24.1.3 弧、弦、圆心角过关练- 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、单选题 1．下列图形中的角是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图，已知是的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（    ） A．顶点在圆心的角叫做圆心角 B．等于 C．各边相等的多边形叫做正多边形 D．在数轴上，与表示的点的距离为3的数有2和． 4．下列图形中的角，是圆心角的为（    ） A． B． C． D． 5．中的一段劣弧的度数为，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（    ） A．AE=BE B．CE=DE C．AC=BC D．AD=BD 7．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知AB、CD是⊙O的两条弦，若弧AB=弧CD，且AB＝2，则CD＝ ． 9．如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则的度数为 ． 10．如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个． 11．如图，在中，，连接，，则 （填“”，“ ”或“” ． 三、解答题 12．已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数． 13．已知，如图，在中，，，求证：． 14．如图，中，弦AB，CD相交于点E，且，连结AC，BD，求证：． 15．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为． (1)若，求的度数； (2)若，，求圆O的半径长． 16．如图，在中，弦，于，于． (1)求证：． (2)若的半径为5，，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C C B B C 1．A 本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键．根据圆心角的定义逐个判断即可． 解：A．顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意； B．顶点在圆上，是圆周角，故本选项不符合题意； C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； D．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．B 本题考查的是弧与圆心角的关系，根据题意先求出，再利用邻补角即可求出即可． 解：∵D，C是劣弧 的三等分点，， ∴， ∴， 故选B． 3．C 分别利用圆心角的定义以及正多边形的定义和角度的换算、数轴上的点的特征，分别分析得出答案． 解：A、顶点在圆心上的角叫圆心角，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确，符合题意； D、在数轴上，与表示的点的距离为3的数有2和，正确，不符合题意． 故选：C． 本题主要考查了正多边形的定义和圆周角定义等知识，正确把握相关定义是解题关键． 4．C 根据圆心角的定义逐个判断即可． 解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； C、是圆心角，故本选项符合题意； D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：C． 本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键． 5．B 根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可． 解：中的一段劣弧的度数为， ， 故选：B． 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，注意：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么对应的其余两对也分别相等． 6．B 回顾一下垂径定理的内容，根据定理得出AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即可得出选项． ∵CD⊥AB，CD为直径， ∴AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，CE＞DE， AD=BD,AC=BC, 故选:B． 本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能正确理解定理的内容，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的每一条弧． 7．C 如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．证明CD=BT，∠ABT=90°，再利用勾股定理求解即可． 解：如图，延长AO交⊙O于T，连接BT． ∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=∠BOT， ∴， ∴CD=BT=4， ∵AT是直径，AT=6， ∴∠ABT=90°， ∴AB==， 故选：C． 本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8．2 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，由此可得出答案． 解：∵＝，AB、CD是⊙O的两条弦， ∴AB＝CD＝2． 故答案为2． 此题考查的是圆的基本性质,掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，是解决此题的关键. 9． 根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等即可得到结论． 解：∵， ∴∠2=∠1=45°， ， 故答案为：． 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 10．4． 根据菱形的判定方法即可得出答案. 解：①中，可以发现两个等边三角形，然后证明出其四边都相等； ②中，同①的证明方法； ③中，根据垂径定理的推论证明垂直，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明； ④中，发现一个等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一，证明对角线互相垂直平分． 故有4个． 本题考查的是菱形的判定，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可． 11． 根据推出AB=BC=CD，利用三角形三边关系得到答案 解：∵， ， ， ， 故答案为：． 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形三边的关系． 12．． 由题意易知，然后根据弧与圆心角的关系可直接进行求解． 解：∵A，B，C，D是上的点，， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等是解题的关键． 13．证明见解析 此题考查了弧与弦的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．利用，，得出，，即可得，即可证． 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴． 14．证明见解析． 由AB＝CD，根据弧与弦的关系，可得，继而证得，则可证得AC＝BD． 证明：∵， ∴． ∴． 即． ∴． 此题考查了弦与弧的关系，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 15．(1)的度数是； (2)圆的半径长为． 本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）根据垂径定理可得，从而可得，即可解答； （2）根据垂径定理可得，然后设圆的半径长为，再在中，利用勾股定理进行计算即可解答． （1）解：是圆的一条弦，， ， ， 的度数是； （2）解：是圆的一条弦，， ， 设圆的半径长为， 在中，， ， ， ∴圆的半径长为． 16．(1)见解析 (2) 本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，勾股定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键； （1）由题意得，进而问题可求证； （2）连接，垂径定理得到，由勾股定理，得．根据垂径定理可进行求解． （1）证明：， ， ∴， 即， ； （2）解：连接， ，， ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $