2025-2026学年级湖北省黄冈市八年级数学上学期期中自编模拟卷01（人教版）

2025-2026学年级湖北省黄冈市上学期期中自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：13-15章） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2．（本题3分）已知等腰的三条边长为5，，7，则的值为（   ） A．5 B．8 C．5或7 D．6或8 【答案】D 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，等腰三角形，熟练掌握相关定义是解决问题的关键． 根据等腰三角形的概念即可解答． 【详解】解：是等腰三角形， 或， ，符合三角形三边关系， 或， 故选：D． 3．（本题3分）点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于轴对称的变化规律，即关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 故选：B． 4．（本题3分）如图，是的中线，E是的中点，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．根据中点的定义以及三角形中线的性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：∵E是的中点， ∴，故选项A结论正确，不符合题意； ∴，故选项C结论正确，不符合题意； ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴，故选项B结论正确，不符合题意； 由题意无法证明，故选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 5．（本题3分）已知的三边长分别为3，6，8，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为（   ） A．2 B．2或 C．1或 D．2或1或 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，需要分情况讨论和的对应边关系，进而求出x的值． 【详解】解：∵的三边长分别为3，6，8，的三边长分别为3，，，且两个三角形全等， ∴存在两种对应情况： ①，②， 情况①：对于，解得，将代入，可得，满足全等三角形对应边相等的条件； 情况②：对于，解得，将代入，可得，不满足全等三角形对应边相等的条件，该情况舍去， 综上所述，x的值为2． 故选：A． 6．（本题3分）如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质可知点P到的距离为6，进而得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴点P到的距离为6， ∴点P与射线上某一点连线的长度大于等于6，可以是7． 故选：D． 7．（本题3分）在中，， ，点D在边上，，点E，F在线段 上，，若的面积为2，的面积为18，则的面积为（   ）． A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角和定理以及三角形的面积关系，解决本题的关键是证明与全等得到三角形面积的关系． 先由角边角的证明方法证明与全等，可得，再根据面积之间的关系求解即可． 【详解】解：∵，，， 又， ∴，， 又∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点D在边上，， 则，， 又的面积为18， ∴，， ∵的面积为2， ∴， ∴， 则的面积为8． 故选：B ． 8．（本题3分）在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得为等腰直角三角形，则这样的点C有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①为腰；②为底边． 【详解】解：如图，①是腰时，红色的4个点可以作为点C，②是底边时，黑色的2个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是． 故选：A． 9．（本题3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，且，，，，连接，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，先根据全等三角形的性质得，，再根据线段和差得，则，可判定是等边三角形，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：B． 10．（本题3分）如图，中，，，． D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点E ，F，则线段长的最大值为（      ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及不等式的应用．利用特殊直角三角形的性质，确定的长度，再利用线段垂直平分线的性质，设，并根据直角三角形的性质求解的最大值． 【详解】解：过点F作于H，连接， ∵，，， ∴， 设，则， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在中，， 当点、重合时，， ∴，解得， ∴的最小值为，的最大值为． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，，，点D在的延长线上，则 ． 【答案】100 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】解：是的一个外角， ∴， 故答案为：100． 12．（本题3分）如图，在中，平分交于点，于点，于点，．若，则的长为 ． 【答案】32 【分析】该题考查了角平分线的性质定理，三角形面积公式，根据角平分线的性质得出，再根据等面积得出，即可求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 设中边上的高的长度为， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：32． 13．（本题3分）如图，点为内部一点，平分，平分，点到的距离为2，且，，，则的面积为 ． 【答案】22 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据题目作出辅助线是解此题的关键． 连接、 作，，利用角平分线的性质可得出，然后利用三角形的面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、作，，， ∵分别平分和， ， ， 故答案为：22． 14．（本题3分）如图，平分，，，垂直平分交的延长线于F，连接，的度数为 ． 【答案】/42度 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握相关性质是解题的关键． 由垂直平分可得，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的转化，最终得出． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 故答案为． 15．（本题3分）如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴，解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短＝． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17．（本题8分）若、、分别为三角形的三边长． (1)若，，求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的化简，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． （1）根据三角形三边关系即可求解； （2）根据三角形三边关系得到，，，再根据绝对值的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边，，， ∴，即， ∴． （2）解：∵a，b，c是的三边， ∴，，，，，， ∴，，， ∴ ． 18．（本题8分）如图，已知：，为线段上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，同角的补角相等，平行线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，则有，再通过平行线的性质得出，然后由“”即可求证； （）由，得，然后通过线段和差求出长即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 19．（本题8分）如图，，，三点共线，，，三点共线，，，垂足为点，，交延长线于点，， (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质： （1）利用即可证明； （2）由得，，再证明得，据此结合几何关系即可证明． 【详解】（1）证明：在和中， ∵， ∴； （2）证明：由（1）可知，，， 在和中， ， 20．（本题8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，． (1)求证：； (2)若，求∠AEB的度数 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理并准确运用． （1）通过角的关系推导出和，再结合已知的，利用“ASA”判定定理证明三角形全等； （2）先由全等三角形的性质得到，进而推出是等腰三角形，再结合角的关系求出的度数． 【详解】（1）证明：， ，即， 在和中， 根据三角形内角和为，可得， 在和中， ； （2）解：由（1）知， ，即是等腰三角形， ． ， 在中，， ． 又 ． 21．（本题8分）如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长ED和，交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，然后由直角三角形的锐角互余得到，结合对顶角相等，即可根据等角对等边证得结论； （2）根据已知条件可知是等边三角形，进而得到，由30度角所对直角边等于斜边的一半得到，然后根据线段的和差运算即可求得的长，从而得到的长度． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)如果点A，B两点关于y轴对称，试确定m，n的值； (2)如果点B关于x轴的对称点是C，连接得到 ，将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，请在图中画出，并求出的面积． 【答案】(1)， (2)见详解，， 【分析】本题主要考查对称的性质和平移的性质，理解点在坐标系中的性质是解题的关键， （1）根据两点关于y轴对称得到横坐标相反，纵坐标相等列出一元二次方程求解即可； （2）由（1）得到点A和点B，再结合点B和点C是x轴的对称点求得点C，顺次连接即可得到，利用平移即可得到，根据坐标点性质得到垂直，结合三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得； （2）解：由（1）得，点和， ∵点B关于x轴的对称点是C， ∴， ∵点A和点B纵坐标相等，点B和点C横坐标相等， ∴， ∵，， ∴， ∵平移得到， ∴． 23．（本题9分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)线段的长是 ． (2)若，求的度数． (3)连接，，，若的周长为，求线段的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求得，再根据等腰三角形的性质可得，进而计算即可； （3）先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为，求出的长，进而得出结论． 【详解】（1）解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴； 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E， ∴， ∵的周长为，即， ∴， ∴， ∴． 24．（本题10分）如图， 在中，，，，． 点P 从点C 出发， 以每秒2个单位长度的速度沿向终点C运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当点 在上运动时，的长为 (用含 的代数式表示)． (2)当是以为腰的等腰三角形时，求t的值． (3)当将分成的两部分的面积比为时，求t的值． (4)当点P与的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为时，直接写出t的值． 【答案】(1) (2)4 (3)或 (4)0.9或2.4或3.6或5.6 【分析】本题主要考查了动点问题，等腰三角形的性质，分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． （1）由等于点P运动的距离与的差，从而得出结果； （2）由可得出点P运动距离，进而求得结果； （3）分为的面积与的面积是或，进一步得出结果； （4）分为点P在上，点P在上和点P在上．当点P在上时，P点运动距离是；当点P在上时，点P运动的距离是4.8或7.2，当点P在上时，可得，从而得出点P运动距离是，进一步求得结果． 【详解】（1）解：∵点P运动的距离是， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，点P在上， ∴， ∴； （3）解：由题意得：点P在上， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时， ， ∴， 综上所述：或； （4）解：，， 当点P在上时，， ∴，即， ∴， 当点P在上时，或， 即或， ∴或3.6， 当点P在上时，， ∴， 综上所述：或2.4或3.6或5.6． 试卷第4页，共20页 试卷第3页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年级湖北省黄冈市上学期期中自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：13-15章） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（本题3分）已知等腰的三条边长为5，，7，则的值为（   ） A．5 B．8 C．5或7 D．6或8 3．（本题3分）点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，是的中线，E是的中点，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知的三边长分别为3，6，8，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为（   ） A．2 B．2或 C．1或 D．2或1或 6．（本题3分）如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．（本题3分）在中，， ，点D在边上，，点E，F在线段 上，，若的面积为2，的面积为18，则的面积为（   ）． A．6 B．8 C．9 D．12 8．（本题3分）在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得为等腰直角三角形，则这样的点C有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 9．（本题3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，且，，，，连接，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（本题3分）如图，中，，，． D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点E ，F，则线段长的最大值为（      ） A． B． C． D．4 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，，，点D在的延长线上，则 ． 12．（本题3分）如图，在中，平分交于点，于点，于点，．若，则的长为 ． 13．（本题3分）如图，点为内部一点，平分，平分，点到的距离为2，且，，，则的面积为 ． 14．（本题3分）如图，平分，，，垂直平分交的延长线于F，连接，的度数为 ． 15．（本题3分）如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 17．（本题8分）若、、分别为三角形的三边长． (1)若，，求的取值范围； (2)化简：． 18．（本题8分）如图，已知：，为线段上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 19．（本题8分）如图，，，三点共线，，，三点共线，，，垂足为点，，交延长线于点，， (1)求证：； (2)求证：． 20．（本题8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，． (1)求证：； (2)若，求∠AEB的度数 21．（本题8分）如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长ED和，交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)如果点A，B两点关于y轴对称，试确定m，n的值； (2)如果点B关于x轴的对称点是C，连接得到 ，将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，请在图中画出，并求出的面积． 23．（本题9分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)线段的长是 ． (2)若，求的度数． (3)连接，，，若的周长为，求线段的长． 24．（本题10分）如图， 在中，，，，． 点P 从点C 出发， 以每秒2个单位长度的速度沿向终点C运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当点 在上运动时，的长为 (用含 的代数式表示)． (2)当是以为腰的等腰三角形时，求t的值． (3)当将分成的两部分的面积比为时，求t的值． (4)当点P与的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为时，直接写出t的值． 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $