综合专题02 统计与概率（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 统计与概率 考点1 概率 1．（2021·陕西·中考）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 【答案】（1）；（2） 【来源】陕西省2021年中考数学真题 【分析】（1）根据事件发生的概率计算公式：，（k为包含事件的结果数，n为该事件所有等可能出现的结果数），抽到牌面数字是3的结果有两种，共有4种结果，可得出答案； （2）注意题目中是不放回的抽取，可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数（如下图），牌面数字相同的有两种，共有12种结果，故可得出答案． 【详解】（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种， ∴； （2）解：列表如下： 第二次 第一次 2 3 3 6 2 3 3 6 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种， ∴． 【点睛】题目主要考查简单事件的概率问题，找准题意中满足条件的等可能性结果及总的等可能结果是解题关键（特别注意题目中是抽取后不放回）． 2．（2022·陕西·中考）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 【答案】(1) (2)见解析， 【来源】2022年陕西省中考数学真题（A卷） 【分析】（1）直接根据概率公式计算； （2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算． 【详解】（1）解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下：      第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 12 13 13 14 6 12 13 13 14 7 13 13 14 15 7 13 13 14 15 8 14 14 15 15 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种． ∴． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率． 3．（2023·陕西·中考）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】2023年陕西省中考数学试卷（A卷） 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【详解】（1）由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个， 所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下：   由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种， 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 4．（2023·陕西·中考）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀． (1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ； (2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率． 【答案】(1) (2)列表详见解析； 【来源】2023年陕西省中考数学真题（副题） 【分析】本题考查概率的应用，列表法或画树状图法求概率，能够通过列表或画树状图列出所有等可能的情况是解题的关键． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵共有四张扑克牌，分别是2，5，6，8，其中偶数有3张， ∴从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： 小明小华 2 5 6 8 2 （2，2） （5，2） （6，2） （8，2） 5 （2，5） （5，5） （6，5） （8，5） 6 （2，6） （5，6） （6，6） （8，6） 8 （2，6） （5，8） （6，8） （8，8） 一共有16种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有6种， 则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是． 5．（2024·陕西·中考）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 【答案】(1)0.3 (2) 【来源】2024年陕西省中考数学试题 【分析】本题考查求频率、画树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键． （1）根据“频数除以总数等于频率”求解即可； （2）画出树状图可得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，摸出黄球的频率是， 故答案为：0.3； （2）解：画树状图得， 共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果， ∴两次摸出的小球都是红球的概率为． 6．（2025·陕西·中考）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】2025年陕西省中考数学试题 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． （2）解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 考点2 统计 7．（2021·陕西·中考）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 【答案】（1）19.5，19；（2）20；（3）20天． 【来源】陕西省2021年中考数学真题 【分析】（1）根据中位数，众数的意义即可求解； （2）根据加权平均数的计算公式即可求解； （3）用30乘以样本中“舒适温度”所占百分比即可求解． 【详解】解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数， 由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20， ∴中位数为， 平均气温19出现的次数最多， ∴众数为19， 故答案为：19.5,19； （2） ， ∴这60天的日平均气温的平均数为20℃； （3）∵， ∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天． 8．（2022·陕西·中考）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】(1)C (2)112分钟 (3)912人 【来源】2022年陕西省中考数学真题（A卷） 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； （2）解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； （3）解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 9．（2023·陕西·中考）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 【答案】(1)54，见解析 (2)50 (3)15000个 【来源】2023年陕西省中考数学试卷（A卷） 【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得 的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可； （2）根据算术平均数的计算公式解答即可； （3）用300乘（2）的结论可得答案． 【详解】（1）由题意得，， 补全频数分布直方图如下   这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54． 故答案为：54； （2）． 这20个数据的平均数是50； （3）所求总个数：（个． 估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率频数总数． 10．（2023·陕西·中考）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了统计图表： 组别 停车时长x/分钟 组内平均停车时长/分钟 A 15 B 47 C 80 D 105 E 200 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组； (2)求本次采集的这60个数据的平均数； (3)如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？ 【答案】(1)补全统计图见解析， (2)本次采集的这60个数据的平均数为65分钟 (3)估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费 【来源】2023年陕西省中考数学真题（副题） 【分析】本题考查了条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据条形图求出组的频数，即可补全条形统计图；根据中位数的定义即可得出答案； （2）根据平均数公式计算即可； （3）用1000乘以停车时长不超过60分钟的百分比即可． 【详解】（1）解：组的频数为， 补全条形统计图如下：   中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在组， 这60个数据的中位数落在组； 故答案为：； （2）解：（分钟）， 答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟； （3）解：（辆， 答：估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费． 11．（2024·陕西·中考）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A B C D 根据以上信息，解答下列问： (1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少? 【答案】(1)B (2) (3) 【来源】2024年陕西省中考数学试题 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，求一组数据的平均数，条形统计图，根据统计图信息得出相应的量，是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）根据组内平均用水量和组内户数求出这30户家庭去年7月份的总用水量即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图可知：组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户， ∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组， ∴这30个数据的中位数落在B组； （2）解：这30户家庭去年7月份的总用水量为： ； （3）解：去年每户家庭7月份的用水量约为：， ∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约， ∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为：， ∴估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约： ． 12．（2025·陕西·中考）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】(1) (2)， (3)人 【来源】2025年陕西省中考数学试题 【详解】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ； （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； （3）解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）. 考点1 概率 1．（2025·陕西汉中西乡三中·中考模拟）在一个不透明的口袋中，装有标号共计6个小球（除标号不同外完全相同），摇匀后绫波零开始了实验： (1)从中随机抽取一个球记作，则关于m的一元二次方程有解的概率是多少？ (2)现在绫波零抽取两次，将第一次抽取的数记为x，不放回继续抽取第二个小球，将抽取的数记作y，则平面直角坐标系中坐标在第一象限的概率是多少？（用列表或画树状图的方法表示） 【答案】(1) (2) 【来源】陕西省汉中市西乡县第三中学2025年中考数学模拟卷 【详解】（1）解：∵是一元二次方程， ∴， 则， 当时，则，方程无解， 当时，则，方程无解， 当时，则，方程有解， 当时，则，方程有解， 当时，则，方程有解， 则一共有6个小球，有解的情况有3个小球， ∴有解的概率是， （2）解：列表如图所示： 0 1 2 0 1 2 ∴一共有种等可能的结果，坐标在第一象限的结果有种， ∴平面直角坐标系中坐标在第一象限的概率是． 2．（2025·陕西西安铁一中滨河·九模）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字 如图，是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标 (1)小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是 ； (2)小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为正数，则小春胜；若差为负数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 【答案】(1) (2)这个游戏对双方不公平，理由见解析 【来源】2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数和差为正数的情况数，再根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：小明转动一次A盘，则指针指向数字为2的概率是 故答案为： （2）解：这个游戏对双方不公平， 理由如下：列表如下： 被减数 减数 1 2 4 5 3 1 2 4 0 1 4 0 1 由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果， 则小明胜的概率是，小春胜的概率是， ， 这个游戏对双方不公平． 3．（2025·陕西西安湖滨中学·九模）某中学为了考前给学生减压，计划九年级各班分班进行“欢乐端午节”活动，九（1）班学生已竞选出三位男生和两位女生作为候选主持人．每位候选人既积极又优秀，班主任基于公平原则准备随机抽签决定． (1)若从这五位候选人中随机选出一位主持人，则选到女生的概率是___________． (2)若从这五位候选人中随机选出两位主持人，请用列表或画树状图的方法，求一男一女当选的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】2025年陕西省西安市湖滨中学中考九模数学试卷 【分析】（1）根据简单地概率公式解答即可． （2）利用画树状图法解答即可． 本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：三位男生和两位女生作为候选主持人．根据题意，得选到女生的概率是， 故答案为：． （2）解：根据题意，画树状图如下：    一共有20种等可能性，一男一女的等可能性有12种， ∴一男一女当选的概率是：． 4．（2025·陕西西安交大附中·六模）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字．他们用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；若差为负数，则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 【答案】这个游戏对双方不公平，理由见解析 【来源】2025年陕西省西安市西安交通大学附属中学中考六模数学试卷 【分析】本题主要考查了游戏公平性的判断、列表法求概率等知识点．运用列表法求得各自获胜的概率成为解题的关键． 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数和差为正数的情况数，再根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较即可解答． 【详解】解：这个游戏对双方不公平，理由如下： 根据题意列表如下： 1 2 4 5 3 1 2 4 0 1 4 0 1 由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果， 则小春胜的概率是，小明胜的概率为， ， 这个游戏对双方不公平． 5．（2025·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·二模）某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张． (1)小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】2025年陕西省咸阳市乾县吴店九年制学校中考第二次模拟预测数学试题 【分析】本题主要考查了概率的计算，涉及简单事件概率（古典概型）及通过树状图分析复杂抽取事件的概率 ．熟练掌握概率公式（，为总结果数，为事件包含的结果数 ）和树状图列举所有可能结果的方法是解题的关键． （1）用“网络安全”卡片数除以总卡片数即可． （2）画树状图列出所有可能的抽取结果，再找出两人都抽到“环保主题”（A、B）的结果数，最后用该结果数除以总结果数得到概率． 【详解】（1）解：总共有张卡片，“网络安全”（D）的卡片只有张 (抽到网络安全) （2）解：画树状图如答案图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的结果有2种， （小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”）． 6．（2025·陕西西安爱知初级中学·中考最后一次模拟）如图，三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等． (1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为 ； (2)用画树状图（或列表）的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率． 【答案】(1) (2)见解析， 【来源】2025年陕西省西安爱知初级中学中考最后一次模拟考试数学试题 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法或树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接运用概率公式解答即可； （2）列得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵共有三根同样的绳子，，穿过一块木板， ∴姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为：． 故答案为：． （2）解：画树状图，如图所示： ， 共有9种等可能的结果数，其中两人选到同一条绳子的结果数为3， 所以两人选到同一条绳子的概率． 考点2 统计（条形统计图和扇形统计图综合） 7．（2025·陕西汉中西乡三中·中考模拟）夏洛特学校开展了学园祭，学生可以选择一项活动参加，其中4 项分别是：A．观看吹奏部的演出 B．观看凉宫春日等人的演出 C．观看轻音部的演出 D．观看结束乐队的演出．抽样调查后得到的条形统计图，同学参加活动的占比情况和他们的评分如图所示． 吹奏部 9.76 凉宫春日 9.81 轻音部 9.74 结束乐队 9.82 (1)请你补全统计图并求出A的圆心角度数． (2)求出同学们对这四场表演打分的平均分． (3)若学校内共有2000人参加了这次学园祭，请估计这次学园祭有多少人参观了吹奏部的演奏． 【答案】(1)见详解， (2)分 (3)200人 【来源】陕西省汉中市西乡县第三中学2025年中考数学模拟卷 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，扇形统计图的圆心角，平均数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算出学生的总人数，再求出C项活动的人数，以及求出A的圆心角度数，最后补全条形统计图，即可作答． （2）运用求平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）根据样本估计总体的公式进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：参加的学生总人数为（人）， ∴参加C活动的学生人数为（人）， ∴A的圆心角度数为， 补全条形统计图： （2）解：由（1）得学生总人数为人， （分）， ∴同学们对这四场表演打分的平均分为分； （3）解：依题意，（人）， ∴估计这次学园祭有人参观了吹奏部的演奏． 8．（2025·陕西西安铁一中陆港初级中学·中考学情调研）某校艺术节商贸集市结束后，校团委组织同学们参加了募捐活动，随机抽查了部分八年级同学捐款的情况绘制了条形统计图和扇形统计图，请根据信息回答下列问题： (1)本次共抽查学生___________人，请将条形图补充完整； (2)捐款金额的众数是___________，平均数是___________； (3)若八年级名学生中，捐款元及以上（含元）的学生估计有多少人？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)， (3) 【来源】2025年5月陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学中考学情调研数学试题 【详解】（1）解：由题意可知，捐款元的有人，占捐款总人数的， ∴本次抽查的学生有：（人）， 则捐款元的有（人）， 补全条形统计图图形如下： 故答案为：； （2）由条形图可知，捐款元人数最多，故众数是； 平均数是． 故答案为：，． （3）捐款元及以上（含元）的学生有：（人）． 答：捐款元及以上（含元）的学生估计有人． 9．（2025·陕西安康紫阳县毛坝中学·中考模拟）为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图和扇形统计图： (1)根据以上信息回答下列问题： ①求_____，并补全条形统计图． ②抽查的学生每周平均课外阅读时间这组数据的众数是_____小时，中位数是_____小时，平均数是_____小时． (2)若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数． 【答案】(1)①60，见解析；②3，3，2.75 (2)1050名 【来源】2025年陕西省安康市紫阳县毛坝中学中考模拟预测数学试题 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求众数、中位数、平均数，用样本估计总体等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）①由课外阅读2小时的人数除以占比即可求解抽取的人数；再由抽取的人数减去其余阅读时间的人数即可求出阅读3小时的人数，继而补全条形统计图； ②根据众数、中位数、平均数的定义即可求解； （2）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：①（名）． 3小时的人数为（名）． 补全条形图如图所示： 故答案为：60； ②由条形统计图可得这组数据的众数3（小时），中位数为第30，31人阅读时间的平均数，由统计图可得第30，31人阅读时间都为3小时， ∴中位数是3（小时）， 平均数是（小时）． 故答案为：3，3，2.75； （2）解：（名）． 答：估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数为1050名． 10．（2025·陕西咸阳永寿御家宫中学·二模）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校从1800名学生中随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并估计该校想去海洋馆的人数； (2)根据以上信息，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．（1）班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；（2）班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、众数、中位数分别是：85，91，84.5．请你根据以上数据判断哪个班的竞赛成绩好． 【答案】(1)见解析，720人 (2)（2）班的竞赛成绩好 【来源】2025年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学中考二模数学试题 【分析】（1）计算出统计图中所缺的数据，后补全条形统计图，并利用样本估计总体的思想解答即可； （2）计算数据的平均数，众数，中位数，比较解答即可． 本题考查了样本估计总体，平均数，众数，中位数，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：样本容量为：， D组的频数为：，补全条形统计图如图所示． （人）． 该校约有720名学生想去海洋馆． （2）解：（1）班10名学生成绩的平均数、众数、中位数分别是： 平均数：； 众数：90； 中位数：． 两个班竞赛成绩的平均数相同，（2）班的众数、中位数都高于（1）班， （2）班的竞赛成绩好． 11．（2025·陕西西安爱知初级中学·二模）在4·23世界读书日系列活动圆满落幕后，为检验学生在读书月期间的阅读学习成果，同时进一步激发学生持续阅读热情，西安市某学校于5月底组织七、八年级学生开展“总结书香成果，展望阅读新篇”阅读知识竞赛．竞赛成绩依次为10分、9分、8分、7分．学校分别从两个年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理，并绘制成如下统计图表，请根据信息解答问题： 年级 七年级 八年级 平均分 8.84 a 中位数 9 b 众数 c 10 方差 1.014 1.254 (1)据此求出： 分， 分，并补全七年级竞赛成绩统计图： (2)求八年级学生竞赛成绩的平均分a； (3)从平均数和方差的角度分析哪个年级学生的竞赛成绩较好． 【答案】(1)，，图见解析 (2)八年级学生竞赛成绩的平均分为8.84分 (3)七年级成绩更加稳定，更好 【来源】2025年陕西省西安爱知初级中学中考第二次全仿真训练数学试题 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差． （1）根据中位数、众数的定义，可以确定、c的值；根据题意得到七年级8分人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． 【详解】（1）解：七、八年级各抽取50名学生的竞赛成绩， 八年级7分的有人，8分的有人，9分的有人， ∵， ∴八年级50名学生的竞赛成绩的中位数， 七年级8分的有人， ∴七年级50名学生的竞赛成绩的众数， 补全条形统计图如下： 故答案为：，9； （2）八年级学生竞赛成绩的平均分分； （3）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，但七年级方差小于八年级方差，说明七年级成绩波动较小，所以七年级成绩更好． 考点3 统计（折线统计图） 12．（2025·陕西咸阳永寿常宁镇中学·七模）2025年4月2日第十八届海峡两岸文化艺术展在西安开幕．展览以“九州同根，两岸一脉”为主题，展品类型涉及书面、雕塑、陶艺等多个领域．为响应本次活动，某校举办了一场陶艺大赛，赛后，随机抽取了七年级和八年级各10名学生的陶艺作品得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①造型创新性： ②工艺综合性： 七年级：2，3，2，3，4，3，2，4，2，3 八年级：4，2，3，4，2，3，2，3，4，3 造型创新性和工艺综合性的得分统计表如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______（填“>”“<”或“=”）； (2)求b的值； (3)结合统计表中的统计量，请你对两个年级抽取的学生的得分情况进行评价．（写出一条即可） 【答案】(1)3，； (2)3 (3)见详解 【来源】2025年陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学中考七模数学试题 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合中位数的定义进行分析，得，观察折线图，七年级的造型创新性的波动性大，不稳定，八年级的造型创新性的波动性较小，较稳定，故，即可作答． （2）根据平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）观察表格数据，运用平均数，方差，中位数进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，10名七年级的工艺综合性得分按从低分到高分排序： 七年级：2，2，2，2，3，3，3，3，4，4， 中位数是第位，第6位的平均数， ∴， 观察折线图，七年级的造型创新性的波动性大，不稳定，八年级的造型创新性的波动性较小，较稳定， 故， 故答案为：3，； （2）解：依题意，（分） （3）解：由（1），（2）得 则七、八年级造型创新性的平均数相等，但八年级造型创新性的方差小， 结合表格数据，七、八年级工艺综合性的中位数相等，但八年级工艺综合性的平均数较大． 13．（2025·陕西西安湖滨中学·七模）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀人数条形统计图，优秀折线统计图和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： (1)该班总人数为______； (2)根据计算，请你补全两个统计图； (3)已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，请通过计算说明甲、乙谁的成绩更稳定？ 【答案】(1) (2)补全统计图见解析 (3)乙的成绩更稳定 【来源】2025年陕西省西安市湖滨中学中考七模数学试卷 【分析】（1）利用折线统计图，结合条形统计图，利用优秀人数优秀率总人数，即可得到答案； （2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率，补全条形统计图即可得出答案； （3）根据方差的意义与公式解答即可得到答案． 【详解】（1）解：该班总人数为（人）， 故答案为：； （2）解：第四次的人数为，第三次优秀率为， 补全图形如下： （3）解：甲同学四次训练成绩的平均数为（分）， 方差为； 乙同学四次训练成绩的平均数为（分）， 方差为； ∵， ∴乙的成绩更稳定． 【点睛】本题主要考查求样本容量、条形统计图以及折线统计图、求平均数、求方差以及利用方差判定稳定性等知识，读懂统计图表，利用图形获取正确信息是解题的关键． 14．（2025·陕西西安西北工大附中·八模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试在图象识别能力测试中，，，三款机器人的得分满分为分分别为分、分、分运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优 【数据收集与整理】，，三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 和 任务：______，______，______； 【数据分析与运用】 任务：通过图表信息，可判断______填“”“”或“”款机器人运动能力测试得分更稳定； 任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩． 【答案】任务1： ，，；任务2：；任务3：分 【来源】2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷 【详解】解：任务：由折线统计图可知， 款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， ， (分) 款机器人的运动能力测试成绩为分； 故答案为：，，； 任务：由折线统计图可判断款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小， ． 由表知， 测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 故答案为：； 任务：款机器人的综合成绩为分． 15．（2025·陕西西安铁一中曲江·中考模拟）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．竞赛成绩如图所示： (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． 年级 平均数 众数 中位数 八年级 九年级 ①表中______，_______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和平均数两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (2)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高． 【答案】(1)①，；②九年级 (2)九年级 【来源】2025年5月陕西省西安市铁一中学曲江校区中考模拟考试数学试题 【分析】本题主要考查了中位数、众数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． （1）①分别根据中位数、众数解答即可；②根据两个年级众数解答即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）①∵九年级竞赛成绩中分出现的次数最多， 故众数分； 八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是分， 故中位数分； ②从平均数看，两个年级的平均数相等，如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖； （2）八年级的获奖率为：， 九年级的获奖率为：， ∵， ∴九年级的获奖率高． 16．（2025·陕西咸阳永寿蒿店中学·六模）某校从七、八两个年级中随机抽出10名学生参加禁毒知识竞赛（满分100分）的成绩，并对成绩进行整理、分析，得到如下统计图和统计表． 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级参赛学生成绩 八年级参赛学生成绩 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：________，________． (2)将所抽七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断：_______（填“>”“<”或“=”）； (3)若该校七、八两个年级共有800名学生，请估计成绩不少于85分的学生共有多少人． 【答案】(1)， (2) (3)估计有人 【来源】2025年陕西省咸阳市永寿县蒿店中学中考第六次模考数学试题 【分析】本题考查了从图表中获取信息，众数、中位数、方差，样本估计总体； （1）由统计表找出七年级成绩最多的数据，即可求解；找出八年级成绩从小到大排列后第、的数据，即可求解； （2）根据方差公式进行计算，即可求解； （3）七八年级抽取的人中，不少于分所占百分比，即可求解； 能从图表中获取正确信息，会求众数、中位数、方差，能用样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 七年级成绩出现最多的是分， ， 八年级成绩从小到大排列后第、的数是、， ， 故答案为：，； （2）解： ， ， ， 故答案：； （3）解：七八年级抽取的人中，不少于分的有人， （人）， 答：估计成绩不少于85分的学生共有人． 17．（2025·陕西渭南大荔中学·学业水平模拟）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，，两款机器人的得分（满分为100分）分别为85分，90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优． ，两款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的平均数 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 8.5 87 0.61 8.3 83 2.01 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为测试员对哪款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高？并从两个不同的角度说明理由； (3)按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断，两款机器人综合成绩最高的是哪一款？ 【答案】(1)8.7，8 (2)测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高，理由见解析 (3)综合成绩最高的是款机器人 【来源】2025年陕西省渭南市大荔中学学业水平考试九年级数学模拟试题 【分析】本题主要考查了求中位数，平均数和加权平均数，扇形统计图与折线统计图，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数的定义和中位数的定义求解即可； （2）款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分，且款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差，据此可得结论； （3）根据所给权重，分别计算出两款机器人的得分，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； 把B款机器人运动能力得分按照从低到高排列为6分，6分，8分，8分，8分，8分，9分，10分，10分，10分， 故B款机器人运动能力得分的中位数为分，即； （2）解：测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．理由如下： 因为款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分，且款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差，所以测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高． （3）款机器人的综合成绩为（分）， 款机器人的综合成绩为（分） ， 综合成绩最高的是款机器人． 考点4 统计（频数分布直方图） 18．（2025·陕西咸阳永寿·中考二模）国家应急管理部举行例行新闻发布会，新闻发言人在会上说，今年5月12日是第17个全国防灾减灾日，主题是“人人讲安全、个个会应急－排查身边灾害隐患”．某校为加强学生对防灾减灾知识的了解，举行了防灾减灾知识竞赛，答题后发现所有学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次答卷的成绩情况，随机抽取了其中20名学生的成绩x（成绩取整数，单位：分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表 学生竞赛成绩频数分布表 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生竞赛成绩的中位数在______组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有900名学生参加防灾减灾知识竞赛，请你估计成绩不低于80分（含80分）的学生人数． 【答案】(1)补全统计图见解析；C（或） (2)所抽取学生竞赛成绩的平均数是分 (3)估计成绩不低于80分（含80分）的学生人数有270名 【来源】2025年陕西省咸阳市永寿县中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求中位线，平均数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握中位线定义，平均数的计算公式． （1）用总数求出D组学生人数，然后补全条形统计图，根据中位数定义进行判断即可； （2）根据平均数计算公式进行计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：D组学生人数为：（人）， 补全频数分布直方图，如图所示． 将20名学生成绩从小到大进行排序，排在第10和第11位的都在C组，因此所抽取学生竞赛成绩的中位数在C（或）组； （2）解：（分）， ∴所抽取学生竞赛成绩的平均数是分． （3）解：（名）， ∴估计成绩不低于80分（含80分）的学生人数有270名． 19．（2025·陕西西安未央区多校·中考模拟预测）“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国四大传统节日之一，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了了解学生对端午节来源的知晓情况，举行了端午知识大赛，并从参加知识大赛的学生中随机抽取了部分学生的成绩x（单位：分），绘制成如下不完整的统计表和统计图． 抽取学生大赛成绩频数分布表 成绩x/分 人数/名 组内平均成绩/分 占抽取学生的百分比 2 55 m 65 15 74 18 87 9 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_______，_______，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生知识大赛成绩的平均数； (3)若该校共有1000名学生参加此次知识大赛，对成绩不低于90分的学生奖励2个粽子，请你估计该校奖励给学生的粽子总数． 【答案】(1)6，18，图见解析 (2)分 (3)360个 【来源】2025年陕西省西安市未央区多校中考模拟预测数学试题 【分析】本题考查了加权平均数，频数分布表和频数分布直方图的综合运用，能对图表信息进行具体分析是解题的关键． （1）根据根据频数分布表求出m、n的值，再补全统计图即可； （2）根据加权平均数定义求解即可； （3）用该校总人数乘以成绩不低于90分的学生的占比即可解答； 【详解】（1）解：人， ，， 补全频数直方图如下： （2）解：（分）， 所抽取学生知识大赛成绩的平均数是分． （3）解：（个）， 估计该校奖励给学生的粽子总数是360个． 20．（2025·陕西西安铁一中陆港&滨河中学·十模）为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间单位：小时进行了随机抽样调查，共获得名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根拟图表中的信息回答下列问题． 类别 书面作业”的时间小时 频数七年级 频数八年级 (1)频数分布表中， ， ； (2)①补全条形统计图； ②七年级甲同学的“书面作业”时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数，则甲同学的“书面作业”时间在哪个范围内； (3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过分钟，已知该校七年级学生有人，八年级学生有人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数． 【答案】(1)； (2)①作图见解析；②中位数落在“组”，在范围内 (3)估计该校七年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数有人，八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数有人 【来源】2025年陕西省西安市铁一中陆港初级中学、滨河中学中考数学十模试卷- 【分析】根据样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角的度数，求出其所占的百分比，再根据频率可求出样本中八年级的人数，进而求出样本中七年级的学生人数，进而求出、的值； ①根据样本中七年级各组人数即可补全条形统计图； ②由中位数的定义进行计算即可． 根据“七年级学生总数书面作业时间不超过分钟所占百分比，八年级学生总数书面作业时间不超过分钟所占百分比”，分别计算即可． 【详解】（1）解：∵样本中八年级学生学习时间在“组”所对应的圆心角为，即占调查人数的，而在“组”的有人， ∴八年级所调查的学生人数为：（人）， ∴七年级的调查人数为：（人）， ∴（人），（人）， 故答案为：；； （2）①补全条形统计图如下： ②∵七年级的样本容量是， ∴中位数是将这名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第位，第位数据的平均数， ∴中位数落在“组”， ∴甲同学的“书面作业”时间在范围内； （3）∵， ∴（人），（人） 答：估计该校七年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数有人，八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数有人． 【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，频数分布表，样本估计总体等知识点，掌握频率是解题的关键． 21．（2025·陕西西安铁一中滨河·九模）某学校开展了“校园人工智能创新节”活动，活动包含模型设计、人工智能应用方案两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89； 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分； (3)根据活动要求，学校将模型设计成绩、人工智能应用方案成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与人工智能应用方案成绩（单位：分）如下： AI模型设计 人工智能应用方案 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】(1)见解答； (2)； (3)甲的综合成绩比乙高． 【来源】2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解题的关键． （）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可； （）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； （）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可． 【详解】（1）解：∵，而有人， ∴，有（人）， 补全图形如下： （2）解：∵， 而的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89， ∴个成绩按照从小到大排列后，排在第个，第个数据分别是：，， 中位数为， 故答案为：； （3）解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为（分）； ∵， ∴甲的综合成绩比乙高． 22．（2025·陕西子洲·中考五模）体重是衡量健康状况的重要指标之一，国家卫生健康委员会主任在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”年行动，普及健康生活方式．某中学为了解学生的体重状况，随机抽取了名身高基本相同的学生并测量他们的体重，将体重x（单位：）分为、、、、五组，并绘制了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 抽取学生体重频数分布表 组别 体重 人数（名） 组内学生总体重（kg） 抽取学生体重频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生体重的中位数位于 组； (2)求所抽取学生体重的平均数； (3)根据体重指数计算方式可知处于该身高学生的体重正常范围大约是，请你估计该校处于该身高的学生中体重在正常范围的人数所占的百分比． 【答案】(1)图见解析，（或）； (2)所抽取学生体重的平均数是； (3)． 【来源】　2025年陕西省子洲县中考第五次模拟考试模拟预测数学试题 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表． 根据总人数是人和、、、组的人数求出组的人数，补全频数分布直方图；根据中位数的定义，可知中位数是第和名的平均数，第和名都在组，所以中位数在组； 根据频数分布表中各组学生的总体重和人数，利用平均数的公式计算即可； 根据抽取的学生的体重在正常范围内的人数占抽取的学生的总数的百分比，估计该校处于该身高的学生中体重在正常范围的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：组的人数是(人)， 补全统计图如下所示， 一共抽取了人， 中位数是把人的成绩按照从小到大的顺序排列，第和名的平均数， ，， 中位数在组， 故答案为：C； （2）解：， 所抽取学生体重的平均数是； （3）解：， 估计该校处于该身高的学生中体重在正常范围的人数所占的百分比为． 23．（2025·陕西商洛商南·三模）蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年下半年某省其中20个乡镇蔬菜产量进行了调查，获得了各乡镇疏未开里（蔬菜产量用表示，单位：吨）的数据，并对数据进行统计整理，绘制了如下统计图表．下面给出了部分信息：组的数据：51，56，56，54，55，58． 级别 蔬菜产量/吨 组内平均数/吨 A 35 B 43 C 55 D 68 E 74 2024年下半年蔬菜产量频数分布直方图 请根据以上信息完成下列问题： (1)补全频数分布直方图，这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的中位数是___________； (2)求这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量； (3)若该省有800个乡镇，由于天气原因每个乡镇2025年下半年的蔬菜产量可能比2024年下半年的蔬菜产量少，请估计这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量． 【答案】(1)图见解析，56 (2)这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量是吨 (3)这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量约为38352吨 【来源】2025年陕西省商洛市商南县中考三模数学试题 【详解】（1）解：的乡镇个数个， 补全频数分布直方图如下， 20个数据最中间的数字是第10和第11个，， 组的数据从小到大排列为：51，54，55，56，56，58． 故第10和第11个数字是56和56， 故中位数是56． （2）解：吨， 答：这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量是吨． （3）解：（吨）， 答：这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量约为38352吨． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 统计与概率 考点1 概率 1．（2021·陕西·中考）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 2．（2022·陕西·中考）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 3．（2023·陕西·中考）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 4．（2023·陕西·中考）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀． (1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ； (2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率． 5．（2024·陕西·中考）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 6．（2025·陕西·中考）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 考点2 统计 7．（2021·陕西·中考）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 8．（2022·陕西·中考）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 9．（2023·陕西·中考）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 10．（2023·陕西·中考）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了统计图表： 组别 停车时长x/分钟 组内平均停车时长/分钟 A 15 B 47 C 80 D 105 E 200 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组； (2)求本次采集的这60个数据的平均数； (3)如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？ 11．（2024·陕西·中考）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A B C D 根据以上信息，解答下列问： (1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少? 12．（2025·陕西·中考）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 考点1 概率 1．（2025·陕西汉中西乡三中·中考模拟）在一个不透明的口袋中，装有标号共计6个小球（除标号不同外完全相同），摇匀后绫波零开始了实验： (1)从中随机抽取一个球记作，则关于m的一元二次方程有解的概率是多少？ (2)现在绫波零抽取两次，将第一次抽取的数记为x，不放回继续抽取第二个小球，将抽取的数记作y，则平面直角坐标系中坐标在第一象限的概率是多少？（用列表或画树状图的方法表示） 2．（2025·陕西西安铁一中滨河·九模）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字 如图，是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标 (1)小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是 ； (2)小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为正数，则小春胜；若差为负数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 3．（2025·陕西西安湖滨中学·九模）某中学为了考前给学生减压，计划九年级各班分班进行“欢乐端午节”活动，九（1）班学生已竞选出三位男生和两位女生作为候选主持人．每位候选人既积极又优秀，班主任基于公平原则准备随机抽签决定． (1)若从这五位候选人中随机选出一位主持人，则选到女生的概率是___________． (2)若从这五位候选人中随机选出两位主持人，请用列表或画树状图的方法，求一男一女当选的概率． 4．（2025·陕西西安交大附中·六模）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字．他们用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；若差为负数，则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 5．（2025·陕西咸阳乾县吴店九年制学校·二模）某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张． (1)小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率． 6．（2025·陕西西安爱知初级中学·中考最后一次模拟）如图，三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等． (1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为 ； (2)用画树状图（或列表）的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率． 考点2 统计（条形统计图和扇形统计图综合） 7．（2025·陕西汉中西乡三中·中考模拟）夏洛特学校开展了学园祭，学生可以选择一项活动参加，其中4 项分别是：A．观看吹奏部的演出 B．观看凉宫春日等人的演出 C．观看轻音部的演出 D．观看结束乐队的演出．抽样调查后得到的条形统计图，同学参加活动的占比情况和他们的评分如图所示． 吹奏部 9.76 凉宫春日 9.81 轻音部 9.74 结束乐队 9.82 (1)请你补全统计图并求出A的圆心角度数． (2)求出同学们对这四场表演打分的平均分． (3)若学校内共有2000人参加了这次学园祭，请估计这次学园祭有多少人参观了吹奏部的演奏． 8．（2025·陕西西安铁一中陆港初级中学·中考学情调研）某校艺术节商贸集市结束后，校团委组织同学们参加了募捐活动，随机抽查了部分八年级同学捐款的情况绘制了条形统计图和扇形统计图，请根据信息回答下列问题： (1)本次共抽查学生___________人，请将条形图补充完整； (2)捐款金额的众数是___________，平均数是___________； (3)若八年级名学生中，捐款元及以上（含元）的学生估计有多少人？ 9．（2025·陕西安康紫阳县毛坝中学·中考模拟）为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图和扇形统计图： (1)根据以上信息回答下列问题： ①求_____，并补全条形统计图． ②抽查的学生每周平均课外阅读时间这组数据的众数是_____小时，中位数是_____小时，平均数是_____小时． (2)若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数． 10．（2025·陕西咸阳永寿御家宫中学·二模）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校从1800名学生中随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并估计该校想去海洋馆的人数； (2)根据以上信息，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．（1）班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；（2）班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、众数、中位数分别是：85，91，84.5．请你根据以上数据判断哪个班的竞赛成绩好． 11．（2025·陕西西安爱知初级中学·二模）在4·23世界读书日系列活动圆满落幕后，为检验学生在读书月期间的阅读学习成果，同时进一步激发学生持续阅读热情，西安市某学校于5月底组织七、八年级学生开展“总结书香成果，展望阅读新篇”阅读知识竞赛．竞赛成绩依次为10分、9分、8分、7分．学校分别从两个年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理，并绘制成如下统计图表，请根据信息解答问题： 年级 七年级 八年级 平均分 8.84 a 中位数 9 b 众数 c 10 方差 1.014 1.254 (1)据此求出： 分， 分，并补全七年级竞赛成绩统计图： (2)求八年级学生竞赛成绩的平均分a； (3)从平均数和方差的角度分析哪个年级学生的竞赛成绩较好． 故答案为：，9； 考点3 统计（折线统计图） 12．（2025·陕西咸阳永寿常宁镇中学·七模）2025年4月2日第十八届海峡两岸文化艺术展在西安开幕．展览以“九州同根，两岸一脉”为主题，展品类型涉及书面、雕塑、陶艺等多个领域．为响应本次活动，某校举办了一场陶艺大赛，赛后，随机抽取了七年级和八年级各10名学生的陶艺作品得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①造型创新性： ②工艺综合性： 七年级：2，3，2，3，4，3，2，4，2，3 八年级：4，2，3，4，2，3，2，3，4，3 造型创新性和工艺综合性的得分统计表如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______（填“>”“<”或“=”）； (2)求b的值； (3)结合统计表中的统计量，请你对两个年级抽取的学生的得分情况进行评价．（写出一条即可） 13．（2025·陕西西安湖滨中学·七模）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀人数条形统计图，优秀折线统计图和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： (1)该班总人数为______； (2)根据计算，请你补全两个统计图； (3)已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，请通过计算说明甲、乙谁的成绩更稳定？ 14．（2025·陕西西安西北工大附中·八模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试在图象识别能力测试中，，，三款机器人的得分满分为分分别为分、分、分运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优 【数据收集与整理】，，三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 和 任务：______，______，______； 【数据分析与运用】 任务：通过图表信息，可判断______填“”“”或“”款机器人运动能力测试得分更稳定； 任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩． 15．（2025·陕西西安铁一中曲江·中考模拟）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．竞赛成绩如图所示： (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． 年级 平均数 众数 中位数 八年级 九年级 ①表中______，_______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和平均数两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (2)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高． 16．（2025·陕西咸阳永寿蒿店中学·六模）某校从七、八两个年级中随机抽出10名学生参加禁毒知识竞赛（满分100分）的成绩，并对成绩进行整理、分析，得到如下统计图和统计表． 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级参赛学生成绩 八年级参赛学生成绩 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：________，________． (2)将所抽七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断：_______（填“>”“<”或“=”）； (3)若该校七、八两个年级共有800名学生，请估计成绩不少于85分的学生共有多少人． 17．（2025·陕西渭南大荔中学·学业水平模拟）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，，两款机器人的得分（满分为100分）分别为85分，90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优． ，两款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的平均数 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 8.5 87 0.61 8.3 83 2.01 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为测试员对哪款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高？并从两个不同的角度说明理由； (3)按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断，两款机器人综合成绩最高的是哪一款？ 考点4 统计（频数分布直方图） 18．（2025·陕西咸阳永寿·中考二模）国家应急管理部举行例行新闻发布会，新闻发言人在会上说，今年5月12日是第17个全国防灾减灾日，主题是“人人讲安全、个个会应急－排查身边灾害隐患”．某校为加强学生对防灾减灾知识的了解，举行了防灾减灾知识竞赛，答题后发现所有学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次答卷的成绩情况，随机抽取了其中20名学生的成绩x（成绩取整数，单位：分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表 学生竞赛成绩频数分布表 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生竞赛成绩的中位数在______组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有900名学生参加防灾减灾知识竞赛，请你估计成绩不低于80分（含80分）的学生人数． 19．（2025·陕西西安未央区多校·中考模拟预测）“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国四大传统节日之一，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了了解学生对端午节来源的知晓情况，举行了端午知识大赛，并从参加知识大赛的学生中随机抽取了部分学生的成绩x（单位：分），绘制成如下不完整的统计表和统计图． 抽取学生大赛成绩频数分布表 成绩x/分 人数/名 组内平均成绩/分 占抽取学生的百分比 2 55 m 65 15 74 18 87 9 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_______，_______，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生知识大赛成绩的平均数； (3)若该校共有1000名学生参加此次知识大赛，对成绩不低于90分的学生奖励2个粽子，请你估计该校奖励给学生的粽子总数． 20．（2025·陕西西安铁一中陆港&滨河中学·十模）为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间单位：小时进行了随机抽样调查，共获得名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根拟图表中的信息回答下列问题． 类别 书面作业”的时间小时 频数七年级 频数八年级 (1)频数分布表中， ， ； (2)①补全条形统计图； ②七年级甲同学的“书面作业”时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数，则甲同学的“书面作业”时间在哪个范围内； (3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过分钟，已知该校七年级学生有人，八年级学生有人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数． 21．（2025·陕西西安铁一中滨河·九模）某学校开展了“校园人工智能创新节”活动，活动包含模型设计、人工智能应用方案两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89； 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分； (3)根据活动要求，学校将模型设计成绩、人工智能应用方案成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与人工智能应用方案成绩（单位：分）如下： AI模型设计 人工智能应用方案 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 22．（2025·陕西子洲·中考五模）体重是衡量健康状况的重要指标之一，国家卫生健康委员会主任在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”年行动，普及健康生活方式．某中学为了解学生的体重状况，随机抽取了名身高基本相同的学生并测量他们的体重，将体重x（单位：）分为、、、、五组，并绘制了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 抽取学生体重频数分布表 组别 体重 人数（名） 组内学生总体重（kg） 抽取学生体重频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生体重的中位数位于 组； (2)求所抽取学生体重的平均数； (3)根据体重指数计算方式可知处于该身高学生的体重正常范围大约是，请你估计该校处于该身高的学生中体重在正常范围的人数所占的百分比． 23．（2025·陕西商洛商南·三模）蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年下半年某省其中20个乡镇蔬菜产量进行了调查，获得了各乡镇疏未开里（蔬菜产量用表示，单位：吨）的数据，并对数据进行统计整理，绘制了如下统计图表．下面给出了部分信息：组的数据：51，56，56，54，55，58． 级别 蔬菜产量/吨 组内平均数/吨 A 35 B 43 C 55 D 68 E 74 2024年下半年蔬菜产量频数分布直方图 请根据以上信息完成下列问题： (1)补全频数分布直方图，这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的中位数是___________； (2)求这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量； (3)若该省有800个乡镇，由于天气原因每个乡镇2025年下半年的蔬菜产量可能比2024年下半年的蔬菜产量少，请估计这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $