2.1.1　有理数的加法 课时作业 2025-2026学年数学人教版七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 稳基础 知识点一　有理数的加法法则 1(3分)计算(-3)+(-2)的结果等于( ) A.-5 B.-1 C.5 D.1 2(3分)如图,比数轴上点A表示的数大3的数是( ) A.-1　　B.0　　C.1　　D.2 3(3分)我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算( ) A.(-5)+(-2) B.(-5)+2 C.5+(-2) D.5+2 4(7分)计算: (1)(+3)+(+5)=+(|+3| |+5|)=8,  (-3)+(-5)= (|-3|+|-5|)= .  (2)3+(-5)= (|-5|-|3|)= ,  (-3)+(+5)=+(|+5|-|-3|)= .  (3)(-2)+2= .  知识链接 ①同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和; ②绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差; ③互为相反数的两个数相加得0; ④一个数与0相加,仍得这个数. 5(3分)已知m,n互为相反数,则m+n+1的值是 .  6(8分·教材再开发·P28练习T3变式)计算: (1)67+(-73);　　 (2)(-23)+(-12); (3)(-2.2)+3.8;　　(4)+0. 知识点二　有理数加法的应用 7(3分)气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是( ) A.-1 ℃ B.1 ℃ C.-9 ℃ D.9 ℃ 8(3分)已知A地的海拔为-53米,而B地比A地高25米,则B地的海拔为 .  巧提升 9(3分·2025·大连质检)任何一个数加上一个正数,和与原来的数的大小关系是( ) A.一定比原数大 B.一定比原数小 C.可能等于原数 D.无法确定 10(3分)已知|x|=4,|y|=3,且x<y,则x+y的值为( ) A.7 B.1 C.7或1 D.-7或-1 11(3分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是( ) A.a+b<0 B.a+c<0 C.b+c<0 D.-b+c>0 12(3分)定义一种新运算*,其规则为a*b=+,如:2*3=+=,那么4*(-3)的值是 .  13(6分)下表记录的是黑河本周内的水位变化情况,上周末(上个星期日)的水位已达到15米,(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变 化(米) +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周最高水位是____________米,最低水位是 ____________米;  (2)与上周末相比,本周末河流的水位是__________________;(填“上升了”或“下降了”)  (3)由于下周将有降雨天气,工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升,当水位达到16.5米时,就要开闸泄洪,请你计算一下,再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪? 培素养 14(9分·新趋势·过程性学习)(1)比较大小(用“<”“>”或“=”填空). ①|+2|+|-3|______|(+2)+(-3)|;  ②|-2|+|-3|______|(-2)+(-3)|;  ③|0|+|-3|______|0+(-3)|.  (2)在(1)的基础上,嘉淇又举出若干个例子,并归纳得出以下结论,请你补充完整: ①当a,b____________(填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|>|a+b|;  ②当a,b____________(填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|=|a+b|;  ③当a,b中至少有一个为0时,有|a|+|b|____________|a+b|.  总之,对于有理数a,b,有|a|+|b|______|a+b|.  (3)根据上述结论,请你直接写出当|x|+2 023=|x-2 023|时,x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 稳基础 知识点一　有理数的加法法则 1(3分)计算(-3)+(-2)的结果等于(A) A.-5 B.-1 C.5 D.1 2(3分)如图,比数轴上点A表示的数大3的数是(D) A.-1　　B.0　　C.1　　D.2 3(3分)我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算(C) A.(-5)+(-2) B.(-5)+2 C.5+(-2) D.5+2 4(7分)计算: (1)(+3)+(+5)=+(|+3|　+　|+5|)=8,  (-3)+(-5)=　-　(|-3|+|-5|)=　-8　.  (2)3+(-5)=　-　(|-5|-|3|)=　-2　,  (-3)+(+5)=+(|+5|-|-3|)=　2　.  (3)(-2)+2=　0　.  知识链接 ①同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和; ②绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差; ③互为相反数的两个数相加得0; ④一个数与0相加,仍得这个数. 5(3分)已知m,n互为相反数,则m+n+1的值是　1　.  6(8分·教材再开发·P28练习T3变式)计算: (1)67+(-73);　　 (2)(-23)+(-12); (3)(-2.2)+3.8;　　(4)+0. 【解析】(1)67+(-73)=-(73-67)=-6; (2)(-23)+(-12)=-(23+12)=-35; (3)(-2.2)+3.8=+(3.8-2.2)=1.6; (4)+0=-5. 知识点二　有理数加法的应用 7(3分)气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是(A) A.-1 ℃ B.1 ℃ C.-9 ℃ D.9 ℃ 8(3分)已知A地的海拔为-53米,而B地比A地高25米,则B地的海拔为　-28米　.  巧提升 9(3分·2025·大连质检)任何一个数加上一个正数,和与原来的数的大小关系是(A) A.一定比原数大 B.一定比原数小 C.可能等于原数 D.无法确定 10(3分)已知|x|=4,|y|=3,且x<y,则x+y的值为(D) A.7 B.1 C.7或1 D.-7或-1 11(3分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是(B) A.a+b<0 B.a+c<0 C.b+c<0 D.-b+c>0 12(3分)定义一种新运算*,其规则为a*b=+,如:2*3=+=,那么4*(-3)的值是　-　.  13(6分)下表记录的是黑河本周内的水位变化情况,上周末(上个星期日)的水位已达到15米,(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变 化(米) +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周最高水位是____________米,最低水位是 ____________米;  (2)与上周末相比,本周末河流的水位是__________________;(填“上升了”或“下降了”)  (3)由于下周将有降雨天气,工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升,当水位达到16.5米时,就要开闸泄洪,请你计算一下,再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪? 【解析】(1)周一:15+0.2=15.2(米), 周二:15.2+0.8=16(米), 周三:16-0.4=15.6(米), 周四:15.6+0.2=15.8(米), 周五:15.8+0.3=16.1(米), 周六:16.1-0.5=15.6(米), 周日:15.6-0.2=15.4(米), 周五水位最高是16.1米,周一水位最低是15.2米; 答案:16.1　15.2 (2)15.4-15=0.4米, 和上周末相比水位上升了0.4米; 答案:上升了 (3)(16.5-15.4)÷0.05=22(小时). 答:再经过22个小时工作人员就需要开闸泄洪. 培素养 14(9分·新趋势·过程性学习)(1)比较大小(用“<”“>”或“=”填空). ①|+2|+|-3|______|(+2)+(-3)|;  ②|-2|+|-3|______|(-2)+(-3)|;  ③|0|+|-3|______|0+(-3)|.  (2)在(1)的基础上,嘉淇又举出若干个例子,并归纳得出以下结论,请你补充完整: ①当a,b____________(填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|>|a+b|;  ②当a,b____________(填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|=|a+b|;  ③当a,b中至少有一个为0时,有|a|+|b|____________|a+b|.  总之,对于有理数a,b,有|a|+|b|______|a+b|.  (3)根据上述结论,请你直接写出当|x|+2 023=|x-2 023|时,x的取值范围. 【解析】(1)①|+2|+|-3|>|(+2)+(-3)|; ②|-2|+|-3|=|(-2)+(-3)|; ③|0|+|-3|=|0+(-3)|. 答案:①>　②=　③= (2)①当a,b异号时,有|a|+|b|>|a+b|; ②当a,b同号时,有|a|+|b|=|a+b|;③当a,b中至少有一个为0时,有|a|+|b|=|a+b|.总之,对于有理数a,b,有|a|+|b|≥|a+b|. 答案:①异号　②同号　③=　≥ (3)由(2)可知,若|x|+2 023=|x-2 023|,则x≤0,所以x的取值范围是x≤0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　有理数的加法运算律 稳基础 知识点一　有理数的加法运算律 1(3分)5+(-3)+7+(-9)+12=(5+7+12)+[(-3)+(-9)]应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律 2(4分)在横线上填上每一步的依据: 　(-31)+19+(-5)+31 =(-31)+31+19+(-5) =[(-31)+31]+[19+(-5)] =0+14 =14. 知识链接 加法交换律:a+b=b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 3(3分)若a,b互为相反数,则(-2 023)+a+2 022+b= .  4(3分·教材再开发·P30练习T1变式)用简便方法计算:(1)(-7)+(+11)+(-13)+9; (2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4. 知识点二　有理数加法运算律的应用 5(3分)一个病人每天下午要测量一次血压,如表是该病人星期一至星期六收缩压变化情况(“+”表示比前一天升的部分;“-”表示比前一天降的部分).该病人上个星期日的收缩压为160单位,则该病人星期五的收缩压是 .  星期 一 二 三 四 五 六 收缩压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5 6(8分·教材再开发·P29例3变式)中秋节期间,子涵和妈妈一块去商场购买月饼,妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚.回家后子涵很仔细地看了看标签和有关说明,把8枚月饼的质量称重后统计列表如表(单位:克): 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量(克) 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)子涵为了简化运算,选取了一个恰当的基准质量,这个基准质量是____________ 克.  (2)依据这个基准质量,子涵把超出的部分记为正,不足的部分记为负,列出表格(不完整): 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量(克) _____ _____ _____ +1.2 +0.3 +0.3 _____ _____ 请补全表格,并计算这8枚月饼的总质量. 巧提升 7(3分)计算43+(-77)+27+(-43)的结果是( ) A.50 B.-104 C.-50 D.104 8(3分·2025·鞍山质检)绝对值小于11的所有整数的和为 .  9(3分)贺然写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和为 .  10(8分)计算: (1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7; (2)+++; (3)(-20)+3+20+; (4)++6+++(-6). 11(9分)世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+8,-2,+5,-6,+12,-7,+2,-12.(假定开始计时时,守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会? 培素养 12(10分·新趋势·阅读理解)阅读下面材料: 对于: (-5)+(-9)+17+(-3),可以如下计算: 原式=[(-5)+ (-)]+ [ (-9)+ (-) ]+(17+)+ [ (-3)+ (-) ] =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ [ (-)+(-)++(-) ]=0+(-1)=-1. 以上解题方法叫作拆项法.仿照上面的方法,计算: (1)-1+(-2)+7+(-4); (2)-2 022+2 023-2 024+2 025. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　有理数的加法运算律 稳基础 知识点一　有理数的加法运算律 1(3分)5+(-3)+7+(-9)+12=(5+7+12)+[(-3)+(-9)]应用了(D) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律 2(4分)在横线上填上每一步的依据: 　(-31)+19+(-5)+31 =(-31)+31+19+(-5)　加法交换律　  =[(-31)+31]+[19+(-5)]　加法结合律　  =0+14 =14. 知识链接 加法交换律:a+b=b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 3(3分)若a,b互为相反数,则(-2 023)+a+2 022+b=　-1　.  4(3分·教材再开发·P30练习T1变式)用简便方法计算:(1)(-7)+(+11)+(-13)+9; (2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4. 【解析】(1)(-7)+(+11)+(-13)+9 =[(-7)+(-13)]+(11+9)=-20+20=0; (2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4 =[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4) =-12+5 =-7. 知识点二　有理数加法运算律的应用 5(3分)一个病人每天下午要测量一次血压,如表是该病人星期一至星期六收缩压变化情况(“+”表示比前一天升的部分;“-”表示比前一天降的部分).该病人上个星期日的收缩压为160单位,则该病人星期五的收缩压是　185单位　.  星期 一 二 三 四 五 六 收缩压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5 6(8分·教材再开发·P29例3变式)中秋节期间,子涵和妈妈一块去商场购买月饼,妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚.回家后子涵很仔细地看了看标签和有关说明,把8枚月饼的质量称重后统计列表如表(单位:克): 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量(克) 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)子涵为了简化运算,选取了一个恰当的基准质量,这个基准质量是____________　克.  (2)依据这个基准质量,子涵把超出的部分记为正,不足的部分记为负,列出表格(不完整): 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量(克) _____ _____ _____ +1.2 +0.3 +0.3 _____ _____ 请补全表格,并计算这8枚月饼的总质量. 【解析】(1)55 (2)+1　0　-0.2　-0.3　-0.7 因为1+0+(-0.2)+1.2+0.3+0.3+(-0.3)+(-0.7)=1.6,所以这8枚月饼的总质量为55×8+1.6=441.6(克). 答:这8枚月饼的总质量为441.6克. 巧提升 7(3分)计算43+(-77)+27+(-43)的结果是(C) A.50 B.-104 C.-50 D.104 8(3分·2025·鞍山质检)绝对值小于11的所有整数的和为　0　.  9(3分)贺然写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和为　-4　.  10(8分)计算: (1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7; (2)+++; (3)(-20)+3+20+; (4)++6+++(-6). 【解析】(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7 =[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7] =-7+2 =-5; (2)+++ =+ =1-1 =0; (3)(-20)+3+20+ =(-20)+20+3+ =3; (4)++6+++(-6) =++[6+(-6)] =0++0 =-. 11(9分)世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+8,-2,+5,-6,+12,-7,+2,-12.(假定开始计时时,守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会? 【解析】(1)(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)=[(-2)+(+2)]+[(+8)+ (+5)+(-6)+(-7)]+[(+12)+(-12)]=0(m). 答:守门员最后回到球门线上. (2)第一次:+8 m, 第二次:8+(-2)=6(m), 第三次:6+(+5)=11(m), 第四次:11+(-6)=5(m), 第五次:5+(+12)=17(m), 第六次:17+(-7)=10(m), 第七次:10+(+2)=12(m), 第八次:12+(-12)=0(m). 因为0<5<6<8<10<11<12<17, 所以守门员离开球门线的最远距离达17米. (3)由(2)可知,在这一时间段内,守门员离开球门线的距离超过10 m的情况有3个,则对方球员有3次挑射破门的机会. 培素养 12(10分·新趋势·阅读理解)阅读下面材料: 对于: (-5)+(-9)+17+(-3),可以如下计算: 原式=[(-5)+ (-)]+ [ (-9)+ (-) ]+(17+)+ [ (-3)+ (-) ] =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ [ (-)+(-)++(-) ]=0+(-1)=-1. 以上解题方法叫作拆项法.仿照上面的方法,计算: (1)-1+(-2)+7+(-4); (2)-2 022+2 023-2 024+2 025. 【解析】(1)原式=(-1)+ (-)+(-2)+ (-)+7++(-4)+ (-)=[(-1)+(-2)+7+(-4)]+ [ (-)+(-)++(-) ]=0+(-)=-; (2)原式=(-2 022)+ (-)+2 023++(-2 024)+ (-)+2 025+ =[(-2 022)+2 023+(-2 024)+2 025]+[ (-)++(-)+] =2- =1. 学科网（北京）股份有限公司 $