4.2　整式的加法与减法 课时作业 2025-2026学年数学人教版七年级上册

第3课时　整式的加减 稳基础 知识点一　整式的加减运算 1(3分)已知一个式子减去-2x得-2x2+2x+1,则这个式子为( ) A.-x2+1 B.-2x2-4x+1 C.-2x2+1 D.-2x2-4x 2(3分)小雷说:“我有一个整式2(a+b).”小宁说:“我也有一个整式,我们两个整式的和为3(2a-b).”那么小宁的整式是 .  3(6分·2025·沈阳期中)计算: (1)4a+3a-(2a-a); (2)(3x2-xy-5)-2(x2+xy+2). 知识点二　整式的化简求值 4(3分·2024·沈阳期中)当a=1,b=-1时,代数式a+2b+2(a+2b)+1的值为( ) A.3 B.1 C.0 D.-2 5(5分)先化简,再求值:(2x2-5x)-(3x2-4x+2)+x2,其中x=-. 知识点三　整式的应用 6(3分)长方形的周长为6a+8b,一边长为2a+3b,则相邻的一边长为 .  7(6分)某中学七年级A班有50人,某次活动中分为三组,第一组有(3a+4b+2)人,第二组比第一组的一半多6人. (1)求第三组的人数;(用含a,b的整式表示) (2)试判断当a=1,b=2时,是否满足题意. 巧提升 8(3分·2025·朝阳建平县期中)已知代数式M=2x2-1,N=x2-2,则无论x取何值,它们的大小关系是( ) A.M>N B.M=N C.M<N D.M,N的大小关系与x的取值有关 9(3分·2025·鞍山海城市期中)若m-x=2,n+y=3,则(m-n)-(x+y)=( ) A.-5 B.-1 C.1 D.5 10(3分·2024·德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 .  11(3分)已知多项式(2mx2+4x2+3x+1)-(6x2-4y2+3x)化简后不含x2项,则m的值为 .  12(9分)已知代数式A=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x. (1)求A-2B; (2)当x=-1,y=3时,求A-2B的值; (3)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值. 培素养 13(10分·运算能力、模型观念)某小型工厂生产酸枣面和黄小米,每日两种产品合计生产1 500袋,两种产品的成本和售价如表,设每天生产酸枣面x袋. 产品 成本(元/袋) 售价(元/袋) 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含x的整式表示每天的生产成本,并进行化简. (2)用含x的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价-成本). (3)当x=600时,求每天的生产成本与每天获得的利润. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　整式的加法与减法 第1课时　合并同类项 稳基础 知识点一　同类项的概念 1(3分·2025·铁岭西丰县期中)下列各式中,7a2b的同类项是( ) A.-4ab B.-4a2b C.-4ab2 D.-4a2b2 知识链接 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 2(3分)已知2xn+1y3与x4y3是同类项,则n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点二　合并同类项及化简求值 3(3分·2024·贵州中考)计算2a+3a的结果正确的是( ) A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 知识链接 把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变. 4(3分·2025·抚顺新宾县期中)下列计算正确的是( ) A.a+a=a2 B.6x3-5x2=x C.3a2b-4ba2=-a2b D.3x2+2x3=5x5 5(6分·教材再开发·P98练习T1变式)计算: (1)xy+7xy-5xy; (2)4a2+3b2-2ab-3a2+b2. 知识点三　合并同类项的应用 6(6分)某工厂第一车间有x人,第二车间的人数比第一车间人数多20人,第三车间的人数比第一车间人数少10人,这个工厂一共有多少人? 巧提升 7(3分)下列各组单项式中,不是同类项的是( ) A.4a2y与 B.xy3与-xy3 C.2abx2与x2ba D.7a2n与-9an2 8(3分)若单项式amb2与a3bn的和仍是单项式,则nm的值是( ) A.9 B.8 C.6 D.3 9(3分)某食品厂打折出售食品,第一天卖出m kg,第二天比第一天多卖出2 kg,第三天是第一天卖出的3倍,则这个食品厂这三天共卖出食品( ) A.(3m+2)kg B.(5m+2)kg C.(3m-2)kg D.(5m-2)kg 10(3分)若代数式-2 025x3ya+7与mxb+2y5的和为零,则(a+b)m的值为 .  11(8分·教材再开发·P98练习T2变式)求下列各式的值: (1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2. (2)5a2+bc+abc-2a2-bc-3a2+abc,其中a=2,b=3,c=-. 12(8分)解答下列各题: 如图,根据图中所给条件: ①用含x,y的式子表示图中阴影部分的周长; ②当x=1.25,y=0.75时,求图中阴影部分的周长. 培素养 13(8分·运算能力、推理能力)有这样一道题:“当a=31.4,b=-2 025时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3的值.”小明说,题目中给出的条件是多余的.他的说法正确吗? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　去括号 稳基础 知识点一　去括号 1(3分)化简a-(b-c)正确的是(A) A.a-b+c B.a-b-c C.a+b-c D.a+b+c 知识链接 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加. 2(3分)-2(x-1)去括号的结果是(D) A.-2x-1 B.-2x+1 C.-2x-2 D.-2x+2 3(4分)去掉下列各式中的括号: (1)-x+2(y-2)=　-x+2y-4　;  (2)2a-3(b+c-d)=　2a-3b-3c+3d　.  知识点二　去括号化简 4(3分)化简(-2x+y)+3(x-2y)等于(C) A.-5x+5y B.-5x-y C.x-5y D.-x-y 5(6分)计算:(1)3(x-1)-(x-5); (2)7x+8-3(2x-3). 【解析】(1)3(x-1)-(x-5) =3x-3-x+5 =2x+2; (2)7x+8-3(2x-3) =7x+8-6x+9 =(7x-6x)+(9+8) =x+17. 知识点三　去括号化简的应用 6(3分)长方形的周长为4a,一边长为a-b,则与其相邻的另一边长为　a+b　.  7(3分·教材再开发·P99例5变式)两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水航行了6 h,乙船逆水航行了3 h,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h,则两船一共航行了　(450+3a)　km.(用含a的式子表示)  巧提升 8(3分·2025·葫芦岛绥中县期中)下列各式去括号正确的是(C) A.-(-a-b)=a-b B.a2+2(a-2b)=a2+2a-2b C.5x-(x-1)=5x-+ D.3x2-(x-y)=3x2-x-y 9(3分·2023·沈阳中考)当a+b=3时,代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为 　2　.  10(8分)先化简,再求值. (1)2(-x2+1+4x)-(5x-3-2x2),其中x=-3. 【解析】2(-x2+1+4x)-(5x-3-2x2) =-2x2+2+8x-5x+3+2x2 =3x+5, 当x=-3时,原式=-9+5=-4. (2)8x2-(-4x2+3y)-3(4x2-10y),其中x=2,y=-1. 【解析】8x2-(-4x2+3y)-3(4x2-10y) =8x2+4x2-3y-12x2+30y =27y, 当y=-1时,原式=-27. 11(8分·新趋势·过程性学习)小睿同学在做一道改编自课本上的习题时,解答过程如下: 计算:3(2a2-a-2)-2(a2+a-1). 原式=6a2-3a-2-2a2+2a-1 第一步 =6a2+2a2-3a+2a-2-1 第二步 =8a2-5a-3 第三步 (1)小睿同学的解答正确吗?如果正确,给出各步计算的依据;如果不正确,请给出正确的计算过程. (2)当a=-时,求此代数式的值. 【解析】(1)小睿同学的解答不正确, 原式=6a2-3a-6-2a2-2a+2=6a2-2a2-3a-2a-6+2=4a2-5a-4. (2)当a=-时, 原式=4×-5×-4=4×+-4=1+-4=-. 培素养 12(13分·应用意识、运算能力)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒定价5元,现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法:每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球;乙店的优惠办法:全部商品按定价的8.5折出售.某班需购买乒乓球拍4副和x盒乒乓球. (1)当x>8时,分别求在这两家商店购买所需支付的费用.(用含x的代数式表示) (2)当x=20时,分别计算在这两家商店购买所需支付的费用,如果这两种方案可以同时使用,请帮助该班设计一种最省钱的购买方案,并计算此方案所需支付的费用. 【解析】(1)由题意可得, 甲商店购买所需费用:40×4+5(x-8)=(5x+120)元, 乙商店购买所需费用:0.85×(40×4+5x)=(4.25x+136)元, 所以甲商店购买所需费用为(5x+120)元,乙商店购买所需费用为(4.25x+136)元; (2)当x=20时, 甲商店:5×20+120=220(元), 乙商店:4.25×20+136=221(元), 如果两种方案能同时使用,可先在甲商店购买4副乒乓球拍,再在乙商店购买12盒乒乓球,此时最省钱, 所需支付的费用为40×4+0.85×5×(20-8)=211(元). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　去括号 稳基础 知识点一　去括号 1(3分)化简a-(b-c)正确的是( ) A.a-b+c B.a-b-c C.a+b-c D.a+b+c 知识链接 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加. 2(3分)-2(x-1)去括号的结果是( ) A.-2x-1 B.-2x+1 C.-2x-2 D.-2x+2 3(4分)去掉下列各式中的括号: (1)-x+2(y-2)= ;  (2)2a-3(b+c-d)= .  知识点二　去括号化简 4(3分)化简(-2x+y)+3(x-2y)等于( ) A.-5x+5y B.-5x-y C.x-5y D.-x-y 5(6分)计算:(1)3(x-1)-(x-5); (2)7x+8-3(2x-3). 知识点三　去括号化简的应用 6(3分)长方形的周长为4a,一边长为a-b,则与其相邻的另一边长为 .  7(3分·教材再开发·P99例5变式)两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水航行了6 h,乙船逆水航行了3 h,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h,则两船一共航行了 km.(用含a的式子表示)  巧提升 8(3分·2025·葫芦岛绥中县期中)下列各式去括号正确的是( ) A.-(-a-b)=a-b B.a2+2(a-2b)=a2+2a-2b C.5x-(x-1)=5x-+ D.3x2-(x-y)=3x2-x-y 9(3分·2023·沈阳中考)当a+b=3时,代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为 .  10(8分)先化简,再求值. (1)2(-x2+1+4x)-(5x-3-2x2),其中x=-3. (2)8x2-(-4x2+3y)-3(4x2-10y),其中x=2,y=-1. 11(8分·新趋势·过程性学习)小睿同学在做一道改编自课本上的习题时,解答过程如下: 计算:3(2a2-a-2)-2(a2+a-1). 原式=6a2-3a-2-2a2+2a-1 第一步 =6a2+2a2-3a+2a-2-1 第二步 =8a2-5a-3 第三步 (1)小睿同学的解答正确吗?如果正确,给出各步计算的依据;如果不正确,请给出正确的计算过程. (2)当a=-时,求此代数式的值. 培素养 12(13分·应用意识、运算能力)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒定价5元,现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法:每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球;乙店的优惠办法:全部商品按定价的8.5折出售.某班需购买乒乓球拍4副和x盒乒乓球. (1)当x>8时,分别求在这两家商店购买所需支付的费用.(用含x的代数式表示) (2)当x=20时,分别计算在这两家商店购买所需支付的费用,如果这两种方案可以同时使用,请帮助该班设计一种最省钱的购买方案,并计算此方案所需支付的费用. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时　整式的加减 稳基础 知识点一　整式的加减运算 1(3分)已知一个式子减去-2x得-2x2+2x+1,则这个式子为(C) A.-x2+1 B.-2x2-4x+1 C.-2x2+1 D.-2x2-4x 2(3分)小雷说:“我有一个整式2(a+b).”小宁说:“我也有一个整式,我们两个整式的和为3(2a-b).”那么小宁的整式是　4a-5b　.  3(6分·2025·沈阳期中)计算: (1)4a+3a-(2a-a); (2)(3x2-xy-5)-2(x2+xy+2). 【解析】(1)4a+3a-(2a-a) =4a+3a-2a+a =6a; (2)(3x2-xy-5)-2(x2+xy+2) =3x2-xy-5-2x2-2xy-4 =x2-3xy-9. 知识点二　整式的化简求值 4(3分·2024·沈阳期中)当a=1,b=-1时,代数式a+2b+2(a+2b)+1的值为(D) A.3 B.1 C.0 D.-2 5(5分)先化简,再求值:(2x2-5x)-(3x2-4x+2)+x2,其中x=-. 【解析】(2x2-5x)-(3x2-4x+2)+x2 =2x2-5x-3x2+4x-2+x2 =-x-2. 当x=-时,原式=-2=-. 知识点三　整式的应用 6(3分)长方形的周长为6a+8b,一边长为2a+3b,则相邻的一边长为　a+b　.  7(6分)某中学七年级A班有50人,某次活动中分为三组,第一组有(3a+4b+2)人,第二组比第一组的一半多6人. (1)求第三组的人数;(用含a,b的整式表示) (2)试判断当a=1,b=2时,是否满足题意. 【解析】(1)第二组有:(3a+4b+2)+6=人;第三组有50-(3a+4b+2)-=人. (2)当a=1,b=2时,第二组的人数为12.5;第三组的人数为24.5,两组人数均为小数, 所以a=1,b=2不满足题意. 巧提升 8(3分·2025·朝阳建平县期中)已知代数式M=2x2-1,N=x2-2,则无论x取何值,它们的大小关系是(A) A.M>N B.M=N C.M<N D.M,N的大小关系与x的取值有关 9(3分·2025·鞍山海城市期中)若m-x=2,n+y=3,则(m-n)-(x+y)=(B) A.-5 B.-1 C.1 D.5 10(3分·2024·德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为　y2-1　.  11(3分)已知多项式(2mx2+4x2+3x+1)-(6x2-4y2+3x)化简后不含x2项,则m的值为　1　.  12(9分)已知代数式A=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x. (1)求A-2B; (2)当x=-1,y=3时,求A-2B的值; (3)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值. 【解析】(1)因为A=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,所以A-2B=(2x2+3xy+2y)- 2(x2-xy+x) =2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x =5xy-2x+2y; (2)当x=-1,y=3时, 原式=5xy-2x+2y =5×(-1)×3-2×(-1)+2×3 =-15+2+6 =-7; (3)因为A-2B的值与x的取值无关, 所以5y-2=0,解得y=. 