第二单元 位置 培优精讲（知识梳理+3个考点讲练+巩固练习 共30题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期

第二单元 位置 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：数对的意义与表示方法 1 知识点二：根据数对确定位置 1 知识点三：方格纸上的数对表示 2 知识点四：数对与位置变换 2 知识点五：位置的实际应用 2 知识点六：易错点与培优技巧 2 考点练习 3 考点一：用数对表示位置 3 考点二：根据数对找位置 4 考点三：方格纸上图形的平移问题（数对） 5 巩固练习 6 知识梳理 知识点一：数对的意义与表示方法 意义：用有顺序的两个数表示平面上物体的位置，称为数对。 表示方法： 1.先列后行，列是从左往右数，行是从前往后数 2.用括号括起来，列数与行数之间用逗号隔开，格式为（列数，行数） 示例： 小明坐在教室第3列第4行，用数对表示为（3，4） 小红坐在第5列第2行，用数对表示为（5，2） 知识点二：根据数对确定位置 方法步骤： 1.确定列数：从左向右数找到对应的列 2.确定行数：从前向后数找到对应的行 3.列与行的交叉点即为所求位置 知识点三：方格纸上的数对表示 方格纸特征： 1.水平方向为列，垂直方向为行 2.通常以左下角为原点（0，0） 3.每个小方格代表一个单位长度 表示方法： 用数对（列数，行数）直接表示方格纸上点的位置 知识点四：数对与位置变换 平移规律： 1.左右平移：列数变化，行数不变 向右平移n个单位，列数加n 向左平移n个单位，列数减n 2.上下平移：行数变化，列数不变 向上平移n个单位，行数加n 向下平移n个单位，行数减n 知识点五：位置的实际应用 常见场景： 1.座位表：用数对表示同学座位 2.地图：用数对确定地点位置 3.棋盘：用数对记录棋子位置 4.座位排列：根据数对找到指定座位 解决问题步骤： 5.确定参照点和方向 6.明确列与行的起点 7.根据实际情况用数对表示位置 示例： 电影院座位"6排8号"可以用数对（8，6）表示 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.列与行顺序颠倒：如将（列，行）误写为（行，列） 2.数对书写格式错误：忘记加括号或逗号 3.起点判断错误：混淆列与行的起始方向 4.平移时行列变化混淆：左右平移误改行数，上下平移误改列数 培优技巧： 5.网格定位法：在复杂图形中建立网格确定位置 6.转化法：将实际问题转化为数对问题解决 7.规律总结：记住"左减右加，上增下减"的平移规律 考点练习 考点一：用数对表示位置 例题：第二列第四行，用数对（2，4）来表示，第六列第一行，可以用（    ）来表示。 A．（6，1） B．（1，6） C．（0，6） D．（6，0） 【答案】A 【分析】用数对表示位置时，竖排叫列，横排叫行，列是从左往右数，行是从前往后数。数对中第一个数是列，第二个数是行，列和行用“，”隔开，并包上小括号。 【详解】数对中第一个数是列，第二个数是行，列和行用“，”隔开，并包上小括号。第六列第一行，可以用（6，1）来表示。 故答案为：A 跟踪练习：小明坐在教室的第5列第6行，用（5，6）表示，小英坐在教室的第3列、第4行，可以用点( )表示。小华坐在小英正后方的第一个位置上，小华的位置用数对表示是( )。 【答案】 （3，4） （3，5） 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，由此可用数对表示出小英的位置；小华坐在小英正后方的第一个位置上，则小英与小华在同一列，用小英的行数加1即是小华所在的行数，据此解答即可。 【详解】小英坐在教室的第3列、第4行，可以用点（3，4）表示。 小华坐在小英正后方的第一个位置上，则列数不变，行数4＋1＝5（行），小华的位置用数对表示是（3，5）。 所以，小明坐在教室的第5列第6行，用（5，6）表示，小英坐在教室的第3列、第4行，可以用点（3，4）表示。小华坐在小英正后方的第一个位置上，小华的位置用数对表示是（3，5）。 考点二：根据数对找位置 例题：为了加强学生身体素质，阳光小学开展课间操活动，小王站在本班方队的第6列、第3排，用数对（6，3）表示，同班的小李在方队的最后一排正中间位置，用数对表示他的位置是（4，7），则小李在本班方队的第( )列，第( )排，他们班共有( )人。 【答案】 4 7 49 【分析】用数对表示物体的位置时，第1个数表示在第几列，第2个数表示在第几行。小李在方队的最后一排正中间位置，用数对表示他的位置是（4，7），那么方队有（4＋4－1）列，7排，用列数乘排数，即可求出这个方队一共有多少人。 【详解】（4，7）表示第4列，第7排。 即小李在本班方队的第4列，第7排。 4＋4－1＝7（列） 7×7＝49（人） 即他们班共有49人。 为了加强学生身体素质，阳光小学开展课间操活动，小王站在本班方队的第6列、第3排，用数对（6，3）表示，同班的小李在方队的最后一排正中间位置，用数对表示他的位置是（4，7），则小李在本班方队的第4列，第7排，他们班共有49人。 跟踪练习：如图，李老师在会场的位置用数对表示是（4，5），张老师坐在他的正前面两排，用数对表示他的位置是( )；马老师坐在李老师左手边的第1位，他的位置用数对表示是( )。 【答案】 （4，3） （5，5） 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。李老师的位置用数对表示是（4，5），张老师坐在他的正前面两排，即列数不变，行数减2，5－2＝3，所以张老师的位置用数对表示是（4，3）。马老师坐在李老师左手边的第1位，即行数不变，列数加1，4＋1＝5，所以马老师的位置用数对表示是（5，5）。 【详解】5－2＝3，张老师的位置用数对表示是（4，3）。 4＋1＝5，马老师的位置用数对表示是（5，5）。 张老师坐在李老师的正前面两排，用数对表示他的位置是（4，3）；马老师坐在李老师左手边的第1位，他的位置用数对表示是（5，5）。 考点三：方格纸上图形的平移问题（数对） 例题：在图中A的位置用数对( )表示，B的位置用数对( )表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是( )。 【答案】 （2，3） （3，2） （5，2） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 【详解】通过分析可得：在图中A的位置是第2列第3行，用数对（2，3）表示；B的位置是第3列第2行，用数对（3，2）表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是第5列第2行，用数对表示为（5，2）。 跟踪练习：如图，点M的位置用数对（1，2）表示，将点M先向上平移3格，再向右平移2格，此时点M的位置用数对表示（    ）。 A．（4，1） B．（4，4） C．（3，5） D．（5，3） 【答案】C 【分析】由题意可知，点M的位置用数对（1，2）表示，将点M先向上平移3格，此时点M的行数为2＋3＝5；再向右平移2格，此时点M的列数为1＋2＝3，再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】2＋3＝5 1＋2＝3 则点M的位置用数对（1，2）表示，将点M先向上平移3格，再向右平移2格，此时点M的位置用数对表示（3，5）。 故答案为：C 巩固练习 1．强强在班上的位置用数对表示是（3，5），现在强强与他前面的同学交换座位，那么强强现在的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，5） B．（3，4） C．（4，5） D．（2，4） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列数，第二个数表示行数； 则强强与他前面的同学交换座位，即强强的列数不变，行数减1即可找出强强表示的数对。 【详解】强强原在第3列，第5行，则与交换后的行数5－1＝4，强强现在第3列，第4行，即强强的位置用数对表示是（3，4）。 故答案为：B 2．王东坐在教室的第3列、第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（    ）。 A．（4，3） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，2） 【答案】C 【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。因为李军坐在王东正后方的第一个位置，就是说李军所在列数与王东相同，所在行数比王东多一，用数对表示就是（3，3）。 【详解】结合数对的表示方法，以及具体题意可得： 2＋1＝3（行） 王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（3，3）。 故答案为：C 3．小聪、小明、小南、小北四位同学的座位如图所示，已知小聪的座位在（3，2）处，小聪的座位在图中的点（    ）处。 A．H B．M C．K D．W 【答案】D 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，已知小聪的座位在（3，2）处，也就是在第3列，第2行，所以小聪的座位在图中的点W处，据此解答即可。 