3.2 一个数除以分数-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（苏教版）

整数除以分数 教材第44~46页的内容。 1.使学生理解整数除以分数的算理,掌握整数除以分数的计算方法。 2.培养学生正确计算的能力和良好的归纳总结的能力。 1.理解整数除以分数的算理。 2.掌握整数除以分数的计算方法。 小圆片。 幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友,每人分2个,可以分给几人?每人分1个呢? 教师指名列式计算。 我们已经学过分数除以整数,如果除数是分数,应该怎样计算呢?今天,我们来学习整数除以分数的计算方法。 1.教学例2(2)。 教师板书:把4个同样大的橙子分给小朋友,每人分个,可以分给几人? (1)分析数量关系。 提问:这道题要求的是哪个量?(份数)已知信息是什么?(已知总数是4个,每份是个)根据你所掌握的数量关系怎样列式?(求份数用除法计算,总数÷每份数=份数) 学生口述,教师板书:4÷。 这个算式是什么运算?(整数除以分数的除法运算)怎样计算呢?用你们所能理解的方法计算。 学生分组,用学具和线段图表示。 (2)学生叙述解答过程。 学生甲:4÷=4÷0.5=8(人) 把它转化成整数除以小数,再进行计算。 学生乙:4÷=4×2=8(人) 1个橙子可以分给2个人,4个可以分给8个人。 教师:为什么乘2? 学生乙:因为4÷和4×2都表示“把1个橙子分给2个人,求4个橙子可以分给几个人”,它们是相等的。 学生丙:4÷等于4乘的倒数。 教师聆听学生的发言,并引导学生思考和2有什么关系。 从这个例子推想出来的结论是否适用于所有的分数除法呢?下面我们将继续探究。 2.教学例2(3)。 板书:每人分个,可以分给几人?每人分个呢? (1)学生利用学具分一分。 (2)写出结果。 教师指名板书: 4÷=4×3=12(人)　　4÷=4×4=16(人) (3)提问。 这两道题的计算过程符合刚才的猜想吗?刚才的猜想适用于所有整数除以分数的情况吗? 3.教学例3。 板书例题:4米长的彩带,每米剪一段,可以剪成多少段? (1)读题,理解题意。 (2)画图,分析数量关系。 (3)学生尝试解答。 怎样列算式?怎样计算?先独立思考,再在小组内交流。 4÷=4×=6(段) (4)思考归纳。 通过对上面例题的探索,想一想整数除以分数可以怎样计算。 学生思考后交流,归纳出结论:整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数。 整数除以分数 把4个同样大的橙子分给小朋友,每人分个,可以分给几人? 4÷=4×2=8(人) 每人分个,可以分给几人?每人分个呢? 4÷=4×3=12(人)　　4÷=4×4=16(人) 1.学生有了分数除以整数的基础。 2.学生不太明白算理,算得不清楚。 3.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。 这节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。这节课是在学生学习了整数乘分数、倒数的求法、分数除以整数的基础上学习的。一个数除以分数是这单元的重点之一,讲清楚一个数除以分数的法则,就可以把分数除以整数、分数除以分数等统一到一个法则之中,便于学生掌握分数除法的计算方法,培养他们的抽象概括能力。通过教学,可为学生学习分数除以分数、分数四则混合运算,以及分数除法应用题打下基础。 1.热身铺垫,渐渐导入。 口算为学生探究整数除以分数的算理作好铺垫。明确目标,具有导向性、聚焦性,激励学生对新知的渴望。 2.新课展开,探究算理,归纳法则。 该知识点的难点就在于怎样让学生明白整数除以分数的算理,如果仅仅使用教具演示,让学生观察后引导算理并归纳,那么就会缺乏学生的参与,无法面向全体。采用教师引导,学生自己探究发现算理的方法,可以让学生自己获取新知,自己来感受这份喜悦。在归纳法则的时候,可能会出现不同的计算方法,但都要引导到同一点上,强调数学的严谨性。 分数除以分数 教材第46~48页的内容。 1.使学生理解分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。 2.指导学生正确进行计算,并能总结出分数除法的计算法则。 3.培养学生分析、推理以及归纳总结的能力。 1.理解分数除以分数的计算法则,能正确计算。 2.归纳并总结出分数除法的计算法则。 口算卡。 分数除以整数和整数除以分数的计算方法分别是什么?(分数除以非0整数,等于分数乘这个整数的倒数;整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数) 如果是分数除以分数,又该怎样计算呢?今天,我们就来学习分数除以分数。 1.教学例4。 板书例题:量杯里有升果汁,玻璃杯的容量是升。量杯里的果汁倒入玻璃杯,能倒满几杯? (1)读题,理解题意。 (2)分析。 提问:已知什么,求什么?数量关系是怎样的? (3)列式。 教师板书:÷。 (4)学生尝试解答。 教师:你们能利用我们前面学过的知识求出这道题的商吗? (5)归纳算法。 教师:你们是怎样计算分数除以分数的?(被除数不变,“÷”转化成“×”,转化成的倒数) 提问:分数除以分数的计算方法跟整数除以分数的计算方法有什么联系? 小组讨论,总结归纳后,集体交流。 引导学生明确:整数除以分数,被除数不变,把除法转化成乘法,也就是转化成乘原分数的倒数。分数除以分数,也是被除数不变,把除以分数转化成乘除数的倒数。 2.统一分数除法的计算方法。 (1)计算下面各题。 ÷2　　　3÷　　　÷ (2)对比。 教师:这三道算式的计算过程有什么异同?(都转化成乘除数的倒数,但第一道算式是乘整数的倒数,第二道和第三道算式是乘分数的倒数) (3)思考。 分数除法包括几种情况?(分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数)分数除以分数的计算方法能否用于分数除以整数?(可以)为什么?(因为整数可以看作分母是1的分数,所以分数除以分数的计算方法对于分数除以整数同样适用) (4)概括计算方法。 我们把被除数和除数分别用甲数和乙数来表示。 学生概括后,教师板书:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 分数除以分数 量杯里有升果汁,玻璃杯的容量是升。量杯里的果汁倒入玻璃杯,能倒满几杯? 　　　　　　　　　　　　　　÷=3(杯) 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 1.学生有了分数除以整数、整数除以分数的基础。 2.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。 3.计算分数除法时,出现有些学生把被除数转化成倒数的情况。 这节课是在学生学习了分数除以整数、整数除以分数的基础上进行学习的。分数除法包括分数除以整数和一个数除以分数两种情况。通过想一个数除以分数的计算法则能不能用于分数除以整数的情况,说明由于整数可以看作分母是1的分数,因此一个数除以分数的法则对分数除以整数也适用,从而把分数除法法则统一成一个法则。把分数除法的法则统一起来,能使学生的知识系统化。学好这部分内容,为后面学习分数四则混合运算打下坚实的基础。 1.突出算理。 我们都知道,计算的算理与算法处于同样的地位,因此在计算教学中讲清算理尤为重要。 2.渗透思想,明确结构。教学过程体现转化思想。 每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是已学知识的进一步延伸,都是在已有知识基础上产生出来的,所以每次新课内容都不能把它看作一个孤立的内容。这节课“一个数除以分数”就与分数乘法有着紧密的联系,在教学过程中引导学生一步步地去发现将除法转化成乘法的方法,感受转化的过程。当学生完成转化之后,给以赞扬。这样既肯定了学生们的发现,调动了学生学习的积极性,又增强了学生的自信心,同时还让学生们感受到数学知识之间的紧密联系。 学科网（北京）股份有限公司 $