第2章 专项训练2 一元二次不等式的恒成立与能成立问题-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版）

金版敌程·至真至城 SINCE 2000 第二章 一元二次函数、 方程和不等式 专项训练2 一元二次不等 式的恒成立与能成立问题 特的0 1234567890 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs A级基础过关练 一、单项选择题 1.对于任意的x,y∈R,定义运算：x⊙y=xy+1).若不等式x⊙(x+a)+1>0 对任意实数x恒成立，则( 藁 A.-1<a<3 B.0<a<2 以-3<as1 D.-2<a<2 析 解析：由已知，得x⊙x十m十1=x(x十a十1)十1=x2+(a十1)x+1>0对任意实 数x恒成立，所以=(a+1)2一4<0，解得一3<<1.故选C. 123456789 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 2.若对任意的x∈R,x2+4k+3≠0恒成立，则实数k的取值范围是( A.{>0} B.{k≤O} o≤kr D,0<到 答案 解析：因为对任意的x∈R,x2+4x十3≠0恒成立.①当k=0时，则有3卡0， 解 符合题意：②当k0时，由题意可得4=16M-12k<0,解得0<k<综上所述，实数 析 k的取值范围是0≤k故选C ① 123456789 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 3.若有在R,使得“十3产2成立，则实致m的取值范围为 4x +m A.{mlm≤0} B.{mm>0} /{mlm≥-2y 答案 D.{mlm<-2} 解析：因为x2-2x+3=c-1)2+2>0恒成立，所以原不等式等价于4x十m≥ 析 2x2-2x+3)有解，即2x2-8x+6-m≤0有解，所以△=64-一8(6-m)≥0，解得m ≥一2，即实数m的取值范围为{mm≥一2}.故选C. ① 123456789 67。。 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 4.若命题“a∈{ad-1≤a≤3}，ax-(2a-1)x+3-a<0”为假命题，则实 数x的取值范围为( A.{x-1x≤4} B.0≤} -1≤≤0，或≤r≤4 D.x-1r<0,或x≤4 答案 解析：由题意，得命题“aE{a-1≤a≤3}，ax2-(2a-1)x十3-a≥0”为真命 析 题，即ax2-(2a-1)r+3-a2-2x-1)a+x+3≥0对任意-1≤a≤3恒成立，则 -x2-2x-1)+x+3≥0. 3(x2-2x-1)+x+3≥0， 解得-1≤x≤0或≤x≤4， 即实数x的取值范围为 代-1≤≤0.或≤x≤4故选C ① 123456789 7 金版教程 行OLD PASSPORT TO务CCEs 5.若关于x的不等式x2-(m+1)x+9≤0在{x1<x<4}上有解，则实数m的最 小值为( A.9 B.6 c24 v.s 藁 解析：关于x的不等式x2-(m十1)x十9≤0在x1<x<4上有解，等价于(m十1)x +9在1sx4上有解，即m+1白x+在sx4上有解，又x+》6, 当且 析 仅当x=3时，x+取得最小值6故m十1≥6，可得m≥5，则实数m的最小值为 5故选D. ① 123456789。 金版教程 方0儿DPA写=D整TTD务CCE考 6.设正数a,力满足。+方=1，若不等式a+26≥-+4r+9-m对狂意实 数x恒成立，则实数m的取值范围是( A.{mlm≤4} {mlm≥4} 答案 C.{mm≤6} D.{mlm≥2} 解析：因为+号1，故a+2b-2+a+20=5++公≥9， 当且仅当a=b 析 =3时，等号成立，故a十2b的最小值为9，故一x2十4x十9一m≤9在R上恒成立， 故x2一4x十m≥0在R上恒成立，故4=16-4m≤0，即m≥4.故选B. ① 123456789 89 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x的解集为R,则实数m的取值范围是( A.{ml-2<m<2} 9.{m-2<m≤2； C.{mm<-2,或m≥2} D.{mm<2 解析：原不等式整理为(m一2)x2+(2m一4)x一4<0.当m=2时，(m一2)x2+(2m 案 一4)x-4=-4<0,不等式恒成立；设y=(m-2)x2+(2m-4)x-4,当m≠2时， 函数y=(m一2)x2+(2m一4)x一4为二次函数，y要恒小于0，则抛物线开口向下且 析 m-2<0, 与x轴没有交点，即么=2m一4)2+4(m-2）×40, 解得-2<m<2.综上， 实数m的取值范围为{m一2<m≤2}.故选B. ① 123456789 89 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 8.若3x∈R,mx2+2(m-3)x+4≤0，则实数m的取值范围为( A.{ml1<m<9} B.{mlm<0 C.{mm<1,或m>9} ,{mm≤1，或m≥9} 解析：当m=0时，不等式为-3x十2≤0，即x≥子， 显然-3x+2≤0在x∈R 案 上有解，符合题意；当m<0时，抛物线y=mx2+2(m一3)x十4开口向下，显然mx2 +2(m-3)x+4≤0在x∈R上有解，符合题意；当m>0时，抛物线y=mx2+2(m一 析 3x十4开口向上，要使不等式mx2+2(m一3x+4≤0在R上有解，只需4=[2(m- 3)川-4×4×m≥0，解得m≤1或m≥9，又m>0,所以0<m≤1或m≥9.综上，实 数m的取值范围是{mm≤1，或m≥9}.故选D. ① 123456789 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 二、多项选择题 9.若命题3x∈R,(a2-1)x2+2(a-1)x-1>0”是假命题，则的值可能为 /0 藁 C.2 D.3 解析：由题意，知x∈R,(a2-1)x2+2(a-1)x-1≤0是真命题，若a2-1= 析 0,则a=±1，当a=1时，一1<0恒成立，当a=一1时，一4x一1≤0不恒成立；若 2-1<0,则4=4(a-1)2十4(a2-1)≤0，解得0≤<1.综上，得0≤a≤1.故选AB.