精品解析：四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

石室天府中学2025－2026学年度上期第一次素养检测 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只将答题卡交回） A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形． 故选：B． 2. 若与a的积是一个负数，则a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法的运算律是解题的关键；根据异号两数相乘，积是负数即可得解． 【详解】解：与a的积是一个负数， a是一个正数， ， 故选：． 3. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 正方体 B. 直棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体、直棱柱、圆柱、圆锥的特点，以及横截面或纵截面的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意； B、直棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意； C、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意； D、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，因此截面不可能是长方形，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键． 4. 的值是（ ） A. 12 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键；因此此题可根据有理数的减法运算进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 5. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减法，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．分类讨论，点表示的数是或． 【详解】解：当点在点左侧时，点表示的数是， 当点在点右侧时，点表示的数是， 故选：C． 7. 已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③④ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类与相反数，掌握0的特殊性是解题关键．根据有理数分为正数、0、负数可以判断①②说法；根据当时，，可以判断③说法；根据相反数的定义，可以判断④说法． 【详解】解：①可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ②可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ③当时，，a与都不是负数，原说法错误； ④a与互为相反数，原说法正确， 则正确的序号是④， 故选：D． 8. 已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据，得到同号，均小于0，根据当时，，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴同号，均小于0， ∵当时，， ∴； 故选：D． 二．填空题（每小题4分，共20分） 9. 如果收入元记作元，那么支出元记作________ 【答案】元 【解析】 【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“＋”，则支出记作“－”，据此即可求解． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元记作：元． 故答案为：元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴逆时针滚动一周到达A点，若点B表示，则点B在点A的____边（填“左”或“右”）． 【答案】右 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的大小比较，解题的关键是根据距离求数轴上的点所表示的数；先求出A点对应的数，再比较大小即可得解． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴逆时针滚动一周， ∴之间的距离圆的周长， A点在原点的左边， ∴A点对应的数是， ， ∴点B在点A的右边， 故答案为：右． 11. 如图所示是一个几何体的平面展开图，则字母B的对面是字母__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 根据正方体相对两个面上的文字特征作答即可． 【详解】解：字母B的对面是字母． 故答案为：． 12. 一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为_________cm． 【答案】30 【解析】 【分析】此题主要考查棱柱的性质，熟练掌握，即可解题. 根据棱柱顶点的个数确定出是六棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可． 【详解】∵棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱是六棱柱， ∵所有的侧棱长的和是， ∴每条侧棱长为． 故答案为：30． 13. 用“”与“”表示一种法则：，，如，则__________． 【答案】2018 【解析】 【分析】根据新定义可得，，再计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律． 三．解答题（共48分） 14. 使用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2）11 （3）16 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法，绝对值，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则及简便运算方法求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则及简便运算方法求解即可； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算绝对值，再按有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，， 分数集合：{____________________}； 整数集合：{____________________}； 非正整数集合：{____________________}； 非负数集合：{____________________}． 【答案】，，；，，；，；，，，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 先化简多重符号，在根据的有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：， 分数集合：{，，}； 整数集合：{，，}； 非正整数集合：{，}； 非负数集合：{，，，，}． 故答案为：，，；，，；，；，，，，． 16. 如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； （2）要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 【答案】（1） 如图所示， （2）2 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可． （2）根据从正面和左面看到的图形不变求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变， ∴最多可以移走2个，此时从上面看为． 17. （1）已知且，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）或；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）先根据绝对值可得，再根据以及绝对值的非负性可得，即或；然后分两种情况解答即可； （2）先根据绝对值的非负性求得，然后代入求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 当时，； 当时，． 综上，的值为或． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ （3）此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 【答案】（1）125.6平方厘米 （2）立方分米 （3） 解：（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） ，， ． 答：买图①包装的卷纸更划算． 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱体积、侧面积公式的应用． （1）利用圆柱的侧面积公式：计算即可； （2）根据图示可知，该纸箱的长是（厘米）、宽是（厘米）、高（厘米），利用长方体体积公式：计算其容积即可； （3）计算两种纸的体积，比较1元分别能买的数量，即可得出结论． 【小问1详解】 （平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板． 【小问2详解】 （立方厘米） 51840立方厘米立方分米． 答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米． 【小问3详解】 略 B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 20. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合主视图（正面看到的形状图）和俯视图（上面看到的形状图），分析每个位置小正方体的层数是解题的关键． 结合两种视图分别在俯视图上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个）， 最少有：（个）， ∴． 故答案为：． 21. 阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】仿照示解题过程，将整数部分相加减，分数部分相加减，再计算可得． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算律． 22. 在数轴上，点A表示的数为，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时对应的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键． 根据运动规律列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，第2025次运动到点时对应的数为 ， 故答案为：． 23. 若，则x的最小值为__________；若的最小值为11，则m的值为__________． 【答案】 ①. ②. 或8##8或 【解析】 【分析】本题考查绝对值意义，一元一次方程的应用，理解绝对值的几何意义，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键． 根据两点间距离的意义可求出x的值；分三种情况，结合绝对值的意义可求出m的值． 【详解】解：∵表示数x表示的点到数和6表示的点的距离之和，且， ∴当时，， ∴x的最小值为； ∵可以看作数轴上表示m表示的点到数，6和m表示的点的距离之和，且的最小值为11， ①当时，则时，原式有最小值11， 此时， 解得； ②当时，则时，原式有最小值11， 此时， 此时方程无解； ③当时，则时，原式有最小值11， 此时， 解得； 综上，m的值为或8， 故答案为：；或8． 二、解答题（共30分） 24. 如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． （1）包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 相对，面②与面 相对；（填序号） （2）若该长方体包装盒的宽为，求这个长方体包装盒的体积． 【答案】（1）⑤，④ （2）这个长方体包装盒的体积为 【解析】 【分析】本题考查了长方体的平面展开图以及列代数式，注意根据题意分析及解答问题． （1）通过结合立体图形与平面图形的相互转化，可以知道长方体包装盒的六个面分别是那两个面一一对应； （2）根据题意和题干图列代数式，根据所给数据计算即可解答． 【小问1详解】 解∶根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的； 故答案为∶⑤，④； 【小问2详解】 解∶由长方体的宽为，长是宽的2倍可以得到长方体的长为；由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为． 长方体的体积为∶长宽高， 答∶长方体包装盒的体积为． 25. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：__________；用含有的代数式表示第个等式：________（为正整数）； （2）求的值； （3）探究：若，则__________ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式，再写出第n个等式； （2）根据（1）中的结果，可以计算出所求式子的值； （3）根据题目中式子的特点，找出式子的规律，根据规律进行计算，即可求出式子的值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 当时， ． 故答案为：． 26. 我们知道：表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探索吧！ 实验与操作： （1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格． a 2 －3 4 －1 … b 6 0 －1 5 … A，B两点之间的距离 4 3 … 观察与猜想： （2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为______（用a、b的代数式表示）． 理解与应用： （3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位．已知动点A、B的速度之比是（速度单位：1个单位长度/秒）． ①求两个动点运动的速度； ②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置； ③若A、B两动点分别从②中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度． 【答案】（1）5，6；（2）或； （3）①动点A的运动速度是3个单位长度/秒，动点B的运动速度是2个单位长度/秒； ②数轴如图， ③2秒或4秒或10秒或20秒． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式解答即可； （2）根据表格得出两点之间的距离表示形式即可； （3）①设动点A、B的速度是、，列出方程解答即可； ②根据题意画出数轴即可； ③设动点A、B的速度是、，分类情况讨论，列出方程解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案依次为：5，6． （2）解：A、B两点之间的距离可以表示为或， 故答案为：或， （3）①解：设动点A、B的速度是、， 可得：， 解得：， 所以，，， 答：动点A的运动速度3个单位长度/秒，动点B的运动速度2个单位长度/秒. ②解：因为动点A的运动速度3个单位长度/秒，动点B的运动速度2个单位长度/秒，所以点A为，点B为6， ③解：设经过t秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度． 显然，动点A、B同时按原运动方向运动或同时向左运动不符合题意． 所以，i)当动点 A、B同时向右运动时，动点A、B对应的数分别是、， 根据题意得：， 解得：或， ii)当动点 A向右运动、动点B向左运动时，动点A、B对应的数分别是、， 根据题意得：， 解得：或， 答：经过2秒或4秒或10秒或20秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度． 【点睛】本题主要考查的是数的绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离公式、数轴上的动点问题，属于压轴题，熟练掌握相关知识点和分类讨论思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石室天府中学2025－2026学年度上期第一次素养检测 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只将答题卡交回） A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 若与a的积是一个负数，则a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 7 3. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 正方体 B. 直棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 的值是（ ） A. 12 B. C. 4 D. 5. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 7. 已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③④ D. ④ 8. 已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 二．填空题（每小题4分，共20分） 9. 如果收入元记作元，那么支出元记作________ 10. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴逆时针滚动一周到达A点，若点B表示，则点B在点A的____边（填“左”或“右”）． 11. 如图所示是一个几何体的平面展开图，则字母B的对面是字母__________． 12. 一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为_________cm． 13. 用“”与“”表示一种法则：，，如，则__________． 三．解答题（共48分） 14. 使用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）； 15. 将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，， 分数集合：{____________________}； 整数集合：{____________________}； 非正整数集合：{____________________}； 非负数集合：{____________________}． 16. 如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； （2）要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 17. （1）已知且，求的值． （2）已知，求的值． 18. 如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ （3）此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 20. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则____________ 21. 阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算：______． 22. 在数轴上，点A表示的数为，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时对应的数为__________． 23. 若，则x的最小值为__________；若的最小值为11，则m的值为__________． 二、解答题（共30分） 24. 如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． （1）包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 相对，面②与面 相对；（填序号） （2）若该长方体包装盒的宽为，求这个长方体包装盒的体积． 25. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：__________；用含有的代数式表示第个等式：________（为正整数）； （2）求的值； （3）探究：若，则__________ 26. 我们知道：表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探索吧！ 实验与操作： （1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格． a 2 －3 4 －1 … b 6 0 －1 5 … A，B两点之间的距离 4 3 … 观察与猜想： （2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为______（用a、b的代数式表示）． 理解与应用： （3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位．已知动点A、B的速度之比是（速度单位：1个单位长度/秒）． ①求两个动点运动的速度； ②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置； ③若A、B两动点分别从②中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $