精品解析：湖南省 长沙麓山国际实验学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级上册数学质量评估 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B. 长方体的底面积一定，它的体积和高 C. 路程一定，速度和时间 D. 正方形的边长和周长 4. 下列各组数相等的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与a D. 与0.5 5. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 若与的和为单项式，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 表示负数 B. 小于的数的倒数小于其本身 C. 单项式的系数为 D. 一个有理数不是整数就是分数． 8. 已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为，，则等于（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025的倒数是________． 12. 单项式的系数是 _______． 13. (用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是___________． 14. _____（用“>”或“<”填空）． 15. 规定符号的意义为：，那么___________． 16. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，同学拿出四张扑克牌给同学； 第二步，同学拿出二张扑克牌给同学； 第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为_______张． 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）（简便运算） （6）（简便运算） 18. 化简 （1）； （2）． 19. 已知． （1）化简：； （2）若时，求的值． 20. 已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的平方为4，求的值． 21. 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行驶的里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，的相反数是，且、满足． （1）___________；___________； （2）若数轴上有一点为线段的三等分点（点在线段内），求点表示的数是多少？ （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学质量评估 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：收入6元记作元，则支出2元记作元， 故选：B． 【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B. 长方体的底面积一定，它的体积和高 C. 路程一定，速度和时间 D. 正方形的边长和周长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分的和是定值，故此选项不符合题意； B．长方体的底面积一定，它的体积和高的比值是定值，故此选项不符合题意， C．路程一定，它的速度和时间成反比例，故此选项符合题意； D．正方形的周长和边长的比值是定值，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各组数相等的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与a D. 与0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的乘方，相反数；根据绝对值，有理数的乘方，相反数的定义分别计算各项，逐一判断即可． 【详解】解：A． ，，相等，故正确； B． ，，不相等，故错误； C． 若则，不相等，故错误； D． ，与0.5不相等，故错误； 故选：A． 5. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 6. 若与的和为单项式，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”得到方程，求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，， 故选：C． 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 表示负数 B. 小于的数的倒数小于其本身 C. 单项式的系数为 D. 一个有理数不是整数就是分数． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，有理数的分类，倒数的性质，正负数；根据负数的定义，倒数的性质，单项式的系数的定义，有理数的分类，逐一判断即可． 【详解】解：A．若，则，即就表示正数．故错误，不符合题意； B． 小于的数比如，的倒数为，的倒数大于其本身，故错误，不符合题意； C． 单项式的系数为，故错误，不符合题意； D． 一个有理数不是整数就是分数，故正确，符合题意； 故选：D． 8. 已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含项，可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， 且 ， ∴． ∴． 故选：B． 9. 如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为，，则等于（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设空白部分的面积是c，则，再根据求解即可． 【详解】接：设空白部分的面积是c， 因为两个正方形的面积分别为25，16， ∴， ∴． 故选D． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式求值；计算出第三次输出的结果，第四次输出的结果等等，找出规律即可． 【详解】解：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3， ．．．．．． 从第三次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∴第2026次输出的结果为3． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查倒数的概念，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】2025的倒数是， 故答案为． 12. 单项式的系数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数的定义是解题关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13. (用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是___________． 【答案】2.898 【解析】 【分析】本题主要考查近似数；根据四舍五入法取近似数，再取小数点后三位即可． 【详解】解：2.8975精确到千分位是2.898； 故答案为：2.898． 14. _____（用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，，且， 所以． 故答案为：<． 15. 规定符号的意义为：，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下的实数运算，根据新定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，同学拿出四张扑克牌给同学； 第二步，同学拿出二张扑克牌给同学； 第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为_______张． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，设每人有张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设每人有张牌， 则第一步后同学有张扑克牌，同学有张扑克牌，同学有张扑克牌， 第二步后同学有张扑克牌，同学有张扑克牌，同学有张扑克牌， 第三步后最终同学手中剩余的扑克牌的张数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）（简便运算） （6）（简便运算） 【答案】（1）12 （2）1 （3） （4）4 （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，乘法分配律； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）把分数化成小数，再根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （5）根据乘法分配律进行计算即可； （6）先将原式变形为，再用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ； 【小问5详解】 解： ， ， ； 【小问6详解】 解： ， ， ， ． 18. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式加减法，熟练掌握去括号和合并同类项法则是关键． （1）利用合并同类项进行计算即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知． （1）化简：； （2）若时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2），的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 当，时， ． 20. 已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的平方为4，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，倒数，相反数，求代数式的值，理解倒数，相反数，平方的概念是解题的关键．根据倒数，相反数，数的平方求出，再代入代数式求解即可． 【详解】解：互为倒数，互为相反数，的平方为4， ， ， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 21. 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行驶的里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 【答案】（1）这位司机最后回到出车地点 （2）82 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可， （2）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入． 【小问1详解】 解：， ∴这位司机最后回到出车地点； 【小问2详解】 解：， 答：这个司机这天中午的收入是82元． 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 23. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义中实数的运算，整式的加减混合运算，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握整式加减混合运算的法则是解题的关键． （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行计算，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意； ∵，，， ∴数对不是“和积等数对”，不符合题意； ∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是“和积等数对”， ∴， ， 解得：； 【小问3详解】 是“和积等数对”，求代数式的值． 解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，的相反数是，且、满足． （1）___________；___________； （2）若数轴上有一点为线段的三等分点（点在线段内），求点表示的数是多少？ （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴动点问题，整式加减的应用． （1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a， c的值； （2）由三等分点的定义得出或，即可求出点D表示的数； （3）根据题意得出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，即可得出，，进而得出，即可解答． 【小问1详解】 解：，，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是， 由三等分点得或， ∴表示的数为或． 故答案为：或； 【小问3详解】 解：存在，，理由如下： 的相反数为， ，即点表示数为 ∵点表示的数是，向左的速度为每秒个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， 为定值， 的值与无关， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $