第十五章 轴对称 阶段检测卷(二） (测试范围:15.3～综合与实践）2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章《轴对称》阶段检测卷(二) (测试范围:15.3~综合与实践 时间:90分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知一个等腰三角形的顶角等于140 ,则它的底角等于( ) A.10 B.20 C.30 D.40 2.在 ABC中,∠A=40 ,∠B=70 ,则 ABC 是( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 3.若等腰三角形两边长分别是9cm和4cm,那么它的周长是( ) A.22cm B.18cm C.22cm或17cm D.17cm 4.已知AF 是等腰 ABC 底边BC 上的高,若点 F 到直线AB 的距离为3,则点 F 到直线AC 的距离为( ) A. B.2 C.3 D. 5.如图, ABC 是等腰三角形,AB=BC,D 是AB 延长线上一点,DE∥BC 交AC 的延长线于点 E.若∠ABC=120 ,则∠E 的度数为( ) A.25 B.30 C.35 D.40 6.等腰三角形中有一个角是80 ,则另外两个角的度数是( ) A.50 ,50 B.20 ,80 C.70 ,40 D.80 ,20 或50 ,50 7.如图,在 ABC 中,∠BAC=90 ,AB=AC,点 D 在BC 上,且BD=BA,则∠CAD 的度数为( ) A.30 B.25 C.22.5 D.21 8.如图,在 ABC 中,BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,若BD=4,CE=3,则线段 DE 的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图,其中 OAB与 ODC 都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点 E,F 分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是( ) A. OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C. OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180 10.如图,在等边 ABC中,AB=20cm,有一动点 M 自点A 向点 B 以 1 cm/s的速度运动,动点 N 自点 B 向点 C 以 2cm/s的速度运动,若点 M,N同时分别从点A,B出发.经过 ts 后, BMN 为直角三角形,则t的值为( ) A.6或10 B.4 或10 C.4或8 D.6或8 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.在 ABC 中,若∠A=∠B=60 ,AB=3,则AC 的长为 . 12.如图,在 ABC中,AB=BC,过点A 作DE∥BC,若∠1=40 ,则∠C 的度数为 . 13.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=36 ,BD 平分∠ABC 交AC于点 D.若BC=2,则AD的长为 . 14.如图,在 ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=28 ,则∠C 的度数为 . 15.如图,在 ABC 中,AB=AC,∠A=60 ,点 E 在边AC 上,点 D 在边 BC 的延长线上,且AE=EC=CD,连接DE并延长交 AB 于点 F,EF =3.(1)∠AFE 的度数是 ;(2)DF 的长是 . 三、解答题(共9题,共75分) 16.(本题6分)如图,∠D=∠C,BC=AD,求证: EAB 是等腰三角形. 17.(本题6分)如图,上午8时,一条船从A 处出发,以18海里/时的速度向正北航行,10时到达 B 处,从A,B望灯塔C,测得 求从 B 处到灯塔C 的距离. 18.(本题6 分)如图,在等边 中,BD是AC 边上的高,E 是BC 延长线上一点,且DB=DE,求 的度数. 19.(本题8分)【操作应用】(1)实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器,如图1所示,其中AB=AD,BC=DC,,相邻两根木条的连接处是可以转动的.连接AC,求证:AC平分 【实践拓展】 (2)实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平.如图2,在仪器上的点 A 处绑一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点B,D紧贴门框上方,观察发现线绳恰好经过点C,即判断门框是水平的.实践小组的判断对吗?请说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 20.(本题8分)如图,在 ABC 中,AB=AC,D 为BC 上的一点,∠BAD=20 .在AD 的右侧作 ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE交AC 于点O.若CE∥AB,求∠COE 的度数. 21.(本题8分)如图,在四边形ABCD 中,AD⊥AB,且AD=AB=CD,连接AC. (1)尺规作图:作∠ADC 的平分线DE 交AC 于点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的基础上,若AC⊥BC,求证:AC=2BC. 22.(本题10分)在 ABC 中,∠C=3∠B,AD 平分∠BAC 交BC于点D. (1)如图1,若AD=BD,判断 ABC 的形状并说明理由; (2)如图2,若DE⊥AD交AB 于点E,求证:BE=DE. 23.(本题11分)如图,等边 ABC 中,D 是BC 延长线上一点,DE⊥AB 于点E,与AC 相交于点G,EF⊥BC于点F. (1)求证:AG=2AE; (2)若CD=3AE,CF=6,求AC 的长. 24.(本题12分)已知 为等边三角形,D为AC 上一点,F为BC上一点,E为BC 延长线上一点. (1)如图1,若 求证: 为等边三角形; (2)如图2,DB=DE,若CD=3,CE=1,,求AB 的长; (3)如图3,DF=DE,,探究AD,BF,CE 之间的数量关系,并证明. 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 解:①当∠BNM=90 时, ∵∠B=60 ,∴∠BMN=30 , 即 解得t=4; ②当∠BMN=90 时, ∵∠B=60 ,∴∠BNM=30 , 即 解得t=10.综上所述,t=4或10.故选 B. 11.3 12.70 13.2 14.38 15.解:(1)∵AB=AC,∠A=60 , ∴ ABC 是等边三角形, ∴∠ACB=∠A=60 , ∵EC=CD, ∴∠D=∠CED=30 , ∴∠AEF=∠CED=30 , (2)∵AE=CE,∴BE⊥AC, ∴∠EBF=∠EBD= 30 , ∴BE=2EF=6, ∵∠D=∠EBD=30 , ∴DE=BE=6, ∴DF=EF+DE=9. 16.证明:∵∠D=∠C, ∠AED=∠BEC,AD=BC, ∴ ADE≌ BCE,∴AE=BE, ∴ EAB 是等腰三角形. 17. 解:36海里. 18.解:∵ ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=60 , ∵BD⊥AC, ∵DB=DE,∴∠E=∠DBC, ∴∠E=30 . 19.解:(1)∵AB=AD, BC=DC,AC=AC, ∴ ABC≌ ADC, ∴∠BAC=∠DAC, ∴AC平分∠BAD; (2)实践小组的判断对;理由如下: ∵AC 是∠BAD 的平分线,AB=AD, ∴AC⊥BD,∵AC 是铅锤线, ∴BD 是水平的,∴门框是水平的, ∴实践小组的判断对. 20.解:∵∠DAE=∠BAC, ∴∠BAD=∠CAE. ∵AB=AC,AD=AE, ∴ ABD≌ ACE,∴∠B=∠ACE. ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠ACE=∠ACB. ∵CE∥AB, ∴∠B+∠ACB+∠ACE=180 , ∴∠B=60 , ∴ ABC, ADE 都是等边三角形, ∴∠ADO=∠BAC=60 . ∵∠BAD=20 ,∴∠DAO=40 , =80 . 21.解:(1)如图所示; (2)∵DA=DC,DE 平分∠ADC, ∴AE=EC,DE⊥AC,∴AC=2AE. ∵AD⊥AB,AC⊥CB, ∴∠AED=∠DAB=∠ACB=90 , ∴∠DAE+∠BAC=90 ,∠BAC+∠B=90 , ∴∠DAE=∠B. ∵AD= BA, ∴ ADE≌ BAC(AAS), ∴BC=AE,∴AC=2AE=2BC. 22.解:(1) ABC 为直角三角形. ∵AD=BD,∠B=∠BAD, ∵∠C=3∠B,设∠B=a, ∴∠C=3a,∠BAD=a, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠BAD=2a, ∵∠BAC+∠B+∠C=180 , ∴∠C=90 ,∴ ABC 为直角三角形; (2)同(1)设∠B=a,则∠C=3a, ∴∠BAC=180 -4a, ∵DE⊥AD,∴∠ADE=90 , ∴∠AED=2a, ∴∠BDE=∠AED-∠B= =∠B, ∴BE=DE. 23.解:(1)∵ ABC 为等边三角形, ∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60 . ∵DE⊥AE,∴∠AGE=30 , ∴AG=2AE; ∵∠ACB=∠CGD+∠D, 设AE=x,则CD=3x,CG=3x, 在 Rt AEG中,AG=2AE=2x, ∴AB=BC=AC=5x, ∴BE=4x,BF=5x-6, 在 Rt BEF中,BE=2BF, 即4x=2(5x-6), 解得x=2,∴AC=5x=10. 24.解:(1)∵DF∥AB,∴∠CDF=∠A=60 ,∠CFD=∠B=60 , 又∵∠C=60 , ∴ DCF 为等边三角形; (2)过点 D 作 DF∥AB 交BC 于点 F.由(1)知 DCF 为等边三角形, ∴DF=DC,∠DFC=∠DCF=60 , ∵DB=DE,∴∠DBE=∠DEB, ∴∠BDF=∠EDC, ∴ BDF≌ EDC(SAS), ∴BF=CE=1,∵CF=CD=3, ∴AB=BC=4; (3)AD=BF+CE. 理由:过点 D 作 DM∥AB 交 BC 于点M,由(2)知 DCM 为等边三角形, DFM≌DEC(SAS), ∴FM=CE,∵CD=CM,AC=BC, ∴AD=BM=BF+FM=BF+CE. $