10.2 实数 同步练习 2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

10.2 实数 一．选择题 1．下列说法中结论正确的是（　　） A．所有无限小数都是无理数 B．实数和数轴上的点都是一一对应的 C．的算术平方根是±2 D．两个无理数的和都是无理数 2．下列四个数中，最大的数是（　　） A．2.5 B． C．0 D．﹣1 3．在0，﹣2，，π四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C． D．π 4．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．|a﹣b|＝b﹣a D．a2＞b2 5．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D．45 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 7．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是（　　） A．m，n均为有理数 B． C．4＜m﹣n＜5 D．4＜m+n＜5 9．若m和n是10的两个平方根，则m+2mn+n的值是（　　） A．0 B．10 C．20 D．﹣20 10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（[m]表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为N．现有如下四种说法： ①； ②； ③若方程，则满足条件的x的整数值有3个； ④进行3次连续求根整数运算后，结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239． 其中说法不正确的有（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题 11．请写出一个大于且小于的整数：　 　 ． 12．比较大小：　 　 6．（填“＞”，“＝”，“＜”） 13．已知小数部分是m，小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，则x＝ 　 　 ． 14．在实数﹣2，中，其中无理数有　 　 个． 15．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 　 　 ． 16．已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简　 　 ． 三．解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．已知5a+2的立方根是3，b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根． 19．我们用[a]表示不大于a的最大整数．a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝ 　 　 ，[]＝ 　 　 ； （2）设的小数部分为a，则a+[] 　 　 ； （3）已知：9x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y﹣[5π]的值的相反数． 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　 ； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的立方根． 21．根据下表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 （1）295.84的算术平方根是 　 　 ，316.84的平方根是 　 　 ； （2） 　 　 ；（保留一位小数） （3）　 　 ，　 　 ； （4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 　 　 个； （5）若这个数的整数部分为m，求的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A． C C D D D D B 二．填空 11．0（答案不唯一）． 12．＞． 13．2或0． 14．2． 15．2． 16．﹣3a． 三．解答 17．解：（1）原式； （2）原式 ． 18．解：由条件可知5a+2＝33， 解得a＝5． ∵b+1的算术平方根是3， ∴b+1＝32， 解得b＝8． ∵， ∴， 又∵c是的整数部分， ∴c＝3， ∴a+b+c＝5+8+3＝16， ∴a+b+c的平方根为±4． 19．解：（1）∵1＜3＜4， ∴12， ∴[]＝1， ∵4＜7＜9， ∴23， ∴﹣32， ∴[]＝﹣3， 故答案为：1，﹣3； （2）∵4＜5＜9， ∴23， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：2， ∴a2， ∵4＜6＜9， ∴23， ∴[]＝2， ∴a+[]2+20， 故答案为：0； （3）∵34， ∴12＜913， ∵[5π]＝15， ∵9x+y，x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝12，y＝9123， ∴x﹣y﹣[5π]＝12﹣（3）﹣15 ， ∴x﹣y的相反数为：． 20．（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示， ∴m2， 故答案为：2． （2）解：由数轴可知：0＜m＜1，． ∴ ∴ ＝m+（m﹣1） ＝2m﹣1 ． （3）解：∵|2c+4|与互为相反数， ∴， ∴2c+4＝0，d﹣4＝0， ∴c＝﹣2，d＝4， ∴2c+3d＝2×（﹣2）+3×4＝﹣4+12＝8， ∵8的立方根为2， ∴2c+3d的立方根为2． 21．解：（1）∵（±17.2）2＝295.84，（±17.8）2＝316.84， ∴295.84的算术平方根是17.2；316.84的平方根是±17.8； 故答案为：17.2；±17.8； （2）∵17.32≈299.3， ∴17.3； 故答案为：17.3； （3）∵1712＝29241，1.772≈3.1329， ∴171；1.77； 故答案为：171；1.77； （4）∵17.6，17.7， 又∵介于17.6与17.7之间， ∴n的可能值为310，311，312，313， ∴满足条件的整数n有4个． 故答案为：4； （5）∵18， ∴的整数部分为m＝18， ∴（m﹣16）3 （18﹣16）3 23 ＝7﹣8 ＝﹣1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 15:24:21；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $