圆锥曲线：离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆锥曲线：离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练 圆锥曲线：离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练 考点目录 离心率问题 弦长问题 面积问题 考点一 离心率问题 1．（25-26高二上·河南驻马店·开学考试）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为椭圆的长轴长是短轴长的倍，则，即， 故椭圆的离心率为. 故选：C. 2．（24-25高二下·河南周口·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，的右支上一点满足，且与的夹角的正切值为，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如下图所示： 设、的夹角为，则，解得， 因为，由双曲线的定义可得，故， 由余弦定理可得， 即，可得，故. 故选：D. 3．（2025·江苏宿迁·三模）设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为， 如图，设双曲线的焦距为，以为直径的圆的方程为：， 即，联立， 解得，即由对称性可得，，且， 则，可得，故离心率. 故选：B 4．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知是双曲线上的三点，且关于原点对称，若是等边三角形，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由关于原点对称，且是等边三角形，得， 设，则，即点， 因此，整理得，由，得，则， 于是，解得，即，则的离心率， 所以的离心率的取值范围为. 故选：A 5．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的右支交于A，B两点（点A在第一象限），若，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，直线过点，且直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，， 则，又，，解得， 可知，， 设，则， 则，， 在中，，则， 在中，， 又， 所以， 则， 即，即， 因为，所以得， 在中，， 又，所以，即，解得或（舍）. 故选：B． 6．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设椭圆的半焦距为，依题意，，又， 如图，    设，四边形为等腰梯形， ，即，； 由椭圆定义知，，， 解得. 故选：B. 7．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设椭圆：， 双曲线：，可得，所以， 解得，所以， ，， ，， 因为四边形为矩形，所以在中，， ，即， ，，即的离心率是. 故选：C. 8．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）已知双曲线，若，则的离心率为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【详解】由题意知的焦距为，所以的离心率为.故选C. 9．（2025·广西南宁·三模·多选）已知直线与椭圆交于A、B两点，、分别为椭圆的左、右焦点，M、N分别为椭圆的左、右顶点，关于直线l的对称点Q在椭圆上，则（   ） A． B．若椭圆的离心率为，则直线MA，MB的斜率之积为 C．若直线BQ平行于x轴，则 D．若，则椭圆的离心率为 【答案】AC 【详解】如图，直线l与交于G， 对于A，由题意可知是中位线，故，故A正确； 对于B，设，则，且即，且， 所以，故B错误； 对于C，设点，则直线， 因为直线平行于x轴，所以点的中点， 所以由点G在直线l上且得， 解得，即，因此，故C正确. 对于D，若，设关于直线的对称点，则，解得，. 因为在椭圆上，将点坐标代入椭圆方程，即， 又，化简可得. 等式两边同时除以，设，则，解得或（舍去），所以，故D错误. 故选：AC. 10．（25-26高二上·河北保定·阶段练习·多选）已知椭圆的两个顶点之间的距离为3，则该椭圆的离心率可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 椭圆的方程为，则， ， 离心率， 两个顶点之间的距离为3，可能为长轴两顶点，短轴两顶点或长轴和短轴的各一个顶点， 或或， 若，则，解得，此时，故C正确； 若，则，得，此时，故D正确； 若，则，解得，此时，故A正确． 故选：． 11．（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）已知椭圆C：的右焦点为F，P为C上一点，∠OPF的最大值为．则C的离心率为 ． 【答案】 【详解】    由题意，． 设，则，．P在椭圆上，则， 故， 即．而，故， 整理得， 所以，，． 由题意，最大值可取到，即等号须成立，否则不存在使得． 故，，C的离心率为. 故答案为：. 12．（25-26高三上·湖南永州·开学考试）已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为 ． 【答案】 【详解】如下图所示： 设，由题意可得，， 则，且，所以，， 因为，则， 由余弦定理可得， 所以，，由双曲线的定义可得， 即，故该双曲线的离心率为. 故答案为： 13．（25-26高二上·天津·期中）已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，若，则C的离心率为 . 【答案】2 【详解】由题意，则为正三角形，    则A到渐近线距离为，，渐近线为， 所以，故，可得，故. 故答案为：2 14．（25-26高三上·湖北恩施·开学考试）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为 . 【答案】 【详解】由题意，直线，则直线过， 如图，设内切圆与各边的切点为H，I，J， 则， 设，则，即P点的横坐标为a， 同理可得Q点的横坐标为a. 则PQ的直线方程为，又直线AB的倾斜角为， 因为，， ，， 所以 ， 又，则， 得，. 故答案为：. 考点二 弦长问题 1．（24-25高二上·陕西渭南·期末）已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中均为常数，动点P的轨迹称为曲线． (1)判断曲线为何种圆锥曲线？ (2)若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？ (3)设曲线C为曲线，斜率为1的直线l过曲线C的右焦点，且与曲线C交于A，B两个不同的点，求． 【答案】(1)椭圆 (2)，且． (3) 【详解】（1）设，由，得， 当时，，即，所以曲线为椭圆. （2）由，得. 若曲线为双曲线，则， 所以可化为， 所以，则； 故应满足且曲线为双曲线. （3）由，得曲线的方程为， 则的右焦点坐标为，所以直线的方程为. 联立得. 设，则若，则 则. 2．（2025·湖北宜昌·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且. (1)求的标准方程； (2)过的直线交双曲线于两点（两点均位于轴下方，在左，在右），线段与线段交于点，若的面积等于的面积，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，且，所以焦点，即， 又，由，解得，所以双曲线. （2）由题知直线斜率不为，设过的直线为， 由，消得到， 则，且 设，则由韦达定理有， 因为，所以， 即点和点到直线的距离相等， 则有，解得， 所以， 故. 3．（25-26高三上·广西柳州·开学考试）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且的长轴长是短轴长的倍． (1)求的方程； (2)若过点且斜率为的直线与交于两点，求． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由题意，椭圆的焦点为和，即， 且， ，解得， ，， 椭圆的方程为. （2）由题意，直线的斜率，其方程为， 联立可得， 设， 根据韦达定理，则有， . 所以. 4．（25-26高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心. (1)求的方程； (2)点和点D分别在曲线和曲线上，求出线段的最大值； (3)若过点，作两条平行线，，分别与，和，交于点M，N和点P，Q，求的最小值. 【答案】(1) (2)8 (3)10 【详解】（1）由两圆的方程知：圆心分别为，，即，， ,，解得：，                                             （2）由已知，当且仅当三点共线时，的取得最大值为， 当点C与重合时，的最大值为 所以的最大值为 （3）由已知： 因为，所以由对称性可知：为椭圆截直线所得弦长， 设， 设与椭圆交于点和， 由得：，则， 所以，，                                    所以， 当时，取得最小值， 所以的最小值为. 5．（25-26高三上·天津·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点. (1)求椭圆的方程； (2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为左焦点为，所以， 由点在椭圆上， 代入可得， 又，与上式联立可得， 所以椭圆E的方程为： （2）当直线l的斜率为0时，线段的垂直平分线为x=0，与不相交，不符合题意， 故直线l的斜率不为0，设其方程为，， 联立，可得， ， ， 则 =. 又，， 由可得，直线PQ的斜率为， 所以， 所以， 令，则，所以 代入上式可得，， 当且仅当，即时取等号，此时， 所以的最小值为 6．（24-25高二上·重庆·期末）如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，双曲线以椭圆的焦点为顶点，且离心率为． (1)求双曲的标准方程； (2)过作斜率不为0的直线与双曲线交于不同两点，设直线的斜率分别为． ①证明：为定值； ②直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求的最大值． 【答案】(1)； (2)① 证明见解析；② 【详解】（1）由题意得，. 设双曲线的标准方程为，半焦距为，则， ∴， 故双曲线的标准方程为. （2）①当直线斜率存在时，设直线方程为，， 由得，， ∴， ∴ ， 当直线斜率不存在时，，. 综上得，为定值，定值为. ②由题意得，直线方程为，设， 由得，， ∴， ∴，同理得，， ∴ ， 设，则， ∴， ∵，∴，∴， ∴的最大值为，当且仅当取最大值. 7．（24-25高二下·上海松江·期末）如图，已知椭圆的离心率为，该椭圆的左右焦点 恰好是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是 和. (1)求椭圆的方程； (2)设直线的斜率分别是，求证: ； (3)是否存在常数，使得 恒成立？若存在，求的值；若不存在， 请说明理由. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)存在， 【详解】（1）设椭圆的焦距为， 因为椭圆焦点恰好是双曲线的左右顶点， 所以 ，故， 因为离心率，所以， 因为，所以 ，所以椭圆的方程是 . （2）设点，则 ， 因为点在双曲线上，所以，可得， 所以. （3）由 (2) 知 ， 设直线的方程为，则直线方程为 ， 联立方程组 ，整理得， 记，则， 所以 ，同理可得， 所以 ， 即 ， 所以存在，使成立. 8．（24-25高二下·广东深圳·期末）已知曲线． (1)若，求曲线的离心率； (2)若曲线的左，右顶点为，是上第一象限上动点，． （ⅰ）若，求点的坐标； （ⅱ）设直线与定直线的交点为，直线与曲线的另一个交点为，求的最小值． 【答案】(1) (2)（ⅰ）（ⅱ） 【详解】（1）若，则曲线，所以曲线为双曲线， 离心率. （2）设，则， 又，，解得， 即曲线， （ⅰ）设直线倾斜角分别为，则， 由题可知，， ，联立， 解得，即， 所以点的坐标为. （ⅱ）设，， 则由，得 ，即. 且， 由题意知，直线不与轴垂直. 设直线， 联立方程，消去x可得， 则，解得， 且， 则， 整理可得， 则， 因为，则， 化简得，则直线， 所以直线过定点. 故直线斜率存在时， ， 代入得， ， 令，则， 则，其中， 故当且仅当，即时，即， 故当直线斜率不存在时，取最小值，最小值为. 考点三 面积问题 1．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）已知平行四边形ABCD的两条边所在直线的方程分别是，且它的对角线的交点是. (1)求顶点的坐标； (2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的方程； (3)求平行四边形ABCD的面积. 【答案】(1)， (2)和 (3)24 【详解】（1）联立，解得即得， 因点是的中点，则. （2）由直线的斜率，且，则直线的方程为. 由直线的斜率，且，则直线的方程为. 故这个平行四边形另外两条边所在直线的方程是和. （3）由，得   ，即 ，所以. 又到的距离. 所以的面积. 2．（25-26高二上·江苏盐城·阶段练习）若圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)求圆与圆公切线的长度； (3)过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求当四边形面积最小时，的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，设，关于直线对称． ，且， ，圆心为，半径为，圆的方程． （2）由（1）知圆，圆心为，半径为， 圆，圆心为，半径为， 两圆相交，有两条公切线． 又公切线的长度等于． （3）圆的半径， 则四边形的面积． 设， ， 当时，，此时四边形的面积最小，为． 当四边形面积最小时，的坐标为. 3．（25-26高二上·天津·阶段练习）已知椭圆的离心率为，点是椭圆的右顶点． (1)求椭圆的方程； (2)过点且倾角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为点是椭圆的右顶点，所以. 又，所以. 又，所以 所以椭圆的方程为. （2）由题意得直线l的方程为：， 设， 联立，消y，得， ， ， 到直线的距离， . 4．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）已知中，． (1)求边上的中线所在直线的一般式方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）   为边上的中线，， 为边的中点，坐标为， 又， 所在直线方程为，即， 边上的中线所在直线的一般式方程为：． （2）， ， ， 边所在直线方程为：，一般式为， 点到直线的距离为：， ． 5．（25-26高二上·江苏·阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且过点，. (1)求圆的方程； (2)已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可设圆的圆心为， 则，即， 所以圆的圆心为，半径为， 所以圆C的方程为. （2）由题，， 所以直线，即， 所以圆心到直线的距离为， 所以点到直线的距离的最大值为， 故面积的最大值为. 6．（25-26高二上·江苏连云港·阶段练习）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴， (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线交椭圆于，两点，点在直线上，满足x轴. ①证明直线过定点； ②设定点坐标为，求面积的最大值. 【答案】(1) (2)①证明见解析；②. 【详解】（1）由题可得椭圆右焦点为，则， 由已知得：，解得，， 则椭圆的方程为. （2）①由x轴，则直线斜率不为0，设直线方程为，，， 联立方程组，整理得， 则 ，，则 直线， 令，则 ②， 令，，，设， 则， 即，在上单调递增， 则当时，，则.    7．（25-26高二上·河北保定·阶段练习）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)过斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）设椭圆， 椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点， ，解得， 椭圆的标准方程为： （2）    设直线的方程为， 联立直线和椭圆方程得， 面积， 令，则，， 在单调递增， ， ，此时， 面积的最大值为3． 8．（25-26高三上·海南海口·阶段练习）已知双曲线：，点为双曲线右支上第一象限内的一个点，过点且与双曲线相切的直线分别与双曲线的两条渐近线交于，两点，是坐标原点. (1)求双曲线的实轴长和离心率； (2)证明：直线的方程为； (3)求的面积. 【答案】(1)实轴长，离心率. (2)证明见解析 (3)2 【详解】（1）方程可化为， 所以，，， 故，，， 所以实轴长，离心率. （2）第一象限内双曲线的右支对应的方程可以表示为， 则，， 所以在点的切线斜率， 所以切线的方程为：，整理得 因为在双曲线上，所以， 所以，即直线的方程为； （3）因为双曲线方程为，所以其渐近线方程为， 由（2）直线的方程为，联立，消整理得， 由题意，设，，则，， 设直线与轴的交点为，在方程为中，令得， 所以， 所以 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $圆锥曲线：离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练 圆锥曲线：离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练 考点目录 离心率问题 弦长问题 面积问题 考点一 离心率问题 1．（25-26高二上·河南驻马店·开学考试）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·河南周口·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，的右支上一点满足，且与的夹角的正切值为，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏宿迁·三模）设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B．2 C． D． 4．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知是双曲线上的三点，且关于原点对称，若是等边三角形，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的右支交于A，B两点（点A在第一象限），若，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（   ）    A． B． C． D． 8．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）已知双曲线，若，则的离心率为（    ） A． B．4 C． D．2 9．（2025·广西南宁·三模·多选）已知直线与椭圆交于A、B两点，、分别为椭圆的左、右焦点，M、N分别为椭圆的左、右顶点，关于直线l的对称点Q在椭圆上，则（   ） A． B．若椭圆的离心率为，则直线MA，MB的斜率之积为 C．若直线BQ平行于x轴，则 D．若，则椭圆的离心率为 10．（25-26高二上·河北保定·阶段练习·多选）已知椭圆的两个顶点之间的距离为3，则该椭圆的离心率可能为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）已知椭圆C：的右焦点为F，P为C上一点，∠OPF的最大值为．则C的离心率为 ． 12．（25-26高三上·湖南永州·开学考试）已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为 ． 13．（25-26高二上·天津·期中）已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，若，则C的离心率为 . 14．（25-26高三上·湖北恩施·开学考试）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为 . 考点二 弦长问题 1．（24-25高二上·陕西渭南·期末）已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中均为常数，动点P的轨迹称为曲线． (1)判断曲线为何种圆锥曲线？ (2)若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？ (3)设曲线C为曲线，斜率为1的直线l过曲线C的右焦点，且与曲线C交于A，B两个不同的点，求． 2．（2025·湖北宜昌·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且. (1)求的标准方程； (2)过的直线交双曲线于两点（两点均位于轴下方，在左，在右），线段与线段交于点，若的面积等于的面积，求. 3．（25-26高三上·广西柳州·开学考试）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且的长轴长是短轴长的倍． (1)求的方程； (2)若过点且斜率为的直线与交于两点，求． 4．（25-26高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心. (1)求的方程； (2)点和点D分别在曲线和曲线上，求出线段的最大值； (3)若过点，作两条平行线，，分别与，和，交于点M，N和点P，Q，求的最小值. 5．（25-26高三上·天津·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点. (1)求椭圆的方程； (2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值. 6．（24-25高二上·重庆·期末）如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，双曲线以椭圆的焦点为顶点，且离心率为． (1)求双曲的标准方程； (2)过作斜率不为0的直线与双曲线交于不同两点，设直线的斜率分别为． ①证明：为定值； ②直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求的最大值． 7．（24-25高二下·上海松江·期末）如图，已知椭圆的离心率为，该椭圆的左右焦点 恰好是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是 和. (1)求椭圆的方程； (2)设直线的斜率分别是，求证: ； (3)是否存在常数，使得 恒成立？若存在，求的值；若不存在， 请说明理由. 8．（24-25高二下·广东深圳·期末）已知曲线． (1)若，求曲线的离心率； (2)若曲线的左，右顶点为，是上第一象限上动点，． （ⅰ）若，求点的坐标； （ⅱ）设直线与定直线的交点为，直线与曲线的另一个交点为，求的最小值． 考点三 面积问题 1．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）已知平行四边形ABCD的两条边所在直线的方程分别是，且它的对角线的交点是. (1)求顶点的坐标； (2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的方程； (3)求平行四边形ABCD的面积. 2．（25-26高二上·江苏盐城·阶段练习）若圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)求圆与圆公切线的长度； (3)过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求当四边形面积最小时，的坐标． 3．（25-26高二上·天津·阶段练习）已知椭圆的离心率为，点是椭圆的右顶点． (1)求椭圆的方程； (2)过点且倾角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求的面积． 4．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）已知中，． (1)求边上的中线所在直线的一般式方程； (2)求的面积． 5．（25-26高二上·江苏·阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且过点，. (1)求圆的方程； (2)已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值. 6．（25-26高二上·江苏连云港·阶段练习）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴， (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线交椭圆于，两点，点在直线上，满足x轴. ①证明直线过定点； ②设定点坐标为，求面积的最大值. 7．（25-26高二上·河北保定·阶段练习）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)过斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值． 8．（25-26高三上·海南海口·阶段练习）已知双曲线：，点为双曲线右支上第一象限内的一个点，过点且与双曲线相切的直线分别与双曲线的两条渐近线交于，两点，是坐标原点. (1)求双曲线的实轴长和离心率； (2)证明：直线的方程为； (3)求的面积. 2 学科网（北京）股份有限公司 $