第12讲：共点力的平衡【十二大考点+十二大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

第12讲：共点力的平衡 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 知识点二．静态平衡问题的解题“四步骤” 知识点三.动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 知识点四:处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【题型归纳】 题型一：受力分析 【例1】．（24-25高一上·江西南昌·期中）如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为（　　） A．2个或3个 B．3个或4个 C．4个或5个 D．5个或6个 【变式1】．（24-25高三下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，半球A靠在竖直的墙面C上。在竖直向上的力F作用下，A、B两物体均保持静止，则半球A受到的作用力个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】．（24-25高一下·湖南常德·开学考试）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体M可能受到6个力 B．物体N可能受到5个力 C．物体M与墙之间一定有摩擦力 D．物体M与N之间一定有摩擦力 题型二：直接三力合成解决平衡问题 【例2】．（24-25高一上·福建厦门·期中）如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳共同悬挂一质量为的物块，物块静止时沿水平方向，与水平面的夹角为端固定在墙上，的拉力为的拉力为，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力就是物块的重力 B． C． D．增大物块的质量，最先断的是细绳 【变式1】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（　　） A．10N B．20N C． D． 【变式2】．（24-25高一上·河北·期末）为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（　　） A．水平风力大小为 B．细线的拉力大小为 C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小 D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小 题型三：正交分解解决平衡问题 【例3】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，质量为m＝4kg的物体在水平恒力F＝26N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10m/s2） (1)物体受到的斜面的支持力大小； (2)物体受到的摩擦力大小。 【变式1】．（24-25高一上·云南昭通·期末）生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 【变式2】．（25-26高三上·湖南·开学考试）如图所示，有一倾角θ=37°，质量为M=2.9kg，足够长的斜面体B放置在水平面上。现在给质量为m=1.1kg的物体A一个沿斜面向下的初速度，同时给A施加一个水平向右的力F，使A刚好能匀速下滑，B保持静止，已知A、B间的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度为g取。求： (1)水平推力F的大小 (2)改变推力F的大小，当F=5N时，求B受到地面的摩擦力。 题型四：整体法与隔离法处理平衡问题 【例4】．（24-25高一上·四川·开学考试）如图甲所示，A、B、C（，，）三个物体与桌面粗糙程度均相同，叠放在水平桌面，水平拉力F1=6N作用于B上，A、B、C整体一起向右做匀速直线运动。如图乙用轻绳跨过定滑轮将A、C相连，水平拉力作用于B，B相对于地面做匀速直线运动，A、C保持静止，已知粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A不受摩擦力 ②图甲B所受重力与支持力是一对平衡力 ③ ④图乙中地对C的摩擦力为5N，方向水平向右 A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④ 【变式1】．（24-25高一下·贵州遵义·期末）在科技节的物理展区，两盏特制小灯笼“甲”、“乙”用两根轻质尼龙绳“1”、“2”串联悬挂在固定竖直杆顶端。为模拟大气水平气流对物体的作用，实验员启动鼓风机，稳定的水平风力持续作用在灯笼表面。经过短暂晃动，两个灯笼保持静止，此时绳“1”与竖直方向的夹角为，绳“2”与竖直方向的夹角为，如图所示。已知两灯笼受到的水平风力大小相等，，则甲、乙两个小灯笼质量的比值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图所示，六个完全相同的正方体物块静止在粗糙水平面上，物块的质量均为5kg。现将水平向右、大小为60N的推力F作用在物块1的左侧，六个物块恰好不会向右运动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．物块1所受摩擦力大于物块6所受摩擦力 C．物块2对物块3的作用力与物块4对物块3的作用力是一对平衡力 D．若减小推力至50N，此时物块5和物块6之间的作用力为0 题型五：用三角形法图解法则解决平衡动态问题 【例5】．（24-25高一上·山东潍坊·期末）如图所示，将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，现将挡板从竖直状态绕O点缓慢转动至与斜面垂直。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板转动过程中铅球对挡板的压力和对斜面的压力大小分别为、。则（　　） A．逐渐变大 B．先变小后变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大 【变式1】．（24-25高一上·河南漯河·期末）北京冬奥会吉祥物冰墩墩以其可爱的造型广受好评。如图所示，在绳下端挂一冰墩墩，用力F作用于O点，使悬线偏离竖直方向的夹角为，设F与水平方向的夹角为，在保持不变的情况下，且保持冰墩墩平衡，要使拉力F的值最小，则应等于（　　） A． B． C．0 D． 【变式2】．（24-25高一下·云南红河·期中）如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上；乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角。则在两种情况下分析正确的是（　　） A．甲同学的外力一直增大 B．甲同学的外力先增大后减小 C．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐增大 D．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐减小 题型六：用解析式法则解决平衡动态问题 【例6】．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的摩擦力可能不变 C．斜面对Q的作用力一定增大 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 【变式1】．（25-26高三上·江西宜春·开学考试）如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（   ） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线对小球的拉力先减小后增大 C．小球对柱体的压力一直增大 D．小球对柱体的压力先减小后增大 【变式2】．（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）如图所示，A、B两物体用轻质细线通过两个滑轮连接，整个系统处于静止状态，细线右端可以左右移动，移动过程A不会碰到上方的滑轮，滑轮的质量和摩擦都忽略不计，若把细线右端由P点缓慢向右移动到Q点，下列说法正确的是（　　） A．细线拉力的大小变小 B．细线拉力的大小变大 C．物体B的位置降低 D．物体B的位置升高 题型七：用相似三角形则解决平衡动态问题 【例7】．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 【变式1】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力的变化情况为（　　） A．F不变，减小 B．F变小，不变 C．F变小，变小 D．F变小，增大 【变式2】．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 题型八：活结与死结问题 【例8】．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 【变式1】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【变式2】．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 题型九：活结与死结问题 【例9】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 【变式1】．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【变式2】．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 题型十：活动杆和固定杆的问题 【例10】．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【变式1】．（20-21高三上·河北张家口·阶段练习）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是（　　） A．图中BC杆对滑轮作用力大小为Mg B．图中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为 D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为 【变式2】．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 题型十一：平衡问题的极值问题 【例11】．（24-25高一上·河南南阳·期末）如图，将一个重量为G的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。如果绕O点，沿逆时针方向缓慢旋转挡板，不考虑铅球受到的摩擦力，在转过的过程中（　　） A．挡板对铅球的弹力先减小后增大 B．斜面对铅球的弹力先减小后增大 C．铅球受到的合外力先减小后增大 D．斜面对铅球弹力的最小值为 【变式1】．（24-25高一上·天津和平·期末）如图所示，倾角θ＝30°的斜面体A固定在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量为2.5m和m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。现给物块b施加一个水平向右的力F，使其缓慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a一直保持不动（　　） A．力F先增大后减小 B．小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为 C．绳上张力先增大后减小 D．小物块a受到的摩擦力先增大再减小 【变式2】．（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 题型十二：共点力平衡综合问题 【例12】．（25-26高一上·全国·课堂例题）挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，用三根轻质细线、将重力均为的两个灯笼1和2连接，两灯笼处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为、细线水平。求： (1)细线、分别对灯笼1和2的拉力大小； (2)细线对灯笼2的拉力大小。 (3)细线b与竖直方向的夹角。 【变式1】．（24-25高一上·广东·期末）如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 【变式2】．（24-25高二下·江苏泰州·期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧点相连，物块B静止悬挂在点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为、。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹簧的伸长量； (2)水平地面对斜面的摩擦力的大小和方向； (3)要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值。（斜面始终处于静止状态） 【变式3】．（24-25高一下·湖北·阶段练习）如图，盒子中摆放5根完全相同的圆柱形钢管，所有接触面光滑，同一层的钢管之间略有缝隙、无弹力作用，每一根钢管质量为，重力加速度为。（结果均用表示） (1)求钢管C对钢管A的弹力大小； (2)求盒子左侧壁对钢管C的弹力。 【变式4】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示是平常擦黑板的情景，某同学用与竖直黑板平面成θ=37°斜向上的推力推黑板擦（截面图如图乙），当推力大小为F1=1.25N时，黑板擦未被推动且恰好不受摩擦力；当推力大小变为F2=1.5N时，黑板擦仍相对黑板静止。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ=0.5，力的方向始终不变，重力加速度g取10m/s2，已知黑板擦最大静摩擦等于滑动摩擦，，求： (1)黑板擦的质量； (2)当推力为F2时，黑板擦所受摩擦力的大小； (3)要使黑板擦与黑板相对静止，推力的范围是多少？ 【高分演练】 一、单选题 1．（23-24高一上·广东深圳·期中）如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球受到三个力的作用 B．轻弹簧一定被压缩 C．细绳一定对小球有拉力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 2．（25-26高一上·湖北武汉·期中）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体在水平方向上不受摩擦力的作用 B．三个物体中只有B物体不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 3．（25-26高三上·河南郑州·阶段练习）如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力F作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．b受三个力，a受五个力 B．b受三个力，a受四个力 C．a与墙壁之间可能存在摩擦力 D．a、b之间不一定存在摩擦力 4．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段练习）表面光滑、半径为的半球固定在水平地面上，球心的正上方处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，不计小球的大小，则这两个小球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·北京·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面上有一质量为m的金属球被竖直光滑挡板挡住。则（   ） A．金属球对挡板的压力大小为 B．金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对斜面的压力大小为 D．金属球对斜面的压力大小为 6．（25-26高三上·江西九江·阶段练习）如图所示，、两个灯笼用轻绳悬挂于同一水平轻杆上，当灯笼静止时，绳、绳与水平方向的夹角分别为、。、的质量之比为（　　） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·广东湛江·期末）如图所示，有一四分之一球体置于粗糙的水平面上，两质量均为m的小球A、B（均可看作质点）通过柔软光滑的轻绳连接，且与球体一起静止在水平面上。B球与球心O的连线与水平方向成θ=37°角（拉B球的轻绳与OB连线垂直），已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列关于系统中各物体受力的说法正确的是（　　） A．四分之一球体一定受到水平面的摩擦力作用，方向水平向右 B．小球A受到三个力的作用 C．小球B受到四分之一球体摩擦力的大小为，方向沿曲面切线斜向下 D．小球B受到三个力的作用 8．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，罾（渔网）和连接罾的四根竹杆可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆上的A点，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，人在点拉动轻绳使轻杆绕点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变大 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 二、多选题 9．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，在竖直悬挂的轻弹簧下吊着一轻质定滑轮，一根细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q静止在空中，滑轮两侧细线均竖直。已知物体P的质量为0.5kg，物体Q的质量为0.2kg，弹簧的劲度系数为100N/m，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．细线中的张力大小为2N B．物体P所受地面的支持力大小为3N C．弹簧中的弹力大小为6N D．弹簧的伸长量为4cm 10．（25-26高一上·广东·期中）轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（　　） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．夹角与夹角的比值不变 C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 11．（24-25高一上·福建福州·期中）如图所示，人重500N，木块重300N，人与木块、木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，现该人用力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（　　） A．人拉绳的力是100N B．人拉绳的力是80N C．人脚与木块间的摩擦力为100N D．人脚对木块的摩擦力向右 12．（24-25高一上·湖北十堰·期中）晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 13．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为300g，某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F，使木板水平静止。若手与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg。则水平压力F大小可能是（　　） A．18N B．24N C．30N D．48N 14．（25-26高一上·湖南·阶段练习）如图所示，在天花板上固定一个光滑的定滑轮，小球P和小环Q通过细绳跨过滑轮相连，小环Q套在光滑水平细杆上，开始时细绳与水平细杆之间夹角为。小环Q在水平拉力作用下缓慢向左移动至细绳与杆之间夹角为。小球P的质量是小环Q的2倍，下列说法正确的是（　　） A．拉力的大小逐渐增大 B．滑轮对天花板的作用力不变 C．细绳对小环Q的拉力逐渐增大 D．小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小至0 15．（25-26高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，质量为的物块A静置于水平台面上，质量为的半球体C静置于水平地面上，质量为的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，点为三根轻绳、、的结点。系统在图示位置处于静止状态，点位于半球体球心的正上方，竖直，水平，刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角。已知物块A与台面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则（　　） A．绳的拉力大小为 B．C受到的摩擦力大小为 C．A受到的摩擦力大小为 D．地面对C的支持力大小为 三、解答题 16．（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，其倾角为θ。一质量为m的木块在斜面上恰好可以匀速下滑。如果用沿斜面向上的力推木块，木块能够匀速上滑。在木块运动过程中，斜面体始终静止不动。重力加速度为g，求： (1)木块与斜面的动摩擦因数； (2)推力的大小； (3)木块匀速上滑时，地面对斜面体的摩擦力和支持力分别是多大。 17．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳子拉力T的大小； (2)A物体所受摩擦力的大小； (3)A物体所受桌面支持力的大小； (4)仅改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少？ 18．（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示，质量为的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平，与竖直方向夹角为，质量的人拉绳的方向与竖直方向夹角为。整个系统均处于静止状态，，，不计滑轮摩擦,g=10m/s2。求： (1)轻绳、上的拉力分别是多大； (2)此时地面对人的摩擦力大小与方向； (3)若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，则物体的质量最大不能超过多少。 19．（24-25高一上·山东青岛·期中）如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块1、2、3，质量均为M=1kg，左侧是固定在水平地面上的光滑圆弧面P。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为m=4kg的小球，另一端水平连接物块3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ=60°，物块2受到水平向右的拉力F=15N，整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮与小球足够小，重力加速度g取10m/s2。求： (1)物块2受到的摩擦力； (2)绳子上的拉力大小和小球对圆弧面的弹力； (3)物块3与桌面间的动摩擦因数μ的最小值。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲：共点力的平衡 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 知识点二．静态平衡问题的解题“四步骤” 知识点三.动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 知识点四:处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【题型归纳】 题型一：受力分析 【例1】．（24-25高一上·江西南昌·期中）如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为（　　） A．2个或3个 B．3个或4个 C．4个或5个 D．5个或6个 【答案】C 【详解】先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持力，当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无滑动趋势；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体B可能受4个力，也可能受5个力。 故选C。 【变式1】．（24-25高三下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，半球A靠在竖直的墙面C上。在竖直向上的力F作用下，A、B两物体均保持静止，则半球A受到的作用力个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】以A、B整体为研究对象，受到重力和向上的力F作用，二力平衡，墙对A没有作用力。以A为研究对象受力分析，可知A受到重力、B对A的弹力和B对A的静摩擦力三个力的作用。 故选B。 【变式2】．（24-25高一下·湖南常德·开学考试）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体M可能受到6个力 B．物体N可能受到5个力 C．物体M与墙之间一定有摩擦力 D．物体M与N之间一定有摩擦力 【答案】D 【详解】把MN整体研究，由平衡条件可知M与墙壁间没有弹力和摩擦力（若有弹力，整体在水平方向不可能平衡），对N，由平衡条件可知N一定受到自身重力、M给N的支持力和摩擦力，即N一定受到3个力作用；对M，由平衡条件可知M一定受到F、自身重力、N给的摩擦力和压力，即M一定受到4个力作用。 故选D。 题型二：直接三力合成解决平衡问题 【例2】．（24-25高一上·福建厦门·期中）如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳共同悬挂一质量为的物块，物块静止时沿水平方向，与水平面的夹角为端固定在墙上，的拉力为的拉力为，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力就是物块的重力 B． C． D．增大物块的质量，最先断的是细绳 【答案】D 【详解】A．对物块m进行受力分析，根据平衡条件可知，OC绳的拉力大小等于物块的重力，由于拉力与重力是两个不同的力，所以不能说OC绳的拉力就是物块的重力，故A错误； BC．对O点受力分析，如图所示 根据平衡条件有，，故BC错误； D．由受力分析，可得，当增大物块的质量时，细绳上的拉力先达到最大值，所以细绳最先断，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（　　） A．10N B．20N C． D． 【答案】A 【详解】以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及圆柱体的支持力N，如图所示 由于 且夹角为120°，由几何关系可知 因而绳对圆柱体的压力大小为10N。 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·河北·期末）为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（　　） A．水平风力大小为 B．细线的拉力大小为 C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小 D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小 【答案】B 【详解】AB．对灯笼受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 代入数据解得， A错误，B正确； CD．当风力增大时，结合上述分析可知，细线与竖直向的夹角增大，减小，细线上的拉力增大，CD错误。 故选B 题型三：正交分解解决平衡问题 【例3】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，质量为m＝4kg的物体在水平恒力F＝26N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10m/s2） (1)物体受到的斜面的支持力大小； (2)物体受到的摩擦力大小。 【答案】(1)47.6N (2)3.2N 【详解】（1）对物体进行受力分析可知，物体受到重力、垂直斜面向上的支持力、拉力以及摩擦力的作用处于平衡状态。沿着斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系，根据平衡关系可得垂直斜面方向的平衡方程为 代入数据解得物体受到的支持力大小为 （2）因为沿斜面方向有，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡关系可得沿斜面方向的平衡方程为 代入数据解得物体受到的摩擦力大小为 【变式1】．（24-25高一上·云南昭通·期末）生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 【答案】C 【详解】对物块受力分析如图所示，由于物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，水平方向 竖直方向 解得， 故选C。 【变式2】．（25-26高三上·湖南·开学考试）如图所示，有一倾角θ=37°，质量为M=2.9kg，足够长的斜面体B放置在水平面上。现在给质量为m=1.1kg的物体A一个沿斜面向下的初速度，同时给A施加一个水平向右的力F，使A刚好能匀速下滑，B保持静止，已知A、B间的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度为g取。求： (1)水平推力F的大小 (2)改变推力F的大小，当F=5N时，求B受到地面的摩擦力。 【答案】(1)2N (2)2.36N，方向水平向左 【详解】（1）对A受力分析，如图 由平衡条件可得联立方程， 其中 代入数据解得N （2）物体A有沿斜面向下的初速度，若F=5N，此时A对B的弹力与摩擦力分别为N，N 对B分析，水平方向有N B与地面的最大静摩擦力为 故B与地面的摩擦力为2.36N，方向水平向左。 题型四：整体法与隔离法处理平衡问题 【例4】．（24-25高一上·四川·开学考试）如图甲所示，A、B、C（，，）三个物体与桌面粗糙程度均相同，叠放在水平桌面，水平拉力F1=6N作用于B上，A、B、C整体一起向右做匀速直线运动。如图乙用轻绳跨过定滑轮将A、C相连，水平拉力作用于B，B相对于地面做匀速直线运动，A、C保持静止，已知粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A不受摩擦力 ②图甲B所受重力与支持力是一对平衡力 ③ ④图乙中地对C的摩擦力为5N，方向水平向右 A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④ 【答案】C 【详解】①图甲中因A、B、C整体一起匀速运动，可知A水平方向不受力，即A不受摩擦力。则①正确； ②图甲B竖直方向受重力、A对B的压力和C对B的支持力，则B所受重力小于C对B的支持力，B的重力与C对B的支持力不是一对平衡力，则②错误； ③设接触面间的摩擦因数为μ，则图甲中对A、B、C整体分析可知 可得μ=0.1 图乙中对B分析可知，则③正确。 ④图乙中对A分析可知 对C分析可知，地对C的摩擦力为，方向水平向左，故④错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一下·贵州遵义·期末）在科技节的物理展区，两盏特制小灯笼“甲”、“乙”用两根轻质尼龙绳“1”、“2”串联悬挂在固定竖直杆顶端。为模拟大气水平气流对物体的作用，实验员启动鼓风机，稳定的水平风力持续作用在灯笼表面。经过短暂晃动，两个灯笼保持静止，此时绳“1”与竖直方向的夹角为，绳“2”与竖直方向的夹角为，如图所示。已知两灯笼受到的水平风力大小相等，，则甲、乙两个小灯笼质量的比值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】设对甲乙的风力大小均为F，对甲乙，由平衡条件有 对乙，由平衡条件有 因为 联立解得 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图所示，六个完全相同的正方体物块静止在粗糙水平面上，物块的质量均为5kg。现将水平向右、大小为60N的推力F作用在物块1的左侧，六个物块恰好不会向右运动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．物块1所受摩擦力大于物块6所受摩擦力 C．物块2对物块3的作用力与物块4对物块3的作用力是一对平衡力 D．若减小推力至50N，此时物块5和物块6之间的作用力为0 【答案】D 【详解】A．对六个物块的整体分析可知 解得物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，故A错误； B．六个物块受地面的静摩擦力都达到了最大静摩擦力，可知每个物块受摩擦力相等，即物块1所受摩擦力等于物块6所受摩擦力，故B错误； C．对物块3分析可知 可知物块2对物块3的作用力与物块4对物块3的作用力不是一对平衡力，故C错误； D．若减小推力至50N，此时前5个物块与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力，此时物块6不受静摩擦力作用，则对第6个物块分析可知，物块5和物块6之间的作用力为0，故D正确。 故选D。 题型五：用三角形法图解法则解决平衡动态问题 【例5】．（24-25高一上·山东潍坊·期末）如图所示，将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，现将挡板从竖直状态绕O点缓慢转动至与斜面垂直。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板转动过程中铅球对挡板的压力和对斜面的压力大小分别为、。则（　　） A．逐渐变大 B．先变小后变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大 【答案】C 【详解】将挡板从竖直状态绕O点缓慢转动至与斜面垂直，以小球为对象，由平衡条件，根据三角形定则其受力如图所示。 可知挡板对铅球的支持力逐渐减小，斜面对铅球的支持力逐渐减小；由牛顿第三定律可知，则铅球对挡板的压力逐渐减小，铅球对斜面的压力逐渐减小。 故选C。 【变式1】．（24-25高一上·河南漯河·期末）北京冬奥会吉祥物冰墩墩以其可爱的造型广受好评。如图所示，在绳下端挂一冰墩墩，用力F作用于O点，使悬线偏离竖直方向的夹角为，设F与水平方向的夹角为，在保持不变的情况下，且保持冰墩墩平衡，要使拉力F的值最小，则应等于（　　） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】O点受三个拉力处于平衡，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，根据作图法（如图）知 当F与天花板相连的绳子垂直时，拉力F最小，根据几何关系知 故选A。 【变式2】．（24-25高一下·云南红河·期中）如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上；乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角。则在两种情况下分析正确的是（　　） A．甲同学的外力一直增大 B．甲同学的外力先增大后减小 C．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐增大 D．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上，根据三角形定则进行动态分析，如图甲所示 由于保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上，先减小后增大，故AB错误； CD．乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角，根据三角形定则进行动态分析，如图乙所示 由于保持水平，逐渐缓慢增大角，则逐渐增大，逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 题型六：用解析式法则解决平衡动态问题 【例6】．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的摩擦力可能不变 C．斜面对Q的作用力一定增大 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．绳上拉力增大，但是由于无法判定初始状态时Q所受摩擦力方向，所以Q受摩擦力大小如何变化不能确定，摩擦力大小可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故A错误； B．将Q和斜面看成一个整体，分析受力情况，如图所示 根据平衡条件可得， 因为F在增大，所以地面摩擦力一定增大，地面给的支持力一定减小，故B错误； CD．斜面对Q的作用力即摩擦力和支持力的合力，将这两个力合成为一个力，Q相当于受到重力，绳拉力和斜面对它的作用力这三个力，如图所示 根据三力平衡图解法分析可知斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高三上·江西宜春·开学考试）如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（   ） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线对小球的拉力先减小后增大 C．小球对柱体的压力一直增大 D．小球对柱体的压力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．设小球的质量为m，小球到圆柱体圆心的直线与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，小球受到重力、支持力和拉力，如图所示 由平衡条件可得， 细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆柱体最高点的运动中，逐渐增大，所以细线对小球的拉力逐渐减小；圆柱体对小球的支持力逐渐增大，由牛顿第三定律可得小球对圆柱体的压力逐渐增大。 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）如图所示，A、B两物体用轻质细线通过两个滑轮连接，整个系统处于静止状态，细线右端可以左右移动，移动过程A不会碰到上方的滑轮，滑轮的质量和摩擦都忽略不计，若把细线右端由P点缓慢向右移动到Q点，下列说法正确的是（　　） A．细线拉力的大小变小 B．细线拉力的大小变大 C．物体B的位置降低 D．物体B的位置升高 【答案】C 【详解】AB．细线的右端由P点缓慢向右移动到Q点过程中，细线中的拉力始终等于物体A的重力，所以细线拉力的大小不变，AB错误； CD．设细线拉力的大小为F，根据平衡条件得， 解得 所以细线的右端由P点缓慢向右移动到Q点过程中，角θ保持不变；作图得，物体B的位置将降低，C正确，D错误。 故选C。 题型七：用相似三角形则解决平衡动态问题 【例7】．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 【答案】B 【详解】设背板与竖直方向的夹角为θ，货物的重力为G，则θ从0°增加到90°，以货物为研究对象，根据平衡条件和牛顿第三定律可得， 可知FN1逐渐减小到零，FN2逐渐增大到G。 故选B。 【变式1】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力的变化情况为（　　） A．F不变，减小 B．F变小，不变 C．F变小，变小 D．F变小，增大 【答案】B 【详解】作出小球的受力示意图，如图所示 设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，从图中可得到相似三角形，根据三角形相似得 解得， 由于在拉动过程中h、R不变，L变小，F变小，不变。 故选B。 【变式2】．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．设物体的重力为，轻杆的弹力，轻绳的弹力为。选择Q点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下 由几何关系可得，，为角平分线，则 A错误； B．由A选项受力分析可知， B错误； CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足 轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确，D错误。 故选C。 题型八：活结与死结问题 【例8】．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 【答案】D 【详解】作出C点的受力示意图，如图所示 由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形的性质可得 解得BC绳子中的拉力为 AC杆的支持力为 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故减小，大小不变。 故选D。 【变式1】．（25-26高一上·全国·课后作业）如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 A． 图a中两绳的拉力大小都等于Mg，夹角为，则两绳拉力的合力大小为Mg。 分析滑轮受力如图所示：滑轮受到杆的弹力和两绳的拉力而静止，所以杆对滑轮的弹力与两绳的拉力的合力等大反向，因此BC杆对滑轮的作用力的大小为Mg。故A正确； B． 图b中分析HG杆G端的受力：G端受到绳EG的拉力、绳GF的拉力和HG杆的弹力，如图所示。 由图中几何关系求得，故B错； CD．由选项B中的受力图可得 所以，故CD错。 故选A。 【变式2】．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】A 【详解】设两绳与竖直方向的夹角分别为和，分析衣架钩受力，两绳拉力大小相等， 拉力的水平分力相等，所以 竖直方向上有 设衣架两杆间的水平距离为d，两段绳长分别为、，总长为，则由几何关系有 联立两式得 A．杆向右移一些，d变大，所以、变大，所以变大，故A正确； B．绳的右端上移到，d、L均不变，所以、不变，所以绳子拉力也不变，故B错； C．由B选项分析可知，绳子拉力大小与绳两端高度差无关，故C错； D．换挂质量更大的衣服，但、不变，a、b两端的位置也没变，所以只是拉力的大小变大，而衣架悬挂点位置并不变，故D错。 故选A。 题型九：活结与死结问题 【例9】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 【答案】D 【详解】根据“活结”模型的特点可知，、 根据力的矢量合成可知 当 α = 60 °   时，解得 变大时，减小，则变大。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【答案】C 【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 乙图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 丙图中，对滑轮受力分析如图，    由图可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。 丁图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丁图。 故选C。 【变式2】．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1                     图1 由几何关系可知 由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确； B．题图b中G点的受力情况如图2                图2 由图2可得 B错误； CD．由图2可得 则 CD错误。 故选A。 题型十：活动杆和固定杆的问题 【例10】．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】A 【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示 AC．图甲中，根据几何关系得 且二者夹角为120°，故可得横梁BC对C端的弹力大小为 方向和水平方向成30°斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有 所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为 方向水平向右；根据分析可得 故A正确，C错误； B．根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N，故B错误； D．将H端的铰链去掉，杆GH插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D错误。 故选A。 【变式1】．（20-21高三上·河北张家口·阶段练习）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是（　　） A．图中BC杆对滑轮作用力大小为Mg B．图中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为 D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．对图a，绳对滑轮的作用力如图1 由几何关系可知 故A正确； B．对图b中G点受力分析如图2 由图可得 故B错误； C．由图2可得 则 故C错误； D．由图2可得 则 故D错误。 故选A。 【变式2】．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】A 【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示 AC．图甲中，根据几何关系得 且二者夹角为120°，故可得横梁BC对C端的弹力大小为 方向和水平方向成30°斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有 所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为 方向水平向右；根据分析可得 故A正确，C错误； B．根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N，故B错误； D．将H端的铰链去掉，杆GH插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D错误。 故选A。 题型十一：平衡问题的极值问题 【例11】．（24-25高一上·河南南阳·期末）如图，将一个重量为G的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。如果绕O点，沿逆时针方向缓慢旋转挡板，不考虑铅球受到的摩擦力，在转过的过程中（　　） A．挡板对铅球的弹力先减小后增大 B．斜面对铅球的弹力先减小后增大 C．铅球受到的合外力先减小后增大 D．斜面对铅球弹力的最小值为 【答案】D 【详解】ABD．对小球进行受力分析如图所示 由图可知，挡板绕O缓慢转到的过程中，可知则逐渐减小，也逐渐减小，由上可知，当挡板与斜面垂直时斜面对铅球的弹力最小，则有 故AB错误，D正确。 C．铅球始终处于平衡状态，所以铅球受到的合外力始终为零，故C错误。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·天津和平·期末）如图所示，倾角θ＝30°的斜面体A固定在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量为2.5m和m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。现给物块b施加一个水平向右的力F，使其缓慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a一直保持不动（　　） A．力F先增大后减小 B．小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为 C．绳上张力先增大后减小 D．小物块a受到的摩擦力先增大再减小 【答案】B 【详解】AC．设绳与竖直方向夹角为，对物块b受力分析 则有， 故当从0变化为60°的过程，F逐渐变大，T逐渐变大，AC错误； BD．绳子的拉力 可知，当时 当时 对a受力分析.如图所示 刚开始时，a处于静止状态，则摩擦力， 解得 方向沿斜面向上，当变为时，摩擦力为， 解得 方向沿斜面向下，故小物块a受到的摩擦力先减小再增大，故小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为 B正确，D错误。 故选B。 【变式2】．（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 【答案】B 【详解】设外力与与斜面的夹角为，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动 由垂直于斜面方向平衡得 由平行于斜面方向平衡得 又 设， 整理得 当时，外力有最小值 故选B。 题型十二：共点力平衡综合问题 【例12】．（25-26高一上·全国·课堂例题）挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，用三根轻质细线、将重力均为的两个灯笼1和2连接，两灯笼处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为、细线水平。求： (1)细线、分别对灯笼1和2的拉力大小； (2)细线对灯笼2的拉力大小。 (3)细线b与竖直方向的夹角。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）把两个灯笼看成整体，受力分析，竖直方向 代入数据解得 水平方向 （2）对灯笼 2 受力分析，水平方向 竖直方向 则 （3）由 得 【变式1】．（24-25高一上·广东·期末）如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 【答案】(1)； (2)2kg 【详解】（1）结点O受力如图所示，由平衡条件得 轻绳OA的拉力为 轻绳OB的拉力为 （2）当乙恰好不滑动时，轻绳OB的拉力最大，对应甲的质量为最大值。对乙物体由平衡条件得 而 得 【变式2】．（24-25高二下·江苏泰州·期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧点相连，物块B静止悬挂在点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为、。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹簧的伸长量； (2)水平地面对斜面的摩擦力的大小和方向； (3)要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值。（斜面始终处于静止状态） 【答案】(1) (2)mg，方向水平向左 (3) 【详解】（1）对结点O下侧的轻绳与B整体进行分析，根据平衡条件有， 解得， （2）对A与斜面整体进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得 方向水平向左。 （3）对A进行分析，斜面对A的支持力大小 斜面对A的最大静摩擦力 当A的质量达到最大值时，对A进行分析有 解得 【变式3】．（24-25高一下·湖北·阶段练习）如图，盒子中摆放5根完全相同的圆柱形钢管，所有接触面光滑，同一层的钢管之间略有缝隙、无弹力作用，每一根钢管质量为，重力加速度为。（结果均用表示） (1)求钢管C对钢管A的弹力大小； (2)求盒子左侧壁对钢管C的弹力。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 【详解】（1）如图 由牛顿第三定律以及对称性可知 上层左侧钢管竖直方向受力平衡 得 （2）底层左侧钢管水平方向受力平衡 得 方向水平向右 【变式4】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示是平常擦黑板的情景，某同学用与竖直黑板平面成θ=37°斜向上的推力推黑板擦（截面图如图乙），当推力大小为F1=1.25N时，黑板擦未被推动且恰好不受摩擦力；当推力大小变为F2=1.5N时，黑板擦仍相对黑板静止。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ=0.5，力的方向始终不变，重力加速度g取10m/s2，已知黑板擦最大静摩擦等于滑动摩擦，，求： (1)黑板擦的质量； (2)当推力为F2时，黑板擦所受摩擦力的大小； (3)要使黑板擦与黑板相对静止，推力的范围是多少？ 【答案】(1)0.1kg (2)0.2N (3) 【详解】（1）当推力为F1时，黑板擦恰好不受摩擦力，受力如下图 由共点力的平衡条件可知 解得黑板擦的质量为 （2）当推力为F2时，由于，黑板擦受到的摩擦力向下，受力如下图 由共点力的平衡条件可知 解得黑板擦所受摩擦力的大小为 （3）当摩擦力向上且为最大静摩擦时，推力最小。因为最大静摩擦等于滑动摩擦，根据共点力的平衡条件可知 解得 当摩擦力向下且为最大静摩擦时，推力最大。因为最大静摩擦等于滑动摩擦，根据共点力的平衡条件可知 解得 推力的范围为。 【高分演练】 一、单选题 1．（23-24高一上·广东深圳·期中）如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球受到三个力的作用 B．轻弹簧一定被压缩 C．细绳一定对小球有拉力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 【答案】B 【详解】小球随小车一起匀速直线运动，受力平衡，故细绳对小球无拉力，小球只受重力和弹簧弹力两个力作用，轻弹簧对小球的弹力与小球重力等大反向，一定处于压缩状态。 故选B。 2．（25-26高一上·湖北武汉·期中）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体在水平方向上不受摩擦力的作用 B．三个物体中只有B物体不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，物体A在水平方向上做匀速直线运动，水平方向合力为零，不受摩擦力，故A正确； CD．根据题意，物体B、C随传送带一起匀速运动，受力分析如下 由平衡条件可得，物体B、C均受到沿斜面向上的静摩擦力，大小等于 故CD错误； B．由上述分析可知，三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零，故B错误。 故选A。 3．（25-26高三上·河南郑州·阶段练习）如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力F作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．b受三个力，a受五个力 B．b受三个力，a受四个力 C．a与墙壁之间可能存在摩擦力 D．a、b之间不一定存在摩擦力 【答案】B 【详解】C．对整体受力分析，根据平衡条件可知a与墙壁之间没有弹力作用，则a与墙壁之间不存在摩擦力，故C错误； ABD．如图所示 对b进行受力分析，物体b受重力、弹力和摩擦力作用；对a进行受力分析，物体a受重力、弹力、摩擦力和外力，故b受三个力，a受四个力，故AD错误，B正确。 故选B。 4．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段练习）表面光滑、半径为的半球固定在水平地面上，球心的正上方处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，不计小球的大小，则这两个小球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T1和半球的支持力N1，作出受力分析图 由平衡条件得知，拉力T1和支持力N1的合力与重力mg大小相等、方向相反。设OO′=h，根据三角形相似可得 解得 同理，以右侧小球为研究对象，得 联立两式可得m1：m2=l2：l1=25：16 故选C。 5．（25-26高三上·北京·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面上有一质量为m的金属球被竖直光滑挡板挡住。则（   ） A．金属球对挡板的压力大小为 B．金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对斜面的压力大小为 D．金属球对斜面的压力大小为 【答案】D 【详解】设斜面对金属球的弹力为，挡板对金属球的弹力为，对金属球进行受力分析，有 解得 根据牛顿第三定律 故选D。 6．（25-26高三上·江西九江·阶段练习）如图所示，、两个灯笼用轻绳悬挂于同一水平轻杆上，当灯笼静止时，绳、绳与水平方向的夹角分别为、。、的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设、的质量分别为、，水平轻杆的拉力大小为，对，由平衡条件有 对B，由平衡条件有 解得 故选C。 7．（22-23高一上·广东湛江·期末）如图所示，有一四分之一球体置于粗糙的水平面上，两质量均为m的小球A、B（均可看作质点）通过柔软光滑的轻绳连接，且与球体一起静止在水平面上。B球与球心O的连线与水平方向成θ=37°角（拉B球的轻绳与OB连线垂直），已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列关于系统中各物体受力的说法正确的是（　　） A．四分之一球体一定受到水平面的摩擦力作用，方向水平向右 B．小球A受到三个力的作用 C．小球B受到四分之一球体摩擦力的大小为，方向沿曲面切线斜向下 D．小球B受到三个力的作用 【答案】C 【详解】A．以整个系统为研究对象，因系统处于静止状态，所以在水平方向不受外力作用，即球体不受水平面的摩擦力作用，故A错误； B．由小球A处于静止状态可知，它受重力和轻绳拉力两个力作用，故B错误； C．将小球B的重力分解，沿切线方向 垂直切线方向 因小球B处于静止状态，所以小球B受摩擦力的作用，其方向沿曲面切线斜向下，大小为，故C正确； D．小球B受到重力，球体的支持力和摩擦力，细绳的拉力共四个力的作用，故D错误。 故选C。 8．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，罾（渔网）和连接罾的四根竹杆可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆上的A点，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，人在点拉动轻绳使轻杆绕点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变大 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 【答案】D 【详解】对A点受力分析，如图所示 过点作竖直线交于点，可知A点受力、、三个力作用，根据平衡条件可得 根据平行四边形定则作出、两个力的合力，根据平衡条件可得 由三角形相似，可得 将代入得， 人在点将轻杆拉至竖直方向的过程中，的长度不变，的长度变大，的长度变小，故轻杆的弹力变小，人对轻绳的拉力变小。 故选D。 二、多选题 9．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，在竖直悬挂的轻弹簧下吊着一轻质定滑轮，一根细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q静止在空中，滑轮两侧细线均竖直。已知物体P的质量为0.5kg，物体Q的质量为0.2kg，弹簧的劲度系数为100N/m，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．细线中的张力大小为2N B．物体P所受地面的支持力大小为3N C．弹簧中的弹力大小为6N D．弹簧的伸长量为4cm 【答案】ABD 【详解】A．以物体Q为研究对象，根据平衡条件可得细线中的张力大小为，故A正确； B．以物体P为研究对象，根据平衡条件有 解得，故B正确； CD．以轻质定滑轮为研究对象，根据平衡条件有 根据胡克定律有 解得弹簧的伸长量为，故C错误，D正确。 故选ABD。 10．（25-26高一上·广东·期中）轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（　　） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．夹角与夹角的比值不变 C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．由于物体缓慢吊起，因此拉物体的轻绳上的弹力始终等于物体的重力，A错误； B．拉物体的轻绳两边拉力大小相等，合力在角平分线上，而合力大小等于固定滑轮的轻绳上的弹力，根据几何关系可知，夹角与夹角的比值保持不变，B正确； C．拉物体的轻绳两边拉力保持不变，夹角逐渐增大，合力逐渐减小，因此连接滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小，C错误； D．以人为研究对象，绳子拉力T保持不变，地面的摩擦力 人向右运动过程中，逐渐增大，因此人与地面间的摩擦力逐渐增大，D正确。 故选BD。 11．（24-25高一上·福建福州·期中）如图所示，人重500N，木块重300N，人与木块、木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，现该人用力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（　　） A．人拉绳的力是100N B．人拉绳的力是80N C．人脚与木块间的摩擦力为100N D．人脚对木块的摩擦力向右 【答案】BD 【详解】AB．整体受力分析可知， 联立解得绳子拉力，故A错误，B正确； CD．对人受力分析可知，人受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力 根据牛顿第三定律可知，人脚对木块的摩擦力向右，故C错误，D正确。 故选BD。 12．（24-25高一上·湖北十堰·期中）晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 【答案】AD 【详解】A．有风时衣服受重力和水平风力，绳子对挂钩的合力等于这两个力合力，故挂钩对绳子的作用力（反作用力）为重力与风力的矢量和，大于重力，无风时，根据平衡条件可知，挂钩对绳子的拉力总等于衣服的重力，故A正确； B．无风时，假设OB与水平方向的夹角为，OA与水平方向的夹角为，两细绳拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，则有 解得 即挂钩左右两侧绳子倾斜程度相同，故B错误； C．设绳长为L，两杆之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 有风后，衣服受力一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图2所示的状态 此时通过A点和B点做平行于合力方向的直线，相对于两根杆的方向（如图红线所示），根据图中几何关系可知两根杆（即两红线）之间的距离d不好确定变大或者变小，故有风时不一定减小，故C错误； D．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故D正确。 故选AD。 13．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为300g，某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F，使木板水平静止。若手与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg。则水平压力F大小可能是（　　） A．18N B．24N C．30N D．48N 【答案】CD 【详解】先将所有的物块当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有 再考虑除最外侧两块物块，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有 联立解得，故选CD。 14．（25-26高一上·湖南·阶段练习）如图所示，在天花板上固定一个光滑的定滑轮，小球P和小环Q通过细绳跨过滑轮相连，小环Q套在光滑水平细杆上，开始时细绳与水平细杆之间夹角为。小环Q在水平拉力作用下缓慢向左移动至细绳与杆之间夹角为。小球P的质量是小环Q的2倍，下列说法正确的是（　　） A．拉力的大小逐渐增大 B．滑轮对天花板的作用力不变 C．细绳对小环Q的拉力逐渐增大 D．小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小至0 【答案】AD 【详解】AD．对小环Q受力分析，如图所示 设小环Q的质量为m，绳子上的拉力始终等于小球P的重力，细绳与杆之间夹角为，竖直方向有 随着逐渐减小弹力逐渐减小，当细绳与杆之间夹角为时弹力恰好为零，故小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小为零； 水平方向有 随着逐渐减小拉力逐渐增大，故AD正确； BC．绳子上的拉力的始终等于小球P的重力，但是两段绳子之间的夹角变大，合力减小，滑轮对天花板的作用力减小，故BC错误。 故选AD。 15．（25-26高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，质量为的物块A静置于水平台面上，质量为的半球体C静置于水平地面上，质量为的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，点为三根轻绳、、的结点。系统在图示位置处于静止状态，点位于半球体球心的正上方，竖直，水平，刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角。已知物块A与台面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则（　　） A．绳的拉力大小为 B．C受到的摩擦力大小为 C．A受到的摩擦力大小为 D．地面对C的支持力大小为 【答案】BD 【详解】A．对小球B受力分析如图，PB受到的拉力大小 对P点受力分析可知，受到的拉力大小，A错误； C．对物体A受力分析可知，物体A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉力，C错误； B．对整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，B正确； D．对整体受力分析可知，地面对半球C的支持力大小为，D正确。 故选BD。 三、解答题 16．（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，其倾角为θ。一质量为m的木块在斜面上恰好可以匀速下滑。如果用沿斜面向上的力推木块，木块能够匀速上滑。在木块运动过程中，斜面体始终静止不动。重力加速度为g，求： (1)木块与斜面的动摩擦因数； (2)推力的大小； (3)木块匀速上滑时，地面对斜面体的摩擦力和支持力分别是多大。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）木块在斜面上恰好可以匀速下滑 解得 （2）推力的大小 （3）地面对斜面体的摩擦力 地面对斜面体的支持力 解得 17．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳子拉力T的大小； (2)A物体所受摩擦力的大小； (3)A物体所受桌面支持力的大小； (4)仅改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少？ 【答案】(1)30N (2)18N (3)126N (4)7.5kg 【详解】（1）对物体B平衡可知 （2）对物体A水平方向有 （3）对物体A竖直方向有 解得 （4）当A物体所受摩擦力达到最大静摩擦时，物体B的质量最大，对物体B有 对物体A有， 且有 联立解得 18．（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示，质量为的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平，与竖直方向夹角为，质量的人拉绳的方向与竖直方向夹角为。整个系统均处于静止状态，，，不计滑轮摩擦,g=10m/s2。求： (1)轻绳、上的拉力分别是多大； (2)此时地面对人的摩擦力大小与方向； (3)若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，则物体的质量最大不能超过多少。 【答案】(1)， (2)120N，方向水平向左 (3) 【详解】（1）以O点为对象，根据平衡条件可得， 可得， （2）以人为对象，水平方向根据受力平衡可得 可得此时地面对人的摩擦力大小为 方向水平向左。 （3）若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，以人为对象，根据平衡条件可得， 又 可得 可知物体的质量最大不能超过。 19．（24-25高一上·山东青岛·期中）如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块1、2、3，质量均为M=1kg，左侧是固定在水平地面上的光滑圆弧面P。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为m=4kg的小球，另一端水平连接物块3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ=60°，物块2受到水平向右的拉力F=15N，整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮与小球足够小，重力加速度g取10m/s2。求： (1)物块2受到的摩擦力； (2)绳子上的拉力大小和小球对圆弧面的弹力； (3)物块3与桌面间的动摩擦因数μ的最小值。 【答案】(1)，方向水平向左 (2)20N，，方向沿小球与圆心的连线指向圆心 (3)0.17 【详解】（1）物块1静止水平方向不受力，所以物块1与2之间摩擦力为零，对物块1与2整体，水平方向二力平衡，则物块3对2的静摩擦力 方向水平向左。 （2）对小球受力分析，根据共点力的平衡条件有， 解得， 根据牛顿第三定律，小球对圆弧面的弹力大小为，方向沿小球与圆心的连线指向圆心。 （3）设物块3恰好不滑动，对物块1、2、3组成的整体，在水平方向，根据平衡条件有， 解得 则物块3与桌面间的动摩擦因数的最小值为0.17 2 学科网（北京）股份有限公司 $