【详解】由分析可得：已知小聪的座位在（3，2）处，所以小聪的座位在图中的点W处。 故答案为：D 4．如图，如果点A的位置表示为（3，4），点B的位置表示为（5，2），则下列选项（    ）表示的位置不在方格图中。 A．（1，3） B．（3，1） C．（6，1） D．（2，2） 【答案】C 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此分析各选项的点在不在方格中。 【详解】A．如图：（1，3）在方格中； B．如图：（3，1）在方格中； C．（6，1）不在方格中； D．如图：（2，2）在方格中。 如图： 如果点A的位置表示为（3，4），点B的位置表示为（5，2），则下列选项（6，1）表示的位置不在方格图中。 故答案为：C 5．如图，长方形ABCD的三个顶点用数对表示分别是A（1，4），B（3，4），C（3，1），则顶点D用数对表示是（    ）。 A．（3，3） B．（2，2） C．（1，1） D．（5，1） 【答案】C 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；通过观察图形以及各点数对位置，以及图形是长方形，所以顶点D应与点A是同一列，与点C是同一行，据此解答。 【详解】根据分析可知，顶点D应与点A是同一列，与点C是同一行，所以D取点A的第一个数字1，取点C的第二个数字1，点D用数对表示是（1，1）。 故答案为：C 6．第5列第4行用数对表示是（ ， ）；数对（8，5）表示第( )列第( )行。 【答案】 5 4 8 5 【分析】根据数对找位置：数对中的第一个数字表示所在的列，第二个数字表示所在的行，据此解答。 【详解】根据解析可知，第5列第4行用数对表示是（5，4）；数对（8，5）表示第8列第5行。 7．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），则六（1）班共有同学 名。 【答案】48 【分析】根据数对中的第1个数表示数列，第2个数表示行；小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），她坐的位置是第2列第6行，所以座位有8列6行，据此解答。 【详解】6×8＝48（名） 所以六（1）班共有同学48名。 8．唐代诗人张继的《枫桥夜泊》描绘了一幅朦胧静谧、清冷幽美的江南水乡秋夜图。如图，若“愁”用数对（6，3）表示，“半”用数对（2，1）表示，则“霜”用数对( )表示。 月 落 乌 啼 霜 满 天 江 枫 渔 火 对 愁 眠 姑 苏 城 外 寒 山 寺 夜 半 钟 声 到 客 船 【答案】（5，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】“愁”用数对（6，3）表示，即在第6列第3行；“半”用数对（2，1）表示，即在第2列第1行；那么“霜”在第5列第4行，则“霜”用数对（5，4）表示。 9．直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。 【答案】 （3，5） （6，9） 【分析】根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，第二个数字表示所在的行数；由三角形ABC的位置可知，点A与点B所在的行数相同为5，点A与点B的列数相差3，则点A在第3列第5行。点C和点B所在的列数相同为6，点C与点B的行数相差4，则点C在第6列第9行。 【详解】直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是（3，5），点C用数对表示是（6，9）。 10．下图是中国象棋的一部分，如果“仕”用数对（3，0）表示，那么“相”用数对表示是( )，“炮”用数对表示是( )。 【答案】 （6，0） （2，3） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。若“仕”用数对（3，0）表示，说明“仕”在第3列第0行，据此找出“相”和“炮”在第几列第几行即可解答。 【详解】通过分析可知，“相”在第6列第0行，用数对表示是（6，0）；“炮”在第2列第3行，用数对表示是（2，3）。 11．如果点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（3，2）表示，那么点C的位置用数对（ ， ）表示。 【答案】 5 3 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】 如图，点C的位置用数对（5，3）表示。 12．如图是唐朝张继的《枫桥夜泊》，如果“城”所在的位置用数对表示为（3，2），则“火”所在的位置用数对表示为 ，数对（7，4）表示的汉字是( )。 枫桥①夜泊 [唐]张继 月落乌啼霜满天， 江枫渔火对愁眠。 姑苏②城外寒山寺③， 夜半钟声到客船。 【答案】 （4，3） 天 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出“火”用数对表示；再根据数对找出对应的汉字，据此解答。 【详解】“火”用数对表示为（4，3）； 数对（7，4）对应的汉字是天。 唐朝张继的《枫桥夜泊》，如果“城”所在的位置用数对表示为（3，2），则“火”所在的位置用数对表示为（4，3），数对（7，4）表示的汉字是天。 13．五子棋起源于中国。下图是两名同学下五子棋的情况，若棋子A的位置记作（1，4），那么下一步黑棋放在( )就获胜了。 【答案】（6，4） 【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。结合棋子A的位置（1，4），可得出棋盘的列和行；观察黑、白棋子的位置可知，再放一颗黑棋在最上方4颗黑棋左边的位置，与现有的4颗黑棋连成五子，即可获胜。 【详解】如图： 下一步黑棋放在（6，4）就获胜了。 14．数对和表示同一个位置。( ) 【答案】× 【分析】一个数对表示位置时，第一个数表示列数，另一个数表示行数，由此即可判定。 【详解】表示第列，第行的位置，表示第列，第行的位置，则当时，二者表示同一个位置，但是时，二者不表示同一位置。 故答案为：× 15．丫丫的位置是（1，3），她同桌的位置应是（2，4）。( ) 【答案】× 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。同桌应在同一行，列数相邻。原题中丫丫的位置为（1，3），同桌位置应为（2，3）或（0，3），而非（2，4），据此分析即可。 【详解】丫丫的位置用数对（1，3）表示，即第1列第3行。同桌应与她处于同一行，列数相邻。即同桌可能在第2列第3行，即（2，3）；也可能为第0列（通常不存在），即（0，3）。题目中给出的（2，4）表示第2列第4行，不符合:“同桌”的定义。 因此丫丫的位置是（1，3），她同桌的位置应是（2，4），说法错误。 故答案为：× 16．蓝蓝的位置是（4，1），天天在她后面第2行，且与她同列，则天天的位置是（6，1）。( ) 【答案】× 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。蓝蓝的位置是（4，1），即第4列第1行。天天在蓝蓝后面第2行且同列，说明列数不变，行数增加2，应为第4列第3行。题目中给出的（6，1）列数错误，行数也未正确增加，故判断错误。 【详解】蓝蓝的位置是（4，1），即第4列第1行。天天与蓝蓝同列，列数为4；后面第2行，行数为1＋2＝3。因此，天天的位置应为（4，3）。题目中（6，1）的列数错误； 故答案为：×。 17．图中如果的位置用数对（3，2）表示，则的位置也用（3，2）表示。( ) 【答案】× 【分析】 数对是一个表示位置的概念，前一个数字表示列，后一个数字表示行。已知的位置用数对（3，2）表示，说明在第3列，第2行，观察图形可知，与不在同一列，也不在同一行，所以的位置不能用（3，2）表示。 【详解】 的位置用数对（3，2）表示，在第3列，第2行， 在第2列，第3行，所以的位置用（2，3）表示。题干说法错误。 故答案为：× 18．用数对（5，5）表示一个物体的位置时，两个“5”表示的意义是一样的。( ) 【答案】× 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。所以数对（5，5）中，第一个5表示第5列，第二个5表示第5行，两个“5”表示的意义不一样，据此判断即可。 【详解】由分析可知：用数对（5，5）表示一个物体的位置时，两个“5”表示的意义不一样。 故答案为：× 19．仔细观察下面平面图，图中小正方形的边长代表200m，按要求完成问题。 （1）用数对表示下列地点位置：体育馆（        ），图书馆（        ）。 （2）在图中标出下列两个地点的位置。 小丽家（A点）：（6，2）；动物园（B点）：（4，7）。 （3）小明从家出发到图书馆，可以先往（        ）走（        ）m，再往（        ）走（        ）m。 【答案】（1）（2，9）；（9，4） （2）见详解 （3）东；200；南；400 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，找到体育馆和图书馆的行数和列数即可； （2）A点小丽家在第6列，第2行，由此即可画图； B点动物园在第4列，第7行，由此即可画图； （3）根据“上北下南，左西右东”，从小明家走到图书馆，可以先向右走1个格子，再向下走2个格子，1个格子代表200米，据此即可填空。 【详解】（1）体育馆在第2列，第9行，则用数对（2，9）即可表示其位置； 图书馆在第9列，第4行，则用数对（9，4）即可表示其位置； （2）   （3）小明从家出发到图书馆，可以先向右走，1×200＝200（米），即先往东走200米，再向下走，2×200＝400（米），即再往南走400米。（答案不唯一） 20． （1）商店的位置是（    ）。从商店往西300m就是（    ）。 （2）小英家在公园以北200m，再往西100m处，在图中标出小英家的位置。 （3）上周日，小英从家出发后回家前的行走路线是（3，2）（1，2），她去的地方依次是（    ）、（    ）。 【答案】（1）（4，1）；银行 （2）见详解 （3）学校；邮局 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，商店的位置在第4列，第1行，用数对表示为（4，1）。每个小方格边长代表100m，从商店往西300m，300÷100＝3（格），即往西走3个小方格，对应的地点是银行。 （2）公园的位置在第4列，第3行，数对表示为（4，3），向北200m，200÷100＝2（格），即向北走2个小方格，（4，3）的行数加2，3＋2＝5；再往西100m，100÷100＝1（格），即往西走1个小方格，（4，3）的列数减1，4－1＝3。所以小英家的位置在第3列，第5行。 （3）小英行走的路线是（3，2）（1，2），数对（3，2）表示第3列，第2行，对应的地点是学校，数对（1，2）表示第1列，第2行，对应的地点是邮局。所以她去的地方依次是学校、邮局。 【详解】（1）商店的位置在第4列，第1行。 300÷100＝3（格） 商店的位置是（4，1）。从商店往西300m就是银行。 （2）公园的位置数对表示为（4，3）。 200÷100＝2（格） 3＋2＝5 100÷100＝1（格） 4－1＝3 所以小英家的位置在第3列，第5行。 如图： （3）（3，2）表示第3列，第2行，对应的地点是学校； （1，2）表示第1列，第2行，对应的地点是邮局。 所以她去的地方依次是学校、邮局。 21．按照下图数字排列规则，若用数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，2）表示的数字是2.2。 （1）数对（5，4）表示的数字是（    ）； （2）数对（6，3）表示的数字是多少？并写出理由。 （3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。 【答案】（1）4.4 （2）11；理由见详解 （3）70.4 【分析】（1）第5行数字为1.1，4.4，6.6，4.4，1.1，数对（5，4）表示的是第5行从左往右第4个数字，根据给出的数字排列，这个数字是4.4。 （2）根据规律，第6行的数字是由第5行相邻两个数字的和得到的。已知第5行的数字为1.1，4.4，6.6，4.4，1.1，因此第6行从左数第3个数字（数对（6，3））为第5行第2个和第3个数字之和，即4.4＋6.6＝11。 （3）根据规律，第6行的数字为1.1，5.5，11.0，11.0，5.5，1.1，第7行的数字则是第6行相邻两个数字的和。因此，第7行的数字为1.1，6.6，16.5，22.0，16.5，6.6，1.1，求第7行所有数字的和即为1.1＋6.6＋16.5＋22.0＋16.5＋6.6＋1.1＝70.4。 【详解】（1）数对（5，4）表示的是第5行从左往右第4个数字。 数对（5，4）表示的数字是4.4。 （2）根据图中数字排列顺序可知，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。 则数对（6，3）表示的数为（5，2）与（5，3）位置上数字之和。 4.4＋6.6＝11 答：数对（6，3）表示的数字是11，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。则数对（6，3）表示的数为（5，2）与（5，3）位置上数字之和。 （3）第6行数字依次为：1.1，5.5，11，11，5.5，1.1 第7行数字依次为：1.1，6.6，16.5，22，16.5，6.6，1.1 1.1＋6.6＋16.5＋22＋16.5＋6.6＋1.1＝70.4 答：第7行所有数字的和为70.4。 【点睛】解答此类数字规律题，需观察数字排列特征，包括每行个数、数字变化趋势。通过分析每行两端及中间数字的规律，找出通用规律，进而解决数对对应数字、行数字总和等问题。 22．下图是某极地海洋世界的示意图（每个方格的边长表示200m），入口大厅的位置用数对表示是（5，1）。 （1）海洋餐厅北面600米处是（      ），用数对表示是（    ）。 （2）鲨鱼馆在海底寻宝南面200米处，鲨鱼馆的位置用数对表示是（    ）。在图中用“▲”标出鲨鱼管的位置。 （3）欢欢一家的游览路线是（1，3）→（3，4）→（4，3）→（7，1），请依次写出他们去过的地方。 _________→________→__________→__________ 【答案】（1）海洋广场；（7，4） （2）（1，2）；位置见详解 （3）海底寻宝→极地探秘→海豹岛→海洋餐厅 【分析】根据图上表示上北下南，左西右东。确定观测点，方向，根据每个方格的边长表示200m，确定实际距离的图上实际距离，找出相应地点。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此表示各点位置或找出相应地点。据此解答。 【详解】（1）（格） 海洋餐厅北面600米处是海洋广场，用数对表示是（7，4）。 （2）（格） 鲨鱼馆在海底寻宝南面200米处，鲨鱼馆的位置用数对表示是（1，2）。在图中用“▲”标出鲨鱼管的位置如下图。 （3）据分析可知，欢欢一家的游览路线是海底寻宝→极地探秘→海豹岛→海洋餐厅 23．看图回答问题。 （1）用数对表示下面各地点在图上的位置。 体育馆（    ），超市（    ），少年宫（    ）。 （2）从小冬家出发向西走180米，再向南走240米是银行，在图上标出银行的位置，并用数对表示：银行（    ）。 （3）车站的位置是（4，8），与它同在一列的建筑有（    ），与它同一行的建筑是（    ）。 【答案】（1）（4，4）；（6，8）；（6，0）；（2）见详解；（4，2）；（3）银行、体育馆；超市 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出各地点在图上的位置。 （2）根据一格表示60米，用除法算出180米和240米有几格，再根据上北下南左西右东，找到银行的位置，进而用数对表示位置的方法写出银行的位置。 （3）（4，8）表示在第4列第8行，据此找出在第4列的建筑以及在第8行的建筑。 【详解】（1）体育馆（4，4），超市（6，8），少年宫（6，0）。 （2）180÷60＝3（格） 240÷60＝4（格） 从小冬家出发向西走3格，再向南走4格是银行， 如图： 银行在第4列第2行，用数对表示为（4，2）。 （3）车站的位置是（4，8），表示在第4列第8行，在第4列的建筑有银行、体育馆；第8行的建筑有超市。所以与车站同在一列的建筑有银行、体育馆，与它同一行的建筑是超市。 24．下图是某城区的平面图。 （1）把图中各点用数对表示出来。 图书馆（    ），公园（    ），医院（    ），邮局（    ）， 少年宫（    ），学校（    ），小芳家（    ），书店（    ）。 （2）动物园在邮局以南200米，再往东300米处，动物园的位置是（    ），请在图上标出来。 （3）小芳的活动路线是。说一说小芳先后去了哪些地方？ ____________________________________________________ 【答案】（1）（7，5）；（15，4）；（1，7）；（10，3） （4，3）；（2，4）；（5，1）；（14，6） （2）（13，1）；图见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示各点的位置。 （2）以邮局为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1格表示实际距离100米。 在邮局以南200米，即邮局下方2格处，再往东300米处，即再往右3格处，即是动物园，在图上标出动物园的位置，并用数对表示出来。 （3）根据小芳活动路线的数对，在图中找到相应的位置，写出她的活动路线即可。 【详解】（1）图书馆（7，5），公园（15，4），医院（1，7），邮局（10，3）， 少年宫（4，3），学校（2，4），小芳家（5，1），书店（14，6）。 （2）动物园在邮局以南200米，再往东300米处，动物园的位置是（13，1），如下图： （3）小芳的活动路线是：小芳从家出发，先去了图书馆，再去了公园，最后回到家。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 位置 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：数对的意义与表示方法 1 知识点二：根据数对确定位置 1 知识点三：方格纸上的数对表示 2 知识点四：数对与位置变换 2 知识点五：位置的实际应用 2 知识点六：易错点与培优技巧 2 考点练习 3 考点一：用数对表示位置 3 考点二：根据数对找位置 3 考点三：方格纸上图形的平移问题（数对） 4 巩固练习 4 知识梳理 知识点一：数对的意义与表示方法 意义：用有顺序的两个数表示平面上物体的位置，称为数对。 表示方法： 1.先列后行，列是从左往右数，行是从前往后数 2.用括号括起来，列数与行数之间用逗号隔开，格式为（列数，行数） 示例： 小明坐在教室第3列第4行，用数对表示为（3，4） 小红坐在第5列第2行，用数对表示为（5，2） 知识点二：根据数对确定位置 方法步骤： 1.确定列数：从左向右数找到对应的列 2.确定行数：从前向后数找到对应的行 3.列与行的交叉点即为所求位置 知识点三：方格纸上的数对表示 方格纸特征： 1.水平方向为列，垂直方向为行 2.通常以左下角为原点（0，0） 3.每个小方格代表一个单位长度 表示方法： 用数对（列数，行数）直接表示方格纸上点的位置 知识点四：数对与位置变换 平移规律： 1.左右平移：列数变化，行数不变 向右平移n个单位，列数加n 向左平移n个单位，列数减n 2.上下平移：行数变化，列数不变 向上平移n个单位，行数加n 向下平移n个单位，行数减n 知识点五：位置的实际应用 常见场景： 1.座位表：用数对表示同学座位 2.地图：用数对确定地点位置 3.棋盘：用数对记录棋子位置 4.座位排列：根据数对找到指定座位 解决问题步骤： 5.确定参照点和方向 6.明确列与行的起点 7.根据实际情况用数对表示位置 示例： 电影院座位"6排8号"可以用数对（8，6）表示 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.列与行顺序颠倒：如将（列，行）误写为（行，列） 2.数对书写格式错误：忘记加括号或逗号 3.起点判断错误：混淆列与行的起始方向 4.平移时行列变化混淆：左右平移误改行数，上下平移误改列数 培优技巧： 5.网格定位法：在复杂图形中建立网格确定位置 6.转化法：将实际问题转化为数对问题解决 7.规律总结：记住"左减右加，上增下减"的平移规律 考点练习 考点一：用数对表示位置 例题：第二列第四行，用数对（2，4）来表示，第六列第一行，可以用（    ）来表示。 A．（6，1） B．（1，6） C．（0，6） D．（6，0） 跟踪练习：小明坐在教室的第5列第6行，用（5，6）表示，小英坐在教室的第3列、第4行，可以用点( )表示。小华坐在小英正后方的第一个位置上，小华的位置用数对表示是( )。 考点二：根据数对找位置 例题：为了加强学生身体素质，阳光小学开展课间操活动，小王站在本班方队的第6列、第3排，用数对（6，3）表示，同班的小李在方队的最后一排正中间位置，用数对表示他的位置是（4，7），则小李在本班方队的第( )列，第( )排，他们班共有( )人。 跟踪练习：如图，李老师在会场的位置用数对表示是（4，5），张老师坐在他的正前面两排，用数对表示他的位置是( )；马老师坐在李老师左手边的第1位，他的位置用数对表示是( )。 考点三：方格纸上图形的平移问题（数对） 例题：在图中A的位置用数对( )表示，B的位置用数对( )表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是( )。 跟踪练习：如图，点M的位置用数对（1，2）表示，将点M先向上平移3格，再向右平移2格，此时点M的位置用数对表示（    ）。 A．（4，1） B．（4，4） C．（3，5） D．（5，3） 巩固练习 1．强强在班上的位置用数对表示是（3，5），现在强强与他前面的同学交换座位，那么强强现在的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，5） B．（3，4） C．（4，5） D．（2，4） 2．王东坐在教室的第3列、第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（    ）。 A．（4，3） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，2） 3．小聪、小明、小南、小北四位同学的座位如图所示，已知小聪的座位在（3，2）处，小聪的座位在图中的点（    ）处。 A．H B．M C．K D．W 4．如图，如果点A的位置表示为（3，4），点B的位置表示为（5，2），则下列选项（    ）表示的位置不在方格图中。 A．（1，3） B．（3，1） C．（6，1） D．（2，2） 5．如图，长方形ABCD的三个顶点用数对表示分别是A（1，4），B（3，4），C（3，1），则顶点D用数对表示是（    ）。 A．（3，3） B．（2，2） C．（1，1） D．（5，1） 6．第5列第4行用数对表示是（ ， ）；数对（8，5）表示第( )列第( )行。 7．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），则六（1）班共有同学 名。 8．唐代诗人张继的《枫桥夜泊》描绘了一幅朦胧静谧、清冷幽美的江南水乡秋夜图。如图，若“愁”用数对（6，3）表示，“半”用数对（2，1）表示，则“霜”用数对( )表示。 月 落 乌 啼 霜 满 天 江 枫 渔 火 对 愁 眠 姑 苏 城 外 寒 山 寺 夜 半 钟 声 到 客 船 9．直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。 10．下图是中国象棋的一部分，如果“仕”用数对（3，0）表示，那么“相”用数对表示是( )，“炮”用数对表示是( )。 11．如果点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（3，2）表示，那么点C的位置用数对（ ， ）表示。 12．如图是唐朝张继的《枫桥夜泊》，如果“城”所在的位置用数对表示为（3，2），则“火”所在的位置用数对表示为 ，数对（7，4）表示的汉字是( )。 枫桥①夜泊 [唐]张继 月落乌啼霜满天， 江枫渔火对愁眠。 姑苏②城外寒山寺③， 夜半钟声到客船。 13．五子棋起源于中国。下图是两名同学下五子棋的情况，若棋子A的位置记作（1，4），那么下一步黑棋放在( )就获胜了。 14．数对和表示同一个位置。( ) 15．丫丫的位置是（1，3），她同桌的位置应是（2，4）。( ) 16．蓝蓝的位置是（4，1），天天在她后面第2行，且与她同列，则天天的位置是（6，1）。( ) 17．图中如果的位置用数对（3，2）表示，则的位置也用（3，2）表示。( ) 18．用数对（5，5）表示一个物体的位置时，两个“5”表示的意义是一样的。( ) 19．仔细观察下面平面图，图中小正方形的边长代表200m，按要求完成问题。 （1）用数对表示下列地点位置：体育馆（        ），图书馆（        ）。 （2）在图中标出下列两个地点的位置。 小丽家（A点）：（6，2）；动物园（B点）：（4，7）。 （3）小明从家出发到图书馆，可以先往（        ）走（        ）m，再往（        ）走（        ）m。 20． （1）商店的位置是（    ）。从商店往西300m就是（    ）。 （2）小英家在公园以北200m，再往西100m处，在图中标出小英家的位置。 （3）上周日，小英从家出发后回家前的行走路线是（3，2）（1，2），她去的地方依次是（    ）、（    ）。 21．按照下图数字排列规则，若用数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，2）表示的数字是2.2。 （1）数对（5，4）表示的数字是（    ）； （2）数对（6，3）表示的数字是多少？并写出理由。 （3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。 22．下图是某极地海洋世界的示意图（每个方格的边长表示200m），入口大厅的位置用数对表示是（5，1）。 （1）海洋餐厅北面600米处是（      ），用数对表示是（    ）。 （2）鲨鱼馆在海底寻宝南面200米处，鲨鱼馆的位置用数对表示是（    ）。在图中用“▲”标出鲨鱼管的位置。 （3）欢欢一家的游览路线是（1，3）→（3，4）→（4，3）→（7，1），请依次写出他们去过的地方。 _________→________→__________→__________ 23．看图回答问题。 （1）用数对表示下面各地点在图上的位置。 体育馆（    ），超市（    ），少年宫（    ）。 （2）从小冬家出发向西走180米，再向南走240米是银行，在图上标出银行的位置，并用数对表示：银行（    ）。 （3）车站的位置是（4，8），与它同在一列的建筑有（    ），与它同一行的建筑是（    ）。 24．下图是某城区的平面图。 （1）把图中各点用数对表示出来。 图书馆（    ），公园（    ），医院（    ），邮局（    ）， 少年宫（    ），学校（    ），小芳家（    ），书店（    ）。 （2）动物园在邮局以南200米，再往东300米处，动物园的位置是（    ），请在图上标出来。 （3）小芳的活动路线是。说一说小芳先后去了哪些地方？ ____________________________________________________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $