江苏省南京市2025-2026学年苏科版九年级数学上册期中模拟试卷【测试范围：苏科版第1～3章】

江苏省南京市九年级数学上学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一组数据，，，，，这组数据的众数为(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3.甲、乙两名运动员在次射击测试中的成绩如下表单位：环： 甲的成绩 乙的成绩 ？ 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩表中标记为？可以是(    ) A. 环 B. 环 C. 环 D. 环 4.如图，在中，，是弦，点在的延长线上，连接，，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，弧三角形的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为，则弧三角形的周长等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是，面积是，则的半径是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.某校九年级甲班名学生中，人岁，人岁，人岁则这个班级学生的平均年龄是          ． 8.小邺同学的次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为        ． 9.两年前某型号汽车的生产成本是万元辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为万元辆设该型号汽车生产成本的年平均下降率为，则可列方程为        ． 10.如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点若，则的度数为______ 11.如图，在的内接五边形中，，则______ 12.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为          ． 13.已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是           14.如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，若，则           ． 15.如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是          ． 16.如图，的半径是，是的弦，点在外，连接若，，则长的最大值为          ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题6分）解方程： ； ． 18.（本题6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 19.本小题分 甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩单位：分如图所示． 甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是          分、          分； 利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； 结合数据，请再写出一条与不同角度的结论． 20.本小题分 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，，该圆弧所在圆的圆心为． 点的坐标为______，的半径为______． 若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为______． 21.本小题分 用直尺和圆规完成下列作图：不写作法，保留作图的痕迹 如图，经过、、三点作； 如图，已知是直线外一点．作，使过点，且与直线相切． 22.本小题分 如图，中，，以为直径的交于，交于． 求证：； 若，求和的度数． 23.本小题分 甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶次，其中环以上含环为优秀，将射击结果统计如下表： 命中环数 甲命中环数的次数 乙命中环数的次数 补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲            乙                       甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”写出两条支持乙同学观点的理由． 24.本小题分 书画装裱是指为书画配上衬纸和卷轴，是我国具有民族传统的一门特殊艺术如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后上下边衬等宽，左右边衬等宽，且左边衬宽度是上边衬宽度的倍，若装裱前的面积是装裱后面积的，求左边衬的宽度． 25.本小题分 如图，在▱中，过，，三点的交于点，且与相切． 求证：； 若，，求的半径． 26.本小题10分 如图，是的直径，为延长线上一点，与相切于点，连接，与交于点，连接，且． 求证：点是的中点； 若，的半径为，则阴影部分的面积为          ． 27.本小题10分 【概念理解】 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图，与相切于点，是的弦，则和都是的弦切角． 【性质探究】 性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 已知：如图，与相切于点，是的外接圆． 求证：． 【性质应用】如图，与相切于点，是的弦，是上的动点．若是等腰三角形，，则的度数为          用含的代数式表示． 如图，是的弦，是上的动点，的半径为，若四边形有一条边所在的直线与相切，且有一条对角线平分一组对角，直接写出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南京市九年级数学上学期期中模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏科版九年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知一组数据3,7,5,3,2，这组数据的众数为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.一元二次方程x2-4x=-4的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环： 甲的成绩678899 乙的成绩596？910 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是() A.6环 B.7环 C.8环 D.9环 4.如图，在⊙O中，AB,BC是弦，点D在AB的延长线上，连接OA,OC,若0C//AB,∠CBD-∠OAD=6°， 则∠AOC的度数是() D B A.62° B.118 C.122° D.124 5.如图，弧三角形的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等 第1页，共8页 弧组成已知正三角形的边长为1，则弧三角形的周长等于() A2 B.π c D.2π 6.如图，⊙0是四边形ABCD的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则⊙0的半径是() A.1.5 B.3 C.4 D.6 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁.则这个班级学生的平均年龄是 8.小邺同学的10次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为一· 小邺同学10次射击成绩的分布图 个环数 10 9 ---------◆----------------- 7 6 5 3 2 2345678910序号 9.两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12 万元/辆设该型号汽车生产成本的年平均下降率为x,则可列方程为一· 10.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC1OA,OC交AB于点D.若∠BDC=68°，则∠ABC的度 数为一一 D 第2页，共8页 11.如图，在⊙0的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=210,则∠CAD=_-一一_。 B 12.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为一· 13.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是 14.如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上一点，PC切半圆于点C,若LCAB=31°，则∠P=° B 15.如图，在等腰RtA ABC中，AC=BC=2√2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是· M ⊙ 16.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点C在⊙0外，连接AC,BC,OC.若∠B=30°，∠ACB=90°，则0C 长的最大值为一· C 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第3页，共8页 17.(本题6分)解方程： (1)x2-3x+2=0: (2)(x+1)2=(2x+1)2. 18.(本题6分)己知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值 19.(本小题8分) 甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示 成绩（分） 110 甲 100 -------乙 90 80 70 60 50 0 三 四五次序 (①)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是分、分： (②)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性： (3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论. 第4页，共8页 20.(本小题8分) 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(4,0),B(-4,4),C(-6,2),该圆弧所在圆 的圆心为P, (1)点P的坐标为，⊙P的半径为 (2)若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为 21.(本小题8分) 用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹） A. M. B ① ② (1)如图①，经过A、B、C三点作⊙P: (2)如图②，己知M是直线外一点.作⊙0，使⊙O过M点，且与直线相切. 22.(本小题8分) 如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E. (1)求证：BD=CD: (2)若LBAC=50°，求LEBC和∠EDC的度数. 第5页，共8页 23.(本小题8分) 甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环为优秀，将射击结果统 计如下表： 命中环数 5678910 甲命中环数的次数处42hh1 乙命中环数的次数24210 (1)补充完成下面的统计表： 平均分方差中位数优秀率 6.5 20% 1.2 10% (2)甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”写出两条支 持乙同学观点的理由 24.(本小题8分) 书画装裱是指为书画配上衬纸和卷轴，是我国具有民族传统的一门特殊艺术如图，一幅书画在装裱前的大 小是12dm×7dm,装裱后上下边衬等宽，左右边衬等宽，且左边衬宽度是上边衬宽度的2倍，若装裱前 的面积是装裱后面积的求左边衬的宽度. 7dm 12dm 第6页，共8页 25.(本小题8分) 如图，在口ABCD中，过A,B,C三点的⊙O交CD于点E,且与AD相切. (1)求证：AB=AC; (2)若BC=6,BE=9,求⊙0的半径. 0 26.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E,连接OD,与⊙O交于点F,连接AE, 且LA=∠D. (①求证：点F是AE的中点： (2)若LA=∠C,⊙0的半径为3，则阴影部分的面积为· B E 第7页，共8页 27.(本小题10分) 【概念理解】 定义：项点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.例如，如图①，AB与⊙O相切于点C, CD是⊙O的弦，则LACD和∠BCD都是⊙O的弦切角. E D D C B A C B ① ② 0 B ③ ④ (1)【性质探究】 性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角， 己知：如图②，AB与⊙O相切于点C,⊙O是△CDE的外接圆. 求证：∠BCD=∠E. (2)【性质应用】如图③，AB与⊙O相切于点C,CD是⊙O的弦，E是⊙O上的动点.若4CDE是等腰三角形， LBCD=u,则∠D的度数为（用含a的代数式表示） (3)如图④，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的动点，⊙O的半径为5，AB=8.若四边形ABCD有一条边所在的直 线与⊙O相切，且有一条对角线平分一组对角，直接写出CD的长. 第8页，共8页答案与解析 1.【答案】B 【解析】解：在数据3,7,5,3,2中，3出现了2次，出现的次数最多， 则这组数据的众数为3。 故选：B 2.【答案】A 【详解】解：：x2-4x=-4 .x2-4x+4=0 :4=(-4)2-4×1×4=0 ：一元二次方程x2一4x=一4有两个相等的实数根。 故选：A 3.【答案】B 【详解】由表格知，甲的中位数为学=8环， 因此乙的中位数也为8环. 设乙第四次的成绩为x环， 则乙的成绩由小到大排列为5,6，x,9,9,10, 学=8， 解得，x=7. 故选：B 4.【答案】D 【详解】解：：OC//AB, ·∠OCB=∠CBD,∠COB=∠ABO, :0A=0B, ·∠OAB=∠OBA, ·∠C0B=∠OBA=∠OAD, 设∠C0B=∠OBA=∠0AD=X,则∠0CB=∠CBD=∠OAD+6。=X。十6。， ÷∠0BC=180。-X。-X。-6。=174。-2x, 0B=0C, 第1页，共1页 ·∠OBC=∠OCB, X+6=174-2x, 解得：x=56, ÷∠0AD=56。, :0C//AB, ÷∠A0C=180。-∠0AD=180。-56。=124。. 故选：D· 5.【答案】B 【解析】解：：△ABC为正三角形，且边长为1，如图所示： A B AB=BC=CA=1,∠A=∠B=∠C=60°， :点A为BC弧的圆心， aBC的长为：9C=骨 :弧三角形的周长等于：3×受=π 故选：B· 6.【答案】B 【详解】解：⊙O是四边形ABCD的内切圆，设切点分别为：F,G,M,E, 连接F0,OA,OG,OC,OM,OB,OE,OD,⊙0的半径为r,如图： :F0=OG=OM=OE=r,F0⊥AB,OG⊥BC,OM⊥CD,OE⊥AD, :四边形ABCD的面积=专EO·AD+专OM·DC+G0·BC+专FO·AB =(AD+AB+BC+DC)r 第1页，共1页 =支×24r =36, 解得：r=3 故⊙0的半径为3. 故选：B 7.【答案】14 【解析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可. 【详解】解：根据题意得： 13x5+30x14牡5x15=14(岁)， 5+30+5 故答案为14 8.【答案】8 【解析】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：3,4,5,6,8,8,8,9,9,10， 中间的两个数据为8,8， :这组数据的中位数为：学=8. 故答案为：8 9.【答案】141-x=12 【解析】解：依题意得：141-x=12 故答案为：141-x=12. 10.【答案】68 【解析】解：连接OB, :BC为切线， OB⊥OB, ÷∠0BC=90°， B :OC⊥0A: ÷∠A0C=90o, :∠0DA=∠BCC=68°， 第1页，共1页 ·∠0AD=90°-68°=22°， :0A=0B, ·∠0BA=∠0AB=22°， ·∠ABC=90°-∠0BA=90°-22°=68°. 故答案为：68 11.【答案】30 【解析】解：连接CE,如图， :四边形ABCE为Oo的内接四边形， ·∠B+∠AEC=180°， :∠B+∠AED=210°， ÷∠CED=210°-180°=30°， ∠CAD=∠CED=30°. 故答案为30 12.【答案】12π 【解析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥的侧面积公式：S侧=πr计算即可 【详解】解：S侧=πrl=3×4×π=12π， 故答案为：12π。 13.【答案】63 【解析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角 形的高，再根据面积公式即可得出答案， 【详解】 解：连接0A、OB,作OG⊥AB于G, :等边三角形的边长是2， ·0G=V0A2-AG2=V5, :等边三角形的面积是号×2×V5=V3 ·正六边形的面积是：6×V=63: 第1页，共1页 故答案为：63 14.【答案】28 【详解】解：连接OC,如图所示 B :BC=BC,∠CAB=31°， .∠C0B=2∠CAB=62°， :CP与⊙0相切， ÷OC⊥PC, ∠0CP=90°， :∠P=90°-∠C0P=28°. 故答案为：28 15.【答案】π 【解析】取AB的中点E,取CE的中点F,连接PE,CE,MF,则FM=PE=1,故M的轨迹为以F为 圆心，1为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长. 【详解】解：如图，取AB的中点E,取CE的中点F,连接PE,CE,MF, M E B :在等腰Rt·ABC中，AC=BC=2N2,点P在以斜边AB为直径的半圆上， .PE=AB=VAC2+BC2 =2. 第1页，共1页 :MF为&CPE的中位线， FM=专PE=1, ·当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧， :弧长=180证=几， 180° 故答案为π 16.【答案】1+V3/5+1 【详解】解：如图所示，当BC与⊙O交于点D时，连接OA,OD,AD,过点O作OE⊥AD于E,连接CE, :∠ABC=30°， ·∠A0D=2∠ABC=60°， 0A=OD, ··AOD是等边三角形， ·AD=0A=2, :OE⊥AD, ÷E是AD的中点， AE=1, 0E=V0A2-AE2=5, :∠ACD=90, :CE=AD=1, :OC≤OE+CE, :当CE、0三点共线，且点E在线段0C上时，0C有最大值，最大值为1+V3: 第1页，共1页 如图所示，当直线BC与⊙O交于点D,在优弧AD上取一点T,连接AT,DT,连接OA,OD,AD,过点O 作OE⊥AD于E,连接CE, :∠ABC=30°， ·∠ABD=150°， ∠T=30°， ·∠A0D=2∠T=30°， 同理可得CE=1,0E=V3, 则0C<0E+CE<V3+1: B 综上所述，OC得到最大值为1+V3: 故答案为：1+V5。 17.【答案】【小题1】 解：：x2-3x十2=0， ·(x-1)(x-2)=0, x-1=0或x-2=0, 解得x1=1,X2=2; 【小题2】 解：(x+1)2=(2x+1)2, (x+1)2-(2x+1)2=0, ÷(x+1+2x+1)(x+1-2x-1)=0, ÷3x+2=0或x+1-2x-1=0, 解得X1=-号，X2=0. 第1页，共1页 【解析】1 本题主要考查了解一元二次方程： 把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可： 2. 先移项，然后利用十字相乘法分解因式，再解方程即可. 18.【答案】解：(1根据题意得：△=4-4(2k-4)=20-8k>0, 解得：k<: ②)由k为正整数，得到k=1或2， 利用求根公式表示出方程的解为x=一1士V5-2k, :方程的解为整数， ·5-2k为完全平方数， 则k的值为2 19.【答案】【小题1】 80 80 【小题2】 方差分别是： 5p-0-8090-8080=802+70-80480-80=40 5-60-802470-80490-90+80-80410-80-20 5 由s<s2可知，甲同学的成绩更加稳定. 【小题3】 甲同学的极差为：90-70=20（分），乙同学的极差为：100-60=40（分） :20<40 ·从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定， 第1页，共1页 【解析】1， 根据平均数的计算方法，即可求出答案； 甲=(80+90+80+70+80)÷5=80， z=(60+70+90+80+100)÷5=80, 故答案为：80；80 2. 根据方差的计算方法，即可求出方差，根据方差的大小，即可判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性； 3. 利用极差，也可以判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性， 20.【答案】【小题1】 解：作AB与BC的中垂线交于点P,且AB的中垂线交AB于点F, B 、O 由图知，点P的坐标为（一2,0）， :PF=4,AF=2, .AP =PF2+AF2=25, :⊙P的半径为2W5. 故答案为：(-2,0)，25. 【小题2】 解：扇形PAC如下图所示： 第1页，共1页 由网格特点可知∠APC=90。, 90x25 *IABC= 180 =5π， :该质锥的底面照的半径为县-与。 故答案为： 21.【答案】【小题1】 如图，⊙P即为所作； 【小题2】 如图，⊙0即为所作： M -米 A 第1页，共1页