第七单元 扇形统计图 培优精讲（知识梳理+3个考点讲练+巩固练习 共30题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期

第七单元 扇形统计图 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：扇形统计图的认识与特点 1 知识点二：扇形统计图中数据的读取与计算 2 知识点三：扇形统计图的制作方法 2 知识点四：扇形统计图与其他统计图的比较 2 知识点五：扇形统计图的实际应用 3 知识点六：易错点与培优技巧 3 考点练习 4 考点一：扇形统计图的特点及绘制 4 考点二：统计图的选择（扇形统计图） 5 考点三：统计图表的综合应用 6 巩固练习 7 知识梳理 知识点一：扇形统计图的认识与特点 扇形统计图的定义：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。 扇形统计图的特点： 1.直观反映各部分数量与总数之间的百分比关系 2.各部分扇形的圆心角之和为360° 3.无法直接看出各部分的具体数量 各部分与整体的关系： 部分量 = 总量 × 该部分所占百分比 百分比 = 部分量 ÷ 总量 × 100% 总量 = 部分量 ÷ 该部分所占百分比 知识点二：扇形统计图中数据的读取与计算 百分比读取方法： 1.直接读取扇形图中标注的百分比 2.未标注时通过圆心角计算：百分比 = 圆心角度数 ÷ 360° × 100% 圆心角计算方法： 公式：圆心角度数 = 该部分所占百分比 × 360° 示例：占比25%的部分对应的圆心角为25%×360°=90° 数据转换技巧： 已知总量和百分比求部分量：部分量=总量×百分比 已知部分量和百分比求总量：总量=部分量÷百分比 已知两个部分的百分比求数量比：百分比之比=数量之比 知识点三：扇形统计图的制作方法 制作步骤： 1.收集数据，计算各部分数量占总数的百分比 2.计算各部分对应的圆心角度数（百分比×360°） 3.画一个圆和一条半径作为起始边 4.用量角器根据圆心角度数依次画出各个扇形 5.给各扇形标注名称和百分比 6.写上统计图的标题和制图日期 注意事项： 确保各部分百分比之和为100% 圆心角度数测量要准确 不同扇形可用不同颜色或图案区分 标注要清晰明了，易于读取 知识点四：扇形统计图与其他统计图的比较 三种统计图的特点对比： 统计图类型 主要特点 适用场景 扇形统计图 表示各部分占总体的百分比 展示比例关系 条形统计图 清楚表示每个项目的具体数量 比较不同类别数据 折线统计图 反映数据的变化趋势 展示数据随时间变化 统计图的选择原则： 比较数量多少：优先选择条形统计图 展示部分与整体关系：优先选择扇形统计图 分析数据变化趋势：优先选择折线统计图 复杂数据可结合多种统计图展示 知识点五：扇形统计图的实际应用 解决实际问题的步骤： 1.审清题意，明确问题要求 2.从扇形图中提取相关信息（百分比、总量等） 3.确定数量关系，选择合适的计算公式 4.列式计算，求出结果 5.检验答案是否合理 典型应用场景： 人口结构分析 消费支出比例 资源分配情况 成绩分布统计 市场份额分析 综合应用技巧： 结合文字信息理解扇形图 多个扇形图比较时注意总量是否相同 复杂问题可通过设未知数建立方程求解 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.混淆百分比与具体数量：误认为百分比大的数量一定多（忽略总量） 2.圆心角计算错误：直接用百分比乘以180°或误用3.14计算 3.制作扇形图时各部分百分比之和不等于100% 4.选择统计图类型不当：如用扇形图展示数据变化趋势 培优解题技巧： 1.总量未知时的设数法：设总量为100或其他便于计算的数 2.多图表综合分析：结合扇形图与条形图提取完整信息 3.反推验证法：用计算结果反向验证百分比是否正确 4.转化思想：将扇形图信息转化为分数或比来解决问题 5.极端值分析法：通过最大值和最小值快速判断选项合理性 解题策略： 遇到复杂问题，先分解成简单的百分比计算 涉及多个量比较时，统一单位“1”再进行比较 注意题目中的隐含条件，如“其他”类别可能包含多个项目 计算时可先约分再计算，提高准确率和速度 考点练习 考点一：扇形统计图的特点及绘制 例题：今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由。 跟踪练习：为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E.羽毛球。为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为_______。 （2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的可能性。 考点二：统计图的选择（扇形统计图） 例题：要表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成 统计图。想清楚地表示部分与总量之间的关系，要选用 统计图。 跟踪练习：我们学过的统计图有 统计图、 统计图和 统计图，林老师要统计各年级的男、女生人数，应选用 式统计图比较合适；王老师要统计全校各年级人与全校总人数的关系，应选用 统计图比较合适。 考点三：统计图表的综合应用 例题：倩倩把家中5月份工资分配情况绘制成下面两幅不完整的统计图。 （1）倩倩家5月份生活费花了多少元？ （2）请根据统计图中的信息，将上面的两幅统计图补充完整。 跟踪练习：今年母亲节那天，小乐一家来到“小妹湘菜馆”就餐（消费情况见菜单），小乐还将这次消费的金额绘制成了扇形统计图。 （1）点心的金额处不小心被弄破了一个洞，请你算出这份点心的价格。 （2）母亲节这天“小妹湘菜馆”八八折优惠，小乐妈妈带了一张30元的消费券，可抵现金30元。结账时先抵券再打折，小乐家应支付多少元？ 巩固练习 1．某班40人投票选班长，候选人得票：A12票，B15票，C8票，D5票。要表示各候选人得票占比，用（    ）更合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 2．六（3）班45名学生进行1分钟跳绳测试，成绩如下：100次以下5人，100－120次15人，121－140次18人，141次以上7人。若绘制扇形统计图，“121－140次”部分的圆心角约占整个圆的（    ）。 A．33.3% B．40% C．45% D．50% 3．六（1）班同学分成四个组玩投沙包游戏，四个组一共得了60分。各组得分情况如下表： 第一组 第二组 第三组 第四组 9分 30分 15分 6分 下面四幅图中，能够准确表示四个组得分情况的图是（    ）。 A． B． C． D． 4．为进一步提升生活垃圾分类水平，相关部门抽样调查了部分居民小区一段时间内的垃圾分类情况，如果想清楚地看出每种生活垃圾占生活垃圾总量的百分比，选用（    ）比较合适。 A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 5．某班40名学生对最喜欢的一项体育项目进行了调查与统计，结果如下表。下面各统计图中，正确反映数据情况的是（    ）。 项目 人数 篮球 20 羽毛球 12 排球 4 跳绳 4 A． B． C． D． 6．钱塘小学开展“防电信网络诈骗”调查活动，并绘制了部分统计图。根据下面两幅不完整的统计图，可以知道诈骗方式为“电话欠费”的占( )%。 7．下图是学校“开心农场”各种蔬菜的种植面积统计图。从图中可以看出，( )的种植面积最大；如果“开心农场”总面积是150m2，那么西红柿的种植面积是( )m2。 8．如图，某学校在体育健康测试中，达到优秀等次共有120人，良好的有 人。 9．学校对六年级200名学生进行身体素质检测，统计结果如图。获得A等的有( )人。D等表示身体素质不达标，D等的有( )人。 10．下图是六（1）班同学最喜欢的书籍统计图。已知最喜欢故事书的有10人，则全班有( )人；最喜欢历史书的有6人，是全班的( )%。 11．“诗仙”李白、“诗圣”杜甫、“诗魔”白居易是我国唐代三位著名的诗人。如图是某校六年级学生最喜欢的唐代诗人情况统计图，从图中可以看出该校六年级学生最喜欢的唐代诗人是( )。 12．如图，果园里种植杏树的面积占整个果园面积的 %；已知果园种植面积是公顷，桃树种植面积为 公顷，比梨树的种植面积多 公顷。 13．知行学校为了举办“庆祝中国共产党成立100周年”的活动，对本校全体学生进行了调查，调查结果如图所示。根据图中所给信息，知行学校参加演讲比赛的学生有( )人。 14．要统计小君家5月份的各种消费支出与家庭总支出的关系，选择扇形统计图更合适。( ) 15．亮亮为了反映自己家一天食用的各类食物占所有食物的百分比关系情况，他制作扇形统计图比较合适。( ) 16．下图是一幅扇形统计图，如果A表示180棵，那么C表示100棵。( ) 17．折线统计图能清楚表示出数量增减变化情况，扇形统计图能清楚表示出各部分同总数之间的关系。( ) 18．在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心角的度数为 .( )   19．下图是明明家六月份的家庭生活开支情况统计图。 （1）明明家这个月的文化支出是多少元？ （2）明明家这个月的服装支出比食品支出少百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）妈妈把结余的钱按1∶2∶2分给明明和他的哥哥、姐姐作为成长基金，哥哥可以分得多少成长基金？ 20．下面是以中国某地城市空气为样本进行抽样统计后获得的中国大气污染治理情况统计图。 （1）从上面统计图中你能获得哪些数学信息？（至少写三条） （2）请结合上面的扇形统计图完善下面列出的这一城市大气污染项目统计表格。 空气污染 项目 机动车尾气 煤炭燃烧 汽车喷漆等工业喷涂 工业扬尘 农村养殖、秸秆焚烧 周边河北、天津地区 抽样空气总量 排放量 （单位：升） 66 （3）根据上面的统计图与统计表，写一写目前深圳、北京等大城市设置“买车摇号，开车限号”的原因？ 21．每年的5月21日是“脊柱健康日”。为关爱孩子的脊柱健康，今年5月，某市调查了若干名小学生的坐姿、站姿和走姿情况（每位学生只记录其中最突出的一项情况）。调查结果如下： （1）请补全条形统计图。 （2）本次调查共（    ）名学生。走姿不良的学生占调查学生总人数的（    ）%，照这样计算，如果该市有12万名小学生，其中走姿不良的有（    ）人。 22．“2022年北京冬季奥运会”成功举办，在本届冬奥会中，中国运动员参赛项目情况如下。 2022年北京冬季奥运会中国运动员参赛项目分布统计图 结合统计图完成下面各题： （1）补全扇形统计图。 （2）2022年冬奥会中国运动员为176人，滑冰和冰壶参赛人数为（    ）人。 23．为开设兴趣小组丰富学生的艺术生活，某小学对该校学生艺术类兴趣爱好情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，回答下列问题。 （1）此次共调查了多少名同学？ （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）学校计划开设上述四个兴趣小组，每个小组中每位老师最多只能辅导30名学生。这个学校有1600名学生，根据抽样调查的情况预测学校书法小组至少需要安排多少位老师？ 24．某校组织即将升入初中的六年级全体学生开展以下项目的问卷调查，调查情况如下： （1）该校六年级共有（    ）名学生。 （2）请将上面条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）通过分析数据，学校准备为六年级学生做一次讲座，你认为应选哪个项目作为培训内容，为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 扇形统计图 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：扇形统计图的认识与特点 1 知识点二：扇形统计图中数据的读取与计算 2 知识点三：扇形统计图的制作方法 2 知识点四：扇形统计图与其他统计图的比较 2 知识点五：扇形统计图的实际应用 3 知识点六：易错点与培优技巧 3 考点练习 4 考点一：扇形统计图的特点及绘制 4 考点二：统计图的选择（扇形统计图） 7 考点三：统计图表的综合应用 8 巩固练习 10 知识梳理 知识点一：扇形统计图的认识与特点 扇形统计图的定义：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。 扇形统计图的特点： 1.直观反映各部分数量与总数之间的百分比关系 2.各部分扇形的圆心角之和为360° 3.无法直接看出各部分的具体数量 各部分与整体的关系： 部分量 = 总量 × 该部分所占百分比 百分比 = 部分量 ÷ 总量 × 100% 总量 = 部分量 ÷ 该部分所占百分比 知识点二：扇形统计图中数据的读取与计算 百分比读取方法： 1.直接读取扇形图中标注的百分比 2.未标注时通过圆心角计算：百分比 = 圆心角度数 ÷ 360° × 100% 圆心角计算方法： 公式：圆心角度数 = 该部分所占百分比 × 360° 示例：占比25%的部分对应的圆心角为25%×360°=90° 数据转换技巧： 已知总量和百分比求部分量：部分量=总量×百分比 已知部分量和百分比求总量：总量=部分量÷百分比 已知两个部分的百分比求数量比：百分比之比=数量之比 知识点三：扇形统计图的制作方法 制作步骤： 1.收集数据，计算各部分数量占总数的百分比 2.计算各部分对应的圆心角度数（百分比×360°） 3.画一个圆和一条半径作为起始边 4.用量角器根据圆心角度数依次画出各个扇形 5.给各扇形标注名称和百分比 6.写上统计图的标题和制图日期 注意事项： 确保各部分百分比之和为100% 圆心角度数测量要准确 不同扇形可用不同颜色或图案区分 标注要清晰明了，易于读取 知识点四：扇形统计图与其他统计图的比较 三种统计图的特点对比： 统计图类型 主要特点 适用场景 扇形统计图 表示各部分占总体的百分比 展示比例关系 条形统计图 清楚表示每个项目的具体数量 比较不同类别数据 折线统计图 反映数据的变化趋势 展示数据随时间变化 统计图的选择原则： 比较数量多少：优先选择条形统计图 展示部分与整体关系：优先选择扇形统计图 分析数据变化趋势：优先选择折线统计图 复杂数据可结合多种统计图展示 知识点五：扇形统计图的实际应用 解决实际问题的步骤： 1.审清题意，明确问题要求 2.从扇形图中提取相关信息（百分比、总量等） 3.确定数量关系，选择合适的计算公式 4.列式计算，求出结果 5.检验答案是否合理 典型应用场景： 人口结构分析 消费支出比例 资源分配情况 成绩分布统计 市场份额分析 综合应用技巧： 结合文字信息理解扇形图 多个扇形图比较时注意总量是否相同 复杂问题可通过设未知数建立方程求解 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.混淆百分比与具体数量：误认为百分比大的数量一定多（忽略总量） 2.圆心角计算错误：直接用百分比乘以180°或误用3.14计算 3.制作扇形图时各部分百分比之和不等于100% 4.选择统计图类型不当：如用扇形图展示数据变化趋势 培优解题技巧： 1.总量未知时的设数法：设总量为100或其他便于计算的数 2.多图表综合分析：结合扇形图与条形图提取完整信息 3.反推验证法：用计算结果反向验证百分比是否正确 4.转化思想：将扇形图信息转化为分数或比来解决问题 5.极端值分析法：通过最大值和最小值快速判断选项合理性 解题策略： 遇到复杂问题，先分解成简单的百分比计算 涉及多个量比较时，统一单位“1”再进行比较 注意题目中的隐含条件，如“其他”类别可能包含多个项目 计算时可先约分再计算，提高准确率和速度 考点练习 考点一：扇形统计图的特点及绘制 例题：今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由。 【答案】（1）B；275；97.2 （2）221台； （3）建议买C品牌空调，销售量从3至8月，逐月上升；并且8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）观察条形统计图，条形图中中A品牌销售为978台，B品牌销售量为1602台，C品牌销售为1452台，比较大小即可知道销售量最多的品牌；根据折线统计图的数据，找到C品牌对应8月的对应纵轴数值即可得到结果；根据扇形统计图，找到A品牌占比， 。 （2）根据扇形统计图中品牌空调销售量占比，8月份空调的总的销售量＝品牌空调销售额÷A品牌销售占比，其他品牌的空调销售占比为，利用其他品牌销售量＝总销量×其他品牌占比即可求解； （3）从扇形统计图品牌销售量所占的百分比，折线统计图中各品牌每月销售量增长比等方面提出建议即可。 【详解】（1）根据条形统计图，3至8月三种品牌空调销售量，，即，即C品牌的品牌空调销售量最多；根据折线统计图8月份B品牌的销售量为台；根据扇形统计图A品牌所对应的扇形的圆心角是； （2）8月品牌空调销售量为270台，品牌空调占27%，则8月份空调的总的销售量为，则其它品牌的空调有：（台）。 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台. （3）如，建议买品牌空调。销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大；建议买品牌空调。销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快；建议买产品。因为产品3至8月的总的销售量最多。答案不唯一，合理即可。 跟踪练习：为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E.羽毛球。为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为_______。 （2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的可能性。 【答案】（1）①见详解；②120°； （2）1120； （3） 【分析】（1）①先用B小组人数÷所对应的百分比可得被调查的总人数，再用总人数减其他小组人数之和可求出D小组人数，从而补全图形； ②用乘小组人数占被调查人数的比例即可； （2）用总人数乘样本中小组人数占被调查人数的比例即可估算出参加C组（篮球）的学生人数； （3）列表格列举出所有可能结果，再从表格中确定恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案。 【详解】（1）①由题意知，被调查的总人数为 所以小组人数为 补全图形如下： ②扇形统计图中的圆心角的度数为。 （2） 所以该校参加组（篮球）的学生大概有1120名。 （3）列表格如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 由表格可知，共有12种可能的结果，而其中一名男生和一名女生的结果数为8， 恰好抽到一名男生一名女生的可能性为。 考点二：统计图的选择（扇形统计图） 例题：要表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成 统计图。想清楚地表示部分与总量之间的关系，要选用 统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】折线统计图的特点是能清晰反映数据随时间的变化趋势。一年内的月平均气温是随“月份”变化的量，通过折线连接每月气温数据，可直观看出气温的上升、下降或波动规律，因此适合用折线统计图。 扇形统计图通过整个圆表示“总量”，各个扇形的面积占比对应“部分量”占总量的百分比，能直接体现部分与总量的比例关系（如各部分占比多少、是否均衡等），因此适合用于展示部分与总量的关系。 【详解】折线统计图的特点是能清晰反映数据随时间的变化趋势。 扇形统计图能直接体现部分与总量的比例关系。 要表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成折线统计图。想清楚地表示部分与总量之间的关系，要选用扇形统计图。 跟踪练习：我们学过的统计图有 统计图、 统计图和 统计图，林老师要统计各年级的男、女生人数，应选用 式统计图比较合适；王老师要统计全校各年级人与全校总人数的关系，应选用 统计图比较合适。 【答案】 条形 折线 扇形 条形 扇形 【分析】（1）扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内的各扇形的面积表示各部分占总数的百分数，从图中能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系； （2）条形统计图从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较； （3）折线统计图从图中能清楚地看出数量变化的趋势，也能看出数量的多少。 【详解】我们学过的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图，林老师要统计各年级的男、女生人数，应选用条形式统计图比较合适；王老师要统计全校各年级人与全校总人数的关系，应选用扇形统计图比较合适。 考点三：统计图表的综合应用 例题：倩倩把家中5月份工资分配情况绘制成下面两幅不完整的统计图。 （1）倩倩家5月份生活费花了多少元？ （2）请根据统计图中的信息，将上面的两幅统计图补充完整。 【答案】（1）2400元 （2）图见详解 【分析】（1）把倩倩家5月份的工资看作单位“1”。从两幅统计图中可知，储蓄3000元占5月份工资的25%，单位“1”未知，用储蓄金额除以25%，求出5月份的工资；已知生活费占5月份工资的20%，单位“1”已知，用5月份的工资乘20%，求出5月份的生活费。 （2）从图中可知，5月份旅游费用占5月份工资的15%，单位“1”已知，用5月份的工资乘15%，求出5月份的旅游费，据此把条形统计图补充完整。 根据减法的意义，用“1”减去储蓄、旅游、生活费分别占5月份工资的百分比，即是其他费用占5月份工资的百分之几，据此把扇形统计图补充完整。 【详解】（1）5月份工资： 3000÷25% ＝3000÷0.25 ＝12000（元） 生活费： 12000×20% ＝12000×0.2 ＝2400（元） 答：倩倩家5月份生活费花了2400元。 （2）旅游：12000×15% ＝12000×0.15 ＝1800（元） 其他：1－25%－15%－20%＝40% 如图： 跟踪练习：今年母亲节那天，小乐一家来到“小妹湘菜馆”就餐（消费情况见菜单），小乐还将这次消费的金额绘制成了扇形统计图。 （1）点心的金额处不小心被弄破了一个洞，请你算出这份点心的价格。 （2）母亲节这天“小妹湘菜馆”八八折优惠，小乐妈妈带了一张30元的消费券，可抵现金30元。结账时先抵券再打折，小乐家应支付多少元？ 【答案】（1）48元 （2）325.6元 【分析】（1）以总金额为单位“1”，用米饭的金额除以米饭金额占总金额的分率即可求出就餐花的总金额，用求得的总金额乘点心占总金额的分率即可求出点心的价格； （2）用就餐花的总金额减去30元，再乘88%即可求出小乐家应支付的金额。 【详解】（1）16÷4%＝400（元） 400×12%＝48（元） 答：这份点心的价格是48元。 （2）八八折＝88% （16÷4%－30）×88% ＝（400－30）×88% ＝370×88% ＝325.6（元） 答：小乐家应支付325.6元。 巩固练习 1．某班40人投票选班长，候选人得票：A12票，B15票，C8票，D5票。要表示各候选人得票占比，用（    ）更合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】C 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；统计表是用线条来表现统计资料的表格，统计表可以使统计资料条理化、简明清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析，据此解答。 【详解】分析可知，某班40人投票选班长，候选人得票：A12票，B15票，C8票，D5票。要表示各候选人得票占比，用扇形统计图更合适。 故答案为：C 2．六（3）班45名学生进行1分钟跳绳测试，成绩如下：100次以下5人，100－120次15人，121－140次18人，141次以上7人。若绘制扇形统计图，“121－140次”部分的圆心角约占整个圆的（    ）。 A．33.3% B．40% C．45% D．50% 【答案】B 【分析】把45名学生测试总结果看作单位“1”，若绘制扇形统计图，整个圆表示所有同学的测试结果，“121－140次”部分的同学占所有同学的百分之几，也就是“121－140次”部分的圆心角约占整个圆的百分之几。再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法来解决本题即可。 【详解】18÷45×100% ＝0.4×100% ＝40% 所以“121－140次”部分的圆心角约占整个圆的40%。 故答案为：B 3．六（1）班同学分成四个组玩投沙包游戏，四个组一共得了60分。各组得分情况如下表： 第一组 第二组 第三组 第四组 9分 30分 15分 6分 下面四幅图中，能够准确表示四个组得分情况的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数“单位1”，扇形统计图中各部分的百分比之和是1，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。计算出各个组得分占总分的百分比，根据百分比的与单位1的大小关系，判断图中扇形的大小与百分比的对应关系，即可进行判断。 【详解】第一组得分占总分的： 9÷60×100% ＝0.15×100% ＝15% 第二组得分占总分的： 30÷60×100% ＝0.5×100% ＝50% 第三组得分占总分的： 15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% 第四组得分占总分的： 6÷60×100% ＝0.1×100% ＝10% A．，没有表示出第二组占总分的50%，不符合题意； B．，没有表示出第二组占总分的50%，不符合题意； C．，没有表示出第三组占总分的25%，不符合题意； D．，表示出第一组的15%，第二组的50%，第三组的25%，第四组的10%，符合题意。 能够准确表示四个组得分情况的图是。 故答案为：D 4．为进一步提升生活垃圾分类水平，相关部门抽样调查了部分居民小区一段时间内的垃圾分类情况，如果想清楚地看出每种生活垃圾占生活垃圾总量的百分比，选用（    ）比较合适。 A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 【答案】C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】如果想清楚地看出每种生活垃圾占生活垃圾总量的百分比，选用（扇形统计图）比较合适。 故答案为：C 5．某班40名学生对最喜欢的一项体育项目进行了调查与统计，结果如下表。下面各统计图中，正确反映数据情况的是（    ）。 项目 人数 篮球 20 羽毛球 12 排球 4 跳绳 4 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用喜欢篮球、羽毛球、排球、跳绳的人数除以总人数，求出喜欢各项体育运动的人数占总人数的百分比，再找出正确反映数据情况的扇形统计图即可。 【详解】喜欢篮球的人数占总人数的： 20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 喜欢羽毛球的人数占总人数的： 12÷40×100% ＝0.3×100% ＝30% 喜欢排球、跳绳的人数都占总人数的： 4÷40×100% ＝0.1×100% ＝10% A．，喜欢篮球的人数占总人数的百分比小于50%，不能正确反映数据情况； B．，喜欢篮球的人数占总人数的百分比大于50%，不能正确反映数据情况； C．，图中喜欢羽毛球的人数占总人数的25%，小于30%，不能正确反映数据情况； D．，喜欢篮球的人数占总人数的50%，喜欢羽毛球的人数占总人数的30%，喜欢排球、跳绳的人数占总人数的百分比一样多，能正确反映数据情况。 故答案为：D 6．钱塘小学开展“防电信网络诈骗”调查活动，并绘制了部分统计图。根据下面两幅不完整的统计图，可以知道诈骗方式为“电话欠费”的占( )%。 【答案】20 【分析】由两幅图中的已知信息可知，了解软件诈骗的人数是20人，占调查总人数的10%，用20除以10%可求出总人数；接着用了解网络诈骗的人数90除以总人数乘100%算出了解网络诈骗的人数占总人数的百分之几，最后用1连续减去了解软件诈骗的10%、了解虚拟中奖的25%、了解网络诈骗的百分率，即可得解。 【详解】20÷10%＝20÷0.1＝200（人） 即诈骗方式为“电话欠费”的占20%。 7．下图是学校“开心农场”各种蔬菜的种植面积统计图。从图中可以看出，( )的种植面积最大；如果“开心农场”总面积是150m2，那么西红柿的种植面积是( )m2。 【答案】 黄瓜 45 【分析】观察扇形统计图中各种蔬菜对应扇形的大小，扇形最大的，说明这种蔬菜的种植面积最大。 把“开心农场”的总面积150m2看作单位“1”，西红柿的种植面积占总面积的30%，单位“1”已知，用总面积乘30%，求出西红柿的种植面积。 【详解】150×30% ＝150×0.3 ＝45（m2） 从图中可以看出，（黄瓜）的种植面积最大；如果“开心农场”总面积是150m2，那么西红柿的种植面积是（45）m2。 8．如图，某学校在体育健康测试中，达到优秀等次共有120人，良好的有 人。 【答案】180 【分析】把参加体育健康测试的总人数看作单位“1”，达到优秀等次共有120人占总人数的25%，单位“1”未知，用达到优秀等次的人数除以25%，求出总人数； 已知达到良好等次的人数占总人数的37.5%，单位“1”已知，用总人数乘37.5%，求出达到良好的人数。 【详解】120÷25%×37.5% ＝120÷0.25×0.375 ＝480×0.375 ＝180（人） 良好的有180人。 9．学校对六年级200名学生进行身体素质检测，统计结果如图。获得A等的有( )人。D等表示身体素质不达标，D等的有( )人。 【答案】 56 10 【分析】已知总人数为200人，A等人数占总人数的28%。根据“部分量＝总量×部分占比”，可得A等的人数为：200×28%＝56（人）。从图中可知C等对应的扇形圆心角为90°，因为整个圆的圆心角为360°，所以C等人数占总人数的比例为90°÷360°×100%＝25%。把总人数看作单位“1”，已知A等占28%，B等占42%，C等占25%，则D等人数占总人数的比例为：1－28%－42%－25%＝5%。根据“部分量＝总量×部分占比”，可得D等的人数为：200×5%＝10（人）。 【详解】200×28% ＝200×0.28 ＝56（人） C等对应的扇形圆心角为90°，整个圆的圆心角为360°。 90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 把总人数看作单位“1”。 1－28%－42%－25% ＝100%－28%－42%－25% ＝5% 200×5% ＝200×0.05 ＝10（人） 获得A等的有56人。D等表示身体素质不达标，D等的有10人。 10．下图是六（1）班同学最喜欢的书籍统计图。已知最喜欢故事书的有10人，则全班有( )人；最喜欢历史书的有6人，是全班的( )%。 【答案】 40 15 【分析】从扇形统计图中可知，故事书对应的圆心角是90°，占整个圆的90°÷360°＝；即最喜欢故事书的10人占全班人数的，把全班人数看作单位“1”，单位“1”未知，用最喜欢故事书的人数除以，求出全班人数； 求最喜欢历史书的人数是全班的百分之几，用最喜欢历史书的人数除以全班人数即可。 【详解】90°÷360°＝ 10÷ ＝10×4 ＝40（人） 6÷40×100% ＝0.15×100% ＝15% 已知最喜欢故事书的有10人，则全班有（40）人；最喜欢历史书的有6人，是全班的（15）%。 11．“诗仙”李白、“诗圣”杜甫、“诗魔”白居易是我国唐代三位著名的诗人。如图是某校六年级学生最喜欢的唐代诗人情况统计图，从图中可以看出该校六年级学生最喜欢的唐代诗人是( )。 【答案】李白 【分析】根据扇形统计图中可得出：喜欢杜甫的学生占35%，喜欢白居易的学生占20%，喜欢李白的学生占45%，占比最大的则表明是学生最喜欢的诗人。据此可得出答案。 【详解】45%＞35%＞20% 喜欢李白的学生占比最大， 所以该校六年级学生最喜欢的唐代诗人是李白。 12．如图，果园里种植杏树的面积占整个果园面积的 %；已知果园种植面积是公顷，桃树种植面积为 公顷，比梨树的种植面积多 公顷。 【答案】 25 0.32/ 0.24/ 【分析】把整个果园的面积看作单位“1”，用1分别减去桃树、梨树、苹果树分别占的分率，就是杏树占的分率；用果园的总面积分别乘上桃树和梨树占的分率，求出桃树和梨树的种植面积，再根据减法的意义即可得解。 【详解】1－40%－10%－25% ＝60%－10%－25% ＝25% ×40% ＝0.8×0.4 ＝0.32（公顷） ×10% ＝0.8×0.1 ＝0.08（公顷） 0.32－0.08＝0.24（公顷） 果园里种植杏树的面积占整个果园面积的25%；已知果园种植面积是公顷，桃树种植面积为0.32公顷，比梨树的种植面积多0.24公顷。 13．知行学校为了举办“庆祝中国共产党成立100周年”的活动，对本校全体学生进行了调查，调查结果如图所示。根据图中所给信息，知行学校参加演讲比赛的学生有( )人。 【答案】100 【分析】把总人数看作单位“1”，由题可得文艺演出的学生占总人数的40%，而文艺演出的学生有160人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，可求得总人数。用1连续减去知识竞赛、文艺演出分别占总人数的百分比，求出演讲比赛人数占总人数的百分比，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出知行学校参加演讲比赛的学生人数，据此解答。 【详解】160÷40%＝400（人） 1－40%－35%＝25% 400×25%＝100（人） 即演讲比赛的学生人数有100人。 14．要统计小君家5月份的各种消费支出与家庭总支出的关系，选择扇形统计图更合适。( ) 【答案】√ 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要统计小君家5月份的各项消费支出与家庭总支出的关系，即体现各部分（各项支出）占整体（总支出）的占比。所以选择扇形统计图更合适。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．亮亮为了反映自己家一天食用的各类食物占所有食物的百分比关系情况，他制作扇形统计图比较合适。( ) 【答案】√ 【分析】扇形统计图适用于表示各部分数量占总数量的百分比，能够直观反映各类食物的占比情况。据此可得出答案。 【详解】扇形统计图的特点是能清楚表示各部分与整体的比例关系。亮亮家一天食用的各类食物占总食物的百分比，需展示各部分占比，扇形统计图能通过扇形大小直观呈现各食物类别的百分比，符合题目需求。则题干表述正确。 故答案为：√ 16．下图是一幅扇形统计图，如果A表示180棵，那么C表示100棵。( ) 【答案】√ 【分析】将总棵数看作单位“1”，1－B的对应百分率－C的对应百分率＝A的对应百分率，A的棵数÷对应百分率＝总棵数，总棵数×C的对应百分率＝C的棵数。 【详解】180÷（1－30%－25%）×25% ＝180÷0.45×0.25 ＝400×0.25 ＝100（棵） 如果A表示180棵，那么C表示100棵，说法正确。 故答案为：√ 17．折线统计图能清楚表示出数量增减变化情况，扇形统计图能清楚表示出各部分同总数之间的关系。( ) 【答案】√ 【详解】如图： 折线统计图能清楚表示出数量增减变化情况，扇形统计图能清楚表示出各部分同总数之间的关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心角的度数为 .( )   【答案】√ 【分析】中国人口占总人口的20%，那么表示中国部分的扇形的圆心角就占360°的20%，由此计算后判断即可． 【详解】360°×20%=72°，原题说法正确． 故答案为正确． 19．下图是明明家六月份的家庭生活开支情况统计图。 （1）明明家这个月的文化支出是多少元？ （2）明明家这个月的服装支出比食品支出少百分之几？（百分号前保留一位小数） （3）妈妈把结余的钱按1∶2∶2分给明明和他的哥哥、姐姐作为成长基金，哥哥可以分得多少成长基金？ 【答案】（1）800元； （2）57.1%； （3）80元 【分析】（1）由扇形统计图可知：结余部分占家庭生活开支的5%，是200元。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。列式200÷5%求出六月份的家庭生活开支。将六月份的家庭生活开支看成单位“1”，减去服装、食品、结余、其他、水电气所占的百分率，求出文化支出所占的百分率。再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出这个月的文化支出是多少元。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别求出这个月的服装支出与食品支出，进而求出服装支出与食品支出的差，最后用差除以食品支出即可解答。 （3）将结余的钱数看成单位“1”，把明明分得的钱数看成1份，则哥哥、姐姐分得的钱数分别为2份、2份，那么总份数是5份。用结余的钱数除以总份数。求出一份的钱数。一份的钱数乘2即可求出哥哥可以分得多少成长基金。 【详解】（1）200÷5%＝4000（元） 4000×（1－15%－35%－5%－15%－10%） ＝4000×20% ＝800（元） 答：明明家这个月的文化支出是800元。 （2）（4000×35%－4000×15%）÷（4000×35%） ＝（1400－600）÷1400 ＝800÷1400 ≈57.1% 答：明明家这个月的服装支出比食品支出少57.1%。 （3）200÷（1＋2＋2）×2 ＝200÷5×2 ＝40×2 ＝80（元） 答：哥哥可以分得80元成长基金。 20．下面是以中国某地城市空气为样本进行抽样统计后获得的中国大气污染治理情况统计图。 （1）从上面统计图中你能获得哪些数学信息？（至少写三条） （2）请结合上面的扇形统计图完善下面列出的这一城市大气污染项目统计表格。 空气污染 项目 机动车尾气 煤炭燃烧 汽车喷漆等工业喷涂 工业扬尘 农村养殖、秸秆焚烧 周边河北、天津地区 抽样空气总量 排放量 （单位：升） 66 （3）根据上面的统计图与统计表，写一写目前深圳、北京等大城市设置“买车摇号，开车限号”的原因？ 【答案】（1）信息见详解 （2）73.5；51；48；48；13.5；300 （3）原因见详解 【分析】（1）从扇形统计图中获取有效的信息，至少写出三条数学信息，合理即可。 （2）已知煤炭燃烧的排放量是66升，占抽样空气总量的22%，把抽样空气总量看作单位“1”，单位“1”未知，用煤炭燃烧的排放量除以22%，求出抽样空气总量； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用抽样空气总量分别乘各空气污染项目的占比，即可求出各空气污染项目的排放量，据此把表格补充完整。 （3）根据统计图与统计表中各空气污染项目的占比，写一写目前大城市设置“买车摇号，开车限号”的原因，合理即可。 【详解】（1）①机动车尾气排放量占24.50%，在各项污染排放量中占比最高。 ②煤炭燃烧排放量占22%，也是大气污染的主要来源之一。 ③工业扬尘排放和农村养殖、秸秆焚烧排放量均占16%，这两项排放也对大气环境有一定影响。 （答案不唯一） （2）抽样空气总量： 66÷22% ＝66÷0.22 ＝300（升） 机动车尾气： 300×24.5% ＝300×0.245 ＝73.5（升） 汽车喷漆等工业喷涂： 300×17% ＝300×0.17 ＝51（升） 工业扬尘与农村养殖、秸秆焚烧： 300×16% ＝300×0.16 ＝48（升） 周边河北、天津地区： 300×4.5% ＝300×0.045 ＝13.5（升） 填表如下： 空气污染 项目 机动车尾气 煤炭燃烧 汽车喷漆等工业喷涂 工业扬尘 农村养殖、秸秆焚烧 周边河北、天津地区 抽样空气总量 排放量 （单位：升） 73.5 66 51 48 48 13.5 300 （3）从统计图和统计表可以看出机动车尾气排放是大气污染的主要来源之一。在大城市中汽车较多，如果不加以限制，机动车尾气排放量会持续增加，进一步加重空气污染。深圳、北京等大城市设置“买车摇号，开车限号”可以有效控制汽车数量的增长以及汽车的使用频率，从而减少机动车尾气排放，降低大气污染程度，改善城市空气质量。（答案不唯一） 21．每年的5月21日是“脊柱健康日”。为关爱孩子的脊柱健康，今年5月，某市调查了若干名小学生的坐姿、站姿和走姿情况（每位学生只记录其中最突出的一项情况）。调查结果如下： （1）请补全条形统计图。 （2）本次调查共（    ）名学生。走姿不良的学生占调查学生总人数的（    ）%，照这样计算，如果该市有12万名小学生，其中走姿不良的有（    ）人。 【答案】（1）图见详解 （2）500；37；44400 【分析】（1）由坐姿不良的有100人，占总人数的20%，可以求出总人数，三姿不良的占总人数的12%，总人数乘12%求出三姿不良的人数，然后补全条形统计图，图见详解。 （2）根据扇形统计图和条形统计图可知，坐姿不良的有100人，占总人数的20%，可以求出总人数；走姿不良的学生有185人，除以总人数就是走姿不良的学生占调查学生总人数的百分数；12万名小学生乘走姿不良的学生占调查学生总人数的百分数，求出12万名小学生中有多少走姿不良的人。 【详解】（1）（人） （人） （2）（人） （万人） 所以本次调查共500名学生。走姿不良的学生占调查学生总人数的37%，照这样计算，如果该市有12万名小学生，其中走姿不良的有44400人。 22．“2022年北京冬季奥运会”成功举办，在本届冬奥会中，中国运动员参赛项目情况如下。 2022年北京冬季奥运会中国运动员参赛项目分布统计图 结合统计图完成下面各题： （1）补全扇形统计图。 （2）2022年冬奥会中国运动员为176人，滑冰和冰壶参赛人数为（    ）人。 【答案】（1）25 （2）44 【分析】第一问中，是将所有项目人数看作整体1，用1减去其它三部分的百分比，剩下的就是滑冰和冰壶占的百分比。 第二问中，根据求一个量的百分之几用乘法计算，用总人数乘滑冰和冰壶占的百分比，可计算出滑冰和冰壶的人数。 【详解】（1）1－（43.75%＋18.75%＋12.5%） ＝1－75% ＝25% 补全扇形统计图如下： （2）176×25%＝44（人） 所以滑冰和冰壶参赛人数为44人。 23．为开设兴趣小组丰富学生的艺术生活，某小学对该校学生艺术类兴趣爱好情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，回答下列问题。 （1）此次共调查了多少名同学？ （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）学校计划开设上述四个兴趣小组，每个小组中每位老师最多只能辅导30名学生。这个学校有1600名学生，根据抽样调查的情况预测学校书法小组至少需要安排多少位老师？ 【答案】（1）400名； （2）图见详解； （3）6位 【分析】（1）从两幅图中可知，绘画小组有180人，占调查总人数的45%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用绘画小组人数除以45%，求出调查总人数。 （2）从扇形统计图中可知，乐器小组的人数占调查总人数的30%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘30%，求出乐器小组的人数，据此把条形统计图补充完整； 用调查总人数“1”减去书法、绘画、乐器小组人数分别占总人数的百分比，即是舞蹈小组人数占总人数的百分之几，据此把扇形统计图补充完整。 （3）已知学生有1600名，书法小组人数占总人数的10%，把学生总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘10%，求出书法小组的人数； 已知每个小组中每位老师最多只能辅导30名学生，用书法小组人数除以30，如没有余数，商就是所需老师的数量；如有余数，商＋1才是至少需要老师的数量。 【详解】（1）180÷45% ＝180÷0.45 ＝400（名） 答：此次共调查了400名同学。 （2）乐器组人数： 400×30% ＝400×0.3 ＝120（名） 舞蹈组人数占总人数的：1－10%－45%－30%＝15% 如图： （3）1600×10% ＝1600×0.1 ＝160（名） 160÷30＝5（位）……10（名） 5＋1＝6（位） 答：预测学校书法小组至少需要安排6位老师。 24．某校组织即将升入初中的六年级全体学生开展以下项目的问卷调查，调查情况如下： （1）该校六年级共有（    ）名学生。 （2）请将上面条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）通过分析数据，学校准备为六年级学生做一次讲座，你认为应选哪个项目作为培训内容，为什么？ 【答案】（1）400 （2）见详解 （3）应选情绪调节作为培训内容。因为从数据看，“情绪调节”在扇形统计图中占比44%，是所有项目中占比最高的，说明关注“情绪调节”相关内容需求的学生最多，所以选它作为讲座内容更贴合学生需求。（答案不唯一） 【分析】（1）从条形统计图和扇形统计图可知，“兴趣发展”的人数是52名，且在扇形统计图中“兴趣发展”占比13%。根据“部分量÷对应百分比＝总量”，以此计算解答。 （2）由（1）计算出了六年级的总学生数，“情绪调节”占比44%，用六年级的总学生数乘44%即可得出“情绪调节”的人数。在条形统计图“情绪调节”对应的直条上标注即可。 扇形统计图：先算“学习方法”占比，“学习方法”人数是116名，用116除以六年级的总学生数再乘100%即可得到学习方法的占比。再算“人际关系”占比：“人际关系”人数是56名，用56除以六年级的总学生数再乘100%即可得到人际关系的占比。然后在扇形统计图对应项目旁标注即可。 （3）应选情绪调节作为培训内容。理由：从数据看，“情绪调节”在扇形统计图中占比44%，是所有项目中占比最高的，说明关注“情绪调节”相关内容需求的学生最多，所以选它作为讲座内容更贴合学生需求。 【详解】（1）“兴趣发展”的人数是52名，且在扇形统计图中“兴趣发展”占比13%。 52÷13%＝52÷0.13＝400（名） 该校六年级共有400名学生。 （2）情绪调节人数：400×44%＝400×0.44＝176（名） 学习方法人数的占比：116÷400×100%＝0.29×100%＝29% 人际关系人数的占比：56÷400×100%＝0.14×100%＝14% 补充如图： （3）答：应选情绪调节作为培训内容。因为从数据看，“情绪调节”在扇形统计图中占比44%，是所有项目中占比最高的，说明关注“情绪调节”相关内容需求的学生最多，所以选它作为讲座内容更贴合学生需求。（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $