精品解析：江西省上饶市经开区中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

上饶经开区中学第一次阶段作业 八年级上册·数学试题卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，9 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可两最小边之和大于第三边，对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A、∵1+1=2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，故选项A不正确； B、∵2+3=5=5，∴2，3，5不能组成三角形，故选项B不正确； C、∵3+4=7＜9，∴3，4，9不能组成三角形，故选项C不正确； D、∵5+6=11＞10，∴5，6，10能组成三角形，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查三角形三八节胺关系，掌握三角形三边关系是解题关键． 2. 一个等腰三角形周长为，其中一边长为，那么这个三角形的腰长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】①5是腰长时，底边为：13-5×2=3， 三角形的三边长分别为5、5、3， 能组成三角形， ②5是底边长时，腰长为：×（13-5）=4， 三角形的三边长分别4、4、5， 能组成三角形， 综上所述，该等腰三角形的腰长是4或5． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形． 3. 如图，将△ABC沿着水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质可知平移的距离就是AB的距离. 【详解】解：根据图形可知，平移的距离=AB=5. 故选择：C. 【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出AB是平移距离是解题关键． 4. 如图，图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角和性质，掌握平行线性质是解题的关键． 根据的性质得出的度数，根据是的外角求解即可． 【详解】解： 是的外角 故选：C． 5. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的度数为（ ）． A. 36° B. 44° C. 27° D. 54° 【答案】C 【解析】 【分析】延长BD，与AC交于点E，利用ASA得到三角形BCD与三角形ECD全等，利用全等三角形对应边相等得到∠CBD=∠CED，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：延长BD，与AC交于点E， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=∠EDC=90°， 在△BCD和△ECD中， ， ∴△BCD≌△ECD（ASA）， ∴∠CBD=∠CED=54°， ∵∠A=∠ABE， ∴∠A=∠CED=27°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 6. △ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案． 【详解】方程组的解为：， ∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数， ∴2＜第三边长＜6， ∴第三边长可以为：3，5． ∴这样的三角形有2个． 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 即符合的最大整数a的值是7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2＜a＜8是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 8. 一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________． 【答案】7.5或7 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得到答案，注意分类讨论． 【详解】解：∵一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，这两个三角形全等， ∴∴4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8， 解得x=1.5，y=6或x=2，y=5， ∴x+y=7.5或7， 故答案为：7.5或7． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 9. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为___________． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质确定，利用平行线性质得到、的度数进行求解即可． 【详解】解： 由折叠的性质得，， ． 故答案为：． 10. 已知的三边是，，，化简________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，结合绝对值的进行进行化简． 【详解】解：∵的三边是，，， ∴， 原式= = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，理解三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键． 11. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵是的平分线， ， ∴， ∵是的外角的平分线，， ∴， ∴， 故答案为：. 12. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到,，分别计算出和，最后根据得到答案． 【详解】解：如下图所示，连接DF，过点G作 ，过点A作，垂足为O， MN交AO于点H, 得， ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∵D、F是中点， ∴ ∴， ， ∵， 故答案为：2． 【点睛】本题考查三角形的中线、平行线分线段成比例定理，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理计算出三角形高的比例． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 【答案】 如图， 延长CD交AB于E， ∵∠A=90°，∠C=21°， ∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°， ∵∠B=32°， ∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°． 又∵∠BDC=149°， ∴这个零件不合格． 【解析】 【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断． 【详解】略 【点睛】考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键． 14. 如图，，．若，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据“全等三角形的对应边相等”可得，再同时减去可得，最后求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 15. 如图，已知是边延长线上一点，于点，交于点，，，求 （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．直角三角形两锐角互余． （1）由垂直的定义得，根据直角三角形两锐角互余求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． （2）根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是边AC上的高． （1）依题意补全图形； （2）求∠DBC的度数． 【答案】（1） 如图，为边上的高 （2）18° 【解析】 【分析】（1）根据题意画出边上的高， （2）根据三角形内角和为180°，求得，，根据直角三角形两个锐角互余求得，进而即可得∠DBC的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∵∠ABC=∠ACB=2∠A ∴5∠A=180° ∴ ∠A=36° ∴ ∠ABC=∠ACB=72° 在△BCD中，∵BD⊥AC ∴∠BDC=90° ∴ ∠ACB+∠DBC=90° ∵∠ACB=72° ∴∠DBC=18° 【点睛】本题考查了画三角形的高，三角形内角和定理，直角三角形的两锐角互余，掌握三角形的内角和为180°是解题的关键． 17. 如图，点在上，点在上，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种重要的方法，要熟练掌握． 设，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，，，最后利用三角形的内角和求出x，就可以得出答案． 【详解】解：设， ， ∴， ， 又， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ∴， ． 故答案为：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a表示第三条边长. (2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由. 【答案】（1）（28－3a）； （2）不可以，理由： 若a=7，则第二条边长为（2×7+2）=16米，第三条边长为（28－3×7）=7米 ∵7＋7＜16 ∴此时不能构成三角形， ∴第一条边长不可以为7米. 【解析】 【分析】（1）根据“第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米”表示出第二条边长，然后再根据总长即可表示出第三条边长； （2）若第一条边长为7米，分别求出第二条边长和第三条边长，判断是否能构成三角形即可. 【详解】解：（1）∵第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a米 ∴第二条边长为（2a+2）米， 由题意可知：第三条边长为[30－a－（2a+2）]=（28－3a）米； （2） 略 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义和三角形的三边关系，掌握实际问题中各个量之间的关系和用三边关系判断三条线段是否能构成三角形是解决此题的关键. 19. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠BOA的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠CAE，根据直角三角形两锐角互补可得，根据计算即可； （2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出的度数，然后根据三角形内角和可得结果． 【详解】解：（1）∵∠BAC＝56°，∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝ ∵AD是BC边上的高， ∴， ∴∠CAD＝， ∴； （2）∵∠C＝70°，∠BAC＝56°， ∴∠ABC＝180°−70°−56°＝54°， ∵BF平分∠ABC， ∴， ∵AE平分∠BAC， , ∴∠BOA． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 20. 如图，中，，平分， （1）若于，，求的大小； （2）若交于，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和，三角形的外角和，角平分线的性质，即可． （1）根据题意，则，求出的角度；再根据角平分线的性质，则，根据，三角形内角和，求出，即可求出； （2）根据角平分线的性质，三角形内角和，则，根据，则，再根据，即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点处． （1）___________；（填“>”“<”“=”） （2）若将三角尺按图2的位置摆放，和在数量上有何关系？说明理由； （3）在图2中，已知与的度数比为，当与是同类项时，求的度数． 【答案】（1）= （2） ∵，， ∴， 即． （3）的度数是 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，同类项的定义，掌握利用角的和差关系进行几何问题中的角的计算是解题的关键． （1）由，再同时加上也相等，即可证明； ②由，即可证明； （2）由，即可证明； （3）先根据同类项的定义求出，然后根据份数之间的关系求解即可． 【小问1详解】 ①∵， ∴，即． 故答案为：=； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵与是同类项， ∴， 解得， ∵与的度数比为，， ∴， ∴． 故的度数是． 22. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决很多数学问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题： （1）如图①，在中，，，与是的高，求的值； （2）如图②，在中，，，分别在，上，且，求证：． 【答案】（1） （2） 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，角平分线的性质，熟练掌握并运用三角形的面积公式，是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式列出，再根据，，即可得出答案； （2）先证明，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式得出，即可得出，整理可证明结论． 【小问1详解】 解：∵与是的高， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 六、（本大题共12分） 23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP． （1）当∠B＝72°时； ①若∠CPB＝54°，则△ACP　 　“倍角三角形”（填“是”或“否”）； ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数； （2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数． 【答案】（1）①是；②54°或18°；（2）∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60° 【解析】 【分析】（1）①求出△APC中各个内角的度数，即可判断． ②由∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，推出△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题． （2）首先确定△ABC是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可． 【详解】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=72°， ∴∠C=90°-72°=18°， ∵∠CPB=54°， ∴∠A+∠ACP=54°， ∴∠ACP=36°， ∴∠ACP=2∠A， ∴△ACP是“倍角三角形”， 故答案为：是． ②∵∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”， ∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°， ∴∠BCP=36°或72°， ∴∠ACP=54°或18°． （2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=45°． 如图2-2中，当∠A=60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=60°． 如图2-3中，当∠A=60°，∠BPC=100°时，满足条件，此时∠BCP=50°． 如图2-4中，当∠B=60°，∠APC=100°时，满足条件，此时∠BCP=40°． 如图2-5中，当∠B=60°，∠APC=90°时，满足条件，此时∠BCP=30°． 综上所述，满足条件的∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上饶经开区中学第一次阶段作业 八年级上册·数学试题卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，9 D. 5，6，10 2. 一个等腰三角形周长为，其中一边长为，那么这个三角形的腰长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 3. 如图，将△ABC沿着水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 4. 如图，图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的度数为（ ）． A. 36° B. 44° C. 27° D. 54° 6. △ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________． 8. 一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________． 9. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为___________． 10. 已知的三边是，，，化简________． 11. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 12. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 14. 如图，，．若，，求线段的长． 15. 如图，已知是边延长线上一点，于点，交于点，，，求 （1）的度数； （2）的度数． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是边AC上的高． （1）依题意补全图形； （2）求∠DBC的度数． 17. 如图，点在上，点在上，且，，，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a表示第三条边长. (2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由. 19. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠BOA的度数． 20. 如图，中，，平分， （1）若于，，求的大小； （2）若交于，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点处． （1）___________；（填“>”“<”“=”） （2）若将三角尺按图2的位置摆放，和在数量上有何关系？说明理由； （3）在图2中，已知与的度数比为，当与是同类项时，求的度数． 22. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决很多数学问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题： （1）如图①，在中，，，与是的高，求的值； （2）如图②，在中，，，分别在，上，且，求证：． 六、（本大题共12分） 23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP． （1）当∠B＝72°时； ①若∠CPB＝54°，则△ACP　 　“倍角三角形”（填“是”或“否”）； ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数； （2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $