2.2 第2课时 基本不等式的应用-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版）

b 金版秋健·至真至城 SINCE 2000 第二章 一元二次函 数、方程和不等式 2.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用 特0 目录 知识对点练 ● 40分钟综合练 霸 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练1234⑤67 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点一利用基本不等式比较大小 1,设u>0,b0,给出下列不等式：@d+1a②a+b+方≥4，®a+b日+ 答案 ≥4：④≥Vab其中所有恒成立的不等式的序号是 ①②③ a+b 个目录 知识对点练①234⑤67 金版教程 方0儿D下A写0整TTD线CCE5 解析：对于①，a2+1一a=a2-2a十1十a=(a-1)2+a>0,故①正确；对于②， +≥2，当且仅当a=1时，等号成立，且b+2,当且仅当b=1时，等号成立， 则a+6+分4，故②正确：对于回，(a+b+分1++名+1≥2+2=4，当且 解 雪8即ah时，等罗粒孩亚有对0+2出d购中 ≤2 =Vab,当且仅当a=b时，等号成立，故④不正确. ab 个目录 知识对点练1234⑤67 <b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点二利用基本不等式证明不等式 2.已知a,b,c∈R,求证：1Va2+b2+Vb+c2+Va+c2≥V2a+b+c). 证明："a2+b2≥2ab, :2(a2+b3≥(a+b2, &a2+b≥(a+b)2 2 :+公=中-子a+bx当且仅当a=6≥0时，等号成立. ①目录知识对点练①2④⑤7 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 同理可得。万+≥6+e当且仅当6=c≥0时，等号成立 Natoz 2(a+c当且仅当a=c≥0时，等号成立). 三式相加，得公+6+6+e+a+e≥子u+o+2o++受a+g =V2(a十b十c)(当且仅当a=b=c≥0时，等号成立). 个目录 知识对点练1234567 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 已知0,0,0，求证：正+非++8 3. 证明：因为x>0,y>0,>0, 所以+20， 当且仅当y=2时，等号成立， x+≥20， 证明 当且仅当x=?时，等号成立， y +'≥20, 当且仅当x三y时，等号成立， 所以+++8w=8, 当且仅当x=y=z时，等号成立. 个目录 知识对点练1234567 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点三利用基本不等式求参数的值或范围 4.当0，y0时，4 则实数m的最大值为( x+y g B.8 答案 C.4 D.1 解析：因为0,0，所以m.又+长+“+ 解 5≥八促+5=9，当且仅-，即)-2x时，等号成立，所以m<9,所以实 数m的最大值为9.故选A. 个目录 知识对点练①234⑤6⑦ 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 5.已知4c+c>0,a>0在x=3时取得最小值，则a= 36 解析：+≥2八4是-4a,当且仅当4-即42=a时，等号成立.由 答案 题意，得a=4×32=36. 解