自由落体运动专题强化（滴水、落杆问题、竖直上抛运动）课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

人教版（2019）必修 第一册 匀变速直线运动的研究 第二章 2.4自由落体运动专题 滴水、杆过窗问题 竖直上抛运动 PART1 滴水问题　杆过窗问题 　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10m/s2，则：(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少？ 例1 滴水问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置。 解法一　公式法 设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。 由公式h＝gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2＝g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3＝g(2T)2 且h2－h3＝1 m 解得T＝0.2 s 滴水问题 解法二　比例法 由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是x、3x、5x、7x， 由题意知，窗高为5x，则5x＝1 m，x＝0.2 m， 由h4＝x=gT2得滴水的时间间隔T＝＝0.2 s。 或由题意知，窗高为5x，则5x＝1 m 相邻相等时间间隔位移差则为2x＝0.4 m， 由得滴水的时间间隔T＝0.2 s。 滴水问题 解法三　平均速度法 由题可知，雨滴2、3之间的平均速度 因雨滴下落为自由落体运动，则可知 联立可得T＝0.2 s。 滴水问题 (2)此屋檐离地面多高？ 答案　3.2 m 滴水问题 方法一　公式法：屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。 方法二　比例法 由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是x、3x、5x、7x， 由题意知，窗高为5x，则5x＝1 m，x＝0.2 m， 屋檐高h＝x＋3x＋5x＋7x＝16x＝3.2 m。 如图所示，有一根长L1＝0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h＝4.55 m，窗口高为L2＝1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间； 例2 答案　0.9 s 根据自由落体运动位移与时间的关系 h－L1＝g 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为t1＝0.9 s 杆过窗问题 由于物体有一定的长度，故对应其位移时需确定好对照标准，如以杆上端为研究标准。 (2)木棍通过窗口所用的时间。 答案　0.2 s 设木棍上端到达窗口下沿所用时间为t2， 则h＋L2＝g，解得t2＝1.1 s 所以木棍通过窗口所用时间为t＝t2－t1＝0.2 s 由于物体有一定的长度，故通过某一位置时对应一段位移，要找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移 PART2 竖直上抛运动 1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0_________抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2.(1)上升阶段：初速度为v0，方向_________，加速度为g，方向竖直向下，是________直线运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是_________运动。 竖直向上 竖直向上 匀减速 自由落体 竖直上抛运动 竖直上抛运动全过程即为 v0竖直向上、a=－|g|的匀变速直线运动 3.竖直上抛运动的规律 将物体以初速度v0竖直向上抛出， 取向上为正方向，则加速度a＝______。 (1)速度：v＝________，若v<0，表示速度方向向下。 (2)位移：h＝_________，若h<0，表示物体在抛出点下方。 (3)速度与位移的关系：v2－＝ ______ 。 (4)上升的最大高度：H＝ _____ 。 (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝ ____ 。 －|g| v0－gt v0t－gt2 －2gh 竖直上抛运动 竖直上抛运动全过程即为 v0竖直向上、a=－|g|的匀变速直线运动 　在高为25 m的塔的顶部，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)物体上升的最高点距抛出点的距离； 例3 答案　20 m 取向上为正方向， 则v0＝20 m/s，a＝－g 由0－＝－2gh 得h＝＝20 m 竖直上抛运动 (2)物体上升的时间与从最高点落回抛出点的时间； 答案　2 s　2 s 采用逆向思维法，向上减速过程倒过来看成自由落体运动，由h＝g 得上升时间t1＝＝2 s 由对称性得t2＝t1＝2 s 或利用v=v0－gt，最高点v=0来计算 竖直上抛运动 (3)物体落回抛出点时的速度大小； 答案　20 m/s 由v＝gt2得 落回抛出点时的速度大小v＝20 m/s 或采用逆向思维法，向上减速过程倒过来看成自由落体运动，则速率对称，到抛出点的速率即抛出时的速率，即落回抛出点时的速度大小v＝20 m/s 竖直上抛运动 (4)物体从抛出至落地的时间及落地时的速度大小。 答案　5 s　30 m/s 解法一　分段处理法 上升过程t1＝2 s 下降过程h＋25 m＝g 得t3＝3 s 总时间t＝t1＋t3＝5 s 落地速度大小v地＝gt3＝30 m/s 解法二　全过程处理法 由x＝v0t＋at2 将x＝－25 m，v0＝20 m/s，a＝－10 m/s2 代值得t＝5 s 由v地＝v0－gt得v地＝－30 m/s。 则落地时速度大小为30 m/s。 $