3.6 比的基本性质-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（苏教版）

比的基本性质 教材第55页的内容。 1.使学生理解并掌握比的基本性质,并会运用这个性质化简比。 2.培养学生推理和概括的能力。 3.使学生理清分数的基本性质、商不变的性质与比的基本性质之间的内在联系。 1.理解比的基本性质。 2.正确化简比。 课件。 谈话:在学习除法时,我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的基本性质。谁能说一说,这两个性质的内容?(学生口答) 教师提问:谁能把3÷5分别改写成分数和比的形式? 3÷5==3∶5 教师指着上面的算式提问:除法、分数和比有什么关系? 随着学生的叙述,教师完成下表: 相当于 区别 除法 被除数 ÷ 除数 商 是一种运算 分数 分子 分母 分数值 是一个数 比 前项 ∶ 后项 比值 表示一种数量关系 除法、分数和比有着密切的联系,除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质,比有什么性质呢?请同学们共同来研究一下。 1.探索比的基本性质。 (1)课件出示例9。 请学生求出每个比的比值。 随着学生说,教师板书: 4∶5=　16∶20=　50∶40=　40∶50= 观察上面的式子,你们能找出比值相等的比吗?它们之间可以用什么符号连接? 板书:4∶5=16∶20=40∶50 提问:观察上面的等式,联系分数的基本性质,想一想比有什么性质。 学生以小组为单位观察讨论,请代表汇报发言。 学生:在比里,比的前项和后项都同时乘或除以相同的数,比值不变。 (2)教师出题,验证学生对“比的基本性质”的概括是否全面。请学生认真观察和思考。 12∶6=(12×2)∶(6×2)=2 12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2 12∶6=(12×0)∶(6×0)=? 学生认真观察、思考后一致认为:在比的前项和后项同时乘或除以相同的数后面,还必须补充“0除外”这一条件,比值才能不变。 教师进一步提问:为什么要补充“0除外”这个条件呢? 学生:如果不加这句话,当比的前项和后项同时乘0时,比的前、后项均为0了,但比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数、分母,除数和分母不能是0,所以比的后项也不能是0。因此,必须补充上“0除外”这一条件。 (3)在师生充分讨论的基础上,总结出比的基本性质。 板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。 2.运用比的基本性质化简比。 教师:学习比的基本性质有什么用途呢?下面我们来继续研究。利用比的基本性质,可以把一些比化成最简单的整数比。 教师板书例10。 把下面各比化成最简单的整数比。 (1)12∶18　　(2)∶　　(3)1.8∶0.09 提问:你怎样理解“化成最简单的整数比”的?你能根据“比的基本性质”进行化简吗? 学生:12∶18是整数比,但不是最简单的整数比,最简单的整数比要求比的前项和比的后项都是整数,而且这两个数的公因数只有1。根据比的基本性质,把比的前项和后项同时缩小到原来的,得2∶3。 板书:12∶18=(12÷6)∶(18÷6)=2∶3 提问:请同学们想一想比的前项和后项同时除以6,这个6实际上是什么?(比的前项和后项的最大公因数) 教师请同学们一起研究第(2)、第(3)题如何化成最简单的整数比。学生试做。 (2)∶=∶=10∶9 (3)1.8∶0.09=(1.8×100)∶(0.09×100)=180∶9=20∶1 教师进一步追问:第(2)题为什么要同时乘12?(先把分数比化成整数比)为什么第(3)题要先同时乘100?(先把小数比化成整数比) 3.巩固练习,完成教材第55页“练一练”的第2题的第二个比的化简。 学生完成后,教师在课件上展示学生的做法,集体订正。 ∶=∶=15∶8　　　∶=÷=×==15∶8 教师小结:上面两种算法都是正确的,我们也可以用求比值的方法来化简比,但要注意最后结果必须写成最简单的整数比的形式。 比的基本性质 4∶5=　16∶20=　40∶50=　4∶5=16∶20=40∶50 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。 把下面各比化成最简单的整数比。 (1)12∶18　　(2)∶　　(3)1.8∶0.09 12∶18=(12÷6)∶(18÷6)=2∶3 1.教材的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题是远远不够的,设计好巩固练习题,对于时间宝贵的课堂教学来说尤为重要。 2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质,同时让学生对求比值和化简比有更清晰的认识。针对性的练习对提高课堂作业的正确性非常有利。 3.提醒学生在化简带单位的比时,注意单位之间的换算。 比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。教材联系除法中商不变的性质和分数的基本性质,启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,运用这个性质把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质,而且六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,运用比的基本性质化简比。 1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。 比与分数、除法是可以互相转化的。教学时,先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的性质和分数的基本性质,并据此联想比的基本性质。启发他们用举例的方法验证自己的猜想。 2.教学中强调体会化简比的必要性。 通过比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些现象,在教学中应让学生体会到这一点。 复习比的意义和基本性质 教材第56~58页的内容。 1.使学生加深对比的意义及基本性质的理解,能熟练地求比值和化简比,并能正确区分求比值和化简比。 2.培养学生灵活运用概念解题的能力。 3.使学生养成认真审题的习惯。 正确区分求比值和化简比。 课件。 前两节课,我们学习了什么知识?什么叫作比?比的基本性质是什么?比与除法和分数有什么联系和区别? 学生回忆并口答,教师板书。 比 提问:怎样求比值?怎样化简比? 1.完成教材练习九的第5题。 提问:怎样判断谁和谁的比值相等? 学生:先分别求出各比的比值,再连线。 2.完成教材练习九的第6题。 比较这道题中的三组题有什么特点?怎样化简比? 第(1)组是整数比,第(2)组是分数比,第(3)组是小数比。化简比时,可以运用比的基本性质化简,也可以用比的前项除以后项求商的方法来化简。 请学生独立完成,课件展示学生化简比的过程,全班判断是否正确。 3.完成教材练习九的第7题和第8题。 学生独立审题,写出比并化简。 提问:通过计算这两道题,你发现了什么? 学生:由第7题计算国旗长和宽的比,明白了每种规格的国旗的长和宽的比都是3∶2;由第8题的计算结果知道了不同的正方形的边长比与面积比的关系。 4.完成教材练习九的第9题。 让学生先化简比,再求出比值,填在书上,集体订正。 对照比较求比值和化简比的异同。 学生可以从以下三个方面进行区分: 从意义上区分;从计算方法上区分;从计算结果上区分。 教师在学生进行区分的同时完善下表。 求比值与化简比的比较 意义 方法 区别 求比值 比的前项除以比的后项,所得的商 除法 结果是一个数,一般用整数、分数或小数表示 化简比 把一个复杂的比化成最简单的整数比 运用比的基本性质把前项和后项化成公因数只有1的整数 结果可以是一个比,有两个项,也可以是分数形式,表示几比几 5.完成教材练习九的第10题。 学生独立完成,集体订正。 6.完成教材练习九的第11~13题。 学生认真审题,独立完成,填在书上,集体订正。 7.完成教材练习九的思考题。 提问:你是怎样想的? 学生:可以把小长方形的面积看成4份,大长方形的面积看成6份,它们面积的比就是4∶6=2∶3。 学科网（北京）股份有限公司 $