4. 力的合成和分解（举一反三讲义）物理人教版2019必修第一册

4．力的合成和分解 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：共点力 合力和分力 2 知识点2：力的合成 4 知识点3：力的分解 8 知识点4：实验：探究两个互成角度的力的合成规律 11 【方法技巧】 14 方法技巧1 合力范围的确定 14 方法技巧2 力的分解中定解条件的讨论 16 方法技巧3 力的分解中最小值问题 17 【巩固训练】 18 【学习目标】 1．理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的物理思想。 2．通过实验探究，了解求合力的方法——力的平行四边形定则知道它是矢量运算的普遍规则。 3．理解力的分解是力的合成的逆运算，会用正交分解法求解有关问题。 4．区别矢量和标量，了解三角形定则与平行四边形定则的关系。 重点： 1．合力和分力的关系；2．矢量运算法则——平行四边形定则；3．力的合成的方法；4．力的正交分解法。 难点： 1．力的分解中两类最小值问题；2．力的分解在轻杆、轻绳模型中的应用。3．力的分解中定解条件问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：共点力 合力和分力 1．共点力 （1）几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 （2）共点力的三种情况 ①几个力作用于同一点：力T1、T2、T3作用在同一点O。 ②几个力的作用线相交于同一点：F1、F2的作用线交于球体的重心O点。 ③可看成质点的物体所受的力：F1、F2不是共点力，但是把A、B整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析。 2．合力与分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 （2）合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。 【典例1】关于两个分力、及它们的合力F的说法，下述正确的是（　　） A．合力F一定与、共同产生的效果可能不相同 B．两力、一定是同种性质的力 C．两力、一定是同一个物体受的力 D．两力、与F是物体同时受到的三个力 【变式1】下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 【变式2】如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是（　　） A．一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相等的 B．一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力 C．一头大象的拉力是八匹马拉力的分力 D．一头大象的拉力是八匹马拉力的合力 【变式3】如图所示，三个物体均受到同一平面内三个力的作用。判断其中哪些属于共点力。 知识点2：力的合成 1．平行四边形定则 （1）定义：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示，F即表示F1与F2的合力。 （1）合力、分力的比例要一致，标度选取要适当；（2）实线表示力，虚线表示连线。表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线；（3）用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向。（4）平行四边形定则适用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。 （2）平行四边形定则的推广 ①三角形定则 图甲：F是共点力F1和F2的合力。图乙：把代表F2的有向线段平移至线段AC的位置，即从O点出发，把代表F1和F2的有向线段OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，则从O指向C的有向线段就表示合力F的大小和方向，这就叫作力的三角形定则，上述作图法叫作力的三角形法。 ②多边形定则：如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则。以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由起点O指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力，如图甲、乙所示为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。 2．矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量，如位移、速度、加速度等。 （2）标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，如质量、路程、温度等。 （3）矢量和标量的运算法则：标量相加时，只需按算术法则运算即可；矢量不能直接相加减，矢量的运算遵从平行四边形定则。 3．力的合成 （1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 （2）特点 ①力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的； ②只有同一研究对象受到的力才能合成； ③不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代。 4．合力的求法 （1）同一直线上两个力的合成：当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时，如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力的大小之和，合力的方向与分力的方向相同；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差，合力的方向与分力中数值大的那个力的方向相同。 （2）互成角度的两个力的合成 ①作图法：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力。以两个力为邻边作平行四边形，从而得到两个分力之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 ②计算法（几种特殊情况的二力合成） 两力垂直 两力等大且夹角为 两力等大且夹角为 120° 合力与一个分力垂直 图示 合力 、夹角为 合力与分力夹角为60° ③正交分解法：求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解法。 步骤：a.建立直角坐标系：以力的作用点为坐标原点，作直角坐标系，并且让尽可能多的力落在坐标轴上。标出x轴和y轴。 b.正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。 c.求出x轴和y轴上的合力。 d.求出合力F的大小和方向。合力。 【典例2】如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，。现保持角和不变，仅将加倍时，和的合力大小也加倍，则和的夹角等于（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示等边三角形ABC，边长为a。如果作矢量AB、AC、BC，分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小为（    ） A．3a B．2a C．a D．0 【变式2】（多选）如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（    ） A．甲图为2N B．乙图为8N C．丙图为5N D．丁图合力最小 【变式3】有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） （1）如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 知识点3：力的分解 1．力的分解：求一个力的分力的过程叫作力的分解。 1、一个力的两个分力不是唯一的，若没有其他限制条件，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 2、具体问题中，我们通常根据力的作用效果或实际需要去分解力。 3、把一个力分解成两个分力，这个力和它的两个分力仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体。 4、一个力可以分解为两个分力，这两个分力也可以合成为这一个力，力的合成与分解互为逆运算。 2．根据力的作用效果分解力 （1）按效果进行分解的步骤 在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解。效果分解法的步骤如下： （2）根据力的作用效果分解力的几种常见实例 ①接触面：分力垂直于接触面或沿接触面。 具体示例 分解方法 水平地面上的物体受到斜向上的拉力F，力F一方面使物体沿接触面前进，另一方面减小了物体对接触面的压力，因此力F可分解为水平方向的力F1，和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ 物体的重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且 球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2，， ②绳：其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向。 具体示例 分解方法 质量为m的光滑小球被轻质悬线挂靠在竖直墙壁上，球的重力mg产生两个作用效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬绳的分力F2，， 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2， ③轻杆：力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向。不带铰链时，轻杆的弹力方向可沿杆，也可不沿杆，对于处于平衡状态的物体常根据二力平衡来判断分力的大小和方向；带铰链时，用铰链连接的两个物体或其中一个物体，能绕着铰链的转轴转动，轻杆的弹力方向一定沿杆，分力方向也沿杆。 具体示例 分解方法 质量为m的物体被支架悬挂而静止（OA为杆，OB可绳可杆），悬绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA的分力F1；二是沿OB方向拉紧的分力F2，， 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的。图中只是画出了一种可能的情况，拉OC的力可分解为拉绳OB的分力F1和压缩杆OA的弹力F2 【典例3】榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B．夹角越小，越大 C． D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【变式1】如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（多选）如图所示，重为G的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为θ的光滑斜面上。把重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解，两个分力大小分别是（　　） A．   方向垂直于挡板向左 B． 方向垂直于挡板向左 C． 方向垂直于斜面向下 D． 方向垂直于斜面向下 【变式3】（多选）如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”，在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止，通过实验会感受到（　　） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 知识点4： 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力。用力的图示作出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。 2．实验步骤 （1）实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上； （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的G点，把轻质小圆环挂在橡皮条的另一端，如图甲所示； （3）用两个弹簧测力计分别拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O，如图乙所示。用铅笔记下O点位置和弹簧测力计拉力的方向，并记下两个弹簧测力计的读数，即拉力大小； （4）只用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示。记下拉力方向，读出弹簧测力计的读数； （5）改变两个力F1和F2的大小和方向，再做几次实验。 实验注意事项 1、在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同。 2、用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~120°之间为宜，作力的图示时，标度要适当大些。 3、读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间产生摩擦。在眼睛能正视弹簧刻度的前提下，拉力的数值应尽量大些。 3．数据处理 （1）由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出）。 （2）以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F'，如图丁所示，观察F'与F是否在误差允许的范围内重合。 4．实验结论 F1、F2合力和F在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 【典例4】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 （1）本实验主要采用的科学方法是 （    ） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 （2）图乙中的力F和力，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“”） （3）在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个共点力 和 的合力大小F随着它们的夹角θ变化的关系如图丙所示（的大小均不变，且 ） 则可知a的值为 N。 【变式1】（1）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。关于本实验，下列说法中正确的是______。 A．记录拉力方向时用铅笔贴着细线画直线表示 B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响 C．测量时，为减小误差，细绳OB和OC的夹角应为 D．用弹簧测力计时，施力方向应沿着弹簧测力计的轴线，读数时视线正对弹簧测力计刻度 （2）在实验中，、表示两个互成角度的力，F表示利用平行四边形定则做出的与的合力；表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则下图中符合实验事实的是______。 A． B． C． D． 【变式2】某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下： ①用天平测出物块A的质量m； ②测出轻绳的长度L；P、Q两点间的水平距离D； ③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 （1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。 （2）某同学改变物块A的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为 （L，k，g已知）。 【变式3】某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 （1）弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； （2）在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【方法技巧】 方法技巧1 合力范围的确定 1、两个共点力的合力范围 （1）最大值：当两个力同向时，有。 （2）最小值：当两个力反向时，有。 F1、F2的的合力范围为，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 2、三个共点力的合力范围 （1）最大值：三个力同向时，先将F1、F2合成为F '，再将F '与F3合成，。 （2）最小值：若三个力可以构成一个封闭的三角形，合力F的最小值为零；若三个力不能构成一个封闭的三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力。例如，，则。 【典例5】已知两个大小恒定的水平力的合力范围为1N~5N，当再添加一个大小为3N的水平力时，三个力的合力范围为（　　） A．2N~8N B．0N~5N C．4N~8N D．0N~8N 【变式1】三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【变式2】如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和10 N 【变式3】一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 方法技巧2 力的分解中定解条件的讨论 条件 示意图 解的情况 已知合力F和两分力的方向 唯一解 已知合力F和一个分力的大小、方向 唯一解 已知合力F和两分力的大小 F1＋F2＞F 两解 F1＋F2＝F 唯一解 F1＋F2＜F 无解 已知合力F、一个分力F2的大小和另一个分F1的方向 F2＝Fsinα 唯一解 F＞F2＞Fsinα 两解 F2＞F 唯一解 F2＜Fsinα 无解 【典例6】将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 【变式1】将大小为的力F分解为两个力，F与的夹角为30°，的大小为10N，则的大小可能是（　　） A．8N B．15N C．20N D． 【变式2】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【变式3】（多选）已知力F的一个分力F1跟F成37°角，大小未知，力F另一个分力为F2，以下说法正确的是（　　） A．当时，F1有两解 B．当时，F1有唯一解 C．当时，F1有两解 D．当时，F1有唯一解 方法技巧3 力的分解中最小值问题 1、当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2＝Fsinα。 2、当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2＝F1sinα。 3、当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值。 【典例7】如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力方向确定，与合力夹角为30°，则另一分力的最小值是多少？（　　） A．2.5N B．5N C．7.5N D．10N 【变式1】要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1=10N且与OO′方向成θ=30°，另一个分力F2的最小值是（　　） A．0 B．5N C．N D．10N 【变式2】已知一个力F=20N，可分解为两个分力加F1和F2，已知F1方向与F夹角为60°，则F2的最小值是（      ） A．5N B．10N C．10N D．30N 【变式3】平板车静止在光滑的地面上，在大小为30N的水平力F的作用下向正南方向运动，现要用、两水平共点力代替F的作用。已知的方向为东偏南角，此时的最小值为（　　） A．15N B．N C．30N D．20N 【巩固训练】 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 2．下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．、、三个共点力的合力的最小值为 3．两个力F1和F2，作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法正确的是 （　　） A．合力一定大于其中的任何一个力 B．合力可能大于这两个力大小之和 C．合力可能小于其中的任何一个力 D．当F1和F2同时增大时，合力一定增大 4．如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力 B．物体受、、、四个力作用 C．物体只受重力和弹力的作用 D．、、三个力的作用效果跟、两个力的作用效果不相同 5．如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡，沿3N力的方向做匀速直线运动，而将2N的力绕O点旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．2N B． C．3N D． 8．如图所示，三个共点力、与作用在同一个质点上，其中，与共线且反向，与垂直，、、，则质点所受的合力大小是（    ） A． B． C． D．4N 9．两个共点力F1、F2的合力的最大值为7N，最小值为1N。当F1、F2的夹角为90°时，合力大小为（　　） A．5N B．N C．6N 10．分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 11．如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 12．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．40N B． C． D．80N 13．重庆潼南的菜籽油远近闻名，如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．木楔加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 B．木楔对各个油饼的压力大小相等 C．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较大 D．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小 14．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法： “以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．F一定， θ越小， 弓力越大 B．θ一定， F越大， 弓力越大 C．弓力一定，θ 越大，F越大 D．θ一定， 弓力越大， F越小 15．如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和的夹角，。关于分力以下说法正确的是（　　） A．当时，有唯一解 B．当时，有唯一解，且取最小值 C．当时，有唯一解 D．当时，有两个解 16．将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A． B． C． D．G 17．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 18．（多选）如图所示为三种形式的吊车工作示意图，OA为固定杆，绳、杆和固定面间的夹角，绳和滑轮的质量忽略不计，AB缆绳通过滑轮吊着相同重物，均处于静止状态。甲图中。则定滑轮受到缆绳的作用力F甲、F乙、和F丙的大小关系是（  ） A．、均沿杆 B．沿杆，均与杆夹角为30° C． D． 19．在探究“两个力的合成规律”的实验中，首先将橡皮筋一端固定在水平地面上（如图甲所示），然后在靠近橡皮筋且垂直于地面的位置放置一块木板，并在木板上固定一张白纸（如图乙所示，仅图乙画出木板）。橡皮筋的另一端系有一个轻质小圆环，两个弹簧测力计分开一定角度共同拉动小圆环，将小圆环拉至O点。在白纸上用铅笔记录O点的位置、两条细线的方向以及弹簧测力计的示数，。接着使用一个弹簧测力计拉该小圆环，将小圆环拉至______（如图丙所示），记录细线的方向，并读出弹簧测力计的示数，最终采用图示法表示三个拉力。针对上述操作，请回答以下问题： （1）完成上述填空 。 （2）为了减小误差，以下操作中正确的是（　　） A．选用两个完全相同的弹簧测力计 B．确保弹簧测力计和细线与木板平行 C．保证两个弹簧测力计的示数相同 （3）以下是该小组同学测量的几组数据，你认为不合理的是（　　） A．N；N；N B．N；N；N C．N；N；N D．N；N；N 20．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB及OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。 （3）下列关于本实验的说法中，正确的有______。（多选） A．拉橡皮筋的细绳不可以用弹性绳代替，而且细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板靠近且与木板平面平行 C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要适当大些，且拉力和的夹角越大越好 D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置 （4）某次拉动时让细绳OB沿水平方向，细绳OC斜向下，如图丙所示。现使橡皮筋竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍微增大拉力的大小，而保持的方向及O点位置不变，需要调节拉力的大小及方向，则______。 A．拉力增大且顺时针转动 B．拉力减小且顺时针转动 C．拉力增大且逆时针转动 D．拉力大小不变且逆时针转动 21．某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如下： A．在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O点，弹簧自然水平放置时，另一端在O′点； B．如图甲所示，三根轻绳的结点为，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶，调整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平； C．去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计； D．整理实验器材； E.根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。 根据以上操作，回答以下问题： （1）本实验采用的物理方法是（　　） A．理想模型法 B．等效替代法 C．微元法 （2）步骤B中除记录弹簧测力计的示数F1和方向外，还需记录 。 （3）为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C后，用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面水的重力F2为 N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证。 22．某同学用压力传感器和量角器来完成“验证力的平行四边形定则”实验，主要实验步骤如下： （1）如图甲所示，把压力传感器固定在水平地面上，将木块放在压力传感器上面，木块靠着竖直挡板，记录此时传感器的示数F1，则此时竖直挡板对木块的弹力为 ； （2）如图乙所示，把压力传感器固定在一斜面上，将木块放在压力传感器上面，用一垂直斜面的挡板挡住木块，当斜面倾角为θ时，记录传感器的示数F2。在误差允许的范围内，若F1、F2的大小满足关系式 ，即可初步验证力的平行四边形定则； （3）重复步骤（2），多次调整斜面的倾角θ，记录F1和F2的大小，多次验证； （4）若考虑木块与压力传感器之间的摩擦力，对本实验结果 （选填“有”或“无”）影响。 23．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 （1）该实验运用的思想方法是______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 （2）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中的示数为 。 （3）下列的实验要求必要或者正确的是______（填选项前的字母）。 A．应用测力计测量重物M所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 （4）在作图时，你认为图中 是正确的。（填“甲”或“乙”） 24．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 （1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是 （填“甲”或“乙”）。 （2）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。 A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B．要测量弹簧的原长 C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度 D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 （3）根据实验原理及操作，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是合理的。 小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 （4）图中弹簧测力计a的示数为 N。 （5）关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置 25．如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。 （1）设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小； （2）钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。 26．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为 重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少? / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4．力的合成和分解 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：共点力 合力和分力 2 知识点2：力的合成 5 知识点3：力的分解 10 知识点4：实验：探究两个互成角度的力的合成规律 14 【方法技巧】 19 方法技巧1 合力范围的确定 19 方法技巧2 力的分解中定解条件的讨论 22 方法技巧3 力的分解中最小值问题 25 【巩固训练】 27 【学习目标】 1．理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的物理思想。 2．通过实验探究，了解求合力的方法——力的平行四边形定则知道它是矢量运算的普遍规则。 3．理解力的分解是力的合成的逆运算，会用正交分解法求解有关问题。 4．区别矢量和标量，了解三角形定则与平行四边形定则的关系。 重点： 1．合力和分力的关系；2．矢量运算法则——平行四边形定则；3．力的合成的方法；4．力的正交分解法。 难点： 1．力的分解中两类最小值问题；2．力的分解在轻杆、轻绳模型中的应用。3．力的分解中定解条件问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：共点力 合力和分力 1．共点力 （1）几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 （2）共点力的三种情况 ①几个力作用于同一点：力T1、T2、T3作用在同一点O。 ②几个力的作用线相交于同一点：F1、F2的作用线交于球体的重心O点。 ③可看成质点的物体所受的力：F1、F2不是共点力，但是把A、B整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析。 2．合力与分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 （2）合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。 【典例1】关于两个分力、及它们的合力F的说法，下述正确的是（　　） A．合力F一定与、共同产生的效果可能不相同 B．两力、一定是同种性质的力 C．两力、一定是同一个物体受的力 D．两力、与F是物体同时受到的三个力 【答案】C 【解析】A．两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，故A错误； B．两力F1、F2可以是同种性质的力，也可以不是同种性质的力。故B错误； C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力，作用在不同物体上的力是不能合成的，故C正确； D．合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。两力F1、F2的合力F可以替代F1、F2产生的共同效果，但是两力F1、F2与合力F不能是物体同时受到的三个力，故D错误。 故选C。 【变式1】下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 【答案】A 【解析】A．两个力的合力，可能小于任一个分力，选项A正确； B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为5N＋2N＋6N ＝13N，三力可组成三角形，可知最小合力为0，选项B错误； C．合力和分力的施力物体和受力物体都相同，选项C错误； D．合力的大小可以大于、小于或等于分力的大小，选项D错误。 故选A。 【变式2】如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是（　　） A．一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相等的 B．一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力 C．一头大象的拉力是八匹马拉力的分力 D．一头大象的拉力是八匹马拉力的合力 【答案】C 【解析】一头大象的拉力与八匹马的拉力的作用效果相同，都是把两个半球分开，所以作用效果相同，一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故ABD正确，C错误。 本题选说法错误项，故选C。 【变式3】如图所示，三个物体均受到同一平面内三个力的作用。判断其中哪些属于共点力。 【答案】见解析 【解析】分别把图中3个力反向延长如图所示，若三者交于同一点，则为共点力，反之，则不是共点力，可看出图（a），图（b）中三力为共点力，图（c）中三力不为共点力。 知识点2：力的合成 1．平行四边形定则 （1）定义：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示，F即表示F1与F2的合力。 （1）合力、分力的比例要一致，标度选取要适当；（2）实线表示力，虚线表示连线。表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线；（3）用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向。（4）平行四边形定则适用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。 （2）平行四边形定则的推广 ①三角形定则 图甲：F是共点力F1和F2的合力。图乙：把代表F2的有向线段平移至线段AC的位置，即从O点出发，把代表F1和F2的有向线段OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，则从O指向C的有向线段就表示合力F的大小和方向，这就叫作力的三角形定则，上述作图法叫作力的三角形法。 ②多边形定则：如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则。以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由起点O指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力，如图甲、乙所示为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。 2．矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量，如位移、速度、加速度等。 （2）标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，如质量、路程、温度等。 （3）矢量和标量的运算法则：标量相加时，只需按算术法则运算即可；矢量不能直接相加减，矢量的运算遵从平行四边形定则。 3．力的合成 （1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 （2）特点 ①力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的； ②只有同一研究对象受到的力才能合成； ③不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代。 4．合力的求法 （1）同一直线上两个力的合成：当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时，如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力的大小之和，合力的方向与分力的方向相同；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差，合力的方向与分力中数值大的那个力的方向相同。 （2）互成角度的两个力的合成 ①作图法：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力。以两个力为邻边作平行四边形，从而得到两个分力之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 ②计算法（几种特殊情况的二力合成） 两力垂直 两力等大且夹角为 两力等大且夹角为 120° 合力与一个分力垂直 图示 合力 、夹角为 合力与分力夹角为60° ③正交分解法：求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解法。 步骤：a.建立直角坐标系：以力的作用点为坐标原点，作直角坐标系，并且让尽可能多的力落在坐标轴上。标出x轴和y轴。 b.正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。 c.求出x轴和y轴上的合力。 d.求出合力F的大小和方向。合力。 【典例2】如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，。现保持角和不变，仅将加倍时，和的合力大小也加倍，则和的夹角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由合力公式知 将、代入公式，得 将、 代入公式，得 由题意知，整理解得， 故选D。 【变式1】如图所示等边三角形ABC，边长为a。如果作矢量AB、AC、BC，分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小为（    ） A．3a B．2a C．a D．0 【答案】B 【解析】根据三角形定则可知，AB、BC的合力等于AC，所以AB、AC、BC三个力的合力等于2倍的AC，则合力大小为2a，故选B。 【变式2】（多选）如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（    ） A．甲图为2N B．乙图为8N C．丙图为5N D．丁图合力最小 【答案】AD 【解析】A．在甲图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故A正确； B．在乙图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故B错误； C．在丙图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故C错误； D．在丁图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得 和甲、乙、丙图的合力进行比较可知丁图的合力最小，故D正确； 故选AD。 【变式3】有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） （1）如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 【答案】（1），方向与方向相同 （2），方向斜向右下，与水平方向的夹角为 【解析】（1）如图所示，、，且二力方向与水平方向夹角均为 根据平行四边形定则，可得以、为邻边的平行四边形为菱形，可得、的合力沿的反方向，且，则三个力的合力为，方向与方向相同。 （2）如图所示，将进行正交分解，的水平分力向左，大小为 的竖直分力向下，大小为 则这四个力在水平方向的合力为，方向向右， 竖直方向的合力为，方向向下， 故这四个力的合力，方向斜向右下，与水平方向夹角为 知识点3：力的分解 1．力的分解：求一个力的分力的过程叫作力的分解。 1、一个力的两个分力不是唯一的，若没有其他限制条件，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 2、具体问题中，我们通常根据力的作用效果或实际需要去分解力。 3、把一个力分解成两个分力，这个力和它的两个分力仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体。 4、一个力可以分解为两个分力，这两个分力也可以合成为这一个力，力的合成与分解互为逆运算。 2．根据力的作用效果分解力 （1）按效果进行分解的步骤 在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解。效果分解法的步骤如下： （2）根据力的作用效果分解力的几种常见实例 ①接触面：分力垂直于接触面或沿接触面。 具体示例 分解方法 水平地面上的物体受到斜向上的拉力F，力F一方面使物体沿接触面前进，另一方面减小了物体对接触面的压力，因此力F可分解为水平方向的力F1，和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ 物体的重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且 球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2，， ②绳：其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向。 具体示例 分解方法 质量为m的光滑小球被轻质悬线挂靠在竖直墙壁上，球的重力mg产生两个作用效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬绳的分力F2，， 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2， ③轻杆：力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向。不带铰链时，轻杆的弹力方向可沿杆，也可不沿杆，对于处于平衡状态的物体常根据二力平衡来判断分力的大小和方向；带铰链时，用铰链连接的两个物体或其中一个物体，能绕着铰链的转轴转动，轻杆的弹力方向一定沿杆，分力方向也沿杆。 具体示例 分解方法 质量为m的物体被支架悬挂而静止（OA为杆，OB可绳可杆），悬绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA的分力F1；二是沿OB方向拉紧的分力F2，， 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的。图中只是画出了一种可能的情况，拉OC的力可分解为拉绳OB的分力F1和压缩杆OA的弹力F2 【典例3】榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B．夹角越小，越大 C． D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】B 【解析】A．作出力F分解的关系图，如图所示 根据牛顿第三定律可知， 由图可知，故A错误； BCD．根据几何关系有， 力F一定时，夹角越小，和均变大，夹角越大，和均变小，凿子越不容易凿进木头，故B正确，CD错误； 故选B。 【变式1】如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示 对AB面的压力等于分力，对BC面的压力等于分力，由几何关系得 故选A。 【变式2】（多选）如图所示，重为G的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为θ的光滑斜面上。把重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解，两个分力大小分别是（　　） A．   方向垂直于挡板向左 B． 方向垂直于挡板向左 C． 方向垂直于斜面向下 D． 方向垂直于斜面向下 【答案】BC 【解析】把重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解，垂直于挡板的分力大小为 方向垂直于挡板向左，垂直于斜面的分力大小为，方向垂直于斜面向下。 故选BC。 【变式3】（多选）如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”，在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止，通过实验会感受到（　　） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 【答案】ACD 【解析】A．如图所示 将重力按作用效果分解为沿AC方向的压力和沿BA方向的拉力，所以绳子是被拉伸的，而杆是被压缩的，故A正确； BC．手会感受到杆产生的弹力方向由A指向C，绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A，故B错误，C正确； D．根据力的分解可知，所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。 故选ACD。 知识点4： 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力。用力的图示作出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。 2．实验步骤 （1）实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上； （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的G点，把轻质小圆环挂在橡皮条的另一端，如图甲所示； （3）用两个弹簧测力计分别拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O，如图乙所示。用铅笔记下O点位置和弹簧测力计拉力的方向，并记下两个弹簧测力计的读数，即拉力大小； （4）只用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示。记下拉力方向，读出弹簧测力计的读数； （5）改变两个力F1和F2的大小和方向，再做几次实验。 实验注意事项 1、在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同。 2、用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~120°之间为宜，作力的图示时，标度要适当大些。 3、读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间产生摩擦。在眼睛能正视弹簧刻度的前提下，拉力的数值应尽量大些。 3．数据处理 （1）由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出）。 （2）以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F'，如图丁所示，观察F'与F是否在误差允许的范围内重合。 4．实验结论 F1、F2合力和F在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 【典例4】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 （1）本实验主要采用的科学方法是 （    ） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 （2）图乙中的力F和力，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“”） （3）在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个共点力 和 的合力大小F随着它们的夹角θ变化的关系如图丙所示（的大小均不变，且 ） 则可知a的值为 N。 【答案】（1）B （2） （3）5N 【解析】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。故选B。 （2）用一个弹簧秤拉橡皮条时，力一定沿橡皮条AO方向，图中可以看出，表示一个弹簧测力计表示的力，F表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO方向的是。 （3）当两个力的角度为0°，有 当两个力的角度为180°时，有 解得N，N 当两个力的夹角为90°时，有 【变式1】（1）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。关于本实验，下列说法中正确的是______。 A．记录拉力方向时用铅笔贴着细线画直线表示 B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响 C．测量时，为减小误差，细绳OB和OC的夹角应为 D．用弹簧测力计时，施力方向应沿着弹簧测力计的轴线，读数时视线正对弹簧测力计刻度 （2）在实验中，、表示两个互成角度的力，F表示利用平行四边形定则做出的与的合力；表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则下图中符合实验事实的是______。 A． B． C． D． 【答案】（1）BD （2）C 【解析】（1）A．记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细绳画直线表示，正确方法是在细绳上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向，故A错误； B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间可以存在摩擦，不影响测量，故B正确； C．为减小测量误差，、方向间的夹角不宜太大，也不宜太小，适当就行，不一定是，故C错误； D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿着弹簧测力计的轴线，读数时视线正对弹簧测力计刻度，以减小实验误差，故D正确。 故选BD。 （2）根据二力平衡条件，一定与橡皮筋在同一直线上；F是根据平行四边形定则得到的合力，一定是平行四边形的对角线。故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式2】某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下： ①用天平测出物块A的质量m； ②测出轻绳的长度L；P、Q两点间的水平距离D； ③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 （1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。 （2）某同学改变物块A的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为 （L，k，g已知）。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）如图所示，设定滑轮处为O点，PO段绳子的长度为，QO段绳子的长度为，PO与QO与竖直方向的夹角为 由几何关系可得 又 解得 由平衡条件可得 又 解得 （2）由（1）可知 F-m的图像的斜率为k，则有 解得 【变式3】某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 （1）弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； （2）在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【答案】（1） （2）绳上拉力的方向 【解析】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为。 （2）[1]再确定线上拉力的方向。 [2][3]如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。 【方法技巧】 方法技巧1 合力范围的确定 1、两个共点力的合力范围 （1）最大值：当两个力同向时，有。 （2）最小值：当两个力反向时，有。 F1、F2的的合力范围为，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 2、三个共点力的合力范围 （1）最大值：三个力同向时，先将F1、F2合成为F '，再将F '与F3合成，。 （2）最小值：若三个力可以构成一个封闭的三角形，合力F的最小值为零；若三个力不能构成一个封闭的三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力。例如，，则。 【典例5】已知两个大小恒定的水平力的合力范围为1N~5N，当再添加一个大小为3N的水平力时，三个力的合力范围为（　　） A．2N~8N B．0N~5N C．4N~8N D．0N~8N 【答案】D 【解析】两个大小恒定的水平力的合力范围为1N~5N，当二者同向时，合力大小为，若大小为3N的水平力与其同向，则三个力的合力大小的最大值为。两个大小恒定的水平力的合力大小可以取到3N，若第三个力的方向与这两个力合力方向相反，则三个力的合力大小为零，即三个力的合力范围为0N~8N。 故选D。 【变式1】三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【解析】A．三个力的合力最大值是三个力同向时的代数和 但最小值不一定为0，若三个力无法平衡，则合力最小值大于0，故A错误； B．合力可以等于或小于所有分力，故B错误； C．三力可构成三角形，合力能为零，故C正确； D．三力不可构成三角形，无法平衡，故D错误。 故选C。 【变式2】如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和10 N 【答案】C 【解析】由题图知，当两分力夹角为时，两分力的合力为2N，则有； 当两分力夹角为时，两分力的合力为10N，则有； 联立解得这两个分力的大小分别为6 N和8 N，故合力大小的变化范围是2≤F≤14 N。 故选C。 【变式3】一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】A．和的合力范围 但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项A错误； B．和的合力范围 但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项B错误； C．和的合力范围 在合力范围之内，则三力合力可能为零，选项C正确； D．和的合力范围 但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项D错误。 故选C。 方法技巧2 力的分解中定解条件的讨论 条件 示意图 解的情况 已知合力F和两分力的方向 唯一解 已知合力F和一个分力的大小、方向 唯一解 已知合力F和两分力的大小 F1＋F2＞F 两解 F1＋F2＝F 唯一解 F1＋F2＜F 无解 已知合力F、一个分力F2的大小和另一个分F1的方向 F2＝Fsinα 唯一解 F＞F2＞Fsinα 两解 F2＞F 唯一解 F2＜Fsinα 无解 【典例6】将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 【答案】C 【解析】A．分力不一定小于合力，故A错误； B．合力与分力满足平行四边形定则，故B错误； C．若的大小和方向确定，则是唯一的，故C正确； D．若的大小确定，方向不确定，则有无数种可能，故D错误。 故选C。 【变式1】将大小为的力F分解为两个力，F与的夹角为30°，的大小为10N，则的大小可能是（　　） A．8N B．15N C．20N D． 【答案】C 【解析】将力分解为和，已知，与夹角为30°，根据矢量合成法， 题目已知 所以有两个解，由几何关系，可得或，故C正确。 故选C。 【变式2】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】D 【解析】如图所示： AB．当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若，当时，只有一组解，故AB错误； CD．当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。 故选D。 【变式3】（多选）已知力F的一个分力F1跟F成37°角，大小未知，力F另一个分力为F2，以下说法正确的是（　　） A．当时，F1有两解 B．当时，F1有唯一解 C．当时，F1有两解 D．当时，F1有唯一解 【答案】AD 【解析】根据题中条件，对一个已知力进行分解，已知一个分力的方向，则有 如果，F1有唯一解； 如果，F1有两个解； 如果，F1无解； 如果，F1有唯一解。 AB．由于，所以F1有两个解，故A正确，B错误； CD．由于，所以F1有唯一解，故C错误，D正确。 故选AD。 方法技巧3 力的分解中最小值问题 1、当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2＝Fsinα。 2、当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2＝F1sinα。 3、当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值。 【典例7】如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力方向确定，与合力夹角为30°，则另一分力的最小值是多少？（　　） A．2.5N B．5N C．7.5N D．10N 【答案】B 【解析】根据合力与分力可以构成一个封闭的矢量三角形，可知当分力与垂直时，此时最小，可得 即 故选B。 【变式1】要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1=10N且与OO′方向成θ=30°，另一个分力F2的最小值是（　　） A．0 B．5N C．N D．10N 【答案】B 【解析】当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，大小为 故选B。 【变式2】已知一个力F=20N，可分解为两个分力加F1和F2，已知F1方向与F夹角为60°，则F2的最小值是（      ） A．5N B．10N C．10N D．30N 【答案】D 【解析】作出力的分解，如图 由图可知F2的最小值是 故选D。 【变式3】平板车静止在光滑的地面上，在大小为30N的水平力F的作用下向正南方向运动，现要用、两水平共点力代替F的作用。已知的方向为东偏南角，此时的最小值为（　　） A．15N B．N C．30N D．20N 【答案】A 【解析】当F2方向为西偏南30°与F1垂直时，F2取得最小值，如图 由三角形定则可求为 故选A。 【巩固训练】 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 【答案】D 【解析】A．一个的力和一个9N的力的合力范围为 故A错误； B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B错误； C．将一个力分解后，由分力和合力的关系可知，分力和合力不是同时作用于物体上，故C错误； D．根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故D正确。 故选D。 2．下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．、、三个共点力的合力的最小值为 【答案】C 【解析】A．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误； B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，当与反向且大于时，则合力会减小，故B错误； C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则，可知其合力越小，故C正确； D．、的合力范围为 在、的合力范围内，所以、、三个共点力的合力的最小值为0，故D错误。 故选C。 3．两个力F1和F2，作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法正确的是 （　　） A．合力一定大于其中的任何一个力 B．合力可能大于这两个力大小之和 C．合力可能小于其中的任何一个力 D．当F1和F2同时增大时，合力一定增大 【答案】C 【解析】AC．合力比其中的任何一个力可能大、可能小或者相等，选项A错误，C正确； B．两个力合力的最大值等于两个分力之和，则合力不可能大于这两个力大小之和，选项B错误； D．若两个力反向时，当F1和F2同时增大时，合力不一定增大，选项D错误。 故选C。 4．如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力 B．物体受、、、四个力作用 C．物体只受重力和弹力的作用 D．、、三个力的作用效果跟、两个力的作用效果不相同 【答案】C 【解析】A．是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力性质的力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于，故A错误。 BC．和是重力的两个分力，物体只受重力和支持力FN两个力，故B错误，C正确。 D．重力分解为、两个力，根据合力与分力是等效替代关系，可知，力、和三个力的作用效果跟mg、两个力的效果相同，故D错误。 故选C。 5．如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，设重物重力为，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，根据平行四边形定则，可得， 所以 故选A。 6．如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。 故选D。 7．如图所示，一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡，沿3N力的方向做匀速直线运动，而将2N的力绕O点旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．2N B． C．3N D． 【答案】A 【解析】四个力的合力为零，则1N、3N、4N三个力的合力 方向与2N的力反向；将2N的力绕O点旋转60°，则该2N的力与夹角变为120°，则这两个力的合力为2N。 故选A。 8．如图所示，三个共点力、与作用在同一个质点上，其中，与共线且反向，与垂直，、、，则质点所受的合力大小是（    ） A． B． C． D．4N 【答案】A 【解析】根据平行四边形法则可知，质点所受的合力大小是 故选A。 9．两个共点力F1、F2的合力的最大值为7N，最小值为1N。当F1、F2的夹角为90°时，合力大小为（　　） A．5N B．N C．6N 【答案】A 【解析】设F1>F2，两个共点力F1、F2的合力的最大值为7 N，最小值为1 N，故 F1＋F2＝7 N，F1－F2＝1 N 解得 F1＝4 N，F2＝3 N 根据平行四边形定则，两个力垂直时，合力为 故选A。 10．分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 【答案】B 【解析】根据矢量合成的法则可知，和的合力与等大且反向，和的合力与等大且反向，则这五个力的合力大小等于5N，方向与相反。 故选B。 11．如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【答案】C 【解析】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为 F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立，解得 故选C。 12．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．40N B． C． D．80N 【答案】B 【解析】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为 故选B。 13．重庆潼南的菜籽油远近闻名，如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．木楔加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 B．木楔对各个油饼的压力大小相等 C．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较大 D．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小 【答案】D 【解析】A．由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故A错误； B．木块只与最左侧油饼接触，与其他的油饼不接触，所以只对最左侧的油饼有挤压作用，对其他油饼没有挤压作用，故B错误； CD．将F分解如图所示 由图可知 θ设计得较小时，F不变时，木楔对每个木块的压力F1越大，木块对油饼的压力也会越大，故C错误，D正确。 故选D。 14．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法： “以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．F一定， θ越小， 弓力越大 B．θ一定， F越大， 弓力越大 C．弓力一定，θ 越大，F越大 D．θ一定， 弓力越大， F越小 【答案】B 【解析】假设弓弦的拉力即弓力为，由受力分析可知 则可知一定，越小，越小即弓力越小；一定，弓力越大即越大，越大；弓力一定，θ 越大，F越小；B正确。 故选B。 15．如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和的夹角，。关于分力以下说法正确的是（　　） A．当时，有唯一解 B．当时，有唯一解，且取最小值 C．当时，有唯一解 D．当时，有两个解 【答案】B 【解析】如图所示： 当 F1=Fsinθ=24N时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解； 当 F1＜24N 时，分力和合力不能构成三角形，无解。 当 40N＞F1 >24N 时，根据平行四边形定则，有两组解； 若 F1＞40N，只有一组解； 故选B。 16．将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A． B． C． D．G 【答案】B 【解析】最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示 由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为 17．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【解析】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即和，F2的方向有两个，即的方向和的方向。 故选C。 18．（多选）如图所示为三种形式的吊车工作示意图，OA为固定杆，绳、杆和固定面间的夹角，绳和滑轮的质量忽略不计，AB缆绳通过滑轮吊着相同重物，均处于静止状态。甲图中。则定滑轮受到缆绳的作用力F甲、F乙、和F丙的大小关系是（  ） A．、均沿杆 B．沿杆，均与杆夹角为30° C． D． 【答案】BC 【解析】由题意，设重物重力为，可知甲、乙、丙三图中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，图甲中定滑轮受到缆绳的作用力与两段绳合力大小相等，方向相同。根据平行四边形定则，可得大小为 方向沿杆AO方向；同理，图乙中定滑轮受到缆绳的作用力等于图乙中两段绳的合力，根据平行四边形定则，可得 方向与AO杆成指向右下方；同理，可得图丙中 方向与竖直方向成指向右下方，即与杆AO夹角为；且 故选BC。 19．在探究“两个力的合成规律”的实验中，首先将橡皮筋一端固定在水平地面上（如图甲所示），然后在靠近橡皮筋且垂直于地面的位置放置一块木板，并在木板上固定一张白纸（如图乙所示，仅图乙画出木板）。橡皮筋的另一端系有一个轻质小圆环，两个弹簧测力计分开一定角度共同拉动小圆环，将小圆环拉至O点。在白纸上用铅笔记录O点的位置、两条细线的方向以及弹簧测力计的示数，。接着使用一个弹簧测力计拉该小圆环，将小圆环拉至______（如图丙所示），记录细线的方向，并读出弹簧测力计的示数，最终采用图示法表示三个拉力。针对上述操作，请回答以下问题： （1）完成上述填空 。 （2）为了减小误差，以下操作中正确的是（　　） A．选用两个完全相同的弹簧测力计 B．确保弹簧测力计和细线与木板平行 C．保证两个弹簧测力计的示数相同 （3）以下是该小组同学测量的几组数据，你认为不合理的是（　　） A．N；N；N B．N；N；N C．N；N；N D．N；N；N 【答案】（1）O点 （2）B （3）BD 【解析】（1）本实验用到了等效替代法，第二次用一个弹簧测力计拉小圆环时仍需拉至O点。 （2）A．选用两个完全相同的弹簧测力计对实验无影响，A项错误； B．为了减小误差本实验操作时应注意弹簧测力计和细线要与木板平行，B项正确； C．两个弹簧测力计的示数不一定相同，C项错误。 故选B。 （3）由于两个合力范围是，则AC项合理，BD项不合理。 故选BD。 20．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB及OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。 （3）下列关于本实验的说法中，正确的有______。（多选） A．拉橡皮筋的细绳不可以用弹性绳代替，而且细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板靠近且与木板平面平行 C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要适当大些，且拉力和的夹角越大越好 D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置 （4）某次拉动时让细绳OB沿水平方向，细绳OC斜向下，如图丙所示。现使橡皮筋竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍微增大拉力的大小，而保持的方向及O点位置不变，需要调节拉力的大小及方向，则______。 A．拉力增大且顺时针转动 B．拉力减小且顺时针转动 C．拉力增大且逆时针转动 D．拉力大小不变且逆时针转动 【答案】（1）B （2） （3）BD （4）C 【解析】（1）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。 （2）图乙中的F是两个分力的合力的理论值，是两个分力的合力的实验值，则两力中，方向一定沿AO方向的是。 （3）A．拉橡皮筋的细绳长一些，可以减小在记录力的方向时产生的误差，实验效果较好，OB及OC细绳可以用弹性绳代替，故A错误； B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板相距较近且与木板平面平行，故B正确； C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要大小适当，拉力和的夹角大小适当，并非越大越好，故C错误； D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置，以保证两次力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 （4）若保持O点位置不变，则、的合力不变，由平行四边形定则可知，保持方向不变，大小增大，需绕O点逆时针转动，如图所示，由图可知的大小增大，故选C。 21．某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如下： A．在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O点，弹簧自然水平放置时，另一端在O′点； B．如图甲所示，三根轻绳的结点为，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶，调整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平； C．去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计； D．整理实验器材； E.根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。 根据以上操作，回答以下问题： （1）本实验采用的物理方法是（　　） A．理想模型法 B．等效替代法 C．微元法 （2）步骤B中除记录弹簧测力计的示数F1和方向外，还需记录 。 （3）为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C后，用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面水的重力F2为 N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证。 【答案】（1）B （2）结点A到达的位置 （3）2.00 【解析】（1）合力和分力作用效果相同，是等效替代关系。故选B。 （2）步骤B中除记录F1的大小和方向外，还需记录结点A到达的位置。 （3）由题图乙知，弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，因此示数是2.00 N。 22．某同学用压力传感器和量角器来完成“验证力的平行四边形定则”实验，主要实验步骤如下： （1）如图甲所示，把压力传感器固定在水平地面上，将木块放在压力传感器上面，木块靠着竖直挡板，记录此时传感器的示数F1，则此时竖直挡板对木块的弹力为 ； （2）如图乙所示，把压力传感器固定在一斜面上，将木块放在压力传感器上面，用一垂直斜面的挡板挡住木块，当斜面倾角为θ时，记录传感器的示数F2。在误差允许的范围内，若F1、F2的大小满足关系式 ，即可初步验证力的平行四边形定则； （3）重复步骤（2），多次调整斜面的倾角θ，记录F1和F2的大小，多次验证； （4）若考虑木块与压力传感器之间的摩擦力，对本实验结果 （选填“有”或“无”）影响。 【答案】（1） 0 （2） （4）无 【解析】（1）[1]由平衡条件可得竖直挡板对木块的弹力为0； （2）[2]木块重力垂直斜面方向的分力为 而 所以对斜面上的木块受力分析可得 （4）[3]摩擦力沿斜面方向，不影响垂直于斜面方向的F2。 23．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 （1）该实验运用的思想方法是______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 （2）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中的示数为 。 （3）下列的实验要求必要或者正确的是______（填选项前的字母）。 A．应用测力计测量重物M所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 （4）在作图时，你认为图中 是正确的。（填“甲”或“乙”） 【答案】（1）A （2）3.80 （3）AC （4）甲 【解析】（1）该实验运用的思想方法是等效替代法。 故选A。 （2）图中弹簧测力计的分度值为，由图可知图中的示数为。 （3）A．以O点为对象，需要知道点受到的三根细线的拉力大小和方向，其中细线OM拉力大小等于重物M的重力，故需要用测力计测量重物M所受的重力，故A正确； B．本实验应在竖直面内进行实验，故B错误； C．拉线方向应与木板平面平行，以减小误差，故C正确； D．改变拉力，进行多次实验，因为每次都是独立的实验，故每次实验不需要使O点静止在同一位置，故D错误。 故选AC。 （4）图中重力一定处于竖直方向，由于存在一定的误差，、的合力不一定沿竖直方向。所以图中甲是正确的。 24．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 （1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是 （填“甲”或“乙”）。 （2）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。 A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B．要测量弹簧的原长 C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度 D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 （3）根据实验原理及操作，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是合理的。 小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 （4）图中弹簧测力计a的示数为 N。 （5）关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置 【答案】（1）乙 （2）D （3）丙 （4）5.80 （5）AC 【解析】（1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小重力的影响。 （2）A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意； BC．弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，即要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度，BC正确，不符合题意； D．由于矿泉水瓶的重力是定值，因此不必实验中要使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。 故选D。 （3）根据实验原理及操作，在作图时，图（a）单独用一个弹簧测定拉力，即是合力的真实值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此应沿竖直向下方向，图中丙是合理的。 （4）由题图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1N，则弹簧测力计a的示数为5.80N。 （5）A．应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确； B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是平衡力，大小相等，方向相反，不是重物Q的重力，B错误； C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确； D．改变拉力，进行多次实验，在某一次的实验中要使Ｏ点的位置不变，可每次不一定都要使Ｏ点静止在同一位置，D错误。 故选AC。 25．如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。 （1）设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小； （2）钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。 【答案】（1） （2）800N；1600N 【解析】（1）把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。如图所示 根据几何关系知，两绳拉力的合力 （2）以两绳结点为研究对象，两绳拉力的合力沿杆向下，如图所示 则a绳的拉力在水平方向的分量与b绳的拉力大小相等，故有 ， 26．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为 重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少? 【答案】1470N 【解析】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、，与竖直方向夹角为θ，则有 在B点将分解，如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立并代入数据可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $