1.3 第1课时 并集、交集-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册作业与测评全书Word（人教A版）

数学 必修·第一册[人教A版]作业与测评 第1课时　并集、交集 知识点一　并集的运算 1．设集合A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B＝(　　) A．{－2} B．{－2，3} C．{－1，0，－2} D．{－1，0，－2，3} 答案：D 解析：因为A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}，所以A∪B＝{－1，0，－2，3}．故选D. 2．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B＝(　　) A．R B．{y|－2≤y≤2} C．{y|y≤－1，或y≥2} D．{y|－1≤y≤2} 答案：A 解析：两集合表示的都是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示如图，由图可知A∪B＝R.故选A. 3．已知集合A＝{x|2a＋1<x<3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．求能使A∪B＝B成立的实数a的取值范围． 解：因为A∪B＝B，所以A⊆B. 当A＝∅时，则2a＋1≥3a－5， 解得a≤6； 当A≠∅时，则需满足 解得6<a≤9. 综上，实数a的取值范围是{a|a≤9}． 知识点二　交集的运算 4．已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2－x<1}，则A∩B＝(　　) A．{x|1<x<3} B.{x|x<1} C.{x|x<3} D.∅ 答案：A 解析：由2－x<1，得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x<3}．故选A. 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x2－4x－14}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：联立方程，得解得或所以A∩B中元素的个数为2. 6．已知集合A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 答案：{a|a>－3} 解析：∵A∩B≠∅，∴A，B有公共元素．∵A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|x<a}，∴a>－3. 知识点三　并集、交集的综合运算 7．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 答案：B 解析：A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{x∈R|－1≤x≤5}＝{1，2，4}．故选B. 8．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． 答案：{1，2，3} 解析：因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1，2，3}． 9．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}． (1)当m＝－3时，求A∪B； (2)当A∩B＝B时，求实数m的取值范围． 解：(1)当m＝－3时，B＝{x|－7≤x≤－2}， 又A＝{x|－3≤x≤4}， ∴A∪B＝{x|－7≤x≤4}． (2)由A∩B＝B，得B⊆A， ①当B＝∅时，有2m－1>m＋1，解得m>2； ②当B≠∅时，有 解得－1≤m≤2. 综上，实数m的取值范围是{m|m≥－1}． 一、单项选择题 1．已知集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x>1}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5} 答案：D 解析：∵A＝{x|x≤5}，B＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤5}．故选D. 2．设集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{1，2，3，4}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝C C．A∪C＝C D．A∩C＝B 答案：C 解析：由题意，得A∩B＝{2}≠∅，故A错误；A∪B＝{1，2，3}≠C，故B错误；A∪C＝{1，2，3，4}＝C，故C正确；A∩C＝{1，2}≠B，故D错误．故选C. 3．已知集合A＝{－1，0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝3n－1，n∈N}，则A∩B＝(　　) A．{2，5} B．{1，4} C．{－1，2，5} D．{0，1，4} 答案：C 解析：因为A＝{－1，0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝3n－1，n∈N}，所以A∩B＝{－1，2，5}．故选C. 4．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<5}，若A∪B＝{x|2<x<5}，则实数a的取值范围为(　　) A．{x|2≤x<4} B．{x|2≤x≤4} C．{x|2≤x<5} D．{x|2≤x≤5} 答案：A 解析：∵A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<5}，A∪B＝{x|2<x<5}，∴结合数轴可知，实数a的取值范围为{x|2≤x<4}．故选A. 5．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：因为{a，b}∪B＝{a，b，c}，所以B⊆{a，b，c}，且B是必含元素c的集合，所以B可以为{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共4个． 6.下列关于图中阴影部分的表示，正确的是(　　) A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C 答案：A 解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分，所以A正确． 7．设集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则下列结论正确的是(　　) A．集合A∪B中一定有4个元素 B．集合A∪B中可能只有2个元素 C．集合A∩B为空集 D．集合A∩B中可能只有1个元素 答案：D 解析：B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，当a＝3时，A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}＝{3}，集合A∪B中有3个元素，故A错误；集合A中必有元素3，集合B中必有元素1和4，故A∪B中不可能只有2个元素，故B错误；当a＝1时，A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}＝{1，3}，集合A∩B＝{1}，只有1个元素，不为空集，故C错误，D正确．故选D. 8．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 解析：∵A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±.若x＝，则A＝{1，3，}，B＝{1，3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1，3，－}，B＝{1，3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x＝±或x＝0.故选C. 二、多项选择题 9．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝{0，1} D．M∪N＝{－1，0，1，2} 答案：AD 解析：因为N＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1，0，1，2}，又M＝{0，1，2}，所以M⊆N，且M≠N，故A正确，B错误；M∩N＝{0，1，2}，M∪N＝{－1，0，1，2}，故C错误，D正确．故选AD. 10．已知集合A＝{(x，y)|3x－y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，C＝{(x，y)|3x－y＝4}，D＝，下列结论正确的是(　　) A．A∩B＝{0} B．A∩C＝∅ C．B∩C＝(2，2) D．D⊆B 答案：BD 解析：因为集合A，B，C，D中的元素都是有序实数对(点)，所以A∩B，B∩C的运算结果均为点的集合，故A，C错误；因为方程组无解，所以A∩C＝∅，故B正确；因为D＝＝＝{(1，1)}，又1－1＝0，所以(1，1)∈B，所以D⊆B，故D正确．故选BD. 11．已知集合A＝{m2，2m＋1，－3}，B＝{m＋2，2m－1，m2＋1}，若A∩B＝{－3}，则下列结论正确的是(　　) A．m＝－5或m＝－1 B．A＝{25，－9，－3} C．A∪B＝{25，－9，－3，－11，26} D．(A∩N)∪B＝{25，－3，－11，26} 答案：BCD 解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，∴m＋2＝－3或2m－1＝－3，∴m＝－5或m＝－1.当m＝－5时，A＝{25，－9，－3}，B＝{－3，－11，26}，A∩B＝{－3}，满足条件；当m＝－1时，A＝{1，－1，－3}，B＝{1，－3，2}，A∩B＝{1，－3}，不满足条件．故m＝－5，A错误．由m＝－5，得A＝{25，－9，－3}，B正确．A∪B＝{25，－9，－3，－11，26}，故C正确．A∩N＝{25}，∴(A∩N)∪B＝{25，－3，－11，26}，故D正确．故选BCD. 三、填空题 12．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x3}，则A∩B＝________． 答案：{(0，0)，(1，1)} 解析：由得或则A∩B＝{(0，0)，(1，1)}． 13．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝________． 答案：{x|0≤x＜1，或x＞3} 解析：由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴A*B＝{x|0≤x＜1，或x＞3}． 14．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，Q＝，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________． 答案：－4 解析：由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由集合Q可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a，解得a＝－2，所以b＝2，因此a－b＝－4. 15．设集合A＝{a∈N|a2＋8}，B＝{b∈N|b2＋29}，若A∩B＝P，则集合P中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：由a2＋8＝b2＋29，可得21＝a2－b2＝(a－b)(a＋b)，因为a，b∈N，必有a>b，且a－b<a＋b，所以或解得或因此P＝A∩B＝{33，129}，则集合P中元素的个数为2.故选C. 16．定义集合的商集运算为＝，已知集合A＝{2，4}，B＝，则集合∪B的真子集的个数是(　　) A．17 B．13 C．15 D．11 答案：C 解析：因为A＝{2，4}，则B＝＝{0，1}，又因为＝＝，故∪B＝，所以集合∪B中有4个元素，故集合∪B的真子集的个数是24－1＝15. 17．已知非空集合A，B满足以下两个条件：①A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝∅；②若x∈A，则x－1∈B.满足以上条件的集合A的所有可能个数为________． 答案：7 解析：由题意可知，A中只能有一个或两个元素．若A中只有一个元素，则A＝{2}，B＝{1，3，4，5}，或A＝{3}，B＝{1，2，4，5}，或A＝{4}，B＝{1，2，3，5}，或A＝{5}，B＝{1，2，3，4}；若A中只有两个元素，则A＝{2，4}，B＝{1，3，5}，或A＝{2，5}，B＝{1，3，4}，或A＝{3，5}，B＝{1，2，4}．综上，集合A的所有可能个数为7. 18．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y2－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，使得A∩B≠∅，A∩C＝∅同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由． 解：假设存在这样的实数m， ∵B＝{y|y2－5y＋6＝0}＝{2，3}， C＝{z|z2＋2z－8＝0}＝{－4，2}， A∩C＝∅，∴2∉A，－4∉A， 又A∩B≠∅，∴3∈A， 把x＝3代入x2－mx＋m2－19＝0中， 解得m＝5或m＝－2. 当m＝5时，A＝{2，3}，与A∩C＝∅矛盾； 当m＝－2时，A＝{－5，3}，符合题意， ∴m＝－2. 故存在实数m＝－2，使得A∩B≠∅，A∩C＝∅同时成立． 19．已知集合A＝{x|x>5，或x<1}，B＝{x|2m－2<x<m＋1}，且________，求m的取值范围． 从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答． ①A∩B＝B；②A∪B＝A；③A∩B＝∅. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解：选①：由题意，得B⊆A， 当B＝∅时，2m－2≥m＋1，解得m≥3； 当B≠∅时， 解得m≤0. 综上，m的取值范围为{m|m≥3，或m≤0}． 选②：由题意，得B⊆A， 当B＝∅时，2m－2≥m＋1，解得m≥3； 当B≠∅时， 解得m≤0. 综上，m的取值范围为{m|m≥3，或m≤0}． 选③：当B＝∅时，2m－2≥m＋1，解得m≥3； 当B≠∅时，解得≤m<3. 综上，m的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $