第三单元 小数除法 培优精讲（知识梳理+20个考点讲练+巩固练习 共70题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期

第三单元 小数除法 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：小数除以整数 1 知识点二：一个数除以小数 2 知识点三：商的近似数 2 知识点四：循环小数 2 知识点五：用计算器探索规律 3 知识点六：解决问题 3 知识点七：易错点与培优技巧 3 考点练习 4 考点一：除数是整数的小数除法 4 考点二：除数是整数的小数除法的应用 4 考点三：与小数点移动相关的和倍差问题 5 考点四：除数是小数的小数除法 6 考点五：除数是小数的小数除法的应用 8 考点六：被除数和商的大小关系（小数除法） 9 考点七：小数的连除运算 10 考点八：小数除法相关的简便计算 11 考点九：用“四舍五入”法求商的近似数 13 考点十：判定被除数的最大值和最小值 14 考点十一：循环小数的认识和简写 15 考点十二：有限小数和无限小数的认识 16 考点十三：循环小数比大小 17 考点十四：循环小数和周期性规律综合问题 18 考点十五：用计算器探究规律 19 考点十六：用“进一法”解决问题 20 考点十七：用“去尾法”解决问题 21 考点十八：错中求解问题（小数除法） 22 考点十九：利用小数四则混合运算解决问题 22 考点二十：分段计费问题（小数除法） 23 巩固练习 25 知识梳理 知识点一：小数除以整数 意义：小数除法的意义与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 计算方法： 1.按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐 2.整数部分不够除，商0，点上小数点继续除 3.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0，再继续除 示例：22.4÷4=5.6 计算过程：先算22÷4=5，商的小数点与被除数小数点对齐，点上小数点；再算4÷4=1，结果为5.6 知识点二：一个数除以小数 计算方法： 1.一看：看除数有几位小数 2.二移：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足） 3.三算：按除数是整数的小数除法进行计算 步骤示例：计算12.6÷0.28 ① 除数0.28有两位小数，向右移动两位变成28 ② 被除数12.6的小数点向右移动两位，位数不够补一个0变成1260 ③ 计算1260÷28=45，结果为45 知识点三：商的近似数 意义：根据实际需要，用"四舍五入"法保留一定的小数位数。 方法步骤： 1.计算时要比需要保留的小数位数多除出一位 2.按照"四舍五入"法取商的近似数 3.近似数末尾的0不能去掉（表示精确度） 示例：2.5÷0.4≈6.3（保留一位小数） 计算到小数点后第二位：2.5÷0.4=6.25，百分位是5，向十分位进1，得6.3 知识点四：循环小数 意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 1.用循环节表示：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点 2.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的小数（如：5.） 3.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数（如：7.1） 示例：3.333...写作3.，0.142857142857...写作0.4285 知识点五：用计算器探索规律 方法步骤： 1.用计算器计算出前几个算式的结果 2.观察商的特点，寻找数字排列规律 3.根据发现的规律直接写出后面算式的结果 规律示例： 1÷11=0.0909... 2÷11=0.1818... 3÷11=0.2727... 规律：商的循环节为被除数的9倍（1×9=09，2×9=18，3×9=27） 知识点六：解决问题 常见类型： 1.进一法：解决需要准备多少个容器、多少辆车等问题（如：装油需要几个瓶子） 2.去尾法：解决能做多少件物品、能买多少东西等问题（如：用布做衣服） 3.归一问题：先求单一量，再求总量或数量 4.归总问题：先求总量，再求单一量或数量 解题步骤： 1.分析题意，确定数量关系 2.选择合适的计算方法（进一法/去尾法） 3.列式计算，注意单位统一 4.检验结果是否符合实际意义 示例：2.5kg油，每个瓶子装0.4kg，需要准备几个瓶子？ 2.5÷0.4=6.25，采用进一法，需要7个瓶子 知识点七：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.小数点位置错误：商的小数点未与被除数小数点对齐 2.除到末尾有余数：忘记在余数末尾添0继续除 3.商的近似数：未除到需要保留的下一位就取近似值 4.循环小数表示：漏写循环点或多写循环点 培优技巧： 1.转化法：将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法 2.对比法：比较小数除法与整数除法的异同点，加深理解 3.规律总结： 除数＞1，商＜被除数（如：5.6÷1.4=4＜5.6） 除数＜1（0除外），商＞被除数（如：5.6÷0.8=7＞5.6） 除数=1，商=被除数（如：5.6÷1=5.6） 估算检验法：估算商的大致范围，检验计算结果是否合理 考点练习 考点一：除数是整数的小数除法 例题：直接写得数。 0.08×5＝      0.32×16＝      0.6×3.3＝        40.08÷8＝ 12.6÷3＝      0.3÷6＝        1.78×0＝         1.25×0.8＝ 【答案】0.4；5.12；1.98；5.01； 4.2；0.05；0；1 【详解】略 跟踪练习：直接写出得数。 0.3×0.2＝         3.12×0＝         8×0.05＝        7.03×10＝ 5.8－0.58＝        1.94÷10＝        0.72÷12＝        0.68÷4＝ 【答案】0.06；0；0.4；70.3 5.22；0.194；0.06；0.17 【详解】略 考点二：除数是整数的小数除法的应用 例题：甲乙两站间的铁路长840千米，两列火车同时从两站相对开出甲车每小时行68.5千米，乙车每小时行71.5千米，两车开出多少小时后相距210千米？ 【答案】4.5小时或7.5小时 【分析】根据题意有两种情况，一是两车开出未相遇且相距210千米，二是相遇后继续行驶至相距210千米。第一种情况，两车在开出的时间内共行驶了840－210＝630千米，用这个距离除以速度和就是所求时间。第二种情况，两车首先相遇，用840千米除以速度和求出相遇时间。之后背向而行，用210千米除以速度和求出共行驶210千米所需时间，最后把两段时间相加即可解答。 【详解】第一种情况： （840－210）÷（68.5＋71.5） ＝630÷140 ＝4.5（小时） 第二种情况： 840÷（68.5＋71.5） ＝840÷140 ＝6（小时） 210÷（68.5＋71.5） ＝210÷140 ＝1.5（小时） 6＋1.5＝7.5（小时） 答：两车开出4.5小时或7.5小时后都相距210千米。 跟踪练习：环保行动：学校开展垃圾分类，四年级一周收集可回收物情况：周一18千克，周二20千克，周三17千克，周四22千克，周五21千克。这周平均每天收集多少千克？ 【答案】19.6千克 【分析】由题目可知，要求本周收集可回收物的平均数，根据公式：总数量÷份数＝平均数，将周一至周五的总可回收物数量计算出，再除以总天数，即可解答。 【详解】（18＋20＋17＋22＋21）÷5 ＝98÷5 ＝19.6（千克） 答：这周平均每天收集19.6千克。 考点三：与小数点移动相关的和倍差问题 例题：甲、乙两个数的和是38.06，如果把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，求甲、乙两个数分别是多少？ 【答案】乙数：3.46；甲数： 34.6 【分析】小数点向左移动一位，小数缩小到原来的十分之一，即原来的小数除以10。当甲数的小数点向左移动一位时正好等于乙数，那么甲数是乙数的10倍。所以，将甲、乙两个数的和除以（10＋1），即可求出乙数。再将乙数乘10，即可求出甲数。 【详解】乙数： 38.06÷（10＋1） ＝38.06÷11 ＝3.46 甲数：3.46×10＝34.6 答：乙数是3.46，甲数是34.6。 跟踪练习：有一个四位整数，在某一位的数字前点上小数点，变成小数后，再与原整数相加，和是4003.64，求原数是多少？ 【答案】3964 【分析】根据题意，这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是两位小数。则四位数是这个小数的100倍，即这个小数的（100＋1）倍是4003.64，由此用除法求出这个小数，进而求出这个四位数。 【详解】4003.64÷（100＋1） ＝4003.64÷101 ＝39.64 39.64×100＝3964 答：这个四位数是3964。 【点睛】根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 考点四：除数是小数的小数除法 例题：用竖式计算。 3.08×2.4          7.2÷0.48         6.8÷2.5           2.25÷0.18 【答案】7.392；15；2.72；12.5 【分析】3.08×2.4：按照小数乘法竖式计算方法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 7.2÷0.48：将除数0.48的小数点向右移动两位变成整数48，被除数7.2的小数点也向右移动两位（位数不够补0）变成720，再按整数除法竖式计算。 6.8÷2.5：将除数2.5的小数点向右移动一位变成整数25，被除数6.8的小数点也向右移动一位变成68，再按整数除法竖式计算。 2.25÷0.18：将除数0.18的小数点向右移动两位变成整数18，被除数2.25的小数点也向右移动两位变成225，再按整数除法竖式计算。 【详解】3.08×2.4＝7.392                    7.2÷0.48＝15                       6.8÷2.5＝2.72                      2.25÷0.18＝12.5                  跟踪练习：列竖式计算。（后两题要验算） 3.5×0.24＝         1.25÷2.5＝        9.4×0.67＝      51.3÷0.27＝ 【答案】0.84；0.5；6.298；190 【分析】（1）小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉；需要验算的根据积÷一个乘数＝另一个乘数进行验算； （2）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算，再根据被除数＝除数×商用乘法进行验算。 【详解】3.5×0.24＝0.84         1.25÷2.5＝0.5                    9.4×0.67＝6.298                                      51.3÷0.27＝190 验算：  验算： 考点五：除数是小数的小数除法的应用 例题：张老师用100元钱，先买了4盒规格是0.5mm的中性笔，花了37.6元，再用剩下的钱买错题本，错题本每本4.8元，还可以买多少本？ 【答案】13本 【分析】先用100元减去买中性笔花的钱数，求出剩下的钱数；再用剩下的钱数÷错题本的单价＝买的本数；据此解答。 【详解】 （本） 答：还可以买13本。 跟踪练习：一条隧道全长1740米，20天正好修了全长的一半，接下来如果每天修34.8米，修完全部的隧道一共用了多少天？ 【答案】 45天 【分析】已知一条隧道全长1740米，前20天修了全长的一半，一半即为1740÷2＝870米；剩余部分每天修34.8米，用剩余一半长度除以每天所修长度即为剩余所需天数；最后将已修的20天和修剩下一半隧道需要的天数相加，可得总共用的天数。据此解答。 【详解】1740÷2÷34.8＋20 ＝870÷34.8＋20 ＝25＋20 ＝45（天） 答：修完全部的隧道一共用了45天。 考点六：被除数和商的大小关系（小数除法） 例题：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.23×1.1( )2.3×0.11   10.3×8.1( )80 12.56÷4.5( )125.6÷45    2.88÷0.99( )2.88 【答案】 ＝ ＞ ＝ ＞ 【分析】积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变； 把10.3估算成10，8.1估算成8，两个因数都估小了，那么10.3×8.1的积就大于10×8； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大； 据此解答。 【详解】根据分析可知： 因为0.23×10＝2.3，1.1÷10＝0.11，一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变。所以0.23×1.1＝2.3×0.11； 因为10.3≈10，8.1≈8，10×8＝80，所以10.3×8.1＞10×8即10.3×8.1＞80； 因为12.56×10＝125.6，4.5×10＝45即被除数和除数同时乘10，商不变。所以12.56÷4.5＝125.6÷45； 因为0.99＜1，所以2.88÷0.99＞2.88； 所以0.23×1.1＝2.3×0.11，10.3×8.1＞80，12.56÷4.5＝125.6÷45，2.88÷0.99＞2.88。 跟踪练习：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.25×1.1( )4.25     0.89÷0.98( )0.89    70.7÷1.1( )70.7 2.1÷1.02( )2.1      7.9×0.8( )7.9       82÷0.25( )82×4 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）（4）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （5）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （6）分别计算左右两边的算式，再比较结果。 【详解】（1）1.1＞1，所以4.25×1.1＞4.25； （2）0.98＜1，所以0.89÷0.98＞0.89； （3）1.1＞1，所以70.7÷1.1＜70.7； （4）1.02＞1，所以2.1÷1.02＜2.1； （5）0.8＜1，所以7.9×0.8＜7.9； （6）82÷0.25＝328，82×4＝328，所以82÷0.25＝82×4。 考点七：小数的连除运算 例题：计算下面各题。 2.1÷3.5÷0.4              1.38÷0.25÷40             24.96÷6.4÷13 【答案】1.5；0.138；0.3 【分析】（1）利用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把2.1÷3.5÷0.4写成2.1÷（3.5×0.4）进行简便计算； （2）利用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把1.38÷0.25÷40写成1.38÷（0.25×40）进行简便计算； （3）按照四则运算顺序，从左到右依次计算； 【详解】2.1÷3.5÷0.4 ＝2.1÷（3.5×0.4） ＝2.1÷1.4 ＝1.5 1.38÷0.25÷40 ＝1.38÷（0.25×40） ＝1.38÷10 ＝0.138 24.96÷6.4÷13 ＝3.9÷13 ＝0.3 跟踪练习：脱式计算。 7.5÷1.2÷5      3.25×1.1      3.42×2.7＋2.58×2.7 【答案】1.25；3.575；16.2 【分析】（1）利用除法性质简便计算； （2）（3）利用乘法分配律简便计算； 【详解】（1）7.5÷1.2÷5 ＝7.5÷（1.2×5） ＝7.5÷6 ＝1.25 （2）3.25×1.1 ＝3.25×（1＋0.1） ＝3.25×1＋3.25×0.1 ＝3.25＋0.325 ＝3.575 （3）3.42×2.7＋2.58×2.7 ＝（3.42＋2.58）×2.7 ＝6×2.7 ＝16.2 考点八：小数除法相关的简便计算 例题：递等式计算，怎么简便就怎么计算。 42.6×9.9                            7.55－0.75×8＋0.23 17.7÷0.8÷12.5                       7.28×1.2＋7.28×9.8－7.28 【答案】421.74；1.78； 1.77；72.8 【分析】（1）把9.9化为（10－0.1），再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算小数乘法，再计算小数减法，最后计算小数加法； （3）利用除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简便计算； （4）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1）42.6×9.9 ＝42.6×（10－0.1） ＝42.6×10－42.6×0.1 ＝426－4.26 ＝421.74 （2）7.55－0.75×8＋0.23 ＝7.55－6＋0.23 ＝1.55＋0.23 ＝1.78 （3）17.7÷0.8÷12.5 ＝17.7÷（0.8×12.5） ＝17.7÷10 ＝1.77 （4）7.28×1.2＋7.28×9.8－7.28 ＝7.28×（1.2＋9.8－1） ＝7.28×10 ＝72.8 跟踪练习：计算下面各题，能简算的要简算。 4.25×102                9.7×0.25×0.4                45×2.74－0.74×4.5 7.2÷2.5÷0.4                （3.6＋4.8）÷0.6                0.46×58.6＋0.54×58.6 【答案】433.5；0.97；119.97； 7.2；14；58.6 【分析】（1）先把102化为（100＋2），再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （2）利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算； （3）先把45×2.74－0.74×4.5化为4.5×27.4－0.74×4.5，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （4）利用除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简便计算； （5）先把括号里面的小数分别和0.6相除，再求出它们商的和； （6）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1）4.25×102 ＝4.25×（100＋2） ＝4.25×100＋4.25×2 ＝425＋8.5 ＝433.5 （2）9.7×0.25×0.4 ＝9.7×（0.25×0.4） ＝9.7×0.1 ＝0.97 （3）45×2.74－0.74×4.5 ＝（45÷10）×（2.74×10）－0.74×4.5 ＝4.5×27.4－0.74×4.5 ＝4.5×（27.4－0.74） ＝4.5×26.66 ＝119.97 （4）7.2÷2.5÷0.4 ＝7.2÷（2.5×0.4） ＝7.2÷1 ＝7.2 （5）（3.6＋4.8）÷0.6 ＝3.6÷0.6＋4.8÷0.6 ＝6＋8 ＝14 （6）0.46×58.6＋0.54×58.6 ＝（0.46＋0.54）×58.6 ＝1×58.6 ＝58.6 考点九：用“四舍五入”法求商的近似数 例题：位于济南市大明湖畔的超然楼，被称为“江北第一楼”，楼高51.7米，共7层，平均每层约高多少米？（得数保留两位小数） 【答案】7.39米 【分析】由题意可知，平均每层楼的高度＝超然楼的总高度÷超然楼的总层数，即51.7÷7，得数保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。 【详解】51.7÷7≈7.39（米） 答：平均每层约高7.39米。 跟踪练习：一件中国风服装的单价是396元，已知1英镑兑换人民币9.24元，则买这件中国风服装需要付多少英镑？（结果保留一位小数） 【答案】42.9英镑 【分析】由题意可知，求买这件中国风服装需要付多少英镑时，就是求396元里面有多少个9.24元，需要用除法计算，即396÷9.24，结果保留一位小数时需要除到小数点后面第二位，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。 【详解】396÷9.24≈42.9（英镑） 答：买这件中国风服装需要付42.9英镑。 考点十：判定被除数的最大值和最小值 例题：一个数除以1.7，商是两位小数。商保留一位小数是4.3，被除数最小是多少？ 【答案】7.225 【分析】首先根据商保留一位小数是4.3，可得商的最小值是4.25，然后根据被除数＝除数×商，再用除数乘以商的最小值，求出被除数最小是多少即可。 【详解】因为商保留一位小数是4.3，商的最小值是4.25。 4.25×1.7＝7.225 答：被除数最小是7.225。 【点睛】此题主要考查了四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出商的最小值是多少。 跟踪练习：．x÷0.7＝y，已知y是一个两位小数，保留一位小数是2.5。x最大是多少？最小呢？ 【答案】最大是1.778；最小是1.715。 【分析】2.5是一个两位小数的近似数，有两种情况，“四舍”得到2.5最大是2.54，“五入”得到2.5最小是2.45，由于x＝0.7×y，把y最大值和最小值代入即可求解。 【详解】由分析可知： y最大是2.54；y最小是2.45 2.54×0.7＝1.778 2.45×0.7＝1.715 答：x最大是1.778；最小是1.715。 【点睛】此题考查了小数的近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 考点十一：循环小数的认识和简写 例题：循环小数0.1282828…的循环节是( )，简便记法表示是( )。 【答案】 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】从百分位起重复出现数字2和8，所以的循环节是28；简便记法在数字2和8的上面各记一个圆点，即的简便记法表示是。 跟踪练习：9.34÷3的商用循环小数简便记法表示是( )，循环节是( )，保留三位小数约是( )。 【答案】 3 3.113 【分析】用简便记法写循环小数时，在第1个循环节的首位和末位数字的上面各记一个圆点。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。保留三位小数时，要看小数点后面第四位。 【详解】9.34÷3＝3.1133⋯，3.1133⋯用循环小数简便记法表示是。3.1133⋯这个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字是3，所以它的循环节是3，3.1133⋯小数点后面第四位数字是3，3＜5，要舍去，所以约是3.113。 考点十二：有限小数和无限小数的认识 例题：89.871871…是一个( )小数，也是一个循环小数，用简便写法写作( )，它的循环节是( )，保留三位小数是( )。 【答案】 无限 89.7 871 89.872 【分析】根据有限小数和无限小数的定义，小数部分的位数是有限的是有限小数，小数部分的位数是无限的是无限小数，可以判断89.871871…是一个无限小数；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；根据循环节的定义，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，可找出89.871871…的循环节；保留三位小数，即精确到千分位，根据“四舍五入”法，看万分位上的数字是几，大于或等于5的，千分位上的数字加1，然后省略千分位后面的数字，小于等于4的，千分位上的数字不变，省略千分位后面的数字，据此即可解答。 【详解】89.871871…的位数是无限的，所以89.871871…是一个无限小数； 89.871871…＝89.7 在89.871871…中，871是依次不断重复出现的数字，所以循环节是871； 89.7≈89.872 跟踪练习：在7.06262…、、7.62121、7.016243、这几个数中，有限小数有( )个，最大的数是( )，循环小数有( )个，无限小数有( )个。 【答案】 2 3 3 【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的小数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数，循环小数属于无限小数。比较小数的大小方法是，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位大的数大，以此类推。据此分析解答。 【详解】7.06262…，62是循环节，是循环小数，也是无限小数； ＝7.8888…，8是循环节，是循环小数，也是无限小数； 7.62121，是有限小数； 7.016243，是有限小数； ＝7.0151515…，15是循环节，是循环小数，也是无限小数； 7.8888…＞7.62121＞7.06262…＞7.016243＞7.0151515…，即最大。 所以有限小数有2个，最大的数是，循环小数有3个，无限小数有3个。 考点十三：循环小数比大小 例题：在1.599、、、、这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止。 【详解】1.599＝1.599； ＝1.59999…… ＝0.959595…… ＝1.595959…… ＝1.66666…… 0.959595……＜1.595959……＜1.599＜1.59999……＜1.6666…… 所以＜＜1.599＜＜。 所以在1.599、、、、这五个数中，最大的数是，最小的数是。 跟踪练习：在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有( )个，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 3 6.71286… 6. 【分析】无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大据此分析解答。 【详解】无限小数有：6.、6.8、6.71286…共3个 在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有3个，最小的数是6.71286…，最大的数是。 考点十四：循环小数和周期性规律综合问题 例题：在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 【答案】510；015 【分析】循环节的数位是三位，那么前90位有多少组这样的循环节，就用90÷3求得；再用前90位数字和180除以30，得出一组的和是6，A、B、C又是3个不同的自然数，那么会有：6＝5＋1＋0、6＝4＋2＋0、6＝3＋2＋1，6＝0＋1＋5，所以这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 【详解】循环节的个数：90÷3＝30（个） 循环节上数字的和：180÷30＝6 把6写成三个不同自然数和的形式有： 6＝5＋1＋0 6＝4＋2＋0 6＝3＋2＋1 6＝0＋1＋5 组成最大的三位数是0.510，最小的是0.015。 答：这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 跟踪练习：有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 【答案】98073 【详解】例如：第16位是9，用16除以5求出商和余数，商是循环节的个数，余数是几，就说明第16位数字就是循环节的第几位数字；照这样的方法分别确定循环节的每一位数字即可。 【解答】16÷5＝3……1，说明循环节第一位是9， 32÷5＝6……2，说明循环节第二位是8， 63÷5＝12……3，说明循环节第三位是0， 104÷5＝20……4，说明循环解第四位是7， 800÷5＝160，说明循环节的末位是3。 答：这个循环小数的循环节是：98073。 考点十五：用计算器探究规律 例题：探索规律，直接写出得数。 1÷9＝0.1111…        3×4＝12 2÷9＝0.2222…        3.3×3.4＝11.22 3÷9＝0.3333…        3.33×33.4＝111.222 4÷9＝         3.333×333.4＝ 8÷9＝         3.3333×3333.4＝ 9÷9＝         3.33333×33333.4＝ 【答案】 0.4444… 1111.2222 0.8888… 11111.22222 1 111111.222222 【分析】左边：观察1÷9＝0.1111…，2÷9＝0.2222…，3÷9＝0.3333…，可以发现规律：当被除数是n（n为1—8的整数）时，商是0.nnn…；当被除数是9时，9÷9＝1。所以：4÷9＝0.4444…；8÷9＝0.8888…；9÷9＝1。 右边：观察3×4＝12，3.3×3.4＝11.22，3.33×33.4＝111.222，可以发现规律：第一个因数有m个3，第二个因数整数部分有（m－1）个3，小数部分是4，它们的积的整数部分有m个1，小数部分有m个2。对于3.333×333.4，第一个因数有4个3，所以积的整数部分有4个1，小数部分有4个2，即1111.2222；对于3.3333×3333.4，第一个因数有5个3，所以积的整数部分有5个1，小数部分有5个2，即11111.22222；对于3.33333×33333.4，第一个因数有6个3，所以积的整数部分有6个1，小数部分有6个2，即111111.222222。 【详解】左边：当被除数是n（n为1—8的整数）时，商是0.nnn…； 4÷9＝0.4444… 8÷9＝0.8888… 9÷9＝1 右边：第一个因数有m个3，第二个因数整数部分有（m－1）个3，小数部分是4，它们的积的整数部分有m个1，小数部分有m个2。 3.333×333.4＝1111.2222 3.3333×3333.4＝11111.22222 3.33333×33333.4＝111111.222222 跟踪练习：先用计算器算出第一行的三题，再根据你发现的规律写出第二行三题的结果。 99999÷9＝        199998÷9＝        299997÷9＝ 399996÷9＝       499995÷9＝        599994÷9＝ 【答案】11111；22222；33333    44444；55555；66666 【分析】由计算器算出前三个算式的得数：99999÷9 = 11111，199998÷9 = 22222，299997÷9 = 33333 从第二个算式起，被除数的首位和末位上数的和是9，中间是连续的4个9，而且首位和末位的数组成的两位数是9的几倍，得数就是连续的5个几组成的数。 【详解】根据上述规律，可得 399996÷9=44444                       499995÷9=55555                        599994÷9=66666 考点十六：用“进一法”解决问题 例题：果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 【答案】 51个 【分析】已知共采摘了380千克葡萄，每箱能装7.5千克，用葡萄的总重量除以每箱能装的重量，得380÷7.5＝个；由于箱子个数不能为小数，且50个箱子装不完380千克葡萄，所以需要向上取整，即至少需要51个箱子。 【详解】380÷7.5＝≈51（个） 答：至少要准备51个箱子才能把这批葡萄全部运走。 跟踪练习：黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 【答案】20个 【分析】大米总重量为29.5千克，每小袋最多装1.5千克，根据“数量＝总重量÷每袋容量”，可得：29.5÷1.5＝19（个）……1（千克），即装了19个小袋之后还剩下1千克未装，所以还需要1个小袋，即19＋1＝20（个），所以需要20个小袋才能全部装完。 【详解】29.5÷1.5＝19（个）……1（千克） 装了19个小袋之后还剩下1千克未装，还需要1个小袋。 19＋1＝20（个） 答：需要20个小袋才能全部装完。 考点十七：用“去尾法”解决问题 例题：蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？为什么？ 【答案】12个；理由见详解 【分析】要知道4千克面粉最多可以做几个生日蛋糕，就是看4千克里包含多少个0.32千克，用除法计算。因为蛋糕的个数必须是整数，所以如果计算结果有小数，要根据实际情况，把小数部分舍去，只保留整数部分。 【详解】（个） 做13个生日蛋糕需要： （千克），面粉不够用。 答：他最多可以做12个生日蛋糕；因为蛋糕的个数必须是整数，4千克面粉不够做13个生日蛋糕。 跟踪练习：李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 【答案】25条 【分析】先用50÷0.21求出计划做红领巾的条数，商采用“去尾法”保留到整数；用0.21－0.02＝0.19米求出实际每条红领巾用布的米数，再用50米除以0.19求出红领巾实际的条数，商采用“去尾法”保留到整数；最后用红领巾实际的数量减去计划的数量即可。 【详解】50÷0.21≈238（条）     50÷（0.21－0.02） ＝50÷0.19 ≈263（条） 263－238＝25（条） 答：实际比计划多做红领巾25条。 考点十八：错中求解问题（小数除法） 例题：小明在计算268.26除以一个数时，错将除数的小数点向右移动了一位，其结果得10.2，知道原来的除数是多少吗？ 【答案】2.63 【分析】把除数的小数点向右点错了一位，即除数扩大了10倍，被除数不变，则商为正确的商除以10，根据题意，正确的商除以10后得10.2，则正确的商应该是：10.2×10＝102，所以本题除数为：268.26÷102，据此解答。 【详解】268.26÷（10.2×10） ＝268.26÷102 ＝2.63 答：原来的除数是2.63。 跟踪练习：小马虎在计算7.38除以一个数时，商的小数点向右多点了一位，这样商比原来多了22.14，这道题的除数是多少？ 【答案】3 【分析】商小数点向右多点了一位，那么所得的商是原来的10倍，就比原来大了9倍，9倍的商等于22.14，那么商就等于22.14÷9＝2.46；再依据被除数÷商＝除数，解答即可。 【详解】22.14÷（10－1） ＝22.14÷9 ＝2.46 7.38÷2.46＝3 答：这道题的除数是3。 【点睛】此题关键是根据差倍问题求出正确的商是多少。 考点十九：利用小数四则混合运算解决问题 例题：甲、乙两个工程队合作开凿一条127米长的隧道，两队各从一端同时开凿。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿11.8米，这条隧道要用多少天才能打通？ 【答案】5天 【分析】根据合作时间＝总工作量÷工作效率和，用127÷（13.6＋11.8）列式计算即可解答。 【详解】127÷（13.6＋11.8） ＝127÷25.4 ＝5（天） 答：这条隧道要用5天才能打通。 跟踪练习：东方红小学六（2）班42名同学在今年6月份前往莲花山风景区毕业旅游，活动结束时全班合影留念，照相合影价格如下图。如果每位学生一张照片，一共需要付多少元？ 【答案】113.5元 【分析】六（2）班42名学生，每人一张照片，需要42张，合影定价是28.5元，给8张照片，还需要加洗（42－8）张照片，再用加洗一张照片需要的钱数×需要加洗照片的张数，求出加洗照片需要的钱数，再加上28.5元，即可求出一共需要付的钱数。 【详解】（42－8）×2.5＋28.5 ＝34×2.5＋28.5 ＝85＋28.5 ＝113.5（元） 答：一共需要付113.5元。 考点二十：分段计费问题（小数除法） 例题：阅读下面材料，解决问题。 某城市新规定的出租车收费标准为： 出租车起步价为8元（包含3千米）； 超过3千米。每千米计价金额为1.6元（不足1千米按1千米计算）； 当时速处于每小时12千米以下时（堵车时段），计价器除正常按千米数计价外，还要向乘客增收每分钟0.32元的管运候时费。 （1）刘阿姨早晨乘坐出租车从家到单位，共13.5千米，其中出租车时速处于每小时12千米以下（堵车时段）共有10分钟。刘阿姨一共需要付多少元车费？ （2）张叔叔加完班后乘坐出租车从单位到家，全程一路畅通，到家后，张叔叔付了25.6元乘车费。张叔叔从单位到家，出租车最多开了多少千米？ 【答案】（1）28.8元 （2）14千米 【分析】（1）13.5千米≈14千米；先用14－3，求出超出3千米部分的路程；再用超出部分的路程×1.6，求出超出部分应付的车费，再用0.32×10，求出出租车时速处于每小时12千米以下的管运候时费，再把超出部分应付的车费＋管运候时的费用＋3千米内应付车费，即可求出刘阿姨一共需要付的车费。 （2）先用25.6－8，求出超出3千米路程需要付的车费，再用超出部分应付的车费除以1.6，求出超出部分行驶的路程，再加上3千米，即可求出出租车最多开的路程。 【详解】（1）13.5千米≈14千米 （14－3）×1.6＋0.32×10＋8 ＝11×1.6＋3.2＋8 ＝17.6＋3.2＋8 ＝20.8＋8 ＝28.8（元） 答：刘阿姨一共需要付28.8元车费。 （2）（25.6－8）÷1.6＋3 ＝17.6÷1.6＋3 ＝11＋3 ＝14（千米） 答：出租车最多开了14千米。 跟踪练习：某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，具体如表： 第一级 第二级 12吨以内（含12吨） 12吨以上 1.85元/吨 2.40元/吨 （1）张叔叔家11月份用水34吨，应缴水费多少元？ （2）李叔叔家8月份缴水费41.4元，李叔叔家8月份用水多少吨？ 【答案】（1）75元 （2）20吨 【分析】（1）由于张叔叔家11月用水34吨，超过了12吨，12吨是每吨1.85元，超过12吨的部分是2.40元，根据单价×数量＝总价，用12×1.85求出12吨的价格，再用34减去12求出超出的吨数，用超出的吨数×2.4求出这些钱数，再和12吨的钱数相加即可。 （2）由于12×1.85＝22.2（元），41.4＞22.2，说明李叔叔家8月份的用水量超过12吨，用8月份的水费减去22.2元，求出超出12吨部分的钱数，再用超出12吨部分的钱数除以2.4即可求出超出12吨多少吨，再加上12吨即可。 【详解】（1）12×1.85＝22.2（元） 34－12＝22（吨） 22×2.4＝52.8（元） 52.8＋22.2＝75（元） 答：应缴水费75元。 （2）41.4＞22.2 41.4－22.2＝19.2（元） 19.2÷2.4＝8（吨） 8＋12＝20（吨） 答：李叔叔家8月份用水20吨。 巩固练习 1．因为12×34＝408，所以0.408÷3.4＝（    ）。 A．0.12 B．1.2 C．12 D．0.012 【答案】A 【分析】因数＝积÷另一个因数，由“12×34＝408”可知，408÷34＝12，算式0.408÷3.4中的被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，则商缩小到原来的，据此解答。 【详解】分析可知，408÷34＝12。 0.408÷3.4 ＝（408÷1000）÷（34÷10） ＝12÷100 ＝0.12 所以，0.408÷3.4＝0.12。 故答案为：A 2．实验小学五年级一共有学生388人，准备乘车去春游，如果每辆车最多可以坐42个学生，那么至少需要准备（    ）辆车。 A．9 B．8 C．10 D．11 【答案】C 【分析】由题意可知，需要准备车的辆数＝学生的总人数÷每辆车最多可以坐的人数，余下的人数坐不满一辆车时需要多准备一辆车，结果用进一法取整数，据此解答。 【详解】388÷42≈9.24≈10（辆） 因此，至少需要准备10辆车。 故答案为：C 3．彩带长35.5米，把它剪成每根长0.6米的包装绳，可以剪多少根？还剩多少米？根据题意，可列出竖式（如图），图中箭头所指的“1”表示（    ）。 A．还剩0.01米 B．还剩0.1米 C．还剩1米 D．还剩10米 【答案】B 【分析】根据商和余数的变化规律，计算35.5÷0.6时，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，但是余数也扩大到原来的10倍，计算小数除法35.5÷0.6，先转化成整除除法355÷6，根据图中竖式知：355÷6＝59……1，则原来的算式为：35.5÷0.6＝59……0.1，据此分析。 【详解】1÷10＝0.1 所以图中箭头所指的“1”表示还剩0.1米。 故答案为：B 4．一个服装加工厂购进一批布料，计划做成人服装，每套衣服用布，能做18套。如果改做儿童服装，每套用布1.2m，这些布能做（    ）套儿童服装。 A．13 B．18 C．32 D．39 【答案】D 【分析】成人服装每套用布长度×能做的套数＝布的总长度，布的总长度÷儿童服装每套用布长度＝能做的儿童服装套数，据此列式计算。 【详解】2.6×18÷1.2 ＝46.8÷1.2 ＝39（套） 这些布能做39套儿童服装。 故答案为：D 5．在、3.02、、四个小数中，最大的是（    ）。 A． B．3.02 C． D． 【答案】D 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝3.3232…、＝3.322…、＝3.33…，＞＞＞3.02，最大的是。 故答案为：D 6．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.86×9.8( )9.8         7.4÷1.03( )7.4         6.8÷0.98( )6.8×0.98        7.2÷5.4( )3.6÷2.7 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1（0除外）的数，结果小于这个数，据此解答； （2）一个非0的数除以一个小于1（0除外）的数，结果大于这个数，除以一个大于1的数，结果小于这个数；据此解答； （3）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答。 【详解】因为0.86＜1，所以0.86×9.8＜9.8； 因为1.03＞1，所以7.4÷1.03＜7.4； 因为0.98＜1，所以6.8÷0.98＞6.8，6.8×0.98＜6.8，所以6.8÷0.98＞6.8×0.98； 因为7.2÷3.6＝2，5.4÷2.7＝2，所以7.2÷5.4＝3.6÷2.7。 0.86×9.8＜9.8；7.4÷1.03＜7.4；6.8÷0.98＞6.8×0.98；7.2÷5.4＝3.6÷2.7。 7．3.25的1.6倍是( )，( )的3.5倍是4.48，比0.16的8倍多1.8的数是( )。 【答案】 5.2 1.28 3.08 【分析】①用3.25乘倍数1.6即可填空； ②用4.48除以倍数3.5即可填空； ③用0.16乘倍数8再加上1.8即可填空。 【详解】①3.25×1.6＝5.2，3.25的1.6倍是5.2； ②4.48÷3.5＝1.28，即1.28的3.5倍是4.48； ③0.16×8＋1.8＝1.28＋1.8＝3.08，比0.16的8倍多1.8的数是3.08。 8．我们在笔算7.2÷1.25的时候，要把被除数和除数的小数点都向( )移动( )位，把( )转化成整数后再除。 【答案】 右 两/2 除数 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；除数是小数的小数除法计算时：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算，据此解答。 【详解】7.2÷1.25 ＝（7.2×100）÷（1.25×100） ＝720÷125 ＝5.76 我们在笔算7.2÷1.25的时候，要把被除数和除数的小数点都向右移动两位，把除数转化成整数后再除。 9．小英用彩纸叠飞机，每5张彩纸叠一架纸飞机，36张彩纸可以叠( )架纸飞机。 【答案】7 【分析】要求所叠纸飞机的数量即计算36张彩纸里包含多少个5张，用除法计算。由于纸飞机的架数必须是整数，剩余的彩纸不足5张时无法叠成一架飞机，所以结果需要用“去尾法”取整。据此解答。 【详解】36÷5＝7.2≈7（架） 所以36张彩纸可以叠7架纸飞机。 10．中国外汇交易中心显示，今日1元人民币≈0.13欧元；1澳元≈4.70元人民币。那么在中国售价为14.98万元的可油可电SUV的比亚迪宋plus DM－i，不考虑关税等因素，在欧洲的售价应为( )万欧元；在澳洲的售价应为( )万澳元（得数均保留两位小数）。 【答案】 1.95 3.19 【分析】由题意可知，1元人民币≈0.13欧元，人民币兑换欧元时，用人民币乘0.13，即14.98×0.13；1澳元≈4.70元人民币，人民币兑换澳元时，用人民币除以4.70，即14.98÷4.70，据此解答。 【详解】14.98×0.13≈1.95（万欧元） 14.98÷4.70≈3.19（万澳元） 所以，在欧洲的售价应为1.95万欧元，在澳洲的售价应为3.19万澳元。 11．小华在公园跑步，全程1.5千米，用了12分钟，他每分钟跑( )千米，他跑1千米，需要( )分钟。 【答案】 0.125 8 【分析】第一个空，单位时间跑的路程叫速度，根据路程÷时间＝速度，列式计算；第二个空，根据路程÷速度＝时间，列式计算。 【详解】1.5÷12＝0.125（千米/分钟） 1÷0.125＝8（分钟） 他每分钟跑0.125千米，他跑1千米，需要8分钟。 12．两个数相除，商是2.4，被除数和除数都扩大到原来的6倍，商是( )；若被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。 【答案】 2.4 0.24 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数乘几，商反而除以几，据此填空。 【详解】2.4÷10＝0.24 两个数相除，商是2.4，被除数和除数都扩大到原来的6倍，商是2.4；若被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是0.24。 13．5台收割机6时收割小麦16.2公顷。照这样计算，一台收割机平均每时可以收割小麦( )公顷。 【答案】0.54 【分析】要求一台收割机平均每时可以收割多少小麦，用总公顷数除以5求出一台6小时收割多少公顷，再除以6求出一台平均每时收割多少公顷。 【详解】 （公顷） 所以一台收割机平均每时可以收割小麦0.54公顷。 14．4.21212121是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】根据循环小数的定义，从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数。 【详解】4.21212121，小数部分仅有八位（21212121），属于有限小数，而非循环小数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 15．有限小数都小于无限小数。( ) 【答案】× 【分析】有限小数的位数是有限的，无限小数的位数是无限的。无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。例如，有限小数3.5大于无限小数3.333…，说明有限小数不一定小于无限小数。 【详解】根据小数比较方法，有限小数可能大于或小于无限小数。例如： 1. 有限小数3.5＞无限小数3.333… 2. 有限小数0.75＜无限小数0.757575… 因此，“有限小数都小于无限小数”的说法错误。 故答案为：× 16．计算58.5÷2.42时，58.5和2.42要同时扩大到原来的100倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据小数除法的计算法则，除数是小数的除法，需将除数转化为整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也需向右移动相同的位数（即同时扩大到原来的相同倍数），商不变。 【详解】计算58.5÷2.42时，除数2.42是两位小数，将小数点向右移动两位（即扩大到原来的100倍）变为242。被除数58.5的小数点也需向右移动两位（即扩大到原来的100倍）变为5850，原说法正确。 故答案为：√ 17．小明在计算一道小数除法时，将除数1.8中的小数点看丢了，结果得0.32，正确的计算结果应该是3.2。( ) 【答案】√ 【分析】根据被除数÷除数＝商；被除数＝商×除数，用0.32×18，求出被除数，再用被除数÷1.8，求出商，再进行比较，即可解答。 【详解】0.32×18÷1.8 ＝5.76÷1.8 ＝3.2 小明在计算一道小数除法时，将除数1.8中的小数点看丢了，结果得0.32，正确的计算结果应该是3.2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．妈妈用3.5米的红绳编织成了80个中国结，求妈妈编织一个中国结需要的红绳长度。列式为：3.5÷80。( ) 【答案】√ 【分析】已知用3.5米的红绳编织成了80个中国结，根据除法的意义，用红绳的长度除以中国结的数量，即可求出编织一个中国结需要的红绳长度。 【详解】妈妈用3.5米的红绳编织成了80个中国结，求妈妈编织一个中国结需要的红绳长度。列式为：3.5÷80。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．直接写出得数。 0.4÷0.04＝          8.5＋4.7＝          0÷0.56＝           5.6×0.5＝ 1.2÷0.3＝           0.45÷0.9＝         5－0.46＝            10÷0.25＝ 【答案】10；13.2；0；2.8； 4；0.5；4.54；40 【解析】略 20．用竖式计算下面各题，带“”的要验算。 9.63÷9＝         4.48÷0.32＝       1.2÷0.06＝        34.51÷8.5＝       3.5÷0.56＝       8.5÷34＝ 【答案】1.07；14；20 4.06；6.25；0.25 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】 9.63÷9＝1.07    4.48÷0.32＝14       1.2÷0.06＝20           验算： 34.51÷8.5＝4.06       3.5÷0.56＝6.25       8.5÷34＝0.25 验算： 21．脱式计算。（能简算的要简算） （1）0.817×81.7＋0.817×18.3          （2）6.35×0.8－8.64÷4.8 （3）（17.8－1.6×8.5）÷1.75            （4）0.25×0.57×32×1.25 【答案】（1）81.7；（2）3.28； （3）2.4；（4）5.7 【分析】第（1）题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第（2）题，根据四则混合运算的运算顺序，同时算乘法和除法，再算减法。 第（3）题，根据四则混合运算的运算顺序，先算乘法，再算减法，最后算除法。 第（4）题，先把32拆分成4与8的积，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】（1）0.817×81.7＋0.817×18.3   ＝0.817×（81.7＋18.3） ＝0.817×100 ＝81.7 （2）6.35×0.8－8.64÷4.8 ＝5.08－1.8 ＝3.28 （3）（17.8－1.6×8.5）÷1.75 ＝（17.8－13.6）÷1.75 ＝4.2÷1.75 ＝2.4    （4）0.25×0.57×32×1.25 ＝0.25×0.57×（4×8）×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25）×0.57 ＝1×10×0.57 ＝10×0.57 ＝5.7 22．一辆汽车2.4时行驶了228千米，一列动车3.5时行驶了665千米，这列动车的速度是汽车的多少倍？ 【答案】2倍 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出汽车和动车的速度，再用动车的速度除以汽车的速度，得到动车的速度是汽车的多少倍。 【详解】汽车的速度： 动车的速度： 答：这列动车的速度是汽车的2倍。 23．深州蜜桃是河北深州的特产，具有两千多年的栽培历史。其个头硕大，皮薄肉细，汁甜如蜜。某水果店4个深州蜜桃约重2.5千克。优优妈妈想买15千克这样的深州蜜桃送给朋友，大约需要买多少个？ 【答案】24个 【分析】用4个蜜桃的质量除以4，可求得1个蜜桃的质量。用总的蜜桃的质量除以1个蜜桃的质量，即可求得大约需要买多少个蜜桃。 【详解】2.5÷4＝0.625（千克） 15÷0.625＝24（个） 答：大约需要买24个。 24．张老师准备了一笔钱去买奖品，如果买原价是1.8元的水笔，刚好可以买350支，后来经过张老师议价，老板同意每支水笔便宜0.3元，现在这笔钱可以买多少支水笔？ 【答案】420支 【分析】根据总价＝单价×数量，用水笔的原价×350，求出原价买350支笔需要的钱数；再用原价－0.3，求出便宜后的水笔的价钱，再用原价买350支笔的钱数÷现在便宜后笔的价钱，即可解答。 【详解】1.8×350÷（1.8－0.3） ＝1.8×350÷1.5 ＝630÷1.5 ＝420（支） 答：现在这笔钱可以买420支水笔。 25．蚯蚓一般生活在潮湿、肥沃的土壤中，能分解许多生活垃圾。一个蚯蚓养殖场一个月（按30天算）能消化2.4吨的生活垃圾，照这样计算，3个这样的蚯蚓养殖场一周能消化多少垃圾？ 【答案】1.68吨 【分析】已知1个养殖场1个月（30天）能消化2.4吨垃圾，根据“单日消化量＝总消化量÷天数”，可得2.4÷30＝0.08（吨），即1个养殖场1天能消化0.08吨垃圾。1个养殖场1天消化0.08吨，3个养殖场1天的消化量为“单个单日量×养殖场数量”，即0.08×3＝0.24（吨），即3个养殖场1天能消化0.24吨垃圾。一周有7天，3个养殖场一周的消化量为“3个单日量×天数”，即0.24×7＝1.68（吨）。 【详解】一周＝7天 2.4÷30×3×7 ＝0.08×3×7 ＝0.24×7 ＝1.68（吨） 答：3个这样的蚯蚓养殖场一周能消化1.68吨垃圾。 26．蚯蚓可以消化垃圾，一个蚯蚓养殖场的蚯蚓24天可以把10.56吨的垃圾消化，照这样计算，这个养殖场的蚯蚓消化31.68吨垃圾需要多少天？ 【答案】72天 【分析】从题意中得知一个蚯蚓养殖场24天可以消化10.56吨的垃圾，可以先用10.56÷24求出一天消化垃圾的吨数，再用总吨数除以一天消化垃圾的吨数，即可求出这个养殖场的蚯蚓消化31.68吨垃圾需要多少天，据此解答即可。 【详解】31.68÷（10.56÷24） ＝31.68÷0.44 ＝72（天） 答：这个养殖场的蚯蚓消化31.68吨垃圾需要72天。 27．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费（不足一吨按一吨计算）。用水量在12吨及以内每吨2.4元，超过12吨的部分，每吨3.5元。 （1）小江家上个月用水量为11吨，应缴水费多少钱？ （2）小马家8月份缴纳水费35.8元，他家8月用水多少吨？ 【答案】（1）26.4元； （2）14吨 【分析】（1）11吨小于12吨，所以小江家的水费为每吨2.4元，求应缴水费多少钱，用用水量×每吨水费即可。 （2）12吨水费为12×2.4＝28.8（元），而小马家的水费为35.8元，超过28.8元，所以小马家水费分为两部分。一部分是12吨水的水费，另一部分是超过12吨水的水费。用小马家的水费减去28.8元求出超过12吨部分的水费，再用超过12吨部分的水费除以超过部分的单价即可求出超过部分的用水量，最后加上12吨即可。 【详解】（1）11×2.4＝26.4（元） 答：应缴水费26.4元钱。 （2）（35.8－12×2.4）÷3.5＋12 ＝（35.8－28.8）÷3.5＋12 ＝7÷3.5＋12 ＝2＋12 ＝14（吨） 答：他家8月用水14吨。 28．小明和小红为了准备做随堂练习去文具店买回了一些同样的钢笔和铅笔，同学们问两样文具的单价，小明说：具体的价钱我忘记了，反正我买了3支钢笔和5支铅笔，共花了39.5元，小红买了6支钢笔和5支铅笔，共花了66.5元。你能帮他们算一算：钢笔和铅笔的单价各是多少元？ 【答案】9元；2.5元 【分析】3支钢笔和5支铅笔和6支钢笔和5支铅笔，相差3支钢笔，所以相差金额即为3支钢笔的总价，用总价÷数量，即可求得钢笔的单价。将3支钢笔和5支铅笔的总价减去3支钢笔的总价，可得5支铅笔的总价，再用总价÷数量，即可求得铅笔的单价。 【详解】（66.5－39.5）÷（6－3） ＝27÷3 ＝9（元） （39.5－9×3）÷5 ＝12.5÷5 ＝2.5（元） 答：钢笔的单价是9元，铅笔的单价是2.5元。 29．学校李主任买回一捆50米的红绸布，做国旗用去12.8米，剩下的全部给学生做红领巾，如果每条红领巾用布0.22米，最多可以做多少条红领巾？ 【答案】169条 【分析】要求最多可以做多少条红领巾，应先计算出剩下的布，再用剩下的布量除以每条红领巾用布数量，结果要用去尾法保留。 【详解】（50－12.8）÷0.22 ＝37.2÷0.22 169（条） 答：最多可以做169条红领巾。 30．服装厂的仓库里有一批面料，如果都做成儿童服装，每套用布2.4米，刚好能做500套。如果都做成成人服装，每套用布4.4米，能做多少套？ 【答案】272套 【分析】先求出这批面料的总长度，这批面料的总长度＝每套儿童服装用布的长度×做儿童服装的套数，做成人服装的套数＝这批面料的总长度÷每套成人服装用布的长度，余下的布料不够做一套服装时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】2.4×500＝1200（米） 1200÷4.4≈272（套） 答：能做272套。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法 培优精讲 目录 知识梳理 2 知识点一：小数除以整数 2 知识点二：一个数除以小数 2 知识点三：商的近似数 2 知识点四：循环小数 3 知识点五：用计算器探索规律 3 知识点六：解决问题 3 知识点七：易错点与培优技巧 4 考点练习 4 考点一：除数是整数的小数除法 4 考点二：除数是整数的小数除法的应用 5 考点三：与小数点移动相关的和倍差问题 5 考点四：除数是小数的小数除法 6 考点五：除数是小数的小数除法的应用 6 考点六：被除数和商的大小关系（小数除法） 6 考点七：小数的连除运算 7 考点八：小数除法相关的简便计算 7 考点九：用“四舍五入”法求商的近似数 8 考点十：判定被除数的最大值和最小值 8 考点十一：循环小数的认识和简写 9 考点十二：有限小数和无限小数的认识 9 考点十三：循环小数比大小 9 考点十四：循环小数和周期性规律综合问题 10 考点十五：用计算器探究规律 10 考点十六：用“进一法”解决问题 10 考点十七：用“去尾法”解决问题 11 考点十八：错中求解问题（小数除法） 11 考点十九：利用小数四则混合运算解决问题 12 考点二十：分段计费问题（小数除法） 12 巩固练习 13 知识梳理 知识点一：小数除以整数 意义：小数除法的意义与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 计算方法： 1.按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐 2.整数部分不够除，商0，点上小数点继续除 3.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0，再继续除 示例：22.4÷4=5.6 计算过程：先算22÷4=5，商的小数点与被除数小数点对齐，点上小数点；再算4÷4=1，结果为5.6 知识点二：一个数除以小数 计算方法： 1.一看：看除数有几位小数 2.二移：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足） 3.三算：按除数是整数的小数除法进行计算 步骤示例：计算12.6÷0.28 ① 除数0.28有两位小数，向右移动两位变成28 ② 被除数12.6的小数点向右移动两位，位数不够补一个0变成1260 ③ 计算1260÷28=45，结果为45 知识点三：商的近似数 意义：根据实际需要，用"四舍五入"法保留一定的小数位数。 方法步骤： 1.计算时要比需要保留的小数位数多除出一位 2.按照"四舍五入"法取商的近似数 3.近似数末尾的0不能去掉（表示精确度） 示例：2.5÷0.4≈6.3（保留一位小数） 计算到小数点后第二位：2.5÷0.4=6.25，百分位是5，向十分位进1，得6.3 知识点四：循环小数 意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 1.用循环节表示：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点 2.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的小数（如：5.） 3.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数（如：7.1） 示例：3.333...写作3.，0.142857142857...写作0.4285 知识点五：用计算器探索规律 方法步骤： 1.用计算器计算出前几个算式的结果 2.观察商的特点，寻找数字排列规律 3.根据发现的规律直接写出后面算式的结果 规律示例： 1÷11=0.0909... 2÷11=0.1818... 3÷11=0.2727... 规律：商的循环节为被除数的9倍（1×9=09，2×9=18，3×9=27） 知识点六：解决问题 常见类型： 1.进一法：解决需要准备多少个容器、多少辆车等问题（如：装油需要几个瓶子） 2.去尾法：解决能做多少件物品、能买多少东西等问题（如：用布做衣服） 3.归一问题：先求单一量，再求总量或数量 4.归总问题：先求总量，再求单一量或数量 解题步骤： 1.分析题意，确定数量关系 2.选择合适的计算方法（进一法/去尾法） 3.列式计算，注意单位统一 4.检验结果是否符合实际意义 示例：2.5kg油，每个瓶子装0.4kg，需要准备几个瓶子？ 2.5÷0.4=6.25，采用进一法，需要7个瓶子 知识点七：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.小数点位置错误：商的小数点未与被除数小数点对齐 2.除到末尾有余数：忘记在余数末尾添0继续除 3.商的近似数：未除到需要保留的下一位就取近似值 4.循环小数表示：漏写循环点或多写循环点 培优技巧： 1.转化法：将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法 2.对比法：比较小数除法与整数除法的异同点，加深理解 3.规律总结： 除数＞1，商＜被除数（如：5.6÷1.4=4＜5.6） 除数＜1（0除外），商＞被除数（如：5.6÷0.8=7＞5.6） 除数=1，商=被除数（如：5.6÷1=5.6） 估算检验法：估算商的大致范围，检验计算结果是否合理 考点练习 考点一：除数是整数的小数除法 例题：直接写得数。 0.08×5＝      0.32×16＝      0.6×3.3＝        40.08÷8＝ 12.6÷3＝      0.3÷6＝        1.78×0＝         1.25×0.8＝ 跟踪练习：直接写出得数。 0.3×0.2＝         3.12×0＝         8×0.05＝        7.03×10＝ 5.8－0.58＝        1.94÷10＝        0.72÷12＝        0.68÷4＝ 考点二：除数是整数的小数除法的应用 例题：甲乙两站间的铁路长840千米，两列火车同时从两站相对开出甲车每小时行68.5千米，乙车每小时行71.5千米，两车开出多少小时后相距210千米？ 跟踪练习：环保行动：学校开展垃圾分类，四年级一周收集可回收物情况：周一18千克，周二20千克，周三17千克，周四22千克，周五21千克。这周平均每天收集多少千克？ 考点三：与小数点移动相关的和倍差问题 例题：甲、乙两个数的和是38.06，如果把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，求甲、乙两个数分别是多少？ 跟踪练习：有一个四位整数，在某一位的数字前点上小数点，变成小数后，再与原整数相加，和是4003.64，求原数是多少？ 考点四：除数是小数的小数除法 例题：用竖式计算。 3.08×2.4          7.2÷0.48         6.8÷2.5           2.25÷0.18 跟踪练习：列竖式计算。（后两题要验算） 3.5×0.24＝         1.25÷2.5＝        9.4×0.67＝      51.3÷0.27＝ 考点五：除数是小数的小数除法的应用 例题：张老师用100元钱，先买了4盒规格是0.5mm的中性笔，花了37.6元，再用剩下的钱买错题本，错题本每本4.8元，还可以买多少本？ 跟踪练习：一条隧道全长1740米，20天正好修了全长的一半，接下来如果每天修34.8米，修完全部的隧道一共用了多少天？ 考点六：被除数和商的大小关系（小数除法） 例题：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.23×1.1( )2.3×0.11   10.3×8.1( )80 12.56÷4.5( )125.6÷45    2.88÷0.99( )2.88 跟踪练习：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.25×1.1( )4.25     0.89÷0.98( )0.89    70.7÷1.1( )70.7 2.1÷1.02( )2.1      7.9×0.8( )7.9       82÷0.25( )82×4 考点七：小数的连除运算 例题：计算下面各题。 2.1÷3.5÷0.4              1.38÷0.25÷40             24.96÷6.4÷13 跟踪练习：脱式计算。 7.5÷1.2÷5      3.25×1.1      3.42×2.7＋2.58×2.7 考点八：小数除法相关的简便计算 例题：递等式计算，怎么简便就怎么计算。 42.6×9.9                            7.55－0.75×8＋0.23 17.7÷0.8÷12.5                       7.28×1.2＋7.28×9.8－7.28 跟踪练习：计算下面各题，能简算的要简算。 4.25×102                9.7×0.25×0.4                45×2.74－0.74×4.5 7.2÷2.5÷0.4                （3.6＋4.8）÷0.6                0.46×58.6＋0.54×58.6 考点九：用“四舍五入”法求商的近似数 例题：位于济南市大明湖畔的超然楼，被称为“江北第一楼”，楼高51.7米，共7层，平均每层约高多少米？（得数保留两位小数） 跟踪练习：一件中国风服装的单价是396元，已知1英镑兑换人民币9.24元，则买这件中国风服装需要付多少英镑？（结果保留一位小数） 考点十：判定被除数的最大值和最小值 例题：一个数除以1.7，商是两位小数。商保留一位小数是4.3，被除数最小是多少？ 跟踪练习：．x÷0.7＝y，已知y是一个两位小数，保留一位小数是2.5。x最大是多少？最小呢？ 考点十一：循环小数的认识和简写 例题：循环小数0.1282828…的循环节是( )，简便记法表示是( )。 跟踪练习：9.34÷3的商用循环小数简便记法表示是( )，循环节是( )，保留三位小数约是( )。 考点十二：有限小数和无限小数的认识 例题：89.871871…是一个( )小数，也是一个循环小数，用简便写法写作( )，它的循环节是( )，保留三位小数是( )。 跟踪练习：在7.06262…、、7.62121、7.016243、这几个数中，有限小数有( )个，最大的数是( )，循环小数有( )个，无限小数有( )个。 考点十三：循环小数比大小 例题：在1.599、、、、这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 跟踪练习：在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有( )个，最小的数是( )，最大的数是( )。 考点十四：循环小数和周期性规律综合问题 例题：在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 跟踪练习：有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 考点十五：用计算器探究规律 例题：探索规律，直接写出得数。 1÷9＝0.1111…        3×4＝12 2÷9＝0.2222…        3.3×3.4＝11.22 3÷9＝0.3333…        3.33×33.4＝111.222 4÷9＝         3.333×333.4＝ 8÷9＝         3.3333×3333.4＝ 9÷9＝         3.33333×33333.4＝ 跟踪练习：先用计算器算出第一行的三题，再根据你发现的规律写出第二行三题的结果。 99999÷9＝        199998÷9＝        299997÷9＝ 399996÷9＝       499995÷9＝        599994÷9＝ 考点十六：用“进一法”解决问题 例题：果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 跟踪练习：黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 考点十七：用“去尾法”解决问题 例题：蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？为什么？ 跟踪练习：李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 考点十八：错中求解问题（小数除法） 例题：小明在计算268.26除以一个数时，错将除数的小数点向右移动了一位，其结果得10.2，知道原来的除数是多少吗？ 跟踪练习：小马虎在计算7.38除以一个数时，商的小数点向右多点了一位，这样商比原来多了22.14，这道题的除数是多少？ 考点十九：利用小数四则混合运算解决问题 例题：甲、乙两个工程队合作开凿一条127米长的隧道，两队各从一端同时开凿。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿11.8米，这条隧道要用多少天才能打通？ 跟踪练习：东方红小学六（2）班42名同学在今年6月份前往莲花山风景区毕业旅游，活动结束时全班合影留念，照相合影价格如下图。如果每位学生一张照片，一共需要付多少元？ 考点二十：分段计费问题（小数除法） 例题：阅读下面材料，解决问题。 某城市新规定的出租车收费标准为： 出租车起步价为8元（包含3千米）； 超过3千米。每千米计价金额为1.6元（不足1千米按1千米计算）； 当时速处于每小时12千米以下时（堵车时段），计价器除正常按千米数计价外，还要向乘客增收每分钟0.32元的管运候时费。 （1）刘阿姨早晨乘坐出租车从家到单位，共13.5千米，其中出租车时速处于每小时12千米以下（堵车时段）共有10分钟。刘阿姨一共需要付多少元车费？ （2）张叔叔加完班后乘坐出租车从单位到家，全程一路畅通，到家后，张叔叔付了25.6元乘车费。张叔叔从单位到家，出租车最多开了多少千米？ 跟踪练习：某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，具体如表： 第一级 第二级 12吨以内（含12吨） 12吨以上 1.85元/吨 2.40元/吨 （1）张叔叔家11月份用水34吨，应缴水费多少元？ （2）李叔叔家8月份缴水费41.4元，李叔叔家8月份用水多少吨？ 巩固练习 1．因为12×34＝408，所以0.408÷3.4＝（    ）。 A．0.12 B．1.2 C．12 D．0.012 2．实验小学五年级一共有学生388人，准备乘车去春游，如果每辆车最多可以坐42个学生，那么至少需要准备（    ）辆车。 A．9 B．8 C．10 D．11 3．彩带长35.5米，把它剪成每根长0.6米的包装绳，可以剪多少根？还剩多少米？根据题意，可列出竖式（如图），图中箭头所指的“1”表示（    ）。 A．还剩0.01米 B．还剩0.1米 C．还剩1米 D．还剩10米 4．一个服装加工厂购进一批布料，计划做成人服装，每套衣服用布，能做18套。如果改做儿童服装，每套用布1.2m，这些布能做（    ）套儿童服装。 A．13 B．18 C．32 D．39 5．在、3.02、、四个小数中，最大的是（    ）。 A． B．3.02 C． D． 6．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.86×9.8( )9.8         7.4÷1.03( )7.4         6.8÷0.98( )6.8×0.98        7.2÷5.4( )3.6÷2.7 7．3.25的1.6倍是( )，( )的3.5倍是4.48，比0.16的8倍多1.8的数是( )。 8．我们在笔算7.2÷1.25的时候，要把被除数和除数的小数点都向( )移动( )位，把( )转化成整数后再除。 9．小英用彩纸叠飞机，每5张彩纸叠一架纸飞机，36张彩纸可以叠( )架纸飞机。 10．中国外汇交易中心显示，今日1元人民币≈0.13欧元；1澳元≈4.70元人民币。那么在中国售价为14.98万元的可油可电SUV的比亚迪宋plus DM－i，不考虑关税等因素，在欧洲的售价应为( )万欧元；在澳洲的售价应为( )万澳元（得数均保留两位小数）。 11．小华在公园跑步，全程1.5千米，用了12分钟，他每分钟跑( )千米，他跑1千米，需要( )分钟。 12．两个数相除，商是2.4，被除数和除数都扩大到原来的6倍，商是( )；若被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。 13．5台收割机6时收割小麦16.2公顷。照这样计算，一台收割机平均每时可以收割小麦( )公顷。 14．4.21212121是循环小数。( ) 15．有限小数都小于无限小数。( ) 16．计算58.5÷2.42时，58.5和2.42要同时扩大到原来的100倍。( ) 17．小明在计算一道小数除法时，将除数1.8中的小数点看丢了，结果得0.32，正确的计算结果应该是3.2。( ) 18．妈妈用3.5米的红绳编织成了80个中国结，求妈妈编织一个中国结需要的红绳长度。列式为：3.5÷80。( ) 19．直接写出得数。 0.4÷0.04＝          8.5＋4.7＝          0÷0.56＝           5.6×0.5＝ 1.2÷0.3＝           0.45÷0.9＝         5－0.46＝            10÷0.25＝ 20．用竖式计算下面各题，带“”的要验算。 9.63÷9＝         4.48÷0.32＝       1.2÷0.06＝        34.51÷8.5＝       3.5÷0.56＝       8.5÷34＝ 21．脱式计算。（能简算的要简算） （1）0.817×81.7＋0.817×18.3          （2）6.35×0.8－8.64÷4.8 （3）（17.8－1.6×8.5）÷1.75            （4）0.25×0.57×32×1.25 22．一辆汽车2.4时行驶了228千米，一列动车3.5时行驶了665千米，这列动车的速度是汽车的多少倍？ 23．深州蜜桃是河北深州的特产，具有两千多年的栽培历史。其个头硕大，皮薄肉细，汁甜如蜜。某水果店4个深州蜜桃约重2.5千克。优优妈妈想买15千克这样的深州蜜桃送给朋友，大约需要买多少个？ 24．张老师准备了一笔钱去买奖品，如果买原价是1.8元的水笔，刚好可以买350支，后来经过张老师议价，老板同意每支水笔便宜0.3元，现在这笔钱可以买多少支水笔？ 25．蚯蚓一般生活在潮湿、肥沃的土壤中，能分解许多生活垃圾。一个蚯蚓养殖场一个月（按30天算）能消化2.4吨的生活垃圾，照这样计算，3个这样的蚯蚓养殖场一周能消化多少垃圾？ 26．蚯蚓可以消化垃圾，一个蚯蚓养殖场的蚯蚓24天可以把10.56吨的垃圾消化，照这样计算，这个养殖场的蚯蚓消化31.68吨垃圾需要多少天？ 27．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费（不足一吨按一吨计算）。用水量在12吨及以内每吨2.4元，超过12吨的部分，每吨3.5元。 （1）小江家上个月用水量为11吨，应缴水费多少钱？ （2）小马家8月份缴纳水费35.8元，他家8月用水多少吨？ 28．小明和小红为了准备做随堂练习去文具店买回了一些同样的钢笔和铅笔，同学们问两样文具的单价，小明说：具体的价钱我忘记了，反正我买了3支钢笔和5支铅笔，共花了39.5元，小红买了6支钢笔和5支铅笔，共花了66.5元。你能帮他们算一算：钢笔和铅笔的单价各是多少元？ 29．学校李主任买回一捆50米的红绸布，做国旗用去12.8米，剩下的全部给学生做红领巾，如果每条红领巾用布0.22米，最多可以做多少条红领巾？ 30．服装厂的仓库里有一批面料，如果都做成儿童服装，每套用布2.4米，刚好能做500套。如果都做成成人服装，每套用布4.4米，能做多少套？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $