精品解析：安徽省C10教育联盟2025-2026学年高一上学期10月大联考数学试题

安徽省C10教育联盟2025级高一十月份大联考测试卷 数学试题 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答案一律写在答题卷上，若写在试题卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素特征，对于选项逐一判断即可得出结论. 【详解】对于A，当时显然不能满足，因此，即A错误； 对于B，易知，所以，即B正确， 对于C，因为，不满足，因此，即C错误； 对于D，易知，所以，即D错误. 故选：B 2. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 3. 已知集合，则（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集定义，计算即可得答案. 【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以． 故选：D． 4. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得解. 【详解】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得， 所以图中阴影部分所表示的集合是. 故选：B 5. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由不等式性质，且可得， 但当时，推不出且，例如； 故且是的充分不必要条件. 故选：A 6. 已知命题：，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定规则即可求解. 【详解】命题：的否定是：. 故选：B. 7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确． 考点：不等式的性质 8. 某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　) A. 900元 B. 840元 C. 818元 D. 816元 【答案】D 【解析】 【分析】设箱底一边的长度为m，箱子的总造价为元，得到关于的函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到答案． 【详解】易知：箱底面积为，设箱底一边的长度为m，则宽为m， 箱子的总造价为元， 根据题意，得=15×16＋12×2＝240＋72 (x>0)， 72. 令0，解得或 (舍去)． 当时，；当时，. 所以函数在上单调递减， 在上单调递增. 故当时，有最小值816元. 因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低， 最低总造价816元． 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 方程的解集可表示为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】解出方程，根据集合的描述法、列举法得出答案. 【详解】由可得， 所以根据描述法、列举法可得方程的解集为或， 故选：BC 10. 下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 每一个末位是0的整数都是5的倍数 B. 任意实数的平方大于0 C. 有些菱形是正方形 D. 对任意的整数不是4的倍数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据命题所含量词判断全称量词命题，再判断真假即可. 【详解】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD 11. 在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，由三角形的性质，可判断A正确；利用基本不等式，可判断BC正确；由特殊值法，可判断D错. 【详解】A选项，因为，，为三角形三边，所以，则，即，故A正确； B选项，根据三角形的性质可得，，则，当且仅当时，等号成立；因此，故B错； C选项，，当且仅当，即时，等号成立，此时不满足三角形性质，故，即C正确； D选项，若，则能构成三角形，且满足，但此时，即D错； 故选：ABC. 【点睛】易错点睛： 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若全集且，则集合A的真子集共有______________个． 【答案】 【解析】 【分析】由补集结果可确定集合，由中元素个数可确定真子集个数. 详解】且，，共个元素， 的真子集共有个. 故答案为：. 13. 若“”是假命题，则实数的取值范围是___________.（用集合表示） 【答案】 【解析】 【分析】由题意转化为命题“，”是真命题，即恒成立，故可求解实数的取值范围. 【详解】若“，”是假命题，则“，”是真命题， 所以，对恒成立，所以，得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 若，求最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】因为，所以. 所以（当且仅当即时取“”）. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集运算求解； （2）根据集合的交并补运算求解. 【小问1详解】 ，又， ，. 【小问2详解】 由（1），，或， 16. 已知，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据不等式性质即可证明. 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴. 17. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围（用集合表示）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用并集运算法则即可得解； （2）将转化为，再分和两种情况进行讨论即可求解. 【小问1详解】 当时，，； 【小问2详解】 ，， 当时，，， 当时，，， 综上，实数的取值范围为. 18. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车总费用最低，并求出最低费用的值. 【答案】（1）， （2），费用最低元. 【解析】 【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式； （2）利用基本不等式求最值即得结果. 【小问1详解】 设所用时间为， 则由题意知，. 所以这次行车总费用y关于x的表达式是， 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时等号成立. 故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元. 19. 已知正数、满足． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知，展开后结合基本不等式即可求解； （2）先对已知式子进行变形，结合已知条件可得，利用基本不等式可求． 【小问1详解】 因为a、b是正数，，所以，因为，，所以 ，当且仅当，时等号成立，故的最小值为； 【小问2详解】 由可得，又，所以， 又可化为，所以， 所以，又，，， 所以 当且仅当、时等号成立，故的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省C10教育联盟2025级高一十月份大联考测试卷 数学试题 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答案一律写在答题卷上，若写在试题卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 3. 已知集合，则（   ） A. B. C. D. 4. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 5. “且”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题：，则是（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 8. 某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　) A. 900元 B. 840元 C. 818元 D. 816元 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 方程的解集可表示为（ ） A. B. 或 C. D. 10. 下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 每一个末位是0整数都是5的倍数 B. 任意实数的平方大于0 C. 有些菱形是正方形 D. 对任意的整数不是4的倍数 11. 在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若全集且，则集合A的真子集共有______________个． 13. 若“”是假命题，则实数的取值范围是___________.（用集合表示） 14. 若，求最小值______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 16. 已知，，，求证： 17. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围（用集合表示）. 18. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 19. 已知正数、满足． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $