2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册期末检测卷

期末检测卷 (测试范围:第21章~第25 章 时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.将方程 化成一元二次方程的一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是( ) A.3,1 B.3,6 C.3,-1 D.3,-6 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 3.抛物线 的顶点坐标是( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(2,1) 4.已知⊙O的半径为4cm，若点 P 到圆心的距离为3cm，则点 P在( ) A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定 5.用配方法解方程 时，原方程应变形为( ) 6.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 7.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 8.设m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 n-2的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 9.如图，⊙O 是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm，水的最深处到水面 AB 的距离为 4 cm,则水面 AB 的宽度为( ) B.8cm C.16 cm D.6 cm 10.如图，二次函数 的图象与x 轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，以下结论正确的是( ) A. bc<0 B.3a+2c>0 C.对于任意实数m，总有 D.若-2<c<-1,则 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是 . 12.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数c 的值为 . 13.如图,将线段 AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段 A'B',那么点 B(-5,2)的对应点 B'的坐标为 . 14.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线 则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA 为 米. 15.(2025成都中考)如图,⊙O 的半径为1,A,B,C 是⊙O 上的三个点.若四边形OABC 为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题(共9 小题，共75分) 16.(本题6分)若关于x的一元二次方程 有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根. 17.(本题6分)如图,将 绕点 C 逆时针旋转 得到 点 E 落在AB 上.若 求AE 的长. 18.(本题6分)如图,已知△ADE 是等边三角形,B 是边AD 上一点，连接EB. (1)尺规作图:将△DEB 绕点 E 顺时针旋转 60°得到 画出△AEC(不需证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下,连接BC,求证:∠ACB=∠AEB. 19.(本题8分)某中学规划在校园内一块长36m，宽20m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与 AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草(如图所示)，若使每一块草坪的面积都为 求人行道的宽为多少米? 20.(本题8分)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次羽毛球单打比赛，求下列事件发生的概率. (1)若甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是多少? (2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率(用画树状图或列表的方法求解). 21.(本题8分)如图,在矩形ABCD 中,⊙O 经过点A,与矩形的两边相切，切点分别为 E，F，与边 AD 相交于点G，连接CO并延长，交边AB 于点 P. (1)求证: (2)若CE=2BE=2,求AP 的长. 22.(本题10分)【问题情境】如图是喷水管OA 从点A 向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线.以点O 为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x 轴，OA所在直线为y轴，水花的落水点C，D在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为 【问题解决】 (1)求喷水管OA 的高度； (2)现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为 9 m，求喷水管OA 要降低多少米? 23.(本题11分)【问题提出】在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况. 【操作发现】如图1，将含45°的直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中： (1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为 ；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为 ； (2)若正方形的面积为 S，重叠部分的面积为 S₁，探究在旋转过程中S₁与S 的关系； 【拓展延伸】如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60°角的顶点与点O 重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB 于点M,斜边交 BC 于点N,且BM=BN 时,请求出重叠部分的面积. 24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 M：y= 与x轴相交于A(-3,0),B 两点，与y轴相交于点C(0,3). (1)求抛物线 M 的解析式； (2)如图2,抛物线 M 的顶点为D,连接AD,DC,AC,BC,求 的面积； (3)记抛物线 M 位于x轴上方的部分为M',将M'向下平移h(h>0)个单位，使平移后的M'与 的三条边有两个交点，请直接写出h 的取值范围. 1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B7. B 8. B 9. C 10. D 解:①∵b<0,c<0,∴bc>0,故①错误; ②∵抛物线过点 A(3,0),对称轴为直线x=1, ∵x=-1时,y=0, ∴a-b+c=0, ∴3a+c=0, ∴3a+2c<0,故②错误; ③∵x=1,a>0, ∴y=a+b+c为最小值, ，故③错误； ∵b=-2a, 故④正确.故选 D. 11. 12.413.(2,5) 14.1115.π/6 16.解：设方程的另一根为x，则x+1=-b,x·1=-3, 解得b=2,x=-3, ∴b=2,另一个根为-3. 17.解:∵△ABC 绕点 C 逆时针旋转90°得到△DEC, ∴∠ECB=90°,EC=BC=2 AB=DE=7, 18.解：(1)如图所示，答案不唯一； E 学科网（北京）股份有限公司 (2)由(1)作图得△BCE 是等边三角形， ∴∠BCE=60°, ∵△ADE 为等边三角形, ∴∠DAE=∠BCE=60°,由旋转性质得△DEB≌△AEC. ∴∠DBE=∠ACE, ∵∠ACB=∠ACE-60°, ∴∠AEB=∠DBE-60°, ∴∠ACB=∠AEB. 19.解：设人行道的宽为 x m，根据题意,得(36-2x)(20-x)=96×6,解得 (舍去). 答：人行道路的宽为2m. 20.解：(1)由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能结果，符合条件的结果数有1种， ∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 (2)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有的等可能的结果有12种，符合条件的结果有6种， 所以一定有乙的概率为 21.解:(1)连接OE,OF. ∵⊙O 与矩形的两边相切，切点分别为E,F, ∴OE⊥BC,OF⊥CD, ∴∠OEC=∠OFC=90°, ∵∠ECF=90°, ∴四边形OECF 为矩形, ∵OE=OF, ∴四边形 OECF 为正方形, ∴∠ECO=45°, ∵∠PBC=90°, ∴∠BPC=45°; (2)延长 EO 交 AD 于点 H,连接OA. ∵∠ABE = ∠BEH = ∠BAH =90°, ∴四边形ABEH 为矩形, ∴∠AHE=90°,AH=BE=1, ∵四边形OECF 为正方形， ∴OE=CE=2, ∴OA=OE=2, 在Rt△OAH 中, ∵∠PBC=90°,∠BPC=45°, ∴BP=BC=3, 22.解:(1) ∴当x=0时, 即喷水管OA 的高度为- (2)设喷水管OA 要降低h m,则降低高度后的右侧抛物线的解析式为 将(9,0)代 入，得 解得 答：喷水管OA 要降低- m. 23.解:【操作发现】(1)4,4; (2)过点 O 分别作OG⊥CB 于点G,OH⊥DC 于点 H. ∵O是正方形ABCD 的中心, ∴OG=OH, ∵∠OGC=∠OHC=∠C=90°, ∴四边形 OGCH 是正方形, ∴∠GOH=∠EOF=90°, ∴∠EOG=∠FOH, ∵∠OGE=∠OHF=90°, ∴△OGE≌△OHF(ASA), 【拓展延伸】过点 O作 OG⊥AB 于点G,连接OB,则△OBM≌△OBN,∴∠BOM=∠BON=30°, 作MH⊥OB 于点 H,则 BH =N ∴重叠部分的面积=2S△OBM=2× 24.解:(1)把 A(-3,0),C(0,3)分别代入 得 解得 ∴抛物线 M 的解 析 式 为 y= (2)连接OD. ∴点 D(-1,4), ∵A(-3,0),C(0,3), =3; (3)设直线 AC 的解析式为 y =kx+m,把点 A(-3,0)、C(0,3)分别代入y= kx+m中,得 解得 直线AC 的解析式为y=x+3,将 M'向下平移h(h>0)个单位,则平移后 M'的解析式为 如图3，当 与y=x+3 没有交点时,-(x+ 没有实数根，即 没有实数根， ∴9-4h<0,解得 又由4-h>0,得h<4, ∴h 的取值范围为 $