湖南省衡阳市第八中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

数学试题 命题人：彭学军 审题人：杨冬 请注意：本卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 2. 已知空间三点.则以为邻边的平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8，则（ ） A. B. 若 是双曲线上一点，且，则的周长为22或14 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 5. 复平面内，满足的复数对应的点的集合为几何图形，满足的复数对应的点的集合为几何图形，则与的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 在三棱锥中，分别是的中点.则异面直线所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 的三个顶点，将 绕顶点 逆时针旋转，此时 边上的中线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中，函数在上单调递减.记函数的最小值为，若，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数在区间上的最大值为6，则下列关于的判断正确的有（ ） A. B. 当时取最小值 C. 最小正周期为 D. 在上是增函数 10. 已知椭圆，直线.则（ ） A. 当时，直线 与椭圆 有两个公共点 B. 当时，椭圆 上到直线 的距离为3的点恰有4个 C. 当时，椭圆 上的点到直线 的最短距离小于1 D. 当直线 与椭圆 相交时，直线 被椭圆 截得的线段的中点可能为 11. 如图，在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且.则下列判断正确的有（ ） A. 一定成立 B. 平面不可能成立 C. 当时，点 到平面的距离为 D. 当三棱锥的体积最大时，平面与平面的夹角正切值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校教学开放日挑选出1000名学生组成一个方阵进行团体操表演，他们按照性别（ （男）、 （女））及年级（（高一）､（高二）、（高三））分类统计的人数如下表： 180 200 140 170 240 70 若从这1000名学生中随机选一名学生，则事件“”的概率__________. 13. 三条直线与能围成三角形，则实数的取值集合为__________. 14. 已知和是平面上的两点，动点 满足：.若，写出符合条件的一个点 的坐标：__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在 中，角的对边分别为，若. （1）求 ； （2）若边上的高，求 的周长. 16. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好. （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由； （3）请从（2）中抽象出一个不等式，写出这个不等式，并利用这个不等式比较下列三个值的大小：. 17. 已知圆，直线. （1）将圆 的方程化为标准方程，并求出圆心坐标和半径； （2）求证：直线 恒过定点； （3）设直线 与圆 交于两点，且 面积为，求的值. 18. 在正四棱锥中， 为顶点在底面内的射影， 为侧棱的中点，且. （1）画出图形（要求使用作图工具，先用铅笔画图，确认无误后用中性笔描摹，不按要求的不给分），并证明：平面平面； （2）求直线 与平面所成的角； （3）若，求三棱锥的外接球的体积. 19. 建立如图所示的坐标系．矩形中，分别是矩形四条边的中点，直线上的动点满足，直线与的交点为 ． （1）证明点 在一个确定的椭圆上，并求此椭圆的方程； （2）当时，过点的直线 （与 轴不重合）与（1）中的椭圆交于两点，过点 作直线的垂线，垂足为点．设直线与 轴交于点，求面积的最大值． 数学试题 命题人：彭学军 审题人：杨冬 请注意：本卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且且 【14题答案】 【答案】(答案不唯一) 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）20 （2）变好了，理由见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）标准方程为，圆心，半径 （2）证明见解析 （3）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题意可知：由可得， 当时，直线的方程为：， 又由， 所以，可得， 所以直线的方程为：， 上面两直线方程相乘可得： 所以可得点 这个椭圆上； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $