期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练（50题）（二十三种覆盖训练）-2025-2026学年苏科版九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:(直线)点与圆的位置关系 1．已知的半径为6，若点在内，则点到圆心的距离可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知的半径为7，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相交 覆盖训练02:一元二次方程的根与定义 3．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B．3 C．4 D． 4．若m是方程的根，则的值为（   ） A．28 B．27 C．26 D．25 覆盖训练03:配方法变形 5．用配方法解方程，变形后结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程，把左边写成完全平方形式后结果为（ ） A． B． C． D． 覆盖训练04:统计 7．某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重要，口语其次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（    ） A．七年级（1）班学生数为40人 B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16 C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5 D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5 覆盖训练05:数据分析 9．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 10．如图，是根据五一假期1日至5日小张家用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是8 覆盖训练06:二次函数的顶点坐标与对称轴(选考) 11．二次函数的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 12．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 覆盖训练07:二次函数的增减性与最值(选考) 13．若点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 14．已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练08:列一元二次方程 15．2024年，21岁的网球运动员郑钦文连续三天三场鏖战，夺得中国网球史上首枚奥运会单打项目金牌，并荣获《感动中国2024年度人物》，关于她的视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 16．2025年7月15日第三届“齐河三中杯”乒乓球交流赛在欢呼声中圆满落幕．据悉，中学组的x支队伍，每两支队伍之间各赛一场，共进行了45场比赛，问：中学组共有几支参赛队伍？则可列方程为(    ) A． B． C． D． 覆盖训练09:正多边形与圆 17．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 18．如图，点A、B、C、D、E是以点O为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．10 D．11 覆盖训练10:相似判定条件(选考) 19．如图是一个正方形网络，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与不相似的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练11:圆周角定理 21．如图，点A，B，C是上的三点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 22．如图，是的直径，A，B，C，D在圆周上，已知，则为（　　） A． B． C． D． 覆盖训练12:圆的内接四边形对角互补 23．如图，四边形内接于，，那么它的外角的度数是(　　) A． B． C． D． 24．如图，圆内接四边形，，，，则四边形的面积为（   ） A．4 B．2 C． D． 覆盖训练13:一元二次方程的根与系数关系 25．设、分别为一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．1 D．5 26．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（   ） A．5或 B．5 C．或1 D． 覆盖训练14:一元二次方程根的情况 27．对于实数，定义运算“”为，例如， 则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 28．方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无法确定 D．没有实数根 覆盖训练15:比例性质与黄金分割(选考) 29．已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 30．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练16:相似三角形的性质(选考) 31．如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．10.5 32．如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A． B． C． D． 覆盖训练17:比例线段与比例中项(选考) 33．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（   ） A． B．8 C． D．2 34．下列四条线段中，成比例线段的是（    ） A． B． C．，，， D． 覆盖训练18:位似放大或缩小(选考) 35．如图，与位似，点为位似中心，若，则（　　） A． B． C． D． 36．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 覆盖训练19:圆锥侧面积问题 37．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 38．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练20:圆与特殊四边形结合 39．如图，在矩形中，，，、、分别与相切于、、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（    ） A． B． C． D． 40．如图，已知菱形，以为直径作，与交于点，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 41．如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练21:阴影面积部分 42．如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 43．如图，在正六边形中，连接，，以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 44．如图，在四边形中，先以点A为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点A．若，则图中阴影部分的周长为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练22:正确的结论(个数) 45．对于一元二次方程，有以下结论： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若方程的两个实数根分别为4、，则方程的两根为3，． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 46．如图，在中，是直径，且，点是上一点，点是的中点， 于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交、于点、，连接，，．关于下列结论：①；②；③点是的外心；④点是的内心；⑤若，则． 其中正确结论的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 47．如图，在中，，点为上一点，以为半径作分别与，相切于，两点，与交于点，连接交于点，连接，，若点为的中点，给出下列结论：①平分；②点为的中点；③；④的长度为；其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 覆盖训练23:二次函数的取值范围问题(选考) 48．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 49．观察下列表格，一元二次方程的其中一个解的取值范围是（    ） x 0 1 2 3 4 13 30 49 A． B． C． D． 50．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图像上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:(直线)点与圆的位置关系 1．已知的半径为6，若点在内，则点到圆心的距离可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查点与圆的位置关系，关键是掌握点与圆的位置关系的判定方法． 已知的半径为，若点在内，则，据此即可得到答案． 【详解】解：∵的半径为，点在内， ∴， ∴点到圆心的距离可能是，选项A符合题意，B、C、D不符合题意， 故选：A． 2．已知的半径为7，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相交 【答案】D 【分析】本题考查圆与直线的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．圆心到直线的距离等于半径相切，圆心到直线距离小于半径时相交，圆心到直线距离大于半径时相离，据此解答即可． 【详解】解：由题意可得， ， 即点到直线的距离小于或等于5， 点到直线的距离小于半径7， 直线与的位置关系是相交， 故选：D． 覆盖训练02:一元二次方程的根与定义 3．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程的方法． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】A．在时，该方程不是一元二次方程，由于的取值不确定，所以该方程不一定是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．有两个未知数x、y，是二元二次方程，故此选项不符合题意； C．是一元二次方程，故此选项符合题意； D．是一元一次方程，故此选不符合题意． 故选：C． 4．若m是方程的根，则的值为（   ） A．28 B．27 C．26 D．25 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，即， ∴； 故选：B． 覆盖训练03:配方法变形 5．用配方法解方程，变形后结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了配方法．把方程的常数项移到等号右边后，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边化为完全平方的形式即可． 【详解】解：， ， ， 即． 故选：C 6．用配方法解一元二次方程，把左边写成完全平方形式后结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．据此解答即可． 【详解】解： ， ， 故选：A． 覆盖训练04:统计 7．某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重要，口语其次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义．根据“笔试最重要，口语其次、听力要求最低”设计比例即可． 【详解】解：∵笔试最重要，口语其次、听力要求最低， ∴对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为，，， 故选：A． 8．七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（    ） A．七年级（1）班学生数为40人 B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16 C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5 D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，众数，平均数和中位数，读懂统计图和掌握众数，平均数和中位数的定义是解决问题的关键．还考查了学生对统计的应用和运算能力． 根据条形统计图中的数据以及众数、平均数和中位数的意义判断即可． 【详解】解：A、七年级（1）班学生数为（人），故不符合题意； B、七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为5，故不符合题意； C、七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为，故不符合题意； D、七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为，故符合题意． 故选：D． 覆盖训练05:数据分析 9．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 【答案】D 【分析】本题考查中位数，众数．将一组数据从大到小（或从小到大）排序，如果数据有奇数个，则处于中间位置的数是中位数；如果数据有偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数是中位数．一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数． 先算出总数，然后根据中位数、众数的定义即可解答． 【详解】解：本次调查的人数为， ∵，， ∴这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数为1，1，平均数为，即中位数是1． 这组数据中出现次数最多的是0次，因此众数是0． 故选：D 10．如图，是根据五一假期1日至5日小张家用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是8 【答案】C 【分析】先根据折线统计图确定数组里的各个数据，再利用平均数、众数、中位数、方差的计算方法逐项判断即可． 【详解】由折线图得，这组数据为2，8，，4，6， 解：A、平均数是，原结论正确，故此选项不符合题意； B、将数据排列2，4，6，8，， 最中间数据是6，则中位数是6，原结论正确，故此选项不符合题意； C、此组数据中每个数据都出现一次，6不是出现次数最多的数据，所以原结论不正确，故此选项符合题意； D、，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查折线统计图，平均数、众数、中位数、方差的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 覆盖训练06:二次函数的顶点坐标与对称轴(选考) 11．二次函数的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数顶点式，根据顶点式中参数的含义确定对称轴即可． 【详解】解：是顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知对称轴是直线． 故选：B． 12．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数顶点式，熟悉为二次函数的顶点是解题的关键． 根据二次函数的顶点坐标为求解即可． 【详解】， 顶点坐标为． 故选：B． 覆盖训练07:二次函数的增减性与最值(选考) 13．若点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由函数解析式可得抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，据此解答即可求解，掌握是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小， ∵， ∴， 故选：． 14．已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了的图象和性质，对于二次函数，其顶点坐标为，对称轴为直线，开口方向由的正负决定，增减性由开口方向和对称轴共同决定，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：二次函数图象的开口向下，对称轴为直线， ∵当时，随的增大而减小， ∴ 故选：C． 覆盖训练08:列一元二次方程 15．2024年，21岁的网球运动员郑钦文连续三天三场鏖战，夺得中国网球史上首枚奥运会单打项目金牌，并荣获《感动中国2024年度人物》，关于她的视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用；根据“增长率问题”及题意可直接列出方程，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可得方程为； 故选：D． 16．2025年7月15日第三届“齐河三中杯”乒乓球交流赛在欢呼声中圆满落幕．据悉，中学组的x支队伍，每两支队伍之间各赛一场，共进行了45场比赛，问：中学组共有几支参赛队伍？则可列方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到等量关系是解题的关键．根据每两队之间都赛一场，设邀请个球队参加比赛，则每一个球队都会比赛场，剔除重复的一半，即可解题． 【详解】解：设应邀请个球队参加比赛， 由题可知，， 故选：C． 覆盖训练09:正多边形与圆 17．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形， 先画出图形，可知，再作，即可求出，然后根据勾股定理求出，进而求出答案. 【详解】解：设正六边形的中心O，一边是，则，作于点G， 可知是等边三角形，且正六边形是由6个等边三角形组成. 如图，在中，， ∴， ∴， 所以这个正六边形的面积. 故选：C. 18．如图，点A、B、C、D、E是以点O为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理．连接，根据圆周角定理得到，于是得到结论． 【详解】解：如图，连接， ， ， 该正多边形的边数为， 故选C． 覆盖训练10:相似判定条件(选考) 19．如图是一个正方形网络，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与不相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理与网格，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键．根据三边对应成比例的两个三角形相似，逐项进行判断即可． 【详解】解：设每个小正方形的边长为，则在中，，，， A、在中，，，， ，，， ， ，故A选项不符合题意； B、在中，，，， ，，， ， 和不相似，故B选项符合题意； C、在中，，，， ，，， ， ，故C选项不符合题意； D、在中，，，， ，，， ， ，故D选项不符合题意； 故选：B ． 20．如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定条件，需要逐一分析每个选项，判断是否满足相似三角形的条件即可． 【详解】解：A项：∵， ∴， 又∵， ∴，不符合题意； B项：∵，， ∴，不符合题意； C项：∵，， ∴，不符合题意； D项：无法得出和相似，符合题意． 故选：D． 覆盖训练11:圆周角定理 21．如图，点A，B，C是上的三点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 22．如图，是的直径，A，B，C，D在圆周上，已知，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键；由同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 覆盖训练12:圆的内接四边形对角互补 23．如图，四边形内接于，，那么它的外角的度数是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆内接四边形对角互补的性质和圆周角定理，解题关键是得出的大小．先根据圆周角定理得出的大小，然后利用圆的内接四边形对角互补的性质，得出的大小，从而得出的大小． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 24．如图，圆内接四边形，，，，则四边形的面积为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质及旋转的性质，圆内接四边形对角互补，全等三角形的性质与判定，勾股定理，将绕点逆时针旋转到，则与全等，证明、、三点共线，再根据为等边三角形即可求解． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转到， 过点作于点， ， ，，，， 四边形的面积等于， 圆内接四边形， ， ， 、、三点共线， ， ， ， 为等边三角形， ，． 的面积为． 四边形的面积为． 故选：D． 覆盖训练13:一元二次方程的根与系数关系 25．设、分别为一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵，分别为一元二次方程的两个实数根， ∴，， 则． 故选：A． 26．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（   ） A．5或 B．5 C．或1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系及解一元二次方程，解题时注意两个实数根可能相同． 先利用根的判别式的意义得到，再根据根与系数的关系得，接着利用得到，所以，然后解的方程．从而得到满足条件的的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， 根据根与系数的关系得， ， ， 整理得， 解得， ， ∴， 故选：B． 覆盖训练14:一元二次方程根的情况 27．对于实数，定义运算“”为，例如， 则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了实数的新定义运算，一元二次方程根的判别式，由新定义得，进而得到，再根据一元二次方程根的判别式即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴关于的方程有两个不相等的实数根， 故选：． 28．方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无法确定 D．没有实数根 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知“一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根”是解本题的关键． 根据根的判别式进行解答即可． 【详解】解：， ， ， 方程没有实数根， 故选：D． 覆盖训练15:比例性质与黄金分割(选考) 29．已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据比例的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四个选项中，只有C选项中的式子正确， 故选：C． 30．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割是解题的关键． 由题意知，，即，然后计算即可解答． 【详解】解：由题意知，，即， 解得：，. 故选C． 覆盖训练16:相似三角形的性质(选考) 31．如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．10.5 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．证明，得到，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， ，，， ， ， ， 故选：B． 32．如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，得到，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ∴， ∴， ， ∵ ∴， 故选：D． 覆盖训练17:比例线段与比例中项(选考) 33．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（   ） A． B．8 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的定义，找准对应关系是解题关键． 根据比例线段的定义列式求解即可，在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段；如果三个数a，b，c满足比例式，则b就叫做a，c的比例中项． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， 故选：B． 34．下列四条线段中，成比例线段的是（    ） A． B． C．，，， D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，则四条线段叫成比例线段．根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 【详解】解：A、∵， ∴四条线段不成比例； B、∵， ∴四条线段成比例； C、∵， ∴四条线段不成比例； D、∵， ∴四条线段不成比例； 故选：B． 覆盖训练18:位似放大或缩小(选考) 35．如图，与位似，点为位似中心，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质．根据位似图形的概念、相似三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，， ∴与位似比为，与相似，相似比为， ∴， 故选：C． 36．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求位似图形的对应坐标，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴与的位似比为， ∵B点坐标为， ∴点D的坐标为， 故选：C． 覆盖训练19:圆锥侧面积问题 37．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积等于． 【详解】解：这个圆锥的侧面积． 故选：A． 38．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧长公式、求圆锥的底面半径、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 先求出剩下的扇形的角度，再由弧长公式计算可得剩下的扇形的弧长，从而求出圆锥的底面半径，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：∵从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度为， ∴剩下的扇形的弧长为， ∴圆锥的底面半径为， ∴圆锥的高为， 故选：B． 覆盖训练20:圆与特殊四边形结合 39．如图，在矩形中，，，、、分别与相切于、、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查切线的性质，矩形的性质，勾股定理. 连接，，，，证明四边形，是正方形，结合切线的性质和矩形的性质，得到 ，结合勾股定理求出，即可得到的长. 【详解】解：连接，，，，如图所示， 在矩形中， ∵，， ∵，，分别与相切于，，三点， ∴， ∴四边形，是正方形， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴，， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∴. 故选：D． 40．如图，已知菱形，以为直径作，与交于点，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，过点作于点，利用菱形性质得到，结合直角三角形性质得到，利用勾股定理得到，结合垂径定理得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：连接，过点作于点， 菱形中，， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 图中阴影部分的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理，垂径定理，扇形面积公式，解题的关键在于理解图中阴影部分的面积为． 41．如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；过点Q作于点E，过点C作交延长线于点F，连接交弧于点，则可得到，即可得到，根据垂线段最短和三角形三边关系得到，即可得到点P在时，的值最大为长，利用勾股定理和三角形的面积公式计算解答即可． 【详解】解：过点Q作于点E，过点C作交延长线于点F，连接交弧于点， 则， 又∵， ∴， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即当点P在时，的值最大为长， ∵是正方形， ， ∴， ∴的值最大为， ∴的最大面积是， 故选：C． 覆盖训练21:阴影面积部分 42．如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由四边形是正方形，得，，，所以，，以为圆心，为半径作弧，可得，，所以，然后通过勾股定理得，最后由即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， 如图，以为圆心，为半径作弧， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 43．如图，在正六边形中，连接，，以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正六边形的性质、扇形面积公式是解题的关键．连接，根据正六边形的性质求出、、，根据正切的定义求出，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵六边形为正六边形，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 则， 故选：A． 44．如图，在四边形中，先以点A为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点A．若，则图中阴影部分的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，弧、弦、圆心角的关系，弧长的计算，关键是掌握弧长公式． 连接，判定是等边三角形，得到，推出，求出的周长，即可得到阴影部分的周长． 【详解】解：连接， 由题意得到：，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵的周长， ∴阴影部分的周长． 故选：D． 覆盖训练22:正确的结论(个数) 45．对于一元二次方程，有以下结论： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若方程的两个实数根分别为4、，则方程的两根为3，． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，解一元二次方程等知识，掌握一元二次方程的相关知识是解题关键． 【详解】解：①若，则是方程的根，故判别式，正确； ②方程有不相等实根，则，则方程的判别式，则必有两个不相等实根，正确； ③将代入方程得，因式分解为，当时，不一定为0，故不一定成立，错误； ④原方程根为4和，则，，得，，新方程化简为，根为5和，与题目所述3和不符，错误； 综上，正确结论为①和②，共2个， 故选：B． 46．如图，在中，是直径，且，点是上一点，点是的中点， 于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交、于点、，连接，，．关于下列结论：①；②；③点是的外心；④点是的内心；⑤若，则． 其中正确结论的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】①用反证法即可判断结论①；②通过证明即可判断结论②；③通过证明即可判断结论③；④说明与不一定相等，即可判断结论④；⑤证明是等边三角形，求出即可判断结论⑤． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 即：、是的三等分点， 这显然不符合题意，故结论①错误； 如图，连接， ， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论②正确； ∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点是的外心，故结论③正确； ∵与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴点不一定是的内心，故结论④错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴点P是的内心， ， ∴，故结论⑤错误； 综上所述，正确的结论有：，共个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反证法，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，直径所对的圆周角是直角，三角形外心内心的性质，等边三角形的判定，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 47．如图，在中，，点为上一点，以为半径作分别与，相切于，两点，与交于点，连接交于点，连接，，若点为的中点，给出下列结论：①平分；②点为的中点；③；④的长度为；其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】如图，连接，，根据切线的性质得到，，，根据角平分线的性质得到圆心在的平分线上，故①正确；根据平行线的判定定理得到，于是得到，故点为的中点，故②正确；由①知，，得到，求得，故③正确；根据弧长公式得到的长度为，故④正确． 【详解】解：如图，连接，， ∵以为半径作分别与，相切于，两点， ∴，， ∴圆心在的平分线上， ∴平分，故①正确； ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点为中点， ∴， 故点为的中点，故②正确； 由①知，， ∴， ∴，故③正确； 由③可知， ∴的长度为，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，角平分线的性质，圆周角定理，弧长的计算，正确地作出辅助线是解题的关键． 覆盖训练23:二次函数的取值范围问题(选考) 48．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系，由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线上，由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为， 将代入，得：， 将代入，得：， 设，如图： 联立， 整理得：， 当时，抛物线与直线有两个交点，即， 解得：， 当直线和直线与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段有两个交点， 把代入，得：， 把代入，得：， ， 解得：， ， 故选：B． 49．观察下列表格，一元二次方程的其中一个解的取值范围是（    ） x 0 1 2 3 4 13 30 49 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解.的解是二次函数图象与x轴的交点的横坐标，再利用二次函数的增减性可估算解的范围． 【详解】解：观察表格可得： 当时，， 当时，， 从到的这个过程中图象一定会与x轴的相交， 所以的一个解的范围为． 故选：B． 50．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图像上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握相关性质是关键． 由题意可得：三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据的范围，建立关于的不等式，即可求出． 【详解】解：由题意可得：三倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在的范围内，和至少有一个交点， 令， 整理得， 则，解得， ， ∴，， ∴或 当时，，即，解得， 当时，，即，解得， 综上，c的取值范围是， 故选D． 学科网（北京）股份有限公司 $