专题01 数列的概念及其表示7大重点题型（专项训练）数学人教A版2019选择性必修第二册

专题01 数列的概念及其表示 目录 A题型建模・专项突破 1 题型一、数列的概念及辨析（常考点） 1 题型二、根据规律求数列中的项 2 题型三、观察法求数列的通项公式 2 题型四、数列周期性的应用（重点） 3 题型五、判断数列的增减性（重点） 3 题型六、确定数列中的最大(小)项（难点） 4 题型七、根据数列的单调性求参数（难点） 4 B综合攻坚・能力跃升 5 题型一、数列的概念及辨析 1．已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 2．（24-25高二上·全国·课后作业）若数列的通项公式为，则关于此数列的图象叙述正确的是（    ） A．此数列不能用图象表示 B．此数列的图象仅在第一象限 C．此数列的图象为直线 D．此数列的图象为直线上满足的一系列孤立的点 3．下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C．数列0，0，0，1，…是常数列 D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 4．下列说法中正确的是（    ） A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B．数列1，0，，与，，0，1是相同的数列 C．数列的第k项为 D．数列0，2，4，6，可记为 题型二、根据规律求数列中的项 5．（24-25高二下·辽宁丹东·期中）已知数列，则该数列的第99项为（    ） A． B．197 C． D．199 6．（24-25高二下·陕西·期中）已知数列，则该数列的第36项为（    ） A． B．36 C． D．6 7．已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（    ） A． B． C． D． 8．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第（    ）项. A．9 B．10 C．31 D．32 题型三、观察法求数列的通项公式 9．（24-25高二下·江西·阶段练习）数列6，66，666，6666，66666，…的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·吉林通化·开学考试）已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）下列通项公式中，可以作为数列的通项公式的是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高二上·甘肃兰州·阶段练习）（多选）数列的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 题型四、数列周期性的应用 13．（24-25高三上·山东潍坊·期末）已知数列中，且，则（ ） A． B．2 C． D． 14．（24-25高二下·辽宁大连·期中）已知数列满足，，则（    ） A．0 B． C． D． 15．（25-26高二上·全国·期中）已知数列中，，，，则（    ） A．4 B．2 C． D． 16．（24-25高二上·福建南平·期末）已知数列满足：，若，则（ ） A． B． C． D． 题型五、判断数列的增减性 17．（24-25高二上·福建莆田·阶段练习）已知数列的通项公式为，则数列为（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 18．（24-25高二下·四川绵阳·期末）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（24-25高二上·河北保定·期末）（多选）下列数列中，一定是单调递增数列的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高二上·河南·阶段练习）（多选）下列数列中，为递增数列的是（   ） A． B． C． D． 题型六、确定数列中的最大(小)项 21．（24-25高二下·广东珠海·期中）已知数列满足，则数列的最小项是第（    ）项 A．5 B．6 C．7 D．8 22．（24-25高二下·辽宁·期中）已知数列的通项公式为，它的前项中最小项是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高二上·四川成都·阶段练习）已知数列的通项公式为，前项和为，则下列结论错误的是（    ） A．的最小项是，最大项是 B．当时，最小 C． D． 24．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）数列的通项公式为满足：，则数列的最大项是第（   ）项． A．6 B．7 C．8 D．9 题型七、根据数列的单调性求参数 25．（24-25高二上·安徽宣城·期末）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25高二下·江西·阶段练习）已知数列是单调递减数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26高三上·湖南长沙·开学考试）数列的通项为，且为单调递增数列，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期中）已知数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25高二下·河南南阳·阶段练习）已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数列的通项公式为，若为递增数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（24-25高二上·安徽·阶段练习）已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（    ） A．第42项 B．第41项 C．第9项 D．第8项 2．（24-25高二上·天津河西·期末）数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·辽宁辽阳·阶段练习）数列的通项公式如下，则递增数列是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·江西赣州·期中）已知数列的通项公式为 ，则的最小项为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·甘肃·阶段练习）已知数列的通项公式为，则2025是这个数列的（   ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第4项 7．（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）已知数列的通项公式，则（    ） A．81 B．128 C．146 D．164 8．（24-25高二下·山西长治·期中）已知数列满足，，则此数列前2025项的和为（   ） A． B．2025 C． D．4050 9．（2025高三·全国·专题练习）在数列中，若，则 （    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·全国·单元测试）已知数列0，2，0，2，0，2，…，则前六项适合的通项公式为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知数列满足，则“数列是递增数列”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高二下·四川成都·阶段练习）已知数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高二下·四川绵阳·阶段练习）已知数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（24-25高二下·四川资阳·期末）数列满足，，则（   ） A． B．为递增数列 C．为周期数列 D． 15．（24-25高二下·陕西铜川·阶段练习）已知递增数列的通项公式为，则的值可能为（    ） A． B． C．2 D．6 16．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）已知数列的通项公式，前项和为，则（   ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．数列单调递减 D．数列的最小项是 三、填空题 17．（24-25高二下·北京海淀·期中）已知数列满足，则 ． 18．（24-25高二上·安徽黄山·期末）已知数列的通项公式为，则中最小项的值为 . 19．（2025高二·全国·专题练习）已知数列的通项公式为，则数列的最大项为第 项． 20．（2025高三下·全国·专题练习）已知数列是递增数列，则实数t的取值范围是 ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数列的概念及其表示 目录 A题型建模・专项突破 1 题型一、数列的概念及辨析（常考点） 1 题型二、根据规律求数列中的项 3 题型三、观察法求数列的通项公式 4 题型四、数列周期性的应用（重点） 6 题型五、判断数列的增减性（重点） 7 题型六、确定数列中的最大(小)项（难点） 9 题型七、根据数列的单调性求参数（难点） 11 B综合攻坚・能力跃升 13 题型一、数列的概念及辨析 1．已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 【答案】A 【分析】根据递增数列的定义即可判断出答案. 【详解】由题意可知， 即从第二项起数列的每一项比它的前一项大，所以数列是递增数列； 故选：A 2．（24-25高二上·全国·课后作业）若数列的通项公式为，则关于此数列的图象叙述正确的是（    ） A．此数列不能用图象表示 B．此数列的图象仅在第一象限 C．此数列的图象为直线 D．此数列的图象为直线上满足的一系列孤立的点 【答案】D 【分析】根据数列的图象是直角坐标系里一个个散点，一一判定选项即可. 【详解】数列的通项公式为， 它的图象就是直线上满足的一系列孤立的点，所以A、C错误， 当时，，该点在第四象限， 当且时，，此时数列图象在第一象限，所以B错误. 故选：D. 3．下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C．数列0，0，0，1，…是常数列 D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 【答案】A 【分析】作差即可判断A项；代入检验，即可判断B项；根据常数列以及数列的概念，即可判断C、D. 【详解】对于A项，设， 则对恒成立， 所以，数列是递增数列.故A正确； 对于B项，当时，与第一项为0不符.故B项错误； 对于C项，数列中的项并不完全相同.故C项错误； 对于D项，根据数列的概念，数列与顺序有关. 所以，数列2，4，6，8与数列8，6，4，2不是相同的数列.故D项错误. 故选：A. 4．下列说法中正确的是（    ） A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B．数列1，0，，与，，0，1是相同的数列 C．数列的第k项为 D．数列0，2，4，6，可记为 【答案】C 【分析】对A，考虑常数数列；对B，数列的项是有顺序的；对C，代入，可判断；对D，考虑第一项能不能表示. 【详解】对A，数列可为常数数列，A错误； 对B，一个递减，一个递增，不是相同数列，B错误； 对C，当时，，C正确； 对D，数列中的第一项不能用表示，D错误. 故选：C 题型二、根据规律求数列中的项 5．（24-25高二下·辽宁丹东·期中）已知数列，则该数列的第99项为（    ） A． B．197 C． D．199 【答案】B 【分析】通过观察数列的规律，写出其通项公式，根据通项公式求项即可. 【详解】通过观察，该数列的通项公式为， 所以. 故选：B. 6．（24-25高二下·陕西·期中）已知数列，则该数列的第36项为（    ） A． B．36 C． D．6 【答案】C 【分析】归纳可得该数列的通项公式为，再代入计算可得. 【详解】因为数列，即， 所以归纳可得该数列的通项公式为， 所以. 故选：C 7．已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到数列的一个通项公式，代入即可求解. 【详解】由题意，数列，可化为， 所以数列的一个通项公式为，所以该数列的第10项是. 故选：D. 8．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第（    ）项. A．9 B．10 C．31 D．32 【答案】D 【分析】由数列的前几项得出数列的特性，即可得出答案. 【详解】解：观察可得出，数列的特性：根据分子分母的和以及分子由小到大排列. 分子分母和为2的有1项，和为3的有2项，和为4的有3项，，和为的有项. 的分子分母之和为9，且为和为9中的第4项， 又，所以是数列中的第32项. 故选：D. 题型三、观察法求数列的通项公式 9．（24-25高二下·江西·阶段练习）数列6，66，666，6666，66666，…的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用观察法求解即可. 【详解】所给数列可以写出， 故. 故选：D 10．（24-25高二下·吉林通化·开学考试）已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定数列的前几项，利用观察法求出通项公式. 【详解】前4项的整数部分依次为， 则第项的整数部分为，分数部分的分子是正奇数，分母是2的项数次幂， 则第项的分数部分为，并且按减加相间将两项连结， 所以. 故选：D 11．（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）下列通项公式中，可以作为数列的通项公式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据选项分为奇数、为偶数求通项可得答案. 【详解】对于A，若， 当为奇数时，，所以， 当为偶数时，，所以，故A正确； 对于B，若， 当为奇数时，，所以， 当为偶数时，，所以，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则当为奇数时，，当为偶数时，，故D正确； 故选：ABD. 12．（25-26高二上·甘肃兰州·阶段练习）（多选）数列的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】将代入选项中的通项公式，看得到的数列是否与已知数列一致即可. 【详解】对于，符合题意，故A正确； 对于，符合题意，故B正确； 对于，不符合题意，故C错误； 对于，符合题意，故D正确. 故选：ABD. 题型四、数列周期性的应用 13．（24-25高三上·山东潍坊·期末）已知数列中，且，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，推得，得到数列是周期为的数列，结合，即可求解. 【详解】由题意知，数列满足且， 则， 所以数列是周期为的数列，则. 故选：A. 14．（24-25高二下·辽宁大连·期中）已知数列满足，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】由递推公式可得周期，据此可得答案. 【详解】由递推公式可得：，，，则周期为3，因，则. 故选：C 15．（25-26高二上·全国·期中）已知数列中，，，，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先说明数列是以3为周期的周期数列，然后根据数列的周期性即可求解. 【详解】由可得  ①，当时，  ②， 将②式代入①式可得，，即， 即数列是以3为周期的周期数列，故． 故选：B. 16．（24-25高二上·福建南平·期末）已知数列满足：，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可先根据数列的递推公式求出数列的前几项，再找出数列的周期，最后根据周期求出的值. 【详解】解：因为且 所以，， ，， ，， 所以数列是周期数列，且周期为4， 所以. 故选：C. 题型五、判断数列的增减性 17．（24-25高二上·福建莆田·阶段练习）已知数列的通项公式为，则数列为（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用单调数列的定义判断即得. 【详解】数列中，，则， 即，所以数列为递减数列. 故选：B 18．（24-25高二下·四川绵阳·期末）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合数列的单调性判断即可. 【详解】因对于数列，取，显然不是递增数列， 所以“”不是“为递增数列”的充分条件， 若为递增数列，则， 所以“”是“为递增数列”的必要条件， 所以“”是“为递增数列”的必要而不充分条件， 故选：B 19．（24-25高二上·河北保定·期末）（多选）下列数列中，一定是单调递增数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】举反例判断AD，利用与0的关系验证BC. 【详解】因为 对于A：，则数列一定不单调递增，不合题意； 对于B：， 所以数列为单调递增数列； 选项C：，所以数列是单调递增数列； 选项D：当时，，此时数列不是单调递增数列，不合题意. 故选：BC 20．（24-25高二上·河南·阶段练习）（多选）下列数列中，为递增数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用数列的单调性的定义逐项判断即可. 【详解】对于A.，所以， 所以为递增数列，故A正确； 对于B，，所以为递减数列，故B错误； 对于C，因为，则，，所以不单调，故C错误； 对于D，，所以，所以为递增数列，故D正确. 故选：AD. 题型六、确定数列中的最大(小)项 21．（24-25高二下·广东珠海·期中）已知数列满足，则数列的最小项是第（    ）项 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据给定的递推公式，探讨数列单调性求出最小项. 【详解】数列中，由，得，由，得， 则当时，；当时，， 即， 所以数列的最小项是第6项. 故选：B 22．（24-25高二下·辽宁·期中）已知数列的通项公式为，它的前项中最小项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件说明，再假设数列的第项最小，，，列不等式求其解，可得结论. 【详解】因为，故，，所以， 假设数列的第项最小，，， 则，故， 所以， 所以，即数列的前项中最小项是， 故选：D. 23．（25-26高二上·四川成都·阶段练习）已知数列的通项公式为，前项和为，则下列结论错误的是（    ） A．的最小项是，最大项是 B．当时，最小 C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，进而得的单调性，即可判断A，当时，，即可判断B，由即可判断C，由，即可判断D. 【详解】由题意有， 所以在单调递减数列，当时，，当时，， 又，所以的最小项是，最大项是，故A正确； ，当时，，所以当时，最小，故B正确； 由，所以，故C错误； 由，，所以，故D正确. 故选：C. 24．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）数列的通项公式为满足：，则数列的最大项是第（   ）项． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】设数列的最大项为,由求解. 【详解】设数列的最大项为.则，即， 化简得，解得， 所以，又，所以， 即数列的最大项是第项. 故选：A. 题型七、根据数列的单调性求参数 25．（24-25高二上·安徽宣城·期末）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数列单调递增得到分段函数单调递增，然后建立不等式组，解得的取值范围. 【详解】由，数列是递增数列， 得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：C 26．（24-25高二下·江西·阶段练习）已知数列是单调递减数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用数列的单调性求解即可. 【详解】数列是单调递减数列， 故，即 且，故. 故选：A 27．（25-26高三上·湖南长沙·开学考试）数列的通项为，且为单调递增数列，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的单调性建立不等式，结合一次函数的单调性，可得答案. 【详解】由数列是递增的，则对恒成立， 即， 整理可得，对恒成立， 因函数在时单调递增，则得. 故选：B 28．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期中）已知数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由是递增数列，所以，不等式恒成立求解参数的取值范围即可. 【详解】由题可知是递增数列，所以，即， 所以，故．因为，所以． 故选：C. 29．（24-25高二下·河南南阳·阶段练习）已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知对于任意都有，说明数列是递减数列.因为数列的通项公式是分段函数形式，所以需要分别考虑和时数列的单调性，同时还要考虑两段函数在处的衔接情况，从而确定实数的取值范围. 【详解】当时，，函数单调递减，所以，移项可得. 当时，，这是一个指数函数形式（且）经过平移变换得到的， 当时，函数单调递减. 因为对于任意都有，所以. ，. 则，可得，即，解得. 综合以上三个条件：，，，取交集可得. 实数的取值范围为， 故选：C. 30．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数列的通项公式为，若为递增数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由递增数列得，化简即可求的取值范围. 【详解】因为为递增数列，所以， 因为，所以， 化简可得， 因为在上单调递增，且恒大于0， 则在上单调递增， 则数列单调递增，因为，所以当时，，所以. 故选：A 一、单选题 1．（24-25高二上·安徽·阶段练习）已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（    ） A．第42项 B．第41项 C．第9项 D．第8项 【答案】B 【分析】由递推得到通项公式，然后计算即可. 【详解】由已知数列1，，，，3，…，，…，即，， ，，，…，，…，则数列的第项为， 令，解得，所以9是该数列的第41项. 故选：B. 2．（24-25高二上·天津河西·期末）数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用给定条件归纳得到通项公式即可. 【详解】因为数列，所以其奇数项符号为负，偶数项符号为正， 而分母可归纳为，分子可归纳为， 故数列的一个通项公式是，故B正确. 故选：B 3．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用检验法排除ABC，再利用观察法，总结数列的前几项的规律，从而得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，由，，，， 可得的一个通项公式为，故D正确. 故选：D. 4．（24-25高二下·辽宁辽阳·阶段练习）数列的通项公式如下，则递增数列是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】ABD选项均可举反例说明；C选项证明对任意恒成立即可. 【详解】A，可得，，，则 ，故数列不是递增数列，故A错误； B，可得，，，则 ，故数列不是递增数列，故B错误； C，，则，即对任意恒成立，故数列是递增数列，故C正确； D，，则，，则 ，故数列不是递增数列，故D错误. 故选：C 5．（24-25高二下·江西赣州·期中）已知数列的通项公式为 ，则的最小项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列通项公式以及二次函数单调性即可求得结论. 【详解】易知， 当时，由二次函数性质可知函数单调递增，所以的最小项为. 故选：A 6．（25-26高二上·甘肃·阶段练习）已知数列的通项公式为，则2025是这个数列的（   ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第4项 【答案】C 【分析】令求解即可. 【详解】令，所以，解得. 故选：C 7．（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）已知数列的通项公式，则（    ） A．81 B．128 C．146 D．164 【答案】B 【分析】利用对勾函数的性质得，再去绝对值符号化简为，即可求值. 【详解】由在上单调递减，在上单调递增， 对于且，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 故 . 故选：B 8．（24-25高二下·山西长治·期中）已知数列满足，，则此数列前2025项的和为（   ） A． B．2025 C． D．4050 【答案】A 【分析】利用递推关系求得数列的前几项，可得数列是以3为周期的周期数列，进而可求得数列前2025项的和. 【详解】由，，解得，又，解得， 又，解得，所以数列是以3为周期的周期数列， 所以 所以. 故选：A. 9．（2025高三·全国·专题练习）在数列中，若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合递推关系和首项，求出数列得前几项，归纳出数列周期为4，结合周期性求解. 【详解】因为且， 所以， ， ， ， ， 所以是以4为周期的周期数列， 所以. 故选：A. 10．（25-26高二上·全国·单元测试）已知数列0，2，0，2，0，2，…，则前六项适合的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据四个选项的通项公式写出前六项，与题干比较，得到答案. 【详解】对于A，，取前六项得2，0，2，0，2，0，不满足条件，故A错误； 对于B，，取前六项得，不满足条件，故B错误； 对于C，，取前六项得0，2，0，2，0，2，满足条件，故C正确； 对于D，，取前六项得0，2，2，8，12，22，不满足条件，故D错误． 故选：C. 11．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知数列满足，则“数列是递增数列”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用递增数列满足，即可求解. 【详解】因为，所以 由，得到，所以“数列是递增数列”的充要条件是， 故选：B. 12．（24-25高二下·四川成都·阶段练习）已知数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列单调递增的性质得到恒成立，进而求出的取值范围. 【详解】因为是单调递增数列，所以对任意恒成立. 已知，则. 所以. 化简不等式 对进行化简： ， 则，移项可得. 因为对任意恒成立，即要小于的最小值. 因为，那么随着的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为，所以，解得. 故选：D. 13．（24-25高二下·四川绵阳·阶段练习）已知数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性，结合数列的性质，列出不等式组，解之即得. 【详解】因，且数列是递增数列， 则有，解得. 故选：A. 二、多选题 14．（24-25高二下·四川资阳·期末）数列满足，，则（   ） A． B．为递增数列 C．为周期数列 D． 【答案】AC 【分析】利用列举法，直接可以判断. 【详解】由题可知：，，，， 所以可知：AC正确，B错误，数列的最小正周期为3，所以，故D错误. 故选：AC 15．（24-25高二下·陕西铜川·阶段练习）已知递增数列的通项公式为，则的值可能为（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】BCD 【分析】由分离参数，结合函数的单调性求得正确答案. 【详解】由是递增数列，得对恒成立. 易得， 则， 即对恒成立. 因为函数在上单调递减， 所以. 故选：BCD 16．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）已知数列的通项公式，前项和为，则（   ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．数列单调递减 D．数列的最小项是 【答案】ABD 【分析】分析可知当时，，当时，，并分析出数列的单调性，可判断ABC选项；解不等式，可判断D选项. 【详解】因为， 对于A选项，当时，，则， 此时数列单调递减， 当时，，则，此时数列单调递减， 故， 故数列最大项为，A对； 对于B选项，由A选项可知，数列最小项为， 故的最大值为，B对； 对于C选项，由A选项可知，数列不单调，C错； 对于D选项，令，可得， 所以当时，，故数列的最小项是，D对. 故选：ABD. 三、填空题 17．（24-25高二下·北京海淀·期中）已知数列满足，则 ． 【答案】 【分析】借助题目所给条件可得该数列为周期数列，结合周期数列的性质即可得解. 【详解】，， ，故数列是以为周期的周期数列， 则. 故答案为：. 18．（24-25高二上·安徽黄山·期末）已知数列的通项公式为，则中最小项的值为 . 【答案】 【分析】由通项公式得，，根据二次函数的性质确定最小项的值. 【详解】由，又，而， 当时，，当时，， 所以中最小项的值为. 故答案为： 19．（2025高二·全国·专题练习）已知数列的通项公式为，则数列的最大项为第 项． 【答案】7 【分析】通过先作商再作差进行数列的单调性判断，进而找出其最大项． 【详解】由已知得， 则． 当，即时，有； 当时，有． 故， 所以数列的最大项为第7项． 故答案为：7． 20．（2025高三下·全国·专题练习）已知数列是递增数列，则实数t的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由递增数列得不等式，化简得，利用即可求得t的范围. 【详解】依题意，，即，整理得， 因，则，． 故答案为：. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $