18.5分式方程 学案2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案围绕分式方程的定义、解法及检验必要性展开，课前预习通过回顾整式方程引导学生对比发现分式方程特征，课堂中以“去分母化为整式方程—解整式方程—检验—结论”为学习支架，衔接旧知与新知。 以填空式探究步骤引导学生自主构建解法逻辑，突出检验必要性培养严谨思维，例题涵盖基础求解与含参数无解问题，分层练习兼顾巩固与提升。通过转化思想渗透运算能力与推理意识，助力学生形成数学表达习惯，适合教师引导学生自主探究与能力评估。

分式方程 一、学习目标 1.理解分式方程的定义，能准确判断一个方程是否为分式方程。 2.掌握分式方程的解法，明确解分式方程的关键步骤 —— 去分母化为整式方程，以及验根的必要性。 3.能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，提高运算能力和逻辑推理能力。 4.体会转化思想在数学中的应用，感受数学知识之间的内在联系，培养严谨的数学思维习惯。 二、课前预习 1.回顾整式方程的定义，举例说明什么是整式方程：______。 2.观察下列方程，判断哪些方程与整式方程不同，并说明理由： 3.尝试给分式方程下定义：___________________________________________。 4.思考：如何将分式方程转化为我们熟悉的整式方程？转化过程中需要注意什么？ 5.解解方程 三、课堂学习 （一）探究新知 1.分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 判断下列方程是否为分式方程： 2.分式方程的解法探究 以方程例，探究分式方程的解法。 （1）思考：如何消除方程中的分母？（根据等式的基本性质，方程两边同乘_______________ （2）确定最简公分母：____________。 （3）去分母：方程两边同乘_________得到______________。 （4）解整式方程：得x = __________ （5）检验：将x = _____代入原分式方程的__________，说明x不是________ 再将x = _____代入去分母后的_____________,左边 = 右边，所以x = ＿是原分式方程的解。 总结解分式方程的步骤： ①去分母（化为整式方程）；②解整式方程；③检验；④得出结论。 3.检验的必要性 以方程为例，按照上述步骤求解： （１）将右边的分母因式分解＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （２）去分母：方程两边同乘＿＿＿＿＿，得____＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____。 （３）解之得，ｘ＝＿＿＿＿＿ （2）检验：将x = ＿＿＿＿＿代入原分式方程的分母______________ 所以x = ＿＿＿＿＿＿不是原分式方程的解，原分式方程＿＿＿＿＿＿。 思考：x = ＿＿为什么不是原方程的解？是计算错误了吗？ 强调：解分式方程时，检验是必不可少的步骤，因为在去分母的过程中，可能会产生_________。 （二）例题讲解 例 1：解下列分式方程 （1） 解：方程两边同乘x(x + 1)，得3(x + 1) = 4x 去括号：3x + 3 = 4x 移项：3x - 4x = -3 合并同类项：-x = -3 系数化为 1：x = 3 检验：当x = 3时，所以x = 3是原分式方程的解。 （2） 解：先将方程右边分母化为x - 2，得 方程两边同乘x - 2，得x - 3 + (x - 2) = -3 去括号：x - 3 + x - 2 = -3 合并同类项：2x - 5 = -3 移项：2x = -3 + 5 2x = 2 系数化为 1：x = 1 检验：当x = 1时，所以x = 1是原分式方程的解。 （3）； 解：先将方程右边分母因式分解_______________ 方程两边同乘___________得___________________ 解之 得___________ 检验： (4) ； 解：先将方程左边分母因式分解_______________ 方程两边同乘___________得___________________ 解之 得___________ 检验： (5) ； 解：先将方程两边分母因式分解_______________ 方程两边同乘___________得___________________ 解之 得___________ 检验： 例2若关于x的方程无解，求m的值. 分析： 先将方程两边分母因式分解_______________ 方程两边同乘___________得（ｍ－１）ｘ＝－１０ 讨论：什么情况下原方程无解？ （一）整式方程无解 （二）整式方程有解，但原方程无解 （四）课堂小结 1.分式方程的定义：分母中含有_________的方程。 2.解分式方程的步骤： (1)去分母（方程两边同乘_________，化为____________方程）; (2)解整式方程; (3)检验（代入最简公分母，若不为零则是原方程的解，若为零则原方程无解）; (4)得出结论。 四、课堂练习 1.判断下列方程是否为分式方程： （ 2.解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是（ ） A. x B. x - 1 C. x(x - 1) D. x(x + 1) 3.解下列分式方程： （1） （3） ； (4) ； 4.若分式方程无解，求m的值 5.已知分式方程的解为x = 2，求a的值。 六、课后练习 １.解分式方程，去分母后得到的整式方程是（ ） A. x + 2 = 2 B. x - 2 = 2 C. x + 2 = 0 D. x - 2 = 0 ２.解下列分式方程： （1） ； （2） ； (3)； (4) 4.已知关于x的方程解为正数，求m的取值范围. 5. 当m为何值时，方程 无解? 6.若方程的解为正数，求的取值范围是. 7.已知， 求的值. 8. 若分式方程无解，求m的值。 学科网（北京）股份有限公司 $