第二单元 位置与方向（二） 培优精讲（知识梳理+4个考点讲练+巩固练习 共30题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期

第二单元 位置与方向（二） 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：确定物体位置的核心要素 1 知识点二：方向的规范描述与测量方法 2 知识点三：在平面图上标出物体位置的完整步骤 2 知识点四：路线图的描述与绘制（多段路程的方向与距离） 3 知识点五：易错点与解题技巧（培优拓展） 3 考点练习 4 考点一：根据方向和距离描述简单的路线 4 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 4 考点三：根据方向、角度和距离画线路图 5 考点四：根据方向、角度和距离确定物体的位置 6 巩固练习 8 知识梳理 知识点一：确定物体位置的核心要素 1. 两大必要条件：方向和距离（二者缺一不可） 方向：用于描述物体相对于观测点的方位，需明确“观测点”和“目标点”的相对位置。 基本方向：东、南、西、北（4个正方向，成90°夹角）。 复合方向：东北（东偏北45°）、东南（东偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）（4个中间方向，仅当角度为45°时可用，避免与“北偏东”等混淆）。 精确方向：当角度非45°时，需用“北偏东/西××°”或“南偏东/西××°”描述（以正北或正南为基准，避免“东偏北”“西偏南”等不规范表述，减少歧义）。 距离：用于描述物体与观测点的远近，需结合比例尺计算（图上距离与实际距离的转换）。 知识点二：方向的规范描述与测量方法 1. 角度测量基准与规范表述 基准方向：统一以正北（↑）或正南（↓）为“0°起始边”，向东或向西偏转的角度为“偏转角度”，表述为“北偏东××°”“北偏西××°”“南偏东××°”“南偏西××°”。 例：“北偏东30°”→从正北方向开始，向东旋转30°；“南偏西60°”→从正南方向开始，向西旋转60°。 易错点：禁止表述为“东偏北30°”“西偏南60°”，除非题目明确要求（教材统一以正北/正南为基准）。 2. 量角器测量方向角的步骤 步骤1：确定观测点，在图上标出观测点位置（通常为坐标原点或已知点）。 步骤2：将量角器中心点与观测点重合，量角器的“0°刻度线”与正北方向（或正南方向）对齐（若描述“北偏东”，则0°刻度线对齐正北；若“南偏西”，则对齐正南）。 步骤3：找到目标点与观测点的连线，观察该连线与“0°刻度线”（正北/正南）的夹角，读取量角器上的度数（注意区分内圈刻度与外圈刻度，确保方向与刻度对应）。 3. 方向的相对性（位置的可逆性） 原理：两个物体的位置关系是相对的，若A在B的某个方向，则B在A的“相反方向、相同角度、相同距离”处。 规律：方向相反（北→南，东→西），角度不变，距离相等。 例：若A在B的“北偏东40°方向100米”，则B在A的“南偏西40°方向100米”（北→南，东→西，角度40°不变，距离100米不变）。 推导：可通过“方向轴旋转”理解——从A看B是北偏东40°，从B看A则需将方向轴旋转180°，正北变为正南，东变为西，角度仍为40°。 知识点三：在平面图上标出物体位置的完整步骤 步骤1：明确观测点 在图上找到或标出观测点（如“以学校为观测点”，则学校为中心点），用“△”或“★”标注。 步骤2：确定方向并画射线 以观测点为顶点，用量角器按“知识点二”的测量方法，画出指定方向的射线（如“北偏东30°”，则从观测点出发，沿北偏东30°方向画一条无限长射线）。 步骤3：截取距离并标注位置 在步骤2画出的射线上，从观测点开始，截取“图上距离”长度的线段，线段终点即为物体位置，标注物体名称（如“图书馆”）和角度（如“30°”）。 知识点四：路线图的描述与绘制（多段路程的方向与距离） 1. 路线图的三要素 起点：明确出发位置（如“从学校出发”）。 方向：每段路程相对于当前观测点的方向（观测点随每段路程终点变化）。 距离：每段路程的实际长度（需逐段计算图上距离或根据比例尺转换）。 2. 描述路线图的规范方法 按行驶顺序逐段描述：每到达一个地点，下一段路程的“观测点”自动更新为当前地点。 例：从A→B→C→D，需分别描述“从A到B：方向+距离”“从B到C：方向+距离”“从C到D：方向+距离”。 明确观测点变化：每段路程的方向均以“当前起点”为观测点，而非初始起点。 例：“从学校出发，向东偏北30°走600米到书店，再从书店向正东走400米到超市”——第一段观测点是“学校”，第二段观测点是“书店”。 3. 绘制路线图的注意事项 分段绘制：先确定第一段的方向和距离，标出第一个终点；再以该终点为新观测点，绘制第二段，依次类推。 统一比例尺：整幅路线图需使用同一比例尺，避免距离计算错误。 标注关键信息：每段路程标注方向角度、距离长度，终点标注名称（如“书店”“超市”）。 知识点五：易错点与解题技巧（培优拓展） 1. 易错点总结 方向表述错误：误用“东偏北”代替“北偏东”，需严格以正北/正南为基准。 观测点变化忽略：描述路线图时，未更新观测点，导致方向描述错误（如从B到C仍以A为观测点）。 2. 解题技巧 画图辅助法：复杂问题先画简易坐标图，标出观测点、方向、距离，直观分析。 相对性速记：“方向相反，角度不变，距离相等”——已知A对B的方向，直接反向推导B对A的方向（北→南，东→西，角度数值不变）。 单位换算口诀：“千米化厘米，末尾加5个0；厘米化千米，末尾去5个0”（1千米=100000厘米=10⁵厘米）。 考点练习 考点一：根据方向和距离描述简单的路线 例题：请根据下图表述丽丽家到新新家的行走路线。 跟踪练习：下图是思思上学的路线图。 思思从家出发去学校，你能描述她的行走路线吗？ 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 例题：下图是小宇一家规划的周末出游路线。 （1）请你描述小宇从酒店出发游览植物园、科技园、文化馆后到达动物园的出游路线。 （2）在动物园东偏南50°方向，距离动物园1000米处有一家书店，请你在图中用“▲”标记出书店的位置。 跟踪练习：下图是从小丽家到学校的路线图。 （1）请写出小丽从家去上学的方向和路线。 （2）小丽从家出发，如果以平均每分钟60米的速度步行到学校上学，需要多少分钟？ 考点三：根据方向、角度和距离画线路图 例题：东东在小区草坪上玩定向运动游戏，他从黄桷树下出发，向南偏西45°方向走了3米到达墙角，再向北偏东45°方向走了7米到达花坛。这时东东离黄桷树有多远？请先画出线路图再分析作答。（1厘米代表1米） 跟踪练习：12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 考点四：根据方向、角度和距离确定物体的位置 例题：根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）邮局在电视塔的正东方向1500m处。 （2）图书馆在电视塔的西偏北30°方向1000m处。 （3）科技楼在电视塔的南偏西20°方向2000m处。 （4）会展中心在电视塔的东偏北45°方向2000m处。 跟踪练习：仔细观察图，填一填、画一画。 （1）书店在学校（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）m。 （2）图书馆在学校（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）m。 （3）邮局在学校北偏东30°方向上，距离是1000m。 （4）电影院在学校南偏东20°方向上，距离是800m。 （5）医院在书店的西偏南25°方向上，距离是600m。 巩固练习 1．图书馆在剧院的东偏南30°方向上，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向 B．南偏东60°方向 C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向 2．（如图）小林在小强的北偏东50°方向上，那么小强在小林的（    ）。 A．西偏南50°方向上 B．东偏北40°方向上 C．南偏西50°方向上 D．南偏西40°方向 3．文化广场在电视塔北偏东30°方向1500m处，体育场在电视塔西偏南30°方向1000m处，小明从文化广场向体育场走，应该（    ）。 A．向南偏东30°方向走1500m，再向南偏西30°方向走1000m B．向南偏西30°方向走1500m，再向西偏南30°方向走1000m C．向南偏西30°方向走1500m，再向南偏西30°方向走1000m D．向南偏东30°方向走1500m，再向南偏西60°方向走1000m 4．小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 5．人生就像一场旅行，找准方向再出发！如图是小明家、广场和银行之间的位置关系。下面描述中错误的是（    ）。 A．广场在银行西偏北30°方向1500米处。 B．小明家在广场南偏西25°方向1000米处。 C．广场在小明家东偏北25°方向1000米处。 D．银行在广场东偏南30°方向1500米处。 6．下图是某市的地铁线路部分示意图。地铁从火车站出发，先沿( )方向行驶( )km到达环湖公园，然后向( )方向行驶( )km到达学府路，最后沿( )方向行驶( )km到达南山。 7．把对话补充完整。小明：“我家在芳芳家东偏北40°方向，距离是1km。”芳芳：“我家在小明家( )方向，距离是( )km。” 8．以淘气家为观测点，图书馆在( )偏( )( )°；以医院为观测点，超市在( )偏( )( )°。 9．图中学校位置是（2，1），图书馆位置是( )，体育馆在学校( )偏( )( )°方向。 10．用数对表示邮局的位置是 ；以学校为观测点，植物园在学校的 面；以图书馆为观测点，剧院在 方向上。 11．少年宫在小英家的北偏西40°方向900m处，则小英家在少年宫的南偏东50°方向900m处。( ) 12．公园在学校的北偏东30°，那么学校在公园的南偏西60°。( ) 13．只要知道物体的距离或方向，就能确定物体的位置。( ) 14．如图，是台风“苏拉”在某一时段的移动路线，台风从生成开始，不断移动抵达N地，在描述这一路线时，观测点会随行进方向的改变而发生变化，依次为：台风生成地、M地、A市、B市。( ) 15．如图，学校在少年宫的北偏西30°方向600m处。( ) 16．如图是3路公交车的行驶路线。 （1）3路公交车从火车站出发，向（    ）方向行驶到新华书店，再向（    ）（    ）°方向行驶到公园，再向（    ）（    ）°方向行驶到中心广场。 （2）写出3路公交车从中心广场到体育馆的行驶路线。 17．市动物园新来了一批鸵鸟，鸵鸟观察员观测到一只鸵鸟在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时鸵鸟到了丙处。 （1）乙处位置在甲处位置的（    ）方向（    ）米处，丙处位置在乙处位置的（    ）方向（    ）处。 （2）最后，鸵鸟从丙处向南偏西30°方向行走200米到达丁处，请你在图中标出丁处的位置。 （3）假设鸵鸟从丁处沿原路返回到甲处，请你描述鸵鸟的行走路线。 18．一艘军舰，从起点向东偏北60°方向行驶72千米后，又向东行驶36千米，最后向北偏西30°方向行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说军舰按原路返回时所行驶的方向和路程。 （3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是每小时多少千米？ 19．看图回答问题。 （1）请写出萌萌从家到少年宫的路线。 （2）请写出萌萌从少年宫回家的路线。 （3）萌萌上午7：00从家出发到少年官，她以25米/分的速度去少年宫，她能在上午7：30赶到少年宫吗？ 20．李叔叔坐船从甲港出发沿北偏东30度方向行驶15千米到达乙港办事。 （1）在图中画出李叔叔坐船从甲港到乙港的路线图； （2）办完事后，他坐船按原路线返回，他沿（    ）方向行驶（    ）千米到达甲港。 21．这是一张机器人的行走图。 ①机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达A站。 ②再从A站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达B站。 ③机器人最终的目的地是C站，C站位于B站东偏北40°、距B站15米的位上。请你在图上标出C站的位置。 ④如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要（    ）秒。 22．下面是小明星期日去小东家的部分行走线路图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场，用语言描述出来。 （3）小东家位于小广场西偏南30°方向，距离小广场100米处，请在图中画出小东家的位置。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 位置与方向（二） 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：确定物体位置的核心要素 1 知识点二：方向的规范描述与测量方法 1 知识点三：在平面图上标出物体位置的完整步骤 2 知识点四：路线图的描述与绘制（多段路程的方向与距离） 2 知识点五：易错点与解题技巧（培优拓展） 3 考点练习 3 考点一：根据方向和距离描述简单的路线 3 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 4 考点三：根据方向、角度和距离画线路图 7 考点四：根据方向、角度和距离确定物体的位置 8 巩固练习 10 知识梳理 知识点一：确定物体位置的核心要素 1. 两大必要条件：方向和距离（二者缺一不可） 方向：用于描述物体相对于观测点的方位，需明确“观测点”和“目标点”的相对位置。 基本方向：东、南、西、北（4个正方向，成90°夹角）。 复合方向：东北（东偏北45°）、东南（东偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）（4个中间方向，仅当角度为45°时可用，避免与“北偏东”等混淆）。 精确方向：当角度非45°时，需用“北偏东/西××°”或“南偏东/西××°”描述（以正北或正南为基准，避免“东偏北”“西偏南”等不规范表述，减少歧义）。 距离：用于描述物体与观测点的远近，需结合比例尺计算（图上距离与实际距离的转换）。 知识点二：方向的规范描述与测量方法 1. 角度测量基准与规范表述 基准方向：统一以正北（↑）或正南（↓）为“0°起始边”，向东或向西偏转的角度为“偏转角度”，表述为“北偏东××°”“北偏西××°”“南偏东××°”“南偏西××°”。 例：“北偏东30°”→从正北方向开始，向东旋转30°；“南偏西60°”→从正南方向开始，向西旋转60°。 易错点：禁止表述为“东偏北30°”“西偏南60°”，除非题目明确要求（教材统一以正北/正南为基准）。 2. 量角器测量方向角的步骤 步骤1：确定观测点，在图上标出观测点位置（通常为坐标原点或已知点）。 步骤2：将量角器中心点与观测点重合，量角器的“0°刻度线”与正北方向（或正南方向）对齐（若描述“北偏东”，则0°刻度线对齐正北；若“南偏西”，则对齐正南）。 步骤3：找到目标点与观测点的连线，观察该连线与“0°刻度线”（正北/正南）的夹角，读取量角器上的度数（注意区分内圈刻度与外圈刻度，确保方向与刻度对应）。 3. 方向的相对性（位置的可逆性） 原理：两个物体的位置关系是相对的，若A在B的某个方向，则B在A的“相反方向、相同角度、相同距离”处。 规律：方向相反（北→南，东→西），角度不变，距离相等。 例：若A在B的“北偏东40°方向100米”，则B在A的“南偏西40°方向100米”（北→南，东→西，角度40°不变，距离100米不变）。 推导：可通过“方向轴旋转”理解——从A看B是北偏东40°，从B看A则需将方向轴旋转180°，正北变为正南，东变为西，角度仍为40°。 知识点三：在平面图上标出物体位置的完整步骤 步骤1：明确观测点 在图上找到或标出观测点（如“以学校为观测点”，则学校为中心点），用“△”或“★”标注。 步骤2：确定方向并画射线 以观测点为顶点，用量角器按“知识点二”的测量方法，画出指定方向的射线（如“北偏东30°”，则从观测点出发，沿北偏东30°方向画一条无限长射线）。 步骤3：截取距离并标注位置 在步骤2画出的射线上，从观测点开始，截取“图上距离”长度的线段，线段终点即为物体位置，标注物体名称（如“图书馆”）和角度（如“30°”）。 知识点四：路线图的描述与绘制（多段路程的方向与距离） 1. 路线图的三要素 起点：明确出发位置（如“从学校出发”）。 方向：每段路程相对于当前观测点的方向（观测点随每段路程终点变化）。 距离：每段路程的实际长度（需逐段计算图上距离或根据比例尺转换）。 2. 描述路线图的规范方法 按行驶顺序逐段描述：每到达一个地点，下一段路程的“观测点”自动更新为当前地点。 例：从A→B→C→D，需分别描述“从A到B：方向+距离”“从B到C：方向+距离”“从C到D：方向+距离”。 明确观测点变化：每段路程的方向均以“当前起点”为观测点，而非初始起点。 例：“从学校出发，向东偏北30°走600米到书店，再从书店向正东走400米到超市”——第一段观测点是“学校”，第二段观测点是“书店”。 3. 绘制路线图的注意事项 分段绘制：先确定第一段的方向和距离，标出第一个终点；再以该终点为新观测点，绘制第二段，依次类推。 统一比例尺：整幅路线图需使用同一比例尺，避免距离计算错误。 标注关键信息：每段路程标注方向角度、距离长度，终点标注名称（如“书店”“超市”）。 知识点五：易错点与解题技巧（培优拓展） 1. 易错点总结 方向表述错误：误用“东偏北”代替“北偏东”，需严格以正北/正南为基准。 观测点变化忽略：描述路线图时，未更新观测点，导致方向描述错误（如从B到C仍以A为观测点）。 2. 解题技巧 画图辅助法：复杂问题先画简易坐标图，标出观测点、方向、距离，直观分析。 相对性速记：“方向相反，角度不变，距离相等”——已知A对B的方向，直接反向推导B对A的方向（北→南，东→西，角度数值不变）。 单位换算口诀：“千米化厘米，末尾加5个0；厘米化千米，末尾去5个0”（1千米=100000厘米=10⁵厘米）。 考点练习 考点一：根据方向和距离描述简单的路线 例题：请根据下图表述丽丽家到新新家的行走路线。 【答案】见详解 【分析】根据图中确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合观测点，找准方向和距离，说出具体的路程，进行路线描述。 【详解】丽丽从家出发，向东行走500米到超市，再向东北行走400米到银行，再向东南行走600米到学校，最后向东行走400米到新新家。 跟踪练习：下图是思思上学的路线图。 思思从家出发去学校，你能描述她的行走路线吗？ 【答案】见详解 【分析】确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述思思从家出发去学校的行驶路线。 【详解】思思从家出发先向东走390米到达超市，然后向东偏南45°方向走151米到达平安公园，接着向东偏北55°方向走200米到医院，再向东走331米到银行，最后向东偏北30°方向走188米到学校。 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 例题：下图是小宇一家规划的周末出游路线。 （1）请你描述小宇从酒店出发游览植物园、科技园、文化馆后到达动物园的出游路线。 （2）在动物园东偏南50°方向，距离动物园1000米处有一家书店，请你在图中用“▲”标记出书店的位置。 【答案】（1）小宇的出游路线为：从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园，接着向东偏北15°方向走1000米到达科技园，再向北走500米到达文化馆，最后向北偏东45°方向走2000米到达动物园； （2）作图见详解。 【分析】（1）由图可知，从酒店到植物园的方向是南偏东25°，图中酒店到植物园的线段有3段，因为一段代表500米，所以距离为3×500＝1500米，所以从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园； 从植物园到科技园的方向是东偏北15°方向，植物园到科技园的线段有2段，距离为2×500 ＝1000米，即从植物园向东偏北15°走1000米到达科技园； 从科技园到文化馆的方向是正北方向，科技园到文化馆的线段有1段，距离为1×500＝500米，也就是从科技园向正北方向走500米到达文化馆； 从文化馆到动物园的方向是北偏东45°，文化馆到动物园的线段有3段，距离为4×500＝2000米，即从文化馆向北偏东45°方向走2000米到达动物园。 （2）1000÷500＝2段，在图上动物园东偏南50°方向，画2段即可表示书店的位置。 【详解】（1）小宇的出游路线为：从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园，接着向东偏北15°方向走1000米到达科技园，再向北走500米到达文化馆，最后向北偏东45°方向走2000米到达动物园； （2）书店的位置如下： 。 跟踪练习：下图是从小丽家到学校的路线图。 （1）请写出小丽从家去上学的方向和路线。 （2）小丽从家出发，如果以平均每分钟60米的速度步行到学校上学，需要多少分钟？ 【答案】（1）小丽从家先向东走450米到科技馆，然后向南偏东40°走300米到图书馆，再向东走600米到学校 （2）22.5分钟 【分析】（1）图上1厘米表示实际距离150米，根据乘法的意义，用150分别乘两个地点之间的图上距离，可以求出它们的实际距离。根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合方向、角度和距离即可描述小丽从家去上学的路线。 （2）根据（1）中求出的两个地点的实际距离，把它们相加即可求出小丽从家到学校走的总路程，再根据路程÷速度＝时间，用总路程除以60，即可求出她上学需要多少分钟。 【详解】（1）150×3＝450（米） 150×2＝300（米） 150×4＝600（米） 小丽从家先向东走450米到科技馆，然后向南偏东40°走300米到图书馆，再向东走600米到学校。 （2）（450＋300＋600）÷60 ＝1350÷60 ＝22.5（分钟） 答：需要22.5分钟。 考点三：根据方向、角度和距离画线路图 例题：东东在小区草坪上玩定向运动游戏，他从黄桷树下出发，向南偏西45°方向走了3米到达墙角，再向北偏东45°方向走了7米到达花坛。这时东东离黄桷树有多远？请先画出线路图再分析作答。（1厘米代表1米） 【答案】4米；作图见详解 【分析】先确定观测点是黄桷树，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再根据1厘米代表1米，确定距离，据此画图；观察所画的线路图可知，用可得这时东东离黄桷树的距离。 【详解】（厘米） （厘米） 作图如下： （米） 答：这时东东离黄桷树有4米远。 跟踪练习：12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，据此画出12路公共汽车行驶的线路图即可； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【详解】（1）作图如下： （2）12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北50°行驶4千米到达B点，再向正东行驶5千米达A点，然后向东偏南40°行驶3千米到达起点。 考点四：根据方向、角度和距离确定物体的位置 例题：根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）邮局在电视塔的正东方向1500m处。 （2）图书馆在电视塔的西偏北30°方向1000m处。 （3）科技楼在电视塔的南偏西20°方向2000m处。 （4）会展中心在电视塔的东偏北45°方向2000m处。 【答案】见详解 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，确定准确方向；看图可知，图上1段表示500m，实际米数÷500＝要画的段数。 【详解】（1）1500÷500＝3（段），作图如下： （2）1000÷500＝2（段），作图如下： （3）2000÷500＝4（段），作图如下： （4）2000÷500＝4（段），作图如下： 跟踪练习：仔细观察图，填一填、画一画。 （1）书店在学校（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）m。 （2）图书馆在学校（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）m。 （3）邮局在学校北偏东30°方向上，距离是1000m。 （4）电影院在学校南偏东20°方向上，距离是800m。 （5）医院在书店的西偏南25°方向上，距离是600m。 【答案】（1）北；西；25°；600 （2）南；西；30°；1200 （3）（4）（5）见详解 【分析】（1）以学校为观测点，书店在学校北偏西25°方向上，图上1cm表示实际200m，书店到学校的图上距离为3cm，即可求出实际距离； （2）以学校为观测点，图书馆在学校南偏西30°方向上，图上1cm表示实际200m，图书馆到学校的图上距离为6cm，即可求出实际距离； （3）（4）（5）先依据图上1cm表示实际200m，即可求出邮局到学校的图上距离是（cm），电影院到学校的图上距离是（cm），医院到书店的图上距离是（cm），再根据它们的方向关系，分别标出邮局、电影院和医院的位置。 【详解】（1）（m） 所以书店在学校北偏西25°方向上，距离是600m。（前三空答案不唯一） （2）（m） 所以图书馆在学校南偏西30°方向上，距离是1200m。（前三空答案不唯一） （3）（4）（5）根据分析画图如下： 巩固练习 1．图书馆在剧院的东偏南30°方向上，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向 B．南偏东60°方向 C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向 【答案】C 【分析】以剧院为观测点，图书馆在剧院的东偏南30°方向上，根据方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相等得到剧院在图书馆的方向以及角度。 【详解】图书馆在剧院的东偏南30°方向上，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向。 故答案为：C 2．（如图）小林在小强的北偏东50°方向上，那么小强在小林的（    ）。 A．西偏南50°方向上 B．东偏北40°方向上 C．南偏西50°方向上 D．南偏西40°方向 【答案】C 【分析】根据位置的相对性原理，方向相反，角度和距离保持不变，由此解答本题。 【详解】北偏东50°方向的相反方向是南偏西50°方向，即小强在小林的南偏西50°方向上。 故答案为：C 3．文化广场在电视塔北偏东30°方向1500m处，体育场在电视塔西偏南30°方向1000m处，小明从文化广场向体育场走，应该（    ）。 A．向南偏东30°方向走1500m，再向南偏西30°方向走1000m B．向南偏西30°方向走1500m，再向西偏南30°方向走1000m C．向南偏西30°方向走1500m，再向南偏西30°方向走1000m D．向南偏东30°方向走1500m，再向南偏西60°方向走1000m 【答案】B 【分析】 由题画图可知，电视塔在文化广场的南偏西30°方向1500m处，体育场在电视塔的西偏南30°方向1000m处，由此即可选择。 【详解】小明先从文化广场走到电视塔，即先向南偏西30°方向走1500m，从电视塔走到体育场时，即再向西偏南30°方向走1000m。 故答案为：B 4．小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 【答案】C 【分析】 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。如图，三角形ABC是等腰直角三角形，两个锐角都是45°，据此确定角度，按上北下南左西右东，并结合角度，确定方向即可。 【详解】小亮回头看A点，发现A点在C点的西偏南45°或南偏西45°方向。 故答案为：C 5．人生就像一场旅行，找准方向再出发！如图是小明家、广场和银行之间的位置关系。下面描述中错误的是（    ）。 A．广场在银行西偏北30°方向1500米处。 B．小明家在广场南偏西25°方向1000米处。 C．广场在小明家东偏北25°方向1000米处。 D．银行在广场东偏南30°方向1500米处。 【答案】B 【分析】用东、西、南、北、东北、东南、西南、西北等方向来表述位置或用方向和距离相结合的方法来描述位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面上物体的位置。将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。根据图中所给的方向、角度和距离信息，逐一判断每个选项描述的正确性。 【详解】A．3×500＝1500（米），以银行为观测点，广场在银行西偏北30°方向1500米处，原说法正确； B．2×500＝1000（米），以广场为观测点，小明家在广场西偏南25°方向1000米处，原说法错误； C．2×500＝1000（米），以小明家为观测点，广场在小明家东偏北25°方向1000米处，原说法正确； D．3×500＝1500（米），以广场为观测点，银行在广场东偏南30°方向1500米处，原说法正确。 故答案为：B 6．看图填空。 下图是某市的地铁线路部分示意图。地铁从火车站出发，先沿( )方向行驶( )km到达环湖公园，然后向( )方向行驶( )km到达学府路，最后沿( )方向行驶( )km到达南山。 【答案】 西偏南45° 4 正南 2 东偏南30° 4 【分析】根据图中方向标识，从火车站出发，环湖公园在火车站以西方向为主方向，在西方向的基础上向南偏转45°方向上，图中1段代表2km，有2段，距离是2×2＝4km。 环湖公园到学府路的方向是正南方向。从环湖公园到学府路有1段，所以行驶的路程是2km。 南山在学府路以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转30°方向上，有2段，距离是2×2＝4km。 【详解】环湖公园在火车站以西方向为主方向，在西方向的基础上向南偏转45°方向上，有2段；环湖公园到学府路的方向是正南方向，有1段；南山在学府路以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转30°方向上，有2段。 2×2＝4（km） 地铁从火车站出发，先沿西偏南45°方向行驶4km到达环湖公园，然后向正南方向行驶2km到达学府路，最后沿东偏南30°方向行驶4km到达南山。（答案不唯一） 7．把对话补充完整。小明：“我家在芳芳家东偏北40°方向，距离是1km。”芳芳：“我家在小明家( )方向，距离是( )km。” 【答案】 西偏南40° 1 【分析】两个物体的位置是相对的，当描述甲相对于乙的位置和乙相对于甲的位置时：方向相反，距离相等。小明家在芳芳家“东偏北40°方向，距离1km”，根据位置相对性，芳芳家在小明家的西偏南40°方向，距离与小明家到芳芳家的距离相等，即1km。 【详解】“东偏北”的相反方向是“西偏南”。 芳芳家在小明家的西偏南40°方向，距离是1km。（答案不唯一） 8．以淘气家为观测点，图书馆在( )偏( )( )°；以医院为观测点，超市在( )偏( )( )°。 【答案】 西 北 45 西 南 45 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以淘气家为观测点，确定出图书馆的位置；以医院为观测点，确定出超市的位置。 【详解】90°－45°＝45° 以淘气家为观测点，图书馆在西偏北45°方向上，或者图书馆在北偏西45°方向上。 90°－45°＝45° 以医院为观测点，超市在西偏南45°方向上，或者超市在南偏西45°方向上。 9．图中学校位置是（2，1），图书馆位置是( )，体育馆在学校( )偏( )( )°方向。 【答案】 （6，1） 北 东 53 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示图书馆的位置。 以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度确定体育馆与学校的位置关系。 【详解】90°－37°＝53° 图中学校位置是（2，1），图书馆位置是（6，1），体育馆在学校（北）偏（东 ）（53）°方向。（方向和角度答案不唯一） 10．用数对表示邮局的位置是 ；以学校为观测点，植物园在学校的 面；以图书馆为观测点，剧院在 方向上。 【答案】 （8，4） 正北/北 南偏东37° 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此求出用数对表示出邮局的位置；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以学校为观测点，确定出植物园的位置；再以图书馆为观测点，确定出剧院的位置。 【详解】用数对表示邮局的位置是（8，4）。 以学校为观测点，植物园在学校的正北。 以图书馆为观测点，剧院在南偏东37°方向上。 用数对表示邮局的位置是（8，4）；以学校为观测点，植物园在学校的正北；以图书馆为观测点，剧院在南偏东37°方向上。（答案不唯一） 11．少年宫在小英家的北偏西40°方向900m处，则小英家在少年宫的南偏东50°方向900m处。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，两个地点的位置关系是相反的，方向相反，角度相等，距离不变。北偏西的相反方向是南偏东，且原角度保持不变。 【详解】北偏西的相反方向是南偏东，原角度保持不变。 所以小英家在少年宫的南偏东40°方向900m处，原说法错误。 故答案为：× 12．公园在学校的北偏东30°，那么学校在公园的南偏西60°。( ) 【答案】× 【分析】公园在学校的北偏东30°方向上，是以学校为观测点；学校在公园的方向是以公园为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 【详解】公园在学校的北偏东30°，那么学校在公园的南偏西30°（或西偏南60°）。 原题说法错误。 故答案为：× 13．只要知道物体的距离或方向，就能确定物体的位置。( ) 【答案】× 【分析】要确定一个物体的位置，需要同时知道两个关键信息：一是物体相对于观测点的方向，二是物体相对于观测点的距离。仅知道方向，无法确定物体在该方向上的具体远近；仅知道距离，无法确定物体在哪个方向上，因此都不能唯一确定物体的位置。 【详解】要确定一个物体的位置，需要物体相对于观测点的方向，如东偏30°、正南方向等；物体相对于观测点的距离如100米、5千米等。原说法错误。 故答案为：× 14．如图，是台风“苏拉”在某一时段的移动路线，台风从生成开始，不断移动抵达N地，在描述这一路线时，观测点会随行进方向的改变而发生变化，依次为：台风生成地、M地、A市、B市。( ) 【答案】√ 【分析】根据图示，台风从生成开始，不断移动抵达N地，在描述这一路线时，一般在哪个位置观察，则为观测点，观测点会随行进方向的改变而发生变化，据此解答即可。 【详解】由分析可得：台风从生成开始，不断移动抵达N地，在描述这一路线时，观测点会随行进方向的改变而发生变化，依次为：台风生成地、M地、A市、B市，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．如图，学校在少年宫的北偏西30°方向600m处。( ) 【答案】√ 【分析】根据图可知，学校距离少年宫2小段，一个小段是300m，两个小段是：300×2＝600（m），由于30°是指从北往西偏30°，所以学校在少年宫的北偏西30°方向600m处，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 学校在少年宫的北偏西30°方向600m处，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查根据方向和具体确定物体的位置，要注意找准观测点。 16．如图是3路公交车的行驶路线。 （1）3路公交车从火车站出发，向（    ）方向行驶到新华书店，再向（    ）（    ）°方向行驶到公园，再向（    ）（    ）°方向行驶到中心广场。 （2）写出3路公交车从中心广场到体育馆的行驶路线。 【答案】（1）东（或正东）；南偏东；45；北偏东；30 （2）从中心广场向东行驶到医院，再向南偏东50°方向行驶到体育馆 【分析】（1）3路公交车从火车站出发，以火车站为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，先向正东方向行驶到新华书店；再以新华书店为观测点，向南偏东45°方向行驶到公园；再以公园为观测点，向北偏东30°方向行驶到中心广场。 （2）3路公交车到中心广场后，以中心广场为观测点，先向东行驶到医院，再以医院为观测点，向南偏东50°方向行驶到体育馆。 【详解】通过分析可得： （1）3路公交车从火车站出发，向正东方向行驶到新华书店；再向南偏东45°方法行驶到公园，再向北偏东30°方向行驶到中心广场。 （2）3路公交车从中心广场向东行驶到医院，再向南偏东50°方向行驶到体育馆。 17．市动物园新来了一批鸵鸟，鸵鸟观察员观测到一只鸵鸟在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时鸵鸟到了丙处。 （1）乙处位置在甲处位置的（    ）方向（    ）米处，丙处位置在乙处位置的（    ）方向（    ）处。 （2）最后，鸵鸟从丙处向南偏西30°方向行走200米到达丁处，请你在图中标出丁处的位置。 （3）假设鸵鸟从丁处沿原路返回到甲处，请你描述鸵鸟的行走路线。 【答案】（1）南偏东55°；300；北偏东65°；400米 （2）图见详解 （3）鸵鸟从丁处向北偏东30°方向走200米到达丙处，然后从丙处向南偏西65°方向走400米，到达乙处，再从乙处向北偏西55°方向走300米到达甲处 【分析】地图上通常是按照“上北下南、左西右东”的方向绘制的，东和北之间是东北方向，西和北之间是西北方向，东和南之间是东南方向，西和南之间是西南方向，再根据两个方向之间的夹角和距离描述位置和路线。 描述距离时，图上一段线段的长度表示100米。 （1）以甲为观测点，乙在甲的右下角，南偏东90°－35°＝55°方向，距离是100×3＝300米处；以乙为观测点，丙在乙的右上角，北偏东90°－25°＝65°方向，距离4×100＝400米处； （2）以丙为观测点，丁在丙的左下角，南偏西30°方向，距离是200米，200÷100＝2，也就是2个单位长度，终点处标注丁即可； （3）鸵鸟从丁处沿原路返回到甲处，注意方向相反、度数不变，根据以上知识点进行描述。 【详解】（1）乙处位置在甲处位置的南偏东55°方向300米处，丙处位置在乙处位置的北偏东65°方向400米处。 （2）如图： （3）答：鸵鸟从丁处向北偏东30°方向走200米到达丙处，然后从丙处向南偏西65°方向走400米，到达乙处，再从乙处向北偏西55°方向走300米到达甲处。 18．一艘军舰，从起点向东偏北60°方向行驶72千米后，又向东行驶36千米，最后向北偏西30°方向行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说军舰按原路返回时所行驶的方向和路程。 （3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是每小时多少千米？ 【答案】（1）（2）见详解；（3）33千米/时 【分析】（1）以起点为观测点，军舰先向东偏北60°方向行驶72千米，再向东方向行驶36千米，最后向北偏西30°方向行驶24千米到达终点，据此画出军舰行驶的路线图。 （2）按原路返回时，以终点为观测点，先向先向南偏东30°（或东偏南60°）方向行驶24千米，再向正西方向行驶36千米，最后向西偏南60°（或南偏西30°）方向行驶72千米到达起点。 （3）根据速度＝路程÷时间，军舰从终点返回起点行驶的路程为（24＋36＋72）千米，用路程除以时间，所得结果即为这艘军舰的速度。 【详解】（1）如图所示： （2）军舰从终点出发先向南偏东30°（或东偏南60°）方向行驶24千米，再向正西方向行驶36千米，最后向西偏南60°（或南偏西30°）方向行驶72千米到起点。 （3）（24＋36＋72）÷4 ＝132÷4 ＝33（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是每小时33千米。 19．看图回答问题。 （1）请写出萌萌从家到少年宫的路线。 （2）请写出萌萌从少年宫回家的路线。 （3）萌萌上午7：00从家出发到少年官，她以25米/分的速度去少年宫，她能在上午7：30赶到少年宫吗？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）不能。 【分析】（1）（2）从一处到另一处所经过的道路叫做路线。同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离，据此写出路线即可。（一般有两种答案） （3）根据上面写的路线图，将从家到少年宫的总距离，计算出来，即用家到邮局，邮局到游泳馆，游泳馆到文化广场，文化广场到少年宫的距离相加求出总距离； 根据路程÷速度＝时间，代入数据求出需要用的时间，用7：30减去7：00，计算出题目中给与的时间，将两个时间相比较，即可知道能否赶到。 【详解】（1）90°－70°＝20° 90°－50°＝40° 萌萌从家出发向正东方向走400米到邮局，再向东偏北70°方向（北偏东20°）走150米到游泳馆，再向北偏东50°方向（东偏北40°）走250米到文化广场，再向正东方向走200米到少年宫。（两种答案） （2）90°－50°＝40° 90°－20°＝70° 萌萌从少年宫出发向正西方向走200米到文化广场，再向南偏西50°（西偏南40°）方向走250米到游泳馆，再向南偏西20°（西偏南70°）方向走150米到邮局，再向正西方向走400米到家。（两种答案） （3）400＋150＋250＋200＝1000（米） 1000÷25＝40（分） 7：30－7：00＝30（分） 40分＞30分，所以不能。 答：她不能在上午7：30赶到少年宫。 20．李叔叔坐船从甲港出发沿北偏东30度方向行驶15千米到达乙港办事。 （1）在图中画出李叔叔坐船从甲港到乙港的路线图； （2）办完事后，他坐船按原路线返回，他沿（    ）方向行驶（    ）千米到达甲港。 【答案】（1）见详解 （2）南偏西30度；15 【分析】（1）画路线图时需要注意方向与距离：方向是北偏东30度方向，可以借助量角器确认角度；距离是15千米，根据右下角图示可以知道一小段长度对应5千米，那么15千米需要3小段。 （2）李叔叔返回时，应该以乙港作为观测点看甲港，此时甲港位于乙港的南偏西30度方向，距离还是15千米。 【详解】（1）15÷5＝3（段） 路线图如下： （2）返回时，沿南偏西30度方向行驶15千米到达甲港。 21．这是一张机器人的行走图。 ①机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达A站。 ②再从A站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达B站。 ③机器人最终的目的地是C站，C站位于B站东偏北40°、距B站15米的位上。请你在图上标出C站的位置。 ④如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要（    ）秒。 【答案】①东；北；20°；25 ②北；西；60°；20 ③图见详解 ④30 【分析】①根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以出发站为观测点，确定A站的方向，然后根据图上1厘米表示实际距离5米，测量出图上距离，计算出实际距离；据此解答； ②再以A站为观测点，确定出B站的方向，测量出A站到B站的图上距离，计算出实际距离；据此解答； ③计算出B站到C站的图上距离，再以B站为观测点，确定出C站为方向，据此作图； ④根据时间＝路程÷速度，计算出机器人走的路程，再除以时间，再加上每个站停留的时间，即可求出机器人行走全程需要的时间。 【详解】①出发点到A站的图上距离是5厘米，1厘米表示5米。 90°－20°＝70° 5×5＝25（米） 机器人从出发站出发，向东偏南20°（或南偏东70°）方向，行走25米到达A站。 ②测量A站到B站的图上距离是5厘米； 4×5＝20（米） 90°－60°＝30° 再从A站出发，向北偏西60°（或西偏北30°）方向，行走20米到达B站。 ③15÷5＝3（厘米） 如图： ④（25＋20＋15）÷3＋5＋5 ＝（45＋15）÷3＋5＋5 ＝60÷3＋5＋5 ＝20＋5＋5 ＝25＋5 ＝30（秒） 如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要30秒。 22．下面是小明星期日去小东家的部分行走线路图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场，用语言描述出来。 （3）小东家位于小广场西偏南30°方向，距离小广场100米处，请在图中画出小东家的位置。 【答案】（1）北；东；40；100 （2）（3）见详解 【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置或路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。图上1厘米表示实际50米，图上厘米数×50＝实际距离。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。实际距离÷50＝图上厘米数。 【详解】（1）2×50＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。 （2）3×50＝150（米） 从图书馆出发向西偏北55°方向走150米到达小广场，再向北偏东60°方向走100米到达商场。 （3）100÷50＝2（厘米） 1 学科网（北京）股份有限公司 $