1.3 第2课时 补集-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册作业与测评全书Word（人教A版）

数学必修第一册[人教A版]作业与测评 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第2课时 补集 知识对点练 知识点一补集的基本运算 1.设集合U=R,M={xx>2,或x<0},则CM=( A.{x0≤x≤2} B.{x0<x<2} C.{x<0,或x>2} D.{xx≤0，或x≥2} 答案：A 解析：如图，在数轴上表示出集合M,可知CM=x0≤x≤2}，故选A 2.己知集合A={xy=x一I},B={yy=x2+2},则图中阴影部分表示的集合为( ) B A.{xk≥1} B.{xr≥2} C.{xl≤x≤2} D.{x1≤x<2} 答案：D 解析：由x-1≥0，得x≥1，则A={xy=x-1}={xx≥1}.由x2+2≥2，得B={y≥2}， 则题图中阴影部分表示的集合是CB={x1≤x<2}. 3.已知集合M={x∈Nx≤6}，A={-2,-1,0,1,2},B={yy=x2,x∈A},则CB= 答案：{2,3,5,6} 解析：由题可知M=0,1,2,3,4,5,6},B=0,1,4},所以CB={2,3,5,6}. 4.设全集U={x∈Z-5≤x<-2,或2x≤5}，集合A={xx2-2x-15=0},B={-3,3,4}. 求CA,CB 解：U={x∈Z-5≤x<-2,或2x≤5}={-5，-4，-3,3,4,5} 因为A={xx2-2x-15=0}={-3,5}, 所以C4={-5,-4,3,4}. 因为B={-3,3,4}, 所以CB={-5,-4,5}. 知识点二集合交、并、补的综合运算 5.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,则集合C(A∩B)中元 素的个数为() A.3 B.4 独家授权侵权必究 数学必修第一册[人教A版]作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 C.5 D.6 答案：A 解析：因为AUB={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},所以C(A∩B)=3,5,8}.故 选A 6.设U为实数集，集合M={x0<x<2},N={y=x2},则(C0∩W= 答案：{xr≥2，或x=0} 解析：N={y=x2}={y≥0}，CM={xk≤0，或x≥2}，则(C)∩N={xk≥2，或x=O} 7.已知集合A={x-1≤x≤4}，B={xx<1,或>5}. (I)若全集U=R,求AUB,(C4)nB; (2)若全集U=Z,求A∩(CB). 解：(1)由题意可得，AUB={xx≤4，或>5}，且CA={xx<-1,或>4}， 则(CA)∩B={xr<-1,或x>5} (2)根据题意，且U=Z,可得CB={1,2,3,4,5}, 则A∩(CB)={1,2,3,4}. 知识点三根据补集的运算求参数的值或范围 8.已知全集U=2,3,a2-a-1},A=2,3},若CA={1},则a的值为() A.-1 B.2 C.-1或2 D.0或1 答案：C 解析：U=2,3,a2-a-1},A=2,3},C4={1},.1∈U,.a2-a-1=1,即a2-a-2 =0,解得a=-1或a=2.故选C 9.己知集合A={x1≤x≤a},B={x>2,或x<1}. (I)求CRB; (2)若(CRB)∩A=A,求实数a的取值范围. 解：(I)B={xx2,或x<1}, .CB={x1≤x≤2} (2).(CRB)0A=A,.ASC RB, .当A=O时，满足ACC RB,此时a<1: 当A≠0时，则a21,a≤2，) .1≤a≤2 综上，实数a的取值范围是{ala≤2). 2 独家授权侵权必究 数学必修第一册[人教A版]作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 40分钟综合练 A级了基础过关练 一、单项选择题 1.已知全集U={-1,0,1,2,3,4,5},集合A={x∈Nr-3<0},则CA=() A.{-1,4,5} B.{-1,0,4,5} C.{-1,3,4,5} D.{-1,0,3,4,5} 答案：C 解析：因为A={x∈Nx-3<0}={x∈Nc3}={0,1,2},U={-1,0,1,2,3,4,5}, 所以CA={-1,3,4,5}.故选C 2.已知全集U={-1,0,2,3,4},集合M={-1,0,1},N={-2,0,2},则CM∩ M=() A.{0} B.3,4} C.{-1,2,3,4} D.{0,2,3,4} 答案：C 解析：因为U={-1,0,2,3,4},M={-1,0,1},N={-2,0,2},则MnN=0}, 所以CM∩M={-1,2,3,4}.故选C 3.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2},B={2,3,4},则AU(CB)=() A.{1,2,5,6} B.1} C.2 D.1,2,3,4} 答案：A 解析：因为CB={1,5,6},所以AU(CB)={1,2,5,6} 4.设集合A={x1x<4},B={x-1≤x≤3}，则A∩(CB)=() A.{x1<x<4} B.{x3<x<4} C.{xl<x<3} D.{xl1<x<2}U{x3<x<4} 答案：B 解析：B={-1≤x≤3}，.CB={xk<-l,或x>3},An(CB)={x1<x<4}∩{x x<-1,或x>3}={x3<x<4} 5.已知集合U=AUB={x∈N0≤x<6},A∩(CB)={1,3,5},则集合B为() A.{2,4} B.2,4,6} C.{0,2,4} D,不确定 答案：C 独家授权侵权必究 数学必修第一册[人教A版]作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：由题意，得U=AUB={0,1,2,3,4,5},又A∩(CB)={1,3,5},则1,3,5 年B,所以B=0,2,4}.故选C 6.已知全集U={-1,1,3},集合A={a十2，a2+2},且C4={-1},则a的值是() A.-1 B.1 C.3 D.±1 答案：A 解析：由AU(C4)=U,可知A={1,3},又a2+2≥2，.a+2=1且a2+2=3,解得a= -1.故选A 7.己知全集U={x∈Nx≤9}，集合A=1,2,6},B={6,7,8},则{1,2}可以表示为() A.(CA)nB B.(CB)∩A C.Cu(nB) D.C(AUB) 答案：B 解析：因为U={x∈Nx≤9}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A=1,2,6},B={6,7 ,8},所以1,2∈A,且1年B,2年B,(CB)∩A={0,1,2,3,4,5,9}∩{1,2,6}={1 ,2}.故选B 8.已知全集U=R,集合A={x∈Z0<x≤6}和B={x∈Z-4<x<4}关系的Venn图如图所示， 则阴影部分所示集合中的元素有( A.5个 B.6个 C.7个 D.无穷多个 答案：C 解析：由题意可得A={1,2,3,4,5,6},B={-3,-2,-1,0,1,2,3},则A∩B ={1,2,3},AUB={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},根据Ven图知阴影部分的 集合为C4u(AnB)={-3,-2,-1,0,4,5,6}.故选C 二、多项选择题 9.己知全集U=1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={1,2,4},则( ) A.C UBEC uA B.CA的子集个数为8 C.C(AUB)=5 D.(C4)U(CB)={2,3,5} 答案：BC 独家授权侵权必究 数学必修第一册[人教A版]作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析：由题意，C4={2,4,5},则其子集有23=8个，B正确；又CB=3,5},则 (C4)U(CB)={2,3,4,5},A,D错误；由AUB={1,2,3,4},得C(AUB)={5},C 正确.故选BC 10.若非空集合M,N,P满足M∩N=N,MUP=P,则() A.NUP=P B.PCM C.W∩P=N D.Nn(C0=☑ 答案：ACD 解析：因为MnN=N,MUP=P,所以WCM,MCP,所以NEMEP.对于A,因为NcP, 所以NUP=P,故A正确；对于B,因为MCP,所以PCM不一定成立，故B错误；对于C, 因为NcP,所以N∩P=N,故C正确；对于D,因为NcM,Mn(C)=O,所以Nn (C)=O,故D正确.故选ACD 11.设集合A={-1,1,2,3},B={xx2-5x+p=0},M={xx≤p-4},若C4B={-1, 1},则下列说法正确的是() A.p=6 B.(CRA)∩B=☑ C.(CRMnB= D.A∩M={-1,1,2} 答案：ABD 解析：A={-1,1,2,3},CB={-1,1},.B=2,3},.将x=2代入x2-5x十p= 0,得p=6,故A正确；BA,∴.(C4)∩B=O,故B正确；M={xx≤6-4}={x-2 ≤x≤2}，.CM={xr<-2,或x>2},.(C0∩B=3},故C错误；A∩M={-1,1,2} ,故D正确.故选ABD. 三、填空题 12.已知集合M={xr-2<0},N={y∈Zy=-x2+4,x∈R},则(CM0∩N的子集有 个 答案：8 解析：，M={xk-2<0}={xx<2},.CM={xx≥2}.又N={y∈Zy=-x2+4,x∈R}={y ∈Zy≤4}，∴.(C0∩N={2,3,4},则(C0nN的子集有23=8个. 13.己知集合A={xx2+a+12b=0},B={xx2-ax+b=0},满足2∈(C4)∩B,4∈A∩ (CB),U=R,则a= ,b= 答案：87-127 解析：，2∈(C4)∩B,∴.2∈B,.4-2a十b=0①.又4∈A∩(CB,.4∈A,.16+4a +12b=0②.联立①②，得4-2a十b=0,16+4a+12b=0,)解得a=f87127).经检验，符 合题意，∴a=87,b=-127 14.设全集U={x,y)x,y∈R},集合M=(x,y)bllenawvs4 allcol0-3x-2)=l), ·独家授权侵权必究 数学必修第一册[人教A版]作业与测评 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 N={c,yy≠x+1},则(C0n(CW= 答案：{(2,3)} 解析：解法一：M=(x,y)bVclnawvs-4 allcol(f0-3x-2)=1)={c,yy=x+1,x≠2}， N={c,y)y≠x+1},如图，集合U表示坐标平面内所有的点，M表示直线y=x+1上除点(2 ,3)外的所有点，而N表示坐标平面内除去直线y=x+1以外的所有点，所以MUN表示坐 标平面内除点(2,3)外的所有点，所以(C0∩(CWM=CMUN)={(2,3)}. y=x+l -1012x 解法二：因为M={c,yy=x+1,x≠2}，所以CM={c,yy≠x+1}U{(2,3)}.又N={c, yy≠x+1},所以CW=c,y)y=x+1},所以(C0∩(CW)={(2,3)}. B级能力提升练 15.[多选]我们知道，如果集合A二S,那么S的子集A的补集为C4={xk∈S,且xeA}, 类似地，对于集合A,B,我们把集合{xk∈A,且廷B},叫做集合A和B的差集，记作A一B, 例如：A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有A-B=1,2,3},B-A={6,7, 8},则下列说法正确的是() A.己知A={4,5,6,7,9},B=3,5,6,8,9},则B-A={3,7,8} B.已知A={xx1,或x>3},B={x-2≤x<4},则A-B={xx<-2,或x≥4} C.如果A二B,那么A一B=☑ D.已知全集U、集合A、集合B的关系如下图所示，则A一B=A∩(CB) B 答案：BCD 解析：对于A,由A={4,5,6,7,9},B=3,5,6,8,9},得B-A={3,8},故A错 误；对于B,A={x<1,或x>3},B={x-2≤x<4},则A-B={xk<-2,或x≥4}，故B 正确；对于C,若ACB,则对任意x∈A,都有x∈B,所以{xk∈A,且x哇B}=O,即A一B =O,故C正确；对于D,由题设中全集U、集合A、集合B的关系图可知，集合A一B所 表示的区域即为集合A∩(CB)表示的区域，即A一B=A∩(CB),故D正确.故选BCD 16.[多选]当U为全集，A,B为U的子集时，下列说法中正确的是() A.若A∩B=O,则(CA)U(CB)=U B.若A∩B=0,则A=0或B=☑ C.若AUB=U,则(C4)∩(CB)=O 5 ·独家授权侵权必究 数学必修第一册[人教A版]作业与测评 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 D.若AUB=O,则A=B=O 答案：ACD 解析：因为A∩B=O,所以(CA)U(CB)=C(A∩B)=CO=U,故A正确；A∩B=O, 例如A={1,2},B={3,4},A∩B=☑，但A≠O且B≠0，故B错误；因为AUB=U, 所以(CA)∩(CB)=C(AUB)=CU=☑，故C正确；AUB=O,则A=B=O,故D正确.故 选ACD 17.己知全集U={x∈N+x<10},AcU,BcU,(CB)∩A={1,9},A∩B=3},(C4)∩ (CB)=4,6,7},则AUB= 答案：{1,2,3,5,8,9} 解析：根据题意作出Venn图，如图所示. B 2.5.8 4.6.7 由图可得AUB={1,2,3,5,8,9} 18.设全集U=R,集合A={xx2+3x+2=0},B={xx2+(m+1)x+m=0}.若(C4)∩B= ⑦，求实数m的值。 解：由已知，得A={-2,一1}， 由(C4)∩B=☑，得BCA, 因为方程x2+(m+1)x+m=0的根的判别式 △=(m+1)2-4m=(0m-1)2≥0， 所以B≠O 所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}. ①若B={-1},则m=1; ②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能 同时成立，所以B≠{一2}： ③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两 式，得m=2. 经检验，知m=1,m=2均符合条件. 所以m=1或2. 19.己知集合A={xk<-3,或7}，B={xm+1≤x≤2m-1}. (I)若(CA)UB=CA,求实数m的取值范围； (2)若(C4)nB={xa≤x≤b},且b-a≥1，求实数m的取值范围. ·独家授权侵权必究 数学必修第一册[人教A版]作业与测评 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)由题意，知CA={-3≤x≤7}. 因为(CRA)UB=CRA,所以BCCA, 当B=0,即m十1>2m-1时，满足BcCA,此时m<2: 当B≠O时，若BEC RA, 则m+1≤2m-1,m+1≥-3,2m-1≤7， 解得2≤m≤4 综上所述，实数m的取值范围为{mlm≤4} (2)因为(CR4)∩B={xa≤x≤b},且b-a≥1，故B≠☑， 即m+1≤2m-1,解得m≥2，则m+1≥3,2m-1≥3. 当2m-1≤7，即m≤4时，(C4)∩B=B={xm+1≤x≤2m-1}, 故2m-1-(m+1)≥1，解得3≤m≤4： 当2-1>7，m+1≤7，)即4<m≤6时， (C4)nB={xlm+1≤x≤7}， 故7-(m+1)≥1，解得4<m≤5； 当m+1>7,即m>6时，(C4)nB=O,不符合题意. 综上所述，实数m的取值范围为{m3≤m≤5}. 8 ·独家授权侵权必究