七年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版第1章～第3章3.2：有理数+整式及其加减+一元一次方程及其解法，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材七年级上册第1~3章（有理数+整式及其加减+一元一次方程及其解法）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列方程变形正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．下列说法正确的是（    ） A．与是同类项 B．是二次三项式 C．若，则 D．单项式的系数是5 4．若，则a的值为（   ） A． B．8 C．2或 D．或8 5．数轴上表示数的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中，错误的有（   ） 正整数、负整数和零统称有理数；最小的整数是；既不是正数也不是负数；若，则． A．个 B．个 C．个 D．个 8．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图（1）中一共有4个黑点，图（2）中一共有9个黑点，图（3）中一共有14个黑点，图（4）中一共有19个黑点……根据你观察到的规律，猜测图（10）中黑点的个数是（    ） A．48 B．49 C．54 D．59 9．下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知，则代数式的值为 ． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为 ，依次继续下去…第2024次输出的结果为 ． 13．是不为2的有理数，我们把称为的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，．．．，以此类推，则等于 ． 14．如图表示的数表： 第1列 第2列 第3列 第1行 8 2 7 第2行 4 5 8 第3行 8 6 a 我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作，请根据以上规定回答下列问题： （1）若，则 ． （2）若，则 ． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1)． (2)． 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 19．（10分）观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)第5个等式为______； (2)猜想第n个等式为______（用含n的式子表示），并证明． 20．（10分）根据合并同类项法则，易知，若将代入，得，这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，计算； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 21．（12分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） (3)请利用（2）中的规律计算：． 22．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 23．（14分）综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫作数形结合思想． 【回归课本】 （1）在数轴上，如果A，B两点分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且两点之间的距离是5，那么这两个点表示的数分别是多少？ 【拓展延伸】 （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到对应的点时． ①求A，B两点之间的距离； ②C是数轴上一点，对应的数是x，当A，C两点之间的距离与B，C两点之间的距离之和为最小值时，x可取的整数共有多少个？请直接写出答案． 【规律探究】 （3）点（n为正整数）都在数轴上，点在原点O的左边，且，O两点之间的距离为1，点在点的右边，且，两点之间的距离为2，点在点的左边，且，两点之间的距离为3……依照上述规律，请直接写出点，表示的数． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D D A A B D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 3 12．3 6 13． 14． 2 或 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分） 【详解】（1）解：原式 ……（4分） （2）解：原式 ……（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解： ．……（4分） （2）解： ．……（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得；……（4分） （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得．……（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴；……（3分） （2）解：由（1）得，， ∵ ∴ ， ∵x与y互为倒数， ∴， ∵y的绝对值为1， ∴， ∴．……（4分） 19．（10分） 【详解】（1）解：观察给出的等式，左边为，右边为减去一个奇数，这些奇数依次为3，5，7，9，即每次增加2，对应第个等式的减数为， 第5个等式为； 故答案为；……（5分） （2）由题意得第个等式为， 证明：因为， 所以． 等式成立．……（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解： ．……（3分） （2）解：由，得， ∴ ．……（6分） （3）解：方法一： ∵，，， ∴， ． ∴原式． 方法二： ． ∵，， ∴原式．……（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：；……（4分） （2）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：．……（8分） （3）解：原式 ．……（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．……（2分） （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，，……（8分） ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．……（12分） 23．（14分） 【详解】解：（1）因为A，B两点分别表示互为相反数的两个数， 所以A，B两点在原点异侧. 因为A，B两点之间的距离是5， 所以， 因为点A在点B的左侧，所以A，B两点表示的数分别是和；……（4分） （2）①因为（秒）， ， ， 所以此时A，B两点之间的距离是个单位长度； ②由题意，当C点在A，B两点之间时，A，C两点之间的距离与B，C两点之间的距离之和为最小值， 此时，x可取的整数共有22个；……（9分） （3）点，分别表示的数为，1013. 因为点在原点O的左边，且，O两点之间的距离为1， 所以点表示的数是， 因为点在点的右边，且，两点之间的距离为2， 所以点表示的数是1， 因为点在点的左边，且，两点之间的距离为3， 所以点表示的数是， 因为点在点的右边，且，两点之间的距离为4， 所以点表示的数是2， …… 所以表示的数为（n为奇数），表示的数为（n为偶数）， 所以点表示的数为，点表示的数为1013．……（14分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材七年级上册第1~3章（有理数+整式及其加减+一元一次方程及其解法）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿， ． 故选：C． 2．下列方程变形正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【详解】解：A．由，得，故选项错误； B．由，得，故选项错误； C．由，得，故选项错误； D．由，得，故选项正确； 故选D． 3．下列说法正确的是（    ） A．与是同类项 B．是二次三项式 C．若，则 D．单项式的系数是5 【答案】C 【详解】A、与所含字母不同，不是同类项，    故选项错误，不符合题意； B、不是多项式，故选项错误，不符合题意； C、 若，则，故选项正确，符合题意； D、单项式的系数是，故选项错误，不符合题意． 故选：C 4．若，则a的值为（   ） A． B．8 C．2或 D．或8 【答案】D 【详解】解：先计算等式右边，，故原方程化为； 根据绝对值性质“若（），则或”， 分两种情况求解： 情况1：，解得：，即； 情况2：，解得：，即； 因此的值为或． 故选：D． 5．数轴上表示数的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可知：且，故D正确； ，，，故ABC错误； 故选：D． 6．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 7．下列说法中，错误的有（   ） 正整数、负整数和零统称有理数；最小的整数是；既不是正数也不是负数；若，则． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：整数和分数统称有理数，原说法错误，符合题意； 没有最小的整数，原说法错误，符合题意； 既不是正数也不是负数，原说法正确，不符合题意； 若，则，原说法错误，符合题意； 综上可得错误，共个， 故选：． 8．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图（1）中一共有4个黑点，图（2）中一共有9个黑点，图（3）中一共有14个黑点，图（4）中一共有19个黑点……根据你观察到的规律，猜测图（10）中黑点的个数是（    ） A．48 B．49 C．54 D．59 【答案】B 【详解】解：观察图形发现： 第①个图形有个黑点； 第②个图形有个黑点； 第③个图形有个黑点； 第④个图形有个黑点； … 第n个图形有个黑点； 当时，有个黑点， 故选：B． 9．下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①若，则，解得：，故①错误； ②若，如，则，故②错误； ③三个实数满足，， 则有或，故③错误； ④若， 则或，故④错误． 故选：D． 10．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知，则代数式的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为 ，依次继续下去…第2024次输出的结果为 ． 【答案】 3 6 【详解】解：由题意得：第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 由此可知，从第二次开始，输出结果依次以6，3，8，4，2，1循环出现， ， ∴第2024次输出的结果为6， 故答案为：3，6． 13．是不为2的有理数，我们把称为的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，．．．，以此类推，则等于 ． 【答案】 【详解】解：∵，是的“伴随数”， ∴， ∵是的“伴随数”， ∴， 同理可得， ， ……， 以此类推，可知，这一列数从第1个数字开始，每4个数字为一个循环，结果依次为， ∵， ∴， 故答案为：． 14．如图表示的数表： 第1列 第2列 第3列 第1行 8 2 7 第2行 4 5 8 第3行 8 6 a 我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作，请根据以上规定回答下列问题： （1）若，则 ． （2）若，则 ． 【答案】 2 或 【详解】解：（1）， 且， ， 故答案为：； （2）， 或， 解得或． 故答案为：或． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1)． (2)． 【详解】（1）解：原式 ……（4分） （2）解：原式 ……（8分） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ．……（4分） （2）解： ．……（8分） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得；……（4分） （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得．……（8分） 18．（8分）已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴；……（3分） （2）解：由（1）得，， ∵ ∴ ， ∵x与y互为倒数， ∴， ∵y的绝对值为1， ∴， ∴．……（4分） 19．（10分）观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)第5个等式为______； (2)猜想第n个等式为______（用含n的式子表示），并证明． 【详解】（1）解：观察给出的等式，左边为，右边为减去一个奇数，这些奇数依次为3，5，7，9，即每次增加2，对应第个等式的减数为， 第5个等式为； 故答案为；……（5分） （2）由题意得第个等式为， 证明：因为， 所以． 等式成立．……（10分） 20．（10分）根据合并同类项法则，易知，若将代入，得，这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，计算； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【详解】（1）解： ．……（3分） （2）解：由，得， ∴ ．……（6分） （3）解：方法一： ∵，，， ∴， ． ∴原式． 方法二： ． ∵，， ∴原式．……（10分） 21．（12分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） (3)请利用（2）中的规律计算：． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：；……（4分） （2）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：．……（8分） （3）解：原式 ．……（12分） 22．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 【详解】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．……（2分） （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，，……（8分） ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．……（12分） 23．（14分）综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫作数形结合思想． 【回归课本】 （1）在数轴上，如果A，B两点分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且两点之间的距离是5，那么这两个点表示的数分别是多少？ 【拓展延伸】 （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到对应的点时． ①求A，B两点之间的距离； ②C是数轴上一点，对应的数是x，当A，C两点之间的距离与B，C两点之间的距离之和为最小值时，x可取的整数共有多少个？请直接写出答案． 【规律探究】 （3）点（n为正整数）都在数轴上，点在原点O的左边，且，O两点之间的距离为1，点在点的右边，且，两点之间的距离为2，点在点的左边，且，两点之间的距离为3……依照上述规律，请直接写出点，表示的数． 【详解】解：（1）因为A，B两点分别表示互为相反数的两个数， 所以A，B两点在原点异侧. 因为A，B两点之间的距离是5， 所以， 因为点A在点B的左侧，所以A，B两点表示的数分别是和；……（4分） （2）①因为（秒）， ， ， 所以此时A，B两点之间的距离是个单位长度； ②由题意，当C点在A，B两点之间时，A，C两点之间的距离与B，C两点之间的距离之和为最小值， 此时，x可取的整数共有22个；……（9分） （3）点，分别表示的数为，1013. 因为点在原点O的左边，且，O两点之间的距离为1， 所以点表示的数是， 因为点在点的右边，且，两点之间的距离为2， 所以点表示的数是1， 因为点在点的左边，且，两点之间的距离为3， 所以点表示的数是， 因为点在点的右边，且，两点之间的距离为4， 所以点表示的数是2， …… 所以表示的数为（n为奇数），表示的数为（n为偶数）， 所以点表示的数为，点表示的数为1013．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $