九年级数学上学期期中模拟卷（沪科版第21～22章二次函数与反比例函数+相似形，高效培优·提升卷）

2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材九年级上册第21~22章（二次函数与反比例函数+相似形）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数表达式中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知点，，都在反比例函数的图像上则（   ） A． B． C． D． 4．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．在绚丽多姿的秋色叶类植物中，爬山虎有着油画般浓郁的色彩。我们学校墙上的五叶爬山虎树叶，蕴含着一种数学美：“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为8cm，那么的长度是（   ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点在边上，点在线段上，交于点，交于点，若，则的长为（    ） A．2 B． C． D．无法确定 8．如图，在中，，，正方形的边与在同一条直线上，，将沿平移，当点与点重合时，停止平移．设点平移的距离为与正方形重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点A，交于点B，连接OB，OP，则的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 10．如图，抛物线（是常数，且）的对称轴是直线，与轴交于点，下列说法：①；②；③；④抛物线与轴的另外一个交点坐标为．其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面，原来的水面宽，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为 ． 12．如图，D，E别是的边上的点，，若，，则线段的长的值为 ． 13．如图，矩形中，点在反比例函数的图象上，与反比例函数交于点，若的面积为2，则的值是 ． 14．如图1，已知是正方形的边上一点，连接，延长至点，使，连接交于点． （1）若，则 ；（用含有的代数式表示） （2）如图2，连接交于点．若，则 ． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）已知线段，，，且． (1)求的值； (2)若线段，，满足，求的值． 16．（8分）已知二次函数． (1)求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点； (2)若该二次函数图像的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标． 17．（8分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 18．（8分）已知：如图中，，点为内部一点且始终满足，延长交于点． (1)求证：； (2)若，求证：． 19．（10分）掷实心球是亳州市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据亳州市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于，则此项考试得分为满分20分．按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求t的值． 21．（12分）如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． (1)用含的代数式表示： cm； (2)连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 22．（12分）如图，在中，点，，分别在边，，上，连结，，，与交于点．已知四边形是平行四边形，且． (1)求证： (2)若，求线段，的长． (3)若四边形的面积为48，求的面积． 23．（14分）如图1，抛物线与直线的两个交点，都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上的一个动点． ①连接，，当的面积最大时，求点坐标． ②如图2，过点作轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为，连接．过点作轴于点，的延长线与的延长线交于点，求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材九年级上册第21~22章（二次函数与反比例函数+相似形）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数表达式中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．符合二次函数一般式，符合题意． B．化简后为，不符合题意． C．不符合二次函数一般式，不符合题意． D．中系数可能为0，不符合题意． 故选：A． 2．已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.整理得，结论错误，故不符合题意； B.整理得，结论错误，故不符合题意； C.整理得，结论正确，故符合题意； D.整理得，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 3．已知点，，都在反比例函数的图像上则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意代入点：； 代入点：； 代入点：； ， ． 故选：B． 4．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵左轮廓所在抛物线的解析式为， ∴左边抛物线的顶点C的坐标为， ∴右边抛物线的顶点F的坐标为， 故右边抛物线的解析式为， 故选：B． 5．在绚丽多姿的秋色叶类植物中，爬山虎有着油画般浓郁的色彩。我们学校墙上的五叶爬山虎树叶，蕴含着一种数学美：“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为8cm，那么的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵P为的黄金分割点，的长度为， ∴， 故选：B． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ∵当时，对于，，对于，， ∴直线和抛物线交于点， ∵的对称轴为直线， ∴抛物线的对称轴位于轴的右侧， 综上，观察可知，只有选项D的图象符合题意； 故选D． 7．如图，在中，，，点在边上，点在线段上，交于点，交于点，若，则的长为（    ） A．2 B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， 故选：C． 8．如图，在中，，，正方形的边与在同一条直线上，，将沿平移，当点与点重合时，停止平移．设点平移的距离为与正方形重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点平移的距离为，与正方形重合部分的面积为． ①当时，如图1，，； ②当时，如图2，，，， ∴． 综上，， 由分段函数可以看出A选项中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选：A． 9．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点A，交于点B，连接OB，OP，则的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴， ∴ ． 故选A． 10．如图，抛物线（是常数，且）的对称轴是直线，与轴交于点，下列说法：①；②；③；④抛物线与轴的另外一个交点坐标为．其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，①正确， ∵对称轴是直线， ∴， 根据抛物线的对称性，点关于直线的对称点是， ∴抛物线与轴的另外一个交点坐标为，④正确 ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∴，②错误， 当时，，故③正确， 综上，正确的有①③④． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面，原来的水面宽，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为 ． 【答案】米 【详解】解：由图象可得，抛物线顶点坐标为，且过， ∴设出池底所在抛物线的解析式为， 把代入解析式可得， 解得， ∴， 当时，， 此时最深处到水面的距离为， 故答案为：米． 12．如图，D，E别是的边上的点，，若，，则线段的长的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，且这两个三角形等高， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴； 故答案为：． 13．如图，矩形中，点在反比例函数的图象上，与反比例函数交于点，若的面积为2，则的值是 ． 【答案】2 【详解】解：矩形中，点在反比例函数的图象上， 矩形的面积为6， 的面积为， 的面积为2， 的面积为， 设点D的坐标为， ， ， 与反比例函数交于点， ， 故答案为：2． 14．如图1，已知是正方形的边上一点，连接，延长至点，使，连接交于点． （1）若，则 ；（用含有的代数式表示） （2）如图2，连接交于点．若，则 ． 【答案】 【详解】解：（1）在正方形 中，， ∵， ； （2）作交于点，则， ∵在正方形 中，， ∴， ，， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ， ． 故答案为：、． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）已知线段，，，且． (1)求的值； (2)若线段，，满足，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴；……（4分） （2）解：∵， ∴设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴ ．……（8分） 16．（8分）已知二次函数． (1)求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点； (2)若该二次函数图像的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∵无论k为何值时，， ∴， 即无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点．……（4分） （2）解：∵， ∴对称轴为直线， ∵该二次函数图像的对称轴为直线， ∴， 即， 依题意，令则， ∴， 解得， ∴它与x轴的交点坐标分别为．……（8分） 17．（8分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为；……（4分） （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程．……（8分） 18．（8分）已知：如图中，，点为内部一点且始终满足，延长交于点． (1)求证：； (2)若，求证：． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴；……（4分） （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴．……（8分） 19．（10分）掷实心球是亳州市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据亳州市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于，则此项考试得分为满分20分．按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【详解】（1）解：由题可知抛物线的顶点为， 故可设关于的函数表达式为， 把起始点代入表达式，得，解得 ；……（5分） （2）解：该男生在此项考试中得不到满分． 理由如下： 令，即， 解得（负值舍去）． 该男生在此项考试中得不到满分．……（10分） 20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求t的值． 【详解】（1）解：把代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为， 把代入得， 解得， 把代入得， 解得， 的值为的值为4；……（5分） （2）解：当时，， ， 为x轴上的一动点， ， ， ， 解得， ∴t的值为5．……（10分） 21．（12分）如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． (1)用含的代数式表示： cm； (2)连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∵点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为． ∴，， ∴．……（4分） （2）解：由题意得，，，，， ， ∴， 由勾股定理得，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 当时，， ∴，即， 解得， 当时，， ∴，即， 解得， 综上所述，当或时，以、、为顶点的三角形与相似．……（12分） 22．（12分）如图，在中，点，，分别在边，，上，连结，，，与交于点．已知四边形是平行四边形，且． (1)求证： (2)若，求线段，的长． (3)若四边形的面积为48，求的面积． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ．……（4分） （2）解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．……（8分） （3）解：由（2）可知，， ， ， ， 四边形的面积为48， ， 由（2）可知， ， ， ．……（12分） 23．（14分）如图1，抛物线与直线的两个交点，都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上的一个动点． ①连接，，当的面积最大时，求点坐标． ②如图2，过点作轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为，连接．过点作轴于点，的延长线与的延长线交于点，求的值． 【详解】（1）解：将代入，得， 点的坐标为， 直线经过点， ，即直线的解析式为， 将代入，得， 点的坐标为， 将代入抛物线中， 得， 解得， 抛物线的解析式为；……（4分） （2）解：①如图①，过点作轴交于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， ， ∵， ∴当时，有最大值，此时，， 点的坐标为；……（9分） ②如图②，由题意得， 点是抛物线上的一点，点的横坐标为， ， ， 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， ， 点在直线的右侧， 轴， 点关于直线对称， ， ， 点在抛物线上， ， ， ．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 1 P 9 10 C B B B D C A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.号米 2.2 20 13.2 14.90°-2a 11 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题 14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(8分) 【详解】(1)解：：口=b 3=4 b4’ 44:…(4分) :a+b=8+1=3 7 2+1= (2)解：：0=bc 345 .设a=3x,b=4x,c=5x, :a+b+c=36, ·3x+4x+5x=36,解得x=3, .a=9,b=12,c=15, ∴.3a-b-c =3×9-12-15 =0.…(8分) 16.(8分) 【详解】(1)解：y=x2-2kx-(2k+1, :△=(-2k)2-4x1×[-(2k+1] =4k2+8k+4 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =4k2+2k+1 =4k+1)2, :无论k为何值时，(k+1)≥0， .△=4k+1)2≥0， 即无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点.…(4分) (2)解：y=x2-2kx-2k+1, ·对称轴为直线x=-2 k 2×1 :该二次函数图像的对称轴为直线x=1, k=1, 即y=x2-2×1×x-(2×1+1=x2-2x-3, 依题意，令y=0,则x2-2x-3=0, .（x-3)x+1=0, 解得x1=3,x2=-1, .它与轴的交点坐标分别为3,0)，-1,0).…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)解：设y与x之间的函数表达式为y=(k≠0)， :该函数关系的图象经过点(30,40)， k .40= 30 .k=1200, )与x之间的函数表达式为y=1200, ；…(4分) (2)解：当x=30时，y=1200=40, 30 当x=20时，y=1200_ =60, 20 :60-40=20, .该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程.…(8分) 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(8分) 【详解】(1)证明：：∠ACP=∠CBP,∠CDP=∠BDC, ∴△CDP∽△BDC, .CDDP BD DC' CD2=DP.DB;…(4分) (2)证明：：∠APB=90°+LCBA, ∠APD=180°-90°+∠CBA=90°-LCBA, :∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠CBA,则∠APD=∠CAB, :∠ADP=∠BDA, .△ADP∽△BDA, AD DP BD AD AD2=DP.BD 由(1)可知，CD2=DP.DB, AD=CD.…(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：由题可知抛物线的顶点为5,4， 故可设y关于x的函数表达式为y=a(x-5)+4, 把起始点(0,2)代入表达式，得2=25a+4,解得a=- 251 y=- x=+4:…5分 (2)解：该男生在此项考试中得不到满分 理由如下： 令=0，即0=-2(x-5}2+4, 25 解得x,=5+5V2≈12.07，x2=5-5V2<0（负值舍去). 12.07<12.4, :该男生在此项考试中得不到满分.…(10分) 20.(10分) 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：把C(-2,0)代入y=cx+1得0=-2k+1, 解得k=2 :一次函数的解折式为)+1， 把A利2，代入y-41得分2+1=n 解得n=2, A2,2） 把A2,2)代入y=严得2=m 解得m=4, 之k的值为方m的值为4：…(5分) (2)解：当x=0时，y=二x+1=1, 2 B0,1, Pt,0为x轴上的一动点， .PC=1+2 S.w-PC-OB =二×t+2)×1 2 1 =5(t+2), 2 1 S.cw=PC-y 1 1+2)×2 =(t+2) S△CP=S△MBP+S△cBP, 71 1+2=2+2+2, 解得t=5, .t的值为5.…(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：由题意得，AB=CD=3cm,BC=AD=5cm, 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速 度为lcm/s. ∴.BP=tcm,CQ=tcm, .BQ=(5-tcm.…(4分) (2)解：由题意得，AB=CD=3cm,DE=lcm,BC=AD=5cm,AE=4cm, ∠A=90°， AE=5-1=4, 由勾股定理得，BE=√AB2+AE2=5cm' :矩形ABCD, .AD∥BC, .∠AEB=∠PBQ, BP tcm,OC=tcm, .PE=(5-t)cm,BO =(5-t cm 当∠BPQ=90°=∠A时，△BPOAEAB, 器贸即5号4 5=4 解得1=9' 20 当∠PQB=90°=∠A时，△BPQ∽△EBA, 兽0 即5-4-1 45’ 解得1=25 9’ 综上所述，当1=20或1=25 91 时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABE相似.…(12分) 9 22.(12分) 【详解】(1)证明：：四边形DFCE是平行四边形， DE∥FC,DF∥CE, ,LDEG=∠CBE,LEDG=LBFG,∠BFG=∠BCE, .∠EDG=∠BCE, △DEG∽△CBE.…(4分) (2)解：：四边形DFCE是平行四边形， 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DE∥FC,DF∥CE,DE=CF, △ADE∽△ABC, .AEDE 2 AC=BC-5' :AC=25, AB=25x2=10, 5 CE=AC-AE=25-10=15, DE CF 2 BCBC 5' BF 3 :DF∥AC, ∴.△BFGm△BCE, FG BF 3 CE BC 5 ..GF 3x15=9.…(8分） (3)解：由(2)可知BFG.BCE,BC5 BF 3 SBFG 9 S.BCE 5 2 :S.BFG+S因边影GFCE=SBCE, S但边形GFCE= 25-916 S.BCE 2525’ 四边形GFCE的面积为48， 48 .SABCE= ×25=75, 16 由(2)可知4E-2」 AC-3' CE 3 S.SCE=3 Sc5’ 5-55-5x75=125.…（12分 3 3 23.(14分) 【详解】(1)解：将x=0代入y=ax2+bx-4,得y=-4, 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :点C的坐标为(0，-4)， :直线y= 2x+k经过点C(0,-4), 太=-4，即直线的解析式为少= -4, 将=0代入y号4，得x=8, :点A的坐标为8,0)， 将A8,0),B-2,0)代入抛物线y=ax2+bx-4中， 64a+8b-4=0 得 4a-2b-4=0' 1 d=- 4 解得 3 b2 挑物线的解新式为y=子一-4：…（4分 (2)解：①如图①，过点P作PH⊥x轴交AC于点H, 图① 设点少的坐标为好 2n-4, 则点H的坐标为01-4小： m-4--4小+n ScPH-=-2+8n=-a-4+16, -1<0, 当m=4时，SPc有最大值，此时×42-3 ×4-4=-6, 4 :点P的坐标为4，-6)；…(9分) ②如图②，由题意得∠D=90°， 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B :点P(m,m是抛物线上的一点，点Q的横坐标为m+5, D .∴.n=- 22、3 m-4, 2 ∴Dm+5,}m2 3 m-4, 4 2 :抛物线的解析式为y-多-4=子x-八25 1 4 2 4 ·抛物线的对称轴为直线x=3, :m>3, ·点P在直线x=3的右侧， PM⊥y轴， :点P,M关于直线x=3对称， MD=m+V3-(6-m=2m+V5-6, :点Q在抛物线上， a%-m+-m+)-4, 0=w%a+-a+-42-0-4 -92+5- Dm+5-04分 MD2m+√3-64 8/8