山西省晋中市部分学校2025-2026学年高三上学期10月学情检测数学试题

姓名： 准考证号： 秘密★启用前 2025-2026学年第一学期高三年级10月学情检测 数学试题 (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的 黑色笔迹签字笔写在答题卡上， 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x-1<x<1},B={0≤x≤2}，则A∩B= A.{x0≤x<1} B.{x0≤x≤2} C.{x-1<x<2 D.{x-1<x≤2} 2.已知x为实数，则x<0是4>0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=c0s(x+),0E(-m,m),若f(x)在x=牙处取得最小值，则0= A四 B-牙 c n 4若2sma-写引 =3sina-√7，则tan2a= A.-43 B.4W3 c.23 3 D.、23 3 高三数学试题 第1页（共4页）》 5.已知a>0,且a2-2ab+6=0,则b+年的最小值为 B C.2 D.3 6.某乡镇计划对一荒山区域进行植树绿化，已知该区域到2025年年底植树绿化面积为10 万亩，以此值为初始值b(b。=10),该区域经过a年，到年底植树绿化面积b万亩，且a,b 蓝足关系式0)中D为年增长率，若2025年以后每年的增长率均为一 20%,则到2030年年底植树绿化面积为 A.20万亩 B.18万亩 C.15万亩 D.13万亩 7.已知集合A={xx2+mx+n≤0}，B={x1≤x≤2}，若x∈A是x∈B的必要条件，则 3m+2n的最大值为 A.-1 B.-3 C.-4 D.-5 8.若b>1,aeR,且e+2nb= 6~a,则 A.a2<b B.a2>b C.e">b D.e">b-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b>0,则 A.5<5 B.logod(a 1)<logo(b 1) C.a-3<b-3 D号<8 10.已知将函数f(x)=2sin'x+2√3 sinx cos-1的图象向左平移5π得函数g(x)的图 6 象，则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.g(x)=2 cos 2x Cg()的对称轴为x=子+空，ke乙 D.若函数h()=g()+g怎+引则)=2h(x)+x在(-0，m)止有6个零点 高三数学试题 第2页（共4页） 11.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,若f(x)=-(1+x)g(x),g(x-1)为奇函数，且 f(x)在[-1，+∞)上单调递增，则下列说法正确的是 A.g(-1)=0 B.f(x)的最小值为0 C.g(-2)<-2g(1) D.若f(a)<f(a+1),则a>-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若x>0,y>0,2x+9y=1,则上+2的最小值为 13.若函数f(x)=(2x+m)cos为奇函数，则m= 14.定义：若函数F(x)在区间[m,n]上的值域为[m,n],则称区间[m,n]是函数F(x)的 “完美区间”.已知函数f(x)=ln(e-1)-ln(e+1),若函数g(x)=f(x)+lnb存在“完 美区间”，则实数b的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知角0为第二象限角，且an0=-5 -12 (1)求sin0,cos0的值； (2)求 sin(-0)-cos(+0) 的值. cos(0-2r）·tan(r-0)-sin 20 16.(15分) 已知命题p:函数f()=g-a在区间号，)上没有零点；命题g:k,∈[0,2，使得 x-3xo+5-a>0成立. (1)若p和g均为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p和g有一个是真命题，另一个是假命题，求实数a的取值范围. 17.(15分) 已知a>0,b>0,完成下列各题： (1)讨论2a2+2ab与a2+3b2的大小关系； (2)若a+3b-2ab=0,求3a+b的最小值； 3)若a>b:直+山+土A恒成立e求强数A的取值围 高三数学试题 第3页（共4页） 18.(17分) 已知向量m=(sinx,cos2x),n=2cosx,√3，函数f(x)=m·n. (1)求函数f(x)的解析式和图象的对称中心； (2)若函数f(x)的图象向左平移π个单位长度，得到函数g(x)的图象，且关于x的方 12 程g(x)=1-A(2simx+)在x∈6,6 T5π 上有3个不同的实数根，求实数入的取值范围. 19.(17分) 函数f(x)和g(x)具有如下性质：①定义域均为R;②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；③ f(x)+g(x)=e(常数e是自然对数的底数). (1)求函数f(x)和g(x)的解析式； (2)对任意实数x,[g(x)]'-[f(x)]'是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由： (3)若不等式2f(x)-m·g(2x)≥0对Hxe[ln2,ln3]恒成立，求实数m的取值范围 高三数学试题 第4页（共4页）2025-2026学年第一学期10月学情检测 数学参考答案 1.A【解析】因为集合A={x-1<x<1},B={x0≤x≤2}，所以A∩B={x0≤x<1.故选：A. 2.A【解析】当x<0时，x-4<0,所以 产4>0，充分性成立：当x4>0时，即x(x-4)>0,解得x<0或x>4, 必要性不成立.综上，<0是，产4>0的充分不必要条件赦选：A 3D【解析】因为)-=e(x+0)在x=牙处取得最小值，所以牙+0=m+2,keZ.解得0=3平+ 2,keZ又0e(←，所以0=平故选：D 4.A【解析因为2sna-写引3na-7.所以2 sina-3 2 cos a =3sina-√7， 所以2sina+3cosa=√7，所以√72 sina+√3 osa=√7，所以sin(+p）=l, 其中sine=3 7 √ 号所以a+g=2m+受keZ.所以a=2m+受-9，kez, 所以ma=m2m+号-9小--sp=2 cosa cos 2m+号-m-=p= sina 2v3 -,所以tan2a= 2tana 2x23 所以tana= 3 =-4√3.故选：A. cosa 3 1-tan'a 2√3 3 5D解析因为>0，-2ah+b=0.所以b3女+65+故b+4,+子+4◆39+23a3 a 2a 4 a 3.当且仅当号-2即。=2时取等号，所以6+的最小值为3故选D 6C照面a0为20将0n02.山5代人得2X80-0解器 10×(30-b) 15.故选C. 7.D【解析】因为x∈A是x∈B的必要条件，所以BCA,所以Hx∈[1,2]，x2+mx+n≤0成立.令f(x)=x2+ f1)≤0， mx+n,所以 所以！+m+n≤0。可得m+n≤-l；所以3m+2n=(m+m)+(2m+m)≤-5， f(2)≤0， 4+2m+n≤0， 2m+n≤-4， 当且仅当m+n=-1,且2m+n=-4,即m=-3,n=2时，取等号，所以3m+2n的最大值为-5.故选：D. 1 8.D【解析】因为e+2lnb= 方a,变形得e”+a=方21nb +IB 由2lnb=lnb,所以进一步变形得e+a= 1 1 因为6>1则片+h方>若+2h片=名+h京>存+京所以5+h吃>。+a>京+h京 ,11 11 ,11 1 1 1 令f(x)=e+x,因为函数y=e与y=x都在R上单调递增，所以f(x)在R上单调递增. 因为e+a=fo+安=片+hg=f}+h+=》 1 1 高三数学答案 第1页（共5页） 所以f君》>fa)>fh又f()在R上单调递增. 所以h方>a>京，即n名>1he>h,所以6>e>6,故C错误，D正确： 若b=e,此时原式即e+a=-2,且-1>a>-2 -引-（日-2+0-+}-2-380. evei e+4> >3-。+4=43= 12e 所以子-子>-2=e+a则-2a<-子此时> 4>e 16 >b,排除A; 若b=e(n>0),此时e”+a=e"-2n,又e"-n>e°+a=e"-2n>e-2n,即f(-n)>f(a)>f(-2n),所以 -n>a>-2n,则a2<4n2,当n足够大时，必有a2<4n2<e"=b,排除B.故选：D. 9.BC【解析】因为指数函数y=5在(0，+∞)上单调递增，且a>b>0,所以5>5，故A错误； 因为a>b>0,所以a+1>b+1,又对数函数y=logo6x在(0，+)上单调递减，所以logo6(a+1)< logo6(b+1),故B正确； 因为a>b>0,幂函数y=x3在(0，+∞)上单调递减，所以a3<b3,故C正确； 因为a(b+1)-b(a+1)=a-b>0,所以a(b+1)>b(a+1,.两边同乘，1 6+得分>8+故D错误，故选：BC 10.ACD【详解]对于A,因为f(x)=2simx+2V3 sin cos-1=1-eos2+√3sin2x-1=2sim2x-君所以 ()的最小正周期T=牙=，放A正确； 对于B,由题意.得g()=+）2n[2(+）君-2n2x+）-2m,故B错误： 对于C.因为g)=-2cas2,所以令2x=m+km,keZ,得g(e)得对称轴为x=受+受.4∈乙.故C正确： 对于D,h()=g()+gx+=2sim2x-2os2x=2V2sim2x-买引在直角坐标系中分别作出函数y= (x)与y=x的大致图象如图所示，由图可知，两个函数图象在(-0，m)上有6个交点，所以y=2h()+x在 (-∞，T)上有6个零点，故D正确.故选：ACD. =h(x) y=-万x 11.ABC【解析】因为g(x-1)为奇函数，所以g(-x-1)=-g(x-1),取x=0,则g(-1)=-g(-1),所以g(-1)=0, 故A正确；因为f(-1+x)=-[1+(-1+x)]g(-1+x)=-xg(-1+x)=xg(-1-x)=f(-1-x),所以f(x)的 图象关于直线x=-1对称，又f(x)在[-1，+∞)上单调递增，所以f(x)在(-0，-1)上单调递减，所以 f(x)=f(-1)=0,故B正确；因为f(1)=f(-3,f(x)在(-∞，-1)上单调递减，所以f(-3)>f(-2),即 f(-2)<f(1),又f(-2)=-(1-2)g(-2)=g(-2),f(1)=-(1+1)g(1)=-2g(1),所以g(-2)<-2g(1),故C正 确：因为fa)<f(a+1,.且a<a+1(x)的图象关于直线x=-1对称，所以a+?+1>-1,解得a>,故 2 D错误.故选：ABC 高三数学答案 第2页（共5页） 122[解折因为x>0,y>0,2x+=1.所以+引2x+9)=2+“+2+18=20+g+头. x y 由基本不等式可得“+头≥2售·=12所以+子>32，当且仅当：=之，即x=8y=时，等号 y x 成立.所以上+子的最小值为32 13.0【解析】因为f-+f)=(人-2x+m)(}+(2x+a)=2ne且fe)为奇商数，所以 2mcos}=0,解得m=0. 43+2.+jl解标调为)=h(e-)小-he+)=hg=-e} e+1 所以由复合函数单调性知f(x)在(0，+∞)上单调递增. 设区间[m,n]是函数g(x)=f(x)+lnb的“完美区间”，则g(m)=m,g(n)=n, 由题意知方程g()=在(0，+)上至少存在两个不同的实数解，即关于x的方程6=e(。+少在(0，+如) e*-1 上至少存在两个不同的实数解， 所以直线y=b与y=c+少的图象在(0，+)上至少存在两个不同的交点， e-1 令4=心-1，x>0.则>0，所以6=++2)-+3+2=1+2+3≥3+22.当且仅当1=万时， t 取等号. 易知y=1+2+3在(0V2)上单调递减，在（√2，+上单调递增，所以6>3+22，故实数6的取值范围 是(3+2V2,+∞ sin 5 15.解：1)由am0=,且0为第二象限角，得im8>0,os8<0.且 5 cos0 12’ …3分 sin20+cos20 1, 5 12 解得sin0=3,cos8=15 …6分 (2)原式= -sin+cos -sin cos -tan0+117 …13分 cos0·(-tan0)-cos0 -sin0-cos -tan0-1 7 16.解：1)函数f)=l1gx-a在区间g9上单调递增。 若p为真命题：因为f()=lgx-a在区间)，9上没有零点， 所以f9-1gg-a=-2-a≥0或(9)=1g,9-a=2-a≤0，得a≤-2或a≥2…4分 若g为真命题：命题g等价于a<x2-3x+5在[0,2]上有解，令g(x)=x2-3x+5,则a<g(x),又g(x)= g(0)=5,所以a<5, ……6分 又p和g均为真命题，则a≤-2或a≥2， a<5, 解得a≤-2或2≤a<5,即实数a的取值范围为(-∞，-2]U[2,5)…8分 高三数学答案 第3页（共5页） (2)因为p,g一真一假，所以分两种情况： 若p真g假，则a≤-2或a≥2，解得a≥5 a≥5， 若p假，g真，则2<a<2, 解得-2<a<2, a<5, 所以实数a的取值范围是[5，+∞)U(-2,2). …15分 17.解：(1)2a2+2ab-（a2+3b2)=a2+2ab-3b2=(a-b)(a+3b),… …2分 由a>0,b>0,得a+3b>0, 当a>b>0时，2a2+2ab>a2+3b2； 当a=b时，2a2+2ab=a2+3b; 当0<a<b时，2a2+2ab<a2+3b.… …4分 2)因为a+36-2ab=0,所以3+=2，- …5分 则3a+6=(a+启+引0+的+}引 3b 3a 10+2 b 8,…8分 当且仅当的=公即a=6=2时等号成立， 所以3a+b的最小值为8.… …9分 （6因为e>6>0所以a-6>0名。+++日。+h-+28+日-”。+6-小+2冰+ 1 2。a-创+2+=w+言 +京≥2/46.1 1 2三4，……13分 当且仅当。”6=6。-且=即。=反，6=号时，等号成立。 2 所以不等式左边得最小值为4，则入≤4， 故实数入的取值范围为(-∞，4]…15分 18.解：(1)f(x)=m·n=2 sinx cosx+√3cos2x=sin2x+√3cos2x=2sin2x …3分 令2x+号=m（低eZ孔.解得×=经-g（eZ.5分 所以函数了)图象的对称中心为经-石0水k∈Z小 …7分 (2)油题意得，8(x)=/x+=2im2x+引 =2C0s2x,… …9分 因为方程影()=1-A2+,即22x=1-A2血x+在：[石上有3个不同的实数根。 所以由二倍角公式得A(2血x+)=(2nx+2nx-)在xe[石]上有3个不同的实数根.…1分 因为x=-石时，2six+1=0,故x=-石是方程A(2sinx+）=(2six+(2snx-)的-个实数根。 所以A2sinx+1)=(2snx+12sinx-1)在x石]上有2个不同的实数根…14分 高三数学答案 第4页（共5页） 此时血x+10,所以A=2nx-1,即A+1=2血在xe石]上有2个不同的实数根。 所以函数y=2x与直线y=A+1在-石 上有两个交点，结合图象，则1≤入+1<2，解得0≤入<1. 故实数入的取值范围为[0,1)… …17分 19.解：(1)由性质③知f(x)+g(x)=e,则f(-x）+g(-x)=e,…1分 由性质②知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),故-f(x)+g(x)=e… …2分 2,8(x)=e+e 由)+)=e,解得fg)-g, …4分 -f(x)+g(x)=e, 2 2油u可e✉-[=e专-(e2 e+e2+2e2+e2-2 =1,…5分 所以对任意实数x,[g(x)]-[f(x)]为定值1.…9分 (6因为g2)-专>0，所以y-mg1230.m2 …11分 g(2x) 又2f(x-2(e-e）.2(e-e） g(2x）e2r+e2x ,xe[ln2,ln3],… …13分 （e-e)2+2 令1=e-e,易知1=e-e在e[h2.h]止单调递增，所以：e[3引 设(x) g(2x) =h(t)= 2t 2 「381 2+2 2,te23 t+- 由复合函数单调性可得6)在[3，单调递减… …15分 故实数m的取值范围为 24 -,41 …17分 高三数学答案 第5页（共5页）