培素养 13(10分·运算能力、模型观念)某小型工厂生产酸枣面和黄小米,每日两种产品合计生产1 500袋,两种产品的成本和售价如表,设每天生产酸枣面x袋. 产品 成本(元/袋) 售价(元/袋) 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含x的整式表示每天的生产成本,并进行化简. (2)用含x的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价-成本). (3)当x=600时,求每天的生产成本与每天获得的利润. 【解析】(1)由题意得,40x+13(1 500-x)= 19 500+27x, 所以每天的生产成本为(19 500+27x)元; (2)由题意得,(46-40)x+(15-13)(1 500-x)=3 000+4x, 所以每天获得的利润为(3 000+4x)元; (3)当x=600时, 每天的生产成本:19 500+27x =19 500+27×600 =35 700(元), 每天获得的利润:3 000+4x=5 400(元). 答:每天的生产成本是35 700元,每天获得的利润是5 400元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　整式的加法与减法 第1课时　合并同类项 稳基础 知识点一　同类项的概念 1(3分·2025·铁岭西丰县期中)下列各式中,7a2b的同类项是(B) A.-4ab B.-4a2b C.-4ab2 D.-4a2b2 知识链接 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 2(3分)已知2xn+1y3与x4y3是同类项,则n的值是(B) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点二　合并同类项及化简求值 3(3分·2024·贵州中考)计算2a+3a的结果正确的是(A) A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 知识链接 把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变. 4(3分·2025·抚顺新宾县期中)下列计算正确的是(C) A.a+a=a2 B.6x3-5x2=x C.3a2b-4ba2=-a2b D.3x2+2x3=5x5 5(6分·教材再开发·P98练习T1变式)计算: (1)xy+7xy-5xy; (2)4a2+3b2-2ab-3a2+b2. 【解析】(1)xy+7xy-5xy=(1+7-5)xy=3xy. (2)4a2+3b2-2ab-3a2+b2=(4-3)a2+(3+1)b2-2ab=a2+4b2-2ab. 知识点三　合并同类项的应用 6(6分)某工厂第一车间有x人,第二车间的人数比第一车间人数多20人,第三车间的人数比第一车间人数少10人,这个工厂一共有多少人? 【解析】因为第一车间有x人,第二车间的人数比第一车间人数多20人, 所以第二车间的人数为x+20, 因为第三车间的人数比第一车间人数少10人. 所以第三车间的人数为x-10,x+x+20+x-10=3x+10, 所以这个工厂一共有(3x+10)人. 巧提升 7(3分)下列各组单项式中,不是同类项的是(D) A.4a2y与 B.xy3与-xy3 C.2abx2与x2ba D.7a2n与-9an2 8(3分)若单项式amb2与a3bn的和仍是单项式,则nm的值是(B) A.9 B.8 C.6 D.3 9(3分)某食品厂打折出售食品,第一天卖出m kg,第二天比第一天多卖出2 kg,第三天是第一天卖出的3倍,则这个食品厂这三天共卖出食品(B) A.(3m+2)kg B.(5m+2)kg C.(3m-2)kg D.(5m-2)kg 10(3分)若代数式-2 025x3ya+7与mxb+2y5的和为零,则(a+b)m的值为　-1　.  11(8分·教材再开发·P98练习T2变式)求下列各式的值: (1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2. (2)5a2+bc+abc-2a2-bc-3a2+abc,其中a=2,b=3,c=-. 【解析】(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8=x2-3x+5, 当x=-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=4+6+5=15. (2)5a2+bc+abc-2a2-bc-3a2+abc =(5-2-3)a2+abc+bc =abc, 当a=2,b=3,c=-时, 原式=2×3×=-1. 12(8分)解答下列各题: 如图,根据图中所给条件: ①用含x,y的式子表示图中阴影部分的周长; ②当x=1.25,y=0.75时,求图中阴影部分的周长. 【解析】①阴影部分的周长:2x+2x+2y+2y+2y=4x+6y; ②当x=1.25,y=0.75时, 阴影部分的周长为4x+6y =4×1.25+6×0.75 =5+4.5 =9.5. 培素养 13(8分·运算能力、推理能力)有这样一道题:“当a=31.4,b=-2 025时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3的值.”小明说,题目中给出的条件是多余的.他的说法正确吗? 【解析】正确. 原式=7a3+3a3-10a3-6a3b+6a3b+3a2b-3a2b+3=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3 =0+0+0+3=3. 所以无论a,b为何值,整式的值均为3, 即整式的值与a,b的大小无关, 所以小明说“给出的条件是多余的”是正确的. 学科网（北京）股份有限公司 $