精品解析：江苏省无锡市江阴初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

初一数学作业检查 一、选择题（每题3分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 金华 南京 西安 厦门 A. 金华 B. 南京 C. 西安 D. 厦门 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数大小的应用．根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小，据此即可得到解答． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是西安， 故选：C 3. 我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：千米千米， 故选：B． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的计算，互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，两数相等，故A选项不符合题意； B．，，两数相等，故B选项不符合题意； C．，两数不是互为相反数，故C选项不符合题意； D．，，，故D选项符合题意． 故选：D． 5. 在下列数，，，，中，负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，乘方，正负数的定义，掌握相关知识点是解题关键．先化简各数，再负数的定义判断即可． 【详解】解：，，，，， 则负数的个数是4， 故选：C． 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. a＞b B. |a|＞b C. －a＜b D. a＋b＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进而可得，，于是可得答案． 【详解】解：根据题意，得：， ∴，， ∴选项B是正确的，选项A、C、D是错误的． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值和有理数的加法，属于常考题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 7. 若的相反数是，则的值为（　　） A. B. 3 C. 7或 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键．由相反数和绝对值的定义可得，，再代入计算求值即可． 【详解】解：若的相反数是， 则，， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 8. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 B. 绝对值等于它的相反数的数是负数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 整数和分数统称有理数 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则、绝对值、相反数，以及有理数的概念和分类分析判断即可． 【详解】解：A. 一个数同零相加仍得这个数，故该选项说法错误，不符合题意； B. 0的绝对值等于0，0的相反数也为0，但0不是负数，故该选项说法错误，不符合题意； C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故该选项说法错误，不符合题意； D. 整数和分数统称有理数，说法正确，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则、绝对值、相反数以及有理数的概念和分类等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 9. 代数式的所有可能的值有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查化简绝对值，分别讨论a，b取值符号即可得到结论． 【详解】解：由题意知， 则若，则． 若，则． 若，则． 若，则． ∴或． 故选：A． 10. 如图，在一个由8个圆圈组成的正方形里，把11到18这8个数分别填入图的圆圈中，要求正方形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A. 43．5 B. 45 C. 47．5 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用． 要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个数填入四个顶点，再结合每条边上的三个数的和S都相等求解即可． 【详解】解：要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个填入四个顶点， 若四个顶点填15，16，17，18，由于，故不符合题意； 若四个顶点填14，16，17，18，由于，故不符合题意； 若四个顶点填13，16，17，18，由于，故符合题意； ∵， ∴S的最大值是． 如图所示． 故选：B． 二、填空题（每题2分） 11. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为______吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为吨． 故答案为：． 12. 一个数的平方是，这个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据平方根概念理解求解． 【详解】解：∵一个数的平方是， ∴这个数是， 故答案为：． 13. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练运用两个负数比大小，绝对值大的数反而小判断是解题的关键． 先算出两个数的绝对值，比较大小即可； 【详解】，， ，， ， ； 故答案是． 14. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为：0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值． 15. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为． 故答案为：0． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查程序流程图．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 把按照如图中的程序计算后，发现结果，直接输出结果即可． 【详解】解：开始输入时， ， 所以最后输出的结果是8． 故答案为：8 17. 电影《哈利・波特》中，哈利・波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象，若站台分别位于处，点位于点之间且，则站台用类似电影的方法可称为_____站台． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减与数轴，掌握知识点是解题的关键． 先求出，继而求出，得到，即可解答． 【详解】解：∵站台分别位于处， ∴， ∵点位于点之间且， ∴， 则， ∴站台用类似电影的方法可称为站． 故答案为：． 18. 在数轴上，点分别表示数，则点之间的距离为．已知点在数轴上分别表示数，且，则的最小值为________． 【答案】5或9 【解析】 【分析】本题考查绝对值的应用，数轴，掌握知识点是解题的关键． 由，，得到b是a和c的中点，，，由，得到，即，设x表示点E的数，当时，点D在点A的右侧时(思路相同)， 有，分类进行分析计算；当点D在点A的左侧时，分类进行分析计算，即可解答． 【详解】解：由，， ∴b是a和c的中点，，， 由，得 ，即， 设x表示点E的数， 当时，点D在点A的右侧时(思路相同)， 有， ①当点E在点A的左侧时，如图 ， ②当点E在点C的右侧时，如图 ， ③当点E在点C上时，如图 ， ④当点E在点A上时，如图 ， ⑤当点E在之间时，如图 ， ⑥当点E在之间时，如图 ⑦当点E在之间（包括点C，D）时，如图 ， ∴的最小值为5． 当点D在点A的左侧时，同理可得， 当点E在之间时，取得最小值，如图 ∴． 综上所述，的最小值为5或9． 三、解答题（共54分） 19. 把下列各数填到相应的括号内． 负有理数{ …}； 分数{ …}； 非负整数{ …}． 【答案】 负有理数{…}； 分数{…}； 非负整数{…}． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键．先化简，再根据有理数的分类填数即可． 【详解】略 20. 在数轴上画出表示数的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】 解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 把这组数从小到大用“”号连接起来为． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、比较有理数的大小等知识点，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键． 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】略 21. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3）20 （4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，乘法分配律，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减与绝对值进行计算即可； （2）根据有理数的加减进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方与绝对值，有理数的乘法，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 22. 已知互为相反数，且互为倒数，的绝对值为5，求的值． 【答案】9或． 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，有理数的四则运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再分类讨论：当时，当时，分别计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，且互为倒数，的绝对值为5， ∴， 当时， ， 当时， ， 答：的值为9或． 23. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作读作：“的圈4次方”．一般地，把个非零有理数相除，记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方， 乘方幂的形式 探索发现：有理数的圈次方写成幂的形式： ； 计算： 【答案】[初步探究]C；[深入思考] 探索发现： ；计算：． 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． [初步探究]根据除方的定义和有理数除法的运算法则逐一计算判断即可； [深入思考] 探索发现：根据除方的定义和乘方的运算法则计算即可 计算：根据除方的定义计算即可． 【详解】解：[初步探究] A、，即何非零数的圈2次方都等于1，说法正确，不符合题意； B、多少个1相除结果都为1，则对于任何正整数，1的圈次方都等于1，说法正确，不符合题意； C、，，则，说法错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，说法正确，不符合题意； 故选：C [深入思考] 探索发现：， 故答案为：； 计算： ． 24. 数轴是数学中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴并进行如下操作探究：在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，4． （1）若点在之间且，则点表示的数为 ； （2）若将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，则表示的点与 表示的点重合； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，且点在点的右边，且，则点表示的数是 ． 【答案】（1）0 （2）16 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，在数轴上表示有理数，折叠，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，，则，得到点表示的数为，即可解答； （2）先求出折叠点为，得到到折叠点的距离，则折叠后的对应点与的距离为18，即可解答； （3）先求出折叠后点A表示的数为，可得到折叠点为，即可解答． 【小问1详解】 解：∵表示的数分别是，4， ∴， ∵点在之间且， ∴， 则， ∴点表示的数为0． 故答案为：0． 【小问2详解】 ∵表示的数分别是，4，将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合， ∴折叠点为， ∴到折叠点的距离为 ， 即折叠后的对应点与的距离为18， ∴， 即表示的点与16表示的点重合． 故答案为：16． 【小问3详解】 ∵以点为折点，将此数轴向右对折，且点在点的右边，且，B表示的数分别是4， ∴折叠后点A表示的数为， ∴折叠点为， 即点表示的数为． 故答案为：． 25. 某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进记为正，运出记为负）∶ 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出记录 若运进的粮食为购进的，购买的价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2200元， （1）请求出周三粮库剩下的粮食是多少吨？ （2）这周的利润为多少？ （3）已知粮库最大库容为100吨，超出部分需外租仓库，费用为每吨每天10元（按当天最终库存超出的部分计算）．运营成本标准∶库存吨时，每天400元；100吨库存吨时，每天500元（不含外租费），请计算本周（周一到周日）的成本利润率．（结果∶百分号前数字四舍五入，保留一位小数）（注∶总成本购买粮食费用外租仓库费用运营成本；成本利润率利润总成本） 【答案】（1）周三粮库剩下的粮食是95吨 （2）这周的利润为30000元 （3）本周的成本利润率约为 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正负数的实际应用，掌握知识点是解题的关键． （1）求出库存与周一，周二，周三的和即可； （2）分别求出购进费用，卖出收入，再用卖出收入减去购进费用即可； （3）分别求出总成本，利润，再根据总成本购买粮食费用外租仓库费用运营成本；成本利润率利润总成本进行计算即可． 【小问1详解】 解∶（吨） 答∶周三粮库剩下的粮食是95吨． 【小问2详解】 运进粮食总量（吨）， 购进费用为（元）， 运出粮食总量∶（吨）， 卖出收入∶（元）， 利润∶（元） 答：这周的利润为30000元． 【小问3详解】 计算每天最终库存及外租费用∶ 周一∶（吨），超出（吨），外租费（元） 周二∶（吨），超出0，外租费0 周三∶（吨），超出0，外租费0 周四∶（吨），超出100吨，外租费100元 周五∶（吨），超出0，外租费0 周六∶（吨），超出10吨，外租费100元 周日∶（吨），超出0，外租费0 外租总费用∶ 1（元） 计算运营成本∶ 周一、四、六库存吨（库存），每天500元，共（元） 周二、三、五、日库存吨，每天400元，共（元） 运营总成本∶（元） 计算总成本∶购买费用∶（元） 总成本∶（元） 计算成本利润率∶利润∶ （元） 成本利润率∶ 答：本周的成本利润率约为． 26. 我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． （1）点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； （2）若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 【答案】（1）点M表示的数为50 （2）①当点Q运动40秒时，点Q追上点P．②点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点” 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）设点M表示的数为m，，根据题意，得到或，分别求解即可． （2）①追及问题中，Q追上P时两者位置相同，列出位置相等的方程，解得，即可解答； ②点A是P、Q的“快乐点”，分两种情况：A到P的距离是A到Q距离的3倍（），或A到Q的距离是A到P距离的3倍（），分类求解即可． 【小问1详解】 解：设点M表示的数为m， ， 或， 或， 或， 或， 解得 或（舍去）， 答：点M表示的数为50． 【小问2详解】 ①， ， ， ． 答：当点Q运动40秒时，点Q追上点P． ②点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点A是点P、Q的“快乐点”， ∴或 情况1：当时， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 情况2：当时， 当时， ， 解得，不符合题意，舍去； 当时， ， 解得． 答：点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学作业检查 一、选择题（每题3分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 金华 南京 西安 厦门 A. 金华 B. 南京 C. 西安 D. 厦门 3. 我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 5. 在下列数，，，，中，负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. a＞b B. |a|＞b C. －a＜b D. a＋b＞0 7. 若的相反数是，则的值为（　　） A. B. 3 C. 7或 D. 或3 8. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 B. 绝对值等于它的相反数的数是负数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 整数和分数统称有理数 9. 代数式的所有可能的值有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 10. 如图，在一个由8个圆圈组成的正方形里，把11到18这8个数分别填入图的圆圈中，要求正方形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A. 43．5 B. 45 C. 47．5 D. 49 二、填空题（每题2分） 11. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为______吨． 12. 一个数的平方是，这个数是_______． 13. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 14. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 15. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 17. 电影《哈利・波特》中，哈利・波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象，若站台分别位于处，点位于点之间且，则站台用类似电影的方法可称为_____站台． 18. 在数轴上，点分别表示数，则点之间的距离为．已知点在数轴上分别表示数，且，则的最小值为________． 三、解答题（共54分） 19. 把下列各数填到相应的括号内． 负有理数{ …}； 分数{ …}； 非负整数{ …}． 20. 在数轴上画出表示数的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 21. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 22. 已知互为相反数，且互为倒数，的绝对值为5，求的值． 23. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作读作：“的圈4次方”．一般地，把个非零有理数相除，记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方， 乘方幂的形式 探索发现：有理数的圈次方写成幂的形式： ； 计算： 24. 数轴是数学中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴并进行如下操作探究：在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，4． （1）若点在之间且，则点表示的数为 ； （2）若将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，则表示的点与 表示的点重合； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，且点在点的右边，且，则点表示的数是 ． 25. 某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进记为正，运出记为负）∶ 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出记录 若运进的粮食为购进的，购买的价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2200元， （1）请求出周三粮库剩下的粮食是多少吨？ （2）这周的利润为多少？ （3）已知粮库最大库容为100吨，超出部分需外租仓库，费用为每吨每天10元（按当天最终库存超出的部分计算）．运营成本标准∶库存吨时，每天400元；100吨库存吨时，每天500元（不含外租费），请计算本周（周一到周日）的成本利润率．（结果∶百分号前数字四舍五入，保留一位小数）（注∶总成本购买粮食费用外租仓库费用运营成本；成本利润率利润总成本） 26. 我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． （1）点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； （2）若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $