第1-3章题型（解答题）专项训练- 2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）

第1-3章题型（解答题）专项训练- 2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 题型导航 题型一：正数和负数 题型二：数轴、绝对值、相反数 题型三：有理数的加减运算 题型四：有理数的乘除运算 题型五：有理数混合运算 题型六：新定义问题 题型七：列式求值问题 题型八：整式的加减 跟踪训练 题型一：正数和负数 1．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 2．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： （1）请说明小虫最后的具体位置？ （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 3．七中英才学校七年级学生在劳动课上采摘成熟的红薯，一共采摘了10筐，以每筐10千克为标准．超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 2 2 （1）这10筐红薯共有多少千克？ （2）若红薯每千克售价3元，则售出这10筐红薯可得多少元？ 4．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）：以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　 　km. （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱? 题型二：数轴、绝对值、相反数 5． （1） 在数轴上表示下列各数：-4，，0，-1.5. （2） 将原数按从小到大的顺序用“<”连接起来. 6．如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是　 　，　 　 ； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 7．有理数在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空） （2）结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来． 8．画出数轴，并回答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．． （2）在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数． 题型三：有理数的加减运算 9．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）（（﹣0.5）+（）． 10．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 11．计算： （1）(-2.6)-(+4.7)-(-9.8)+(-3.2)； （2） 12．计算： （1）-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7； （2） 题型四：有理数的乘除运算 13．用简便方法计算. （1） （2） 14．李明有5张写着不同数字的卡片： 请按要求抽出卡片，回答下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 15． 阅读以下题目解答： 计算：. 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得到原式的值. 解：先求原式的倒数 . 所以原式 = . 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： . 16．在数学课上，同学们遇到了这样一道题目“计算：.”嘉嘉和淇淇的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式. （1）淇淇的解法运用了哪种运算律？ （2）请你再写出一种解法. 题型五：有理数混合运算 17．计算 （1）； （2） 18．计算 （1）； （2）． 19．计算： （1）； （2）． 20．计算： （1） ； （2） . 题型六：新定义问题 21．小芳在学了《有理数》后，对运算产生了浓厚兴趣．她借助所学知识，定义了一种新运算“”，其规则如下：．根据此定义，解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 22．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a(a+b)-1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如，2⊙5=2×(2+5)-1=13. （1）求(1⊙2)⊙3 （2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=　 　.(用含m，n的式子表示) 23．七年级小莉同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算， 定义了一种新运算“⊕”， 规则如下： a⊕b=a×b+2×a. （1）求(﹣2)⊕(﹢3)的值. （2）求 的值. 24．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子. 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念. 于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作33，读作“3的下3次方”. 一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”，即. （1） 直接写出计算结果：　 　，　 　； （2） 关于除方，下列说法正确的有　 　（填写序号） ① 对于任何正整数n，； ②； ③（a是有理数，，n是正整数）； ④； ⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数. （3） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）. 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：　 　，　 　； （4） 计算：. 题型七：列式求值问题 25．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度y； （2）利用(1)中的结论，若从讲台上整齐叠放的56本课本中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度. 26．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过 100时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元. 方案二：每人收费打九折(九折即原价的90%). （1）当参加外出研学的总人数是x(x>100)时，用含x的式子表示： 用方案一需花费　 　元，用方案二需花费　 　元； （2）当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱?说说你的理由. 27．如图是一长方形空地，长为米，宽为3b米．现准备在这个长方形空地的四个角分别修建半径为米的扇形花圃（阴影部分），中间修一条长为米，宽为米的小路，除花圃和小路外的地方都是绿地． （1）四个花圃的总面积为　 　平方米； （2）求绿地的面积； （3）当，时，求绿地的面积． 28．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 题型八：整式的加减 29．（1）若单项式 与 是同类项，求n2的值； （2）若 与 的和是单项式，求2x+y的值. 30．已知代数式，，，． （1）求的值；（结果用x，y表示） （2）若的值与x的取值无关，求的值． 31．已知，，化简：． 32．化简： （1）； （2）． 答案解析部分 1．【答案】（1）解： （次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次 （2）解：设剩下的那名同学的成绩可记为，由题意可得：，解得， ∴剩下的那名同学的成绩最少为（次）， 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次 2．【答案】（1）解：由题意可列：， 说明小虫回到了起点， 故小虫最后的具体位置在点O处； （2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为， 故小虫离开出发点O最远是厘米； （3）解：爬行距离， 粒芝麻． 3．【答案】（1）这10筐红薯共有千克； （2）售出这10筐红薯可得元． 4．【答案】（1）49 （2）解：50×7-8-12-16+0+22+31+33=400km， 答： 小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）解：400÷100×6.5×8.2-400÷100×15×0.56=213.2-33.6=179.6元， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元. 5．【答案】（1）解： 在数轴上表示各数，如图： （2）解：由图可知： . 6．【答案】（1）； （2）解：数轴见下图： . （3）解： 7．【答案】（1） （2）解：如图所示， ∴． 8．【答案】（1）解：，，， ∴ 在数轴上表示如下： 把它们用“”连接起来如下： （2）解： 数轴上标出表示的点M 如下： 当点M向左平移4个单位长度后得到的数为：-5. 当点M向右平移4个单位长度后得到的数为：3. 综上所述，将点M平移4个单位长度后得到的数是：3或． 9．【答案】（1）解：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20+（﹣14）+（﹣13）+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29； （2）解：（）（﹣0.5）+（） ＝﹣2.5+（﹣0.5）+（） ＝﹣3+2 ＝﹣1． 10．【答案】（1）解：原式=-（17-8） =-9； （2）解：原式=-（0.9+0.87） =-1.77； （3）解：原式=15+11 =26； （4）解：原式= = =-2.8-3.5 =-6.3. 11．【答案】（1）解：原式=-2.6-4.7-3.2+9.8 =-10.5+9.8 =-0.7 （2）解：原式 12．【答案】（1）解：原式= =-7+2 =-5 （2）解：原式= =-11+9 =-2 13．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 14．【答案】（1）抽取和相乘时，乘积最大，最大值为30 （2）抽取和相除时，商最小，最小值为 15．【答案】解： 先求原式的倒数， 所以原式. 16．【答案】（1）解：淇淇的解法运用了乘法分配律. （2）解：. 17．【答案】（1）解： ； （2）解： 18．【答案】（1）解： （2）解： 19．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 20．【答案】（1）解：原式. （2）解：原式 . 21．【答案】（1）解： ； （2）解：因为 所以 ． 22．【答案】（1）解： （2）m(n+1)(答案不唯一) 23．【答案】（1）解：∵a⊕b=a×b+2×a， ∴(-2)⊕(+3) =(﹣2)×(+3)+2×(﹣2) =(-6)+(-4) =-10； （2）解：∵a⊕b=a×b+2×a， =(-3)⊕(-2-8) =(-3)⊕(-10) =(﹣3)×(﹣10)+2×(﹣3) =30+(-6) =24. 24．【答案】（1）；4， （2）①②⑤. （3）； （4）解：==. 25．【答案】（1）解：∵每本书的厚度为(88-86.5)÷3=0.5(cm)，讲台的高度为86.5-0.5×3=85(cm)， ∴y=85+0.5x （2）解：y=85+(56-14)×0.5=106. 答：余下的课本的顶部距离地面的高度为106 cm. 26．【答案】（1）(100x+1000)；108x （2）解：方案一省钱.理由如下： 当x=200时，方案一需花费100×200+1000=21000(元)， 方案二需花费108×200=21 600(元)， ∵21 600>21000， ∴方案一更省钱 27．【答案】（1） （2）解：由图可知小路的面积为平方米，长方形空地的面积为平方米， 所以绿地的面积平方米 （3）解：当，时， 绿地的面积平方米 28．【答案】（1）(60x+8800)，(54x+9000) 解：（2）当x=30时，方案一收费为60x+8800=60×30+8800=10600元， 方案二收费为54x+9000=54×30=10620元， 因为10620＞10600， 所以方案一较为合算． 29．【答案】（1）解：依题意，得m+1=3，1-n=4，所以m=2，n=-3，所以 （2）解：依题意，得x+1=2，y-2=3，所以x=1，y=5，所以2x+y=2+5=7. 30．【答案】（1）解： （2）解： 由题可知： ，， 解得，； 所以 31．【答案】解：，， ​​​​​​​ 32．【答案】（1）解： ； ​​​​​​​ （2）解： ． ​​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $