第四单元 比 培优精讲（知识梳理+8个考点讲练+巩固练习 共46题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期

第四单元 比 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：比的意义与基本概念 1 知识点二：比与分数、除法的关系 2 知识点三：比的基本性质及应用 2 知识点四：化简比的方法与技巧 2 知识点五：求比值与化简比的区别 2 知识点六：按比例分配的解题策略 3 知识点七：比的应用与培优技巧 3 考点练习 4 考点一：比的读法、写法及各部分的名称 4 考点二：比的意义 4 考点三：比与分数、除法的关系 4 考点四：比的基本性质 4 考点五：比的化简 5 考点六：求比值 5 考点七：按比分配问题 5 考点八：比的应用 6 巩固练习 6 知识梳理 知识点一：比的意义与基本概念 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。表示量与量之间的倍数关系，如写作（） 比的各部分名称：在中，是前项，是比号，是后项，的商叫做比值 比值特征：比值是一个具体的数（可以是整数、分数或小数），不带单位 知识点二：比与分数、除法的关系 内在联系：（0） 前项相当于被除数、分子 后项相当于除数、分母（不能为0） 比值相当于商、分数值 区别： 比表示关系（如） 分数表示数值（如） 除法表示运算（如） 易错警示：比的后项不能为0，体育比赛中的"2:0"是比分，并非数学意义上的比 知识点三：比的基本性质及应用 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 字母表示：（） 性质推导：根据比与除法的关系，由商不变性质迁移而来 主要应用：化简比和按比例分配 性质拓展：若，则（交叉相乘相等） 知识点四：化简比的方法与技巧 整数比化简：前项后项同时除以最大公因数 例： 分数比化简：前项后项同乘分母最小公倍数 例： 小数比化简：先转化为整数比再化简 带单位比化简：先统一单位再化简 例：2小时:45分钟=120:45=8:3 结果要求：化简后的比必须是最简整数比（前项后项互质） 知识点五：求比值与化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项的商 把比化成最简整数比 方法 前项÷后项 运用比的基本性质 结果 一个数（整数/分数/小数） 一个比（带":"的形式） 示例 知识点六：按比例分配的解题策略 基本题型：已知总量和各部分量的比，求各部分量 步骤：①求总份数 ②求每份数 ③求各部分量 例：按分配60，则总份数5份，每份12，分别得36和24 变式题型： 已知部分量和对应份数，求其他量 已知两量差和份数差，求总量 三个量的连比分配（如） 解题技巧： 设每份为，列方程求解 转化为分数乘法：各部分量=总量×对应分率 知识点七：比的应用与培优技巧 连比问题转化：若，，可转化（找中间量的最小公倍数） 不变量解题： 部分量不变：如盐水中加盐，水的质量不变 总量不变：如两种溶液混合，总质量不变 比与分数转化：甲:乙=3:5可转化为甲是乙的，乙是甲的 易错点警示： 混淆比的前项后项顺序（如"甲与乙的比"和"乙与甲的比"） 未统一单位直接比（如2米:4厘米=50:1而非2:4） 按比例分配时误将比的份数当作具体数量 考点练习 考点一：比的读法、写法及各部分的名称 例题：如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 跟踪练习：一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 考点二：比的意义 例题：六（2）班有56名学生，男、女生人数的比可能是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 跟踪练习：同走一段路程，小明用6小时，小亮用4小时，那么小明与小亮的速度之比为( )。 考点三：比与分数、除法的关系 例题：( )( )( )＝( )（填小数）。 跟踪练习：（小数）。 考点四：比的基本性质 例题：把7∶2的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上( )；把12∶18的后项减去12，要使比值不变，前项应变为( )。 跟踪练习：饲养场的黑兔的只数与白兔的只数比是2∶3，白兔的只数与灰兔只数的比是4∶5，那么黑兔与灰兔的只数的比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶5 C．8∶15 D．4∶5 考点五：比的化简 例题：化简下面各比。                                   4.5厘米∶0.05米 跟踪练习：化简下面各比。 16∶48            12.5∶            ∶ 考点六：求比值 例题：求比值。 24∶36                   0.6∶0.16              ∶ 跟踪练习：求比值。 0.125∶1＝          3时∶20分＝        ＝         4.2∶7.8＝ 考点七：按比分配问题 例题：花园小区计划绿化一块空地，先种树40平方米，占总面积的，剩下的按2∶3的比种花和种草。种花和种草的面积分别是多大？ 跟踪练习：中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间与白昼时间的比是3∶5，这天的白昼和黑夜分别是多少小时？ 考点八：比的应用 例题：甲、乙两箱矿泉水的瓶数之比是3∶1，如果从甲箱里取出10瓶放入乙箱后，甲、乙两箱矿泉水的数量之比是5∶3，那么甲乙两箱的矿泉水原来分别有多少瓶？ 跟踪练习：2024年9月20日是第36个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”。口腔科医生建议大家要养成早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。淡盐水中盐与盐水的比为1∶25最为合适，请你算一算480克水需要加入多少克盐才能制成这种淡盐水？ 巩固练习 1．六年级学生一共45人，则男女人数的比不可能是（    ）。 A．3∶2 B．4∶5 C．5∶4 D．3∶4 2．根据发现的巨齿鲨的部分椎骨化石推测，大白鲨的身长约比巨齿鲨的身长短14m。巨齿鲨与大白鲨的身长比约为10∶3，大白鲨的身长约为（    ）m。 A．10 B．3 C．6 D．7 3．一杯蜂蜜水，其中蜂蜜和水的比是2∶11，蜂蜜占蜂蜜水的（    ）。 A． B． C． D． 4．文文是个小书迷，特别喜欢看四大名著之一的《红楼梦》，她已看的页数与未看的页数之比是3∶5。下面说法错误的是（    ）。 A．已看的页数是未看页数的 B．已看的页数比未看的页数少 C．全书还有没有看 D．已看全书页数的 5．蓬安特产麻花采用上等小麦精粉和泉水精制而成，小麦精粉和泉水的质量比是10∶3，食堂王阿姨用1.5千克小麦精粉来制作麻花，需要加入（    ）克水。 A．0.45 B．4.5 C．45 D．450 6．2024巴黎奥运会上中国体育代表团收获40金27银24铜，创中国境外奥运最佳！如果一块金牌重412克，其中黄金质量与金牌总质量的比是3∶206，做40块金牌需要黄金( )克。 7．甲、乙两堆煤原来吨数的比是5∶3，如果从甲堆运90吨煤放入乙堆，这时甲堆煤的吨数与乙堆煤的吨数比为1∶3，则甲、乙原来共有 吨煤。 8．全班女生和男生的人数比是3∶5，一次考试，男生的平均分是81分，全班的平均分是84分，女生的平均分是( )分。 9．一个三角形三个内角的度数之比是，当a为1时，按边分它是一个( )三角形；当a为5时，按角分它是一个( )三角形。 10．林老师买了一套衣服，总价为180元，已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，买一条裤子应花( )元。 11．一个长方形相框周围的木条共长56dm，它的长与宽的比是4∶3，相框的长是( )dm，宽是( )dm。 12．用一根长96分米的铁丝做一个长方体框架（接头处不计），使它的长、宽、高的比是3∶2∶1，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要( )平方分米的纸。 13．在中国，夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，哈尔滨白昼与黑夜的时间比大约是2∶1，那么夏至这天，哈尔滨白昼大约有( )小时。 14．今年琪琪与妈妈的年龄比是1∶3，五年后还是1∶3。( ) 15．某小学六年级（1）班有54名同学，这个班男、女生人数之比可能是3∶5。( ) 16．大牛和小牛的头数比是3∶5，表示大牛比小牛少。( ) 17．把一些糖果按3∶4∶5分给甲、乙、丙三个人，然后改变方案，把糖果按5∶8∶11重新分给甲、乙、丙三个人，两次分配方案中，乙的糖果数量不变。( ) 18．妈妈用同样大小的方糖制作糖水。第一杯将1颗方糖放入200g水中，第二杯将2颗方糖放入400g水中，第三杯将3颗方糖放入500g水中，则第三杯水最甜。( ) 19．化简比并求比值。                   ∶　　　　　　　　　　0.25∶　　　　　　　　0.45吨∶360千克 20．化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18           ∶5          ∶      30厘米∶2米 21．化简下列各比，并求出比值。 0.75∶2           ∶       24∶36 22．化简比并求比值。 0.42吨∶400千克                        23．计划在花园以外部分按3∶5∶7的棵数比种植红叶石楠、金叶女贞、金边黄杨三种观赏植物。其中红叶石楠要种植60棵，请计算出其他两种观赏植物分别要种植多少棵。 24．修一条公路，第一天修的与全长的比是1∶4，再修120米，已修与剩下的比是1∶2，这条公路全长多少米？ 25．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了100个，这时已加工的与未加工的零件个数比是，这批零件一共有多少个？ 26．麓麓和山山同时从相距10千米的各自家中出发，相约在途中见面，40分钟后两人相遇，已知麓麓、山山两人的速度比为3∶2。山山每小时走多少千米？ 27．重阳节历来就有赏菊花的风俗。如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的，是玉壶春区面积的，则玉壶春区与墨菊区的面积比是多少？ 28．某工厂有三个车间，共有工人250人，第一车间人数占全厂人数的，第二车间和第三车间人数比是7∶6，第二车间和第三车间各有多少工人？ 29．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 30．低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：比的意义与基本概念 1 知识点二：比与分数、除法的关系 1 知识点三：比的基本性质及应用 2 知识点四：化简比的方法与技巧 2 知识点五：求比值与化简比的区别 2 知识点六：按比例分配的解题策略 3 知识点七：比的应用与培优技巧 3 考点练习 3 考点一：比的读法、写法及各部分的名称 3 考点二：比的意义 4 考点三：比与分数、除法的关系 5 考点四：比的基本性质 6 考点五：比的化简 7 考点六：求比值 8 考点七：按比分配问题 10 考点八：比的应用 11 巩固练习 12 知识梳理 知识点一：比的意义与基本概念 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。表示量与量之间的倍数关系，如写作（） 比的各部分名称：在中，是前项，是比号，是后项，的商叫做比值 比值特征：比值是一个具体的数（可以是整数、分数或小数），不带单位 知识点二：比与分数、除法的关系 内在联系：（0） 前项相当于被除数、分子 后项相当于除数、分母（不能为0） 比值相当于商、分数值 区别： 比表示关系（如） 分数表示数值（如） 除法表示运算（如） 易错警示：比的后项不能为0，体育比赛中的"2:0"是比分，并非数学意义上的比 知识点三：比的基本性质及应用 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 字母表示：（） 性质推导：根据比与除法的关系，由商不变性质迁移而来 主要应用：化简比和按比例分配 性质拓展：若，则（交叉相乘相等） 知识点四：化简比的方法与技巧 整数比化简：前项后项同时除以最大公因数 例： 分数比化简：前项后项同乘分母最小公倍数 例： 小数比化简：先转化为整数比再化简 带单位比化简：先统一单位再化简 例：2小时:45分钟=120:45=8:3 结果要求：化简后的比必须是最简整数比（前项后项互质） 知识点五：求比值与化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项的商 把比化成最简整数比 方法 前项÷后项 运用比的基本性质 结果 一个数（整数/分数/小数） 一个比（带":"的形式） 示例 知识点六：按比例分配的解题策略 基本题型：已知总量和各部分量的比，求各部分量 步骤：①求总份数 ②求每份数 ③求各部分量 例：按分配60，则总份数5份，每份12，分别得36和24 变式题型： 已知部分量和对应份数，求其他量 已知两量差和份数差，求总量 三个量的连比分配（如） 解题技巧： 设每份为，列方程求解 转化为分数乘法：各部分量=总量×对应分率 知识点七：比的应用与培优技巧 连比问题转化：若，，可转化（找中间量的最小公倍数） 不变量解题： 部分量不变：如盐水中加盐，水的质量不变 总量不变：如两种溶液混合，总质量不变 比与分数转化：甲:乙=3:5可转化为甲是乙的，乙是甲的 易错点警示： 混淆比的前项后项顺序（如"甲与乙的比"和"乙与甲的比"） 未统一单位直接比（如2米:4厘米=50:1而非2:4） 按比例分配时误将比的份数当作具体数量 考点练习 考点一：比的读法、写法及各部分的名称 例题：如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【详解】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 跟踪练习：一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【答案】 18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 考点二：比的意义 例题：六（2）班有56名学生，男、女生人数的比可能是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 【答案】B 【分析】根据“男、女生人数的比的总份数必须能整除班级总人数”来判断，把各选项的比的前项和后项相加当成总份数，再用56除以总份数，因为人数必须是整数，所以56能被总份数整除，则这个比可能是男、女生人数的比。 【详解】A．2∶3，2＋3＝5（份），56÷5＝11.2，不能整除，排除。 B．3∶4，3＋4＝7（份），56÷7＝8，能整除，符合条件。 C．4∶5，4＋5＝9（份），56÷9≈6.22，不能整除，排除。 所以男、女生人数的比可能是3∶4。 故答案为：B 跟踪练习：同走一段路程，小明用6小时，小亮用4小时，那么小明与小亮的速度之比为( )。 【答案】2∶3 【分析】由题意可知，小明和小亮所走的路程相同，根据“速度＝路程÷时间”表示出小明的速度和小亮的速度，再根据比的意义利用比的性质化简求出小明与小亮速度的最简整数比，据此解答。 【详解】假设总路程为1。 小明的速度：1÷6＝ 小亮的速度：1÷4＝ 小明的速度∶小亮的速度 ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝2∶3 所以，小明与小亮的速度之比为2∶3。 考点三：比与分数、除法的关系 例题：( )( )( )＝( )（填小数）。 【答案】 6 24 40 0.375 【分析】分数的分子相当于比的前项，除法中的被除数，分数的分母相当于比的后项，除法中的除数； 分数的分子和分母同时乘同一个数（0除外），则分数不变，据此即可填空。 【详解】； ； ； ； 即。 跟踪练习：（小数）。 【答案】10；1.5；24；35；0.6 【分析】分数、除法、比三者之间的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项，分母相当于除法中的除数，比的后项。分数化成小数，用分子除以分母。题目中比的前项是3，后面的被除数是6，前项扩大2倍，比的后项也要扩大2倍，所以；比的后项，前项，所以；比的后项，所以前项，即；前项，所以后项，即；。将答案顺次填入即可。 【详解】由以上分析可得： 考点四：比的基本性质 例题：把7∶2的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上( )；把12∶18的后项减去12，要使比值不变，前项应变为( )。 【答案】 6 4 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）把7∶2的前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，相当于后项加上（2×4－2）； （2）把12∶18的后项减去12，结果为6，相当于后项除以3，要使比值不变，前项应该除以相同的数，即。据此解答。 【详解】； 把7∶2的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上（6）： 把12∶18的后项减去12，要使比值不变，前项应变为（4）。 跟踪练习：饲养场的黑兔的只数与白兔的只数比是2∶3，白兔的只数与灰兔只数的比是4∶5，那么黑兔与灰兔的只数的比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶5 C．8∶15 D．4∶5 【答案】C 【分析】已知黑兔与白兔的只数比是2∶3，白兔与灰兔的只数比是4∶5。将黑兔与白兔的比2∶3两边同时乘4，得到8∶12；将白兔与灰兔的比4∶5两边同时乘3，得到12∶15。所以黑兔与灰兔的只数比是8∶15。 【详解】黑兔∶白兔＝2∶3 2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 白兔∶灰兔＝4∶5 4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 黑兔∶白兔∶灰兔＝8∶12∶15 黑兔∶灰兔＝8∶15 黑兔与灰兔的只数的比是8∶15。 故答案为：C 考点五：比的化简 例题：化简下面各比。                                   4.5厘米∶0.05米 【答案】5∶2；2∶5；9∶10 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，来化简比。对于1.25∶，前项和后项同时乘4计算即可；对于，前项和后项同时乘8并除以3计算即可；对于4.5厘米∶0.05米，因为1米＝100厘米，所以0.05米为0.05×100＝5厘米，然后前项和后项同时乘2计算即可。 【详解】1.25∶ ＝（1.25×4）∶（×4） ＝5∶2 ＝ ＝（6÷3）∶（15÷3） ＝2∶5 4.5厘米∶0.05米 ＝4.5厘米∶（0.05米×100） ＝4.5∶5 ＝（4.5×2）∶（5×2） ＝9∶10 跟踪练习：化简下面各比。 16∶48            12.5∶            ∶ 【答案】1∶3；5∶1；21∶10 【分析】（1）比的前项和后项同时除以16； （2）先把12.5转化为，比的前项和后项再同时乘2，最后比的前项和后项同时除以5； （3）比的前项和后项先同时乘35，比的前项和后项再同时除以2。 【详解】（1）16∶48 ＝（16÷16）∶（48÷16） ＝1∶3 （2）12.5∶ ＝∶ ＝（×2）∶（×2） ＝25∶5 ＝（25÷5）∶（5÷5） ＝5∶1 （3）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝42∶20 ＝（42÷2）∶（20÷2） ＝21∶10 考点六：求比值 例题：求比值。 24∶36                   0.6∶0.16              ∶ 【答案】；3.75； 【分析】求比值的方法是用比的前项除以后项所得的商就是比值。对于24∶36，用24除以36计算即可；对于0.6∶0.16，用0.6除以0.16计算即可；对于∶，用除以计算即可。 【详解】24∶36 ＝24÷36 ＝ 0.6∶0.16 ＝0.6÷0.16 ＝3.75 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 跟踪练习：求比值。 0.125∶1＝          3时∶20分＝        ＝         4.2∶7.8＝ 【答案】0.125；9；； 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项所得的商就是比值。 单位不统一，先换算单位，高级单位换算成低级单位乘进率，1时＝60分，则3时＝180分。 据此列式求解即可。 【详解】0.125∶1 ＝0.125÷1 ＝0.125 3时∶20分 ＝180分：20分 ＝180÷20 ＝9 4.2∶7.8 考点七：按比分配问题 例题：花园小区计划绿化一块空地，先种树40平方米，占总面积的，剩下的按2∶3的比种花和种草。种花和种草的面积分别是多大？ 【答案】 种花48平方米，种草72平方米。 【分析】已知一个数的几分之几求这个数的问题，可用除法解决，则用种树的面积40平方米除以占比即可求出总面积，用总面积减去种树的面积40平方米即可求出剩余的面积； 剩下按照比例种花和种草，可将剩下的面积看成2＋3＝5份，则种花的面积占比为，种草的面积占比为； 用剩余的面积乘种花占比即可求出种花的面积，用剩余的面积乘种草占比即可求出种草的面积。 【详解】（平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：种花48平方米，种草72平方米。 跟踪练习：中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间与白昼时间的比是3∶5，这天的白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】15小时；9小时 【分析】已知黑夜时间∶白昼时间＝3∶5，把黑夜时间看作3份，白昼时间看作5份，则总份数为3＋5＝8（份），一天共24小时，因此每份时长为：24÷8＝3（小时）。白昼时间是5份，白昼时长是3×5＝15（小时），黑夜时间是3份，黑夜时长是3×3＝9（小时）。 【详解】3＋5＝8（份） 一天共24小时； 24÷8＝3（小时） 3×5＝15（小时） 3×3＝9（小时） 答：这天北京的白昼是15小时，黑夜是9小时。 考点八：比的应用 例题：甲、乙两箱矿泉水的瓶数之比是3∶1，如果从甲箱里取出10瓶放入乙箱后，甲、乙两箱矿泉水的数量之比是5∶3，那么甲乙两箱的矿泉水原来分别有多少瓶？ 【答案】甲箱原有60瓶，乙箱原有20瓶 【分析】甲、乙两箱矿泉水的瓶数之比是3∶1，将甲、乙两箱矿泉水的总瓶数看作单位“1”，则甲箱原来矿泉水的瓶数占总瓶数，乙箱原来矿泉水的瓶数占总瓶数； 从甲箱里取出10瓶放入乙箱后，甲、乙两箱矿泉水的数量之比是5∶3，则甲箱现在矿泉水的瓶数占总瓶数，则乙箱现在矿泉水的瓶数占总瓶数； 用原来与现在的甲箱矿泉水瓶数之差，除以对应的分率（），可以计算出甲、乙两箱矿泉水的总瓶数，再分别用乘法计算出甲乙两箱的矿泉水原来分别有多少瓶；据此解答。 【详解】将甲、乙两箱矿泉水的总瓶数看作单位“1” 甲箱原来矿泉水的瓶数占总瓶数 乙箱原来矿泉水的瓶数占总瓶数 甲箱现在矿泉水的瓶数占总瓶数 乙箱现在矿泉水的瓶数占总瓶数 总瓶数：10÷（） ＝10÷ ＝80（瓶） 甲箱原来矿泉水的瓶数：80×＝60（瓶） 乙箱原来矿泉水的瓶数：80×＝20（瓶） 答：甲箱原来有60瓶，乙箱原来有20瓶。 【点睛】注意变化前后甲、乙两箱的总瓶数不变，以及找出他们之间的关系和对应的分率，是解答本题的关键。 跟踪练习：2024年9月20日是第36个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”。口腔科医生建议大家要养成早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。淡盐水中盐与盐水的比为1∶25最为合适，请你算一算480克水需要加入多少克盐才能制成这种淡盐水？ 【答案】20克 【分析】由题意可知，淡盐水中盐与盐水的比为1∶25，则盐与水的比为1∶（25－1）＝1∶24，根据水的质量求出比中每份的量，再乘盐所占的份数，据此解答。 【详解】480÷（25－1）×1 ＝480÷24×1 ＝20×1 ＝20（克） 答：480克水需要加入20克盐才能制成这种淡盐水。 巩固练习 1．六年级学生一共45人，则男女人数的比不可能是（    ）。 A．3∶2 B．4∶5 C．5∶4 D．3∶4 【答案】D 【分析】根据男生女生的人数比，可以表示出男生女生的占比，用六年级的人数分别乘其占比，乘积若不为整数，则不能是男生女生的比。 【详解】A．若男生和女生的人数比为，可以将整个六年级的人数看成3＋2＝5（份），则男生人数占比为，则男生人数为（人），则女生人数占比为，则女生人数为（人），则可以是男女生人数比； B．若男生和女生的人数比为，可以将整个六年级的人数看成4＋5＝9（份），则男生人数占比为，则男生人数为（人），则女生人数占比为，则女生人数为（人），则可以是男女生人数比； C．若男生和女生的人数比为，可以将整个六年级的人数看成4＋5＝9（份），则男生人数占比为，则男生人数为（人），则女生人数占比为，则女生人数为（人），则可以是男女生人数比； D．若男生和女生的人数比为，可以将整个六年级的人数看成3＋4＝7（份），则男生人数占比为，则男生人数为（人），则女生人数占比为，则女生人数为（人），人数不是整数，则不可以是男女生人数比。 故答案为：D 2．根据发现的巨齿鲨的部分椎骨化石推测，大白鲨的身长约比巨齿鲨的身长短14m。巨齿鲨与大白鲨的身长比约为10∶3，大白鲨的身长约为（    ）m。 A．10 B．3 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，巨齿鲨与大白鲨的最大身长比约为10∶3，也就是说巨齿鲨比大白鲨的最大身长多7份，结合巨齿鲨的最大身长比大白鲨的长 14 m，先求出1份是多少米，大白鲨占三份，然后乘3就是大白鲨的最大身长。即14÷（10－3）×3＝6（m）。 【详解】10－3＝7 14÷7＝2（m） 2×3＝6（m） 大白鲨身长约6m。 故答案选：C。 3．一杯蜂蜜水，其中蜂蜜和水的比是2∶11，蜂蜜占蜂蜜水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知蜂蜜和水的比是2∶11，说明蜂蜜占2份，水占11份，蜂蜜水占（2＋11）份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，由此求出蜂蜜占蜂蜜水的分率。 【详解】2÷（2＋11） ＝2÷13 ＝ 故答案为：D 4．文文是个小书迷，特别喜欢看四大名著之一的《红楼梦》，她已看的页数与未看的页数之比是3∶5。下面说法错误的是（    ）。 A．已看的页数是未看页数的 B．已看的页数比未看的页数少 C．全书还有没有看 D．已看全书页数的 【答案】B 【分析】由题意可知，已看的页数与未看的页数之比是3∶5，假设已看页数为3份，未看页数为5份，全书共8份。 根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。逐项分析。 【详解】假设已看页数为3份，未看页数为5份，全书共3＋5＝8（份）。 A．3÷5＝，已看的页数是未看页数的，说法正确； B．5－3＝2，2÷5＝，已看的页数比未看的页数少，说法错误； C．5÷8＝，全书还有没有看，说法正确； D．3÷8＝，已看全书页数的，说法正确。 故答案为：B 5．蓬安特产麻花采用上等小麦精粉和泉水精制而成，小麦精粉和泉水的质量比是10∶3，食堂王阿姨用1.5千克小麦精粉来制作麻花，需要加入（    ）克水。 A．0.45 B．4.5 C．45 D．450 【答案】D 【分析】小麦精粉和泉水的质量比是10∶3，小麦精粉占10份，泉水占3份。因为1千克＝1000克，所以1.5千克小麦精粉为1.5×1000＝1500克，即每份为1500÷10＝150克，然后用150乘3即可得出需要加入多少克水。 【详解】小麦精粉占10份，泉水占3份。 1千克＝1000克 1.5×1000＝1500（克） 1500÷10＝150（克） 150×3＝450（克） 需要加入450克水。 故答案为：D 6．2024巴黎奥运会上中国体育代表团收获40金27银24铜，创中国境外奥运最佳！如果一块金牌重412克，其中黄金质量与金牌总质量的比是3∶206，做40块金牌需要黄金( )克。 【答案】240 【分析】由题意可知，黄金质量与金牌总质量的比是3∶206，则黄金的质量占金牌总质量的，每块金牌需要黄金的质量＝金牌的总质量×，最后乘做金牌的数量求出需要黄金的总质量，据此解答。 【详解】412××40 ＝6×40 ＝240（克） 所以，做40块金牌需要黄金240克。 7．甲、乙两堆煤原来吨数的比是5∶3，如果从甲堆运90吨煤放入乙堆，这时甲堆煤的吨数与乙堆煤的吨数比为1∶3，则甲、乙原来共有 吨煤。 【答案】240 【分析】此题考查比例的应用，根据甲、乙两堆煤原来吨数的比是5∶3，所以假设甲堆原有吨煤，乙堆原有吨煤，从甲堆运90吨煤放入乙堆后，甲、乙两堆煤的吨数比为1∶3，即，由此解答。 【详解】解：设甲堆原有吨煤，乙堆原有吨煤。 （吨） 所以甲、乙原来共有240吨煤。 8．全班女生和男生的人数比是3∶5，一次考试，男生的平均分是81分，全班的平均分是84分，女生的平均分是( )分。 【答案】89 【分析】全班女生和男生的人数比是3∶5，假设女生有人，男生有人，根据“总分数＝平均数×人数”求出男生的总分数和全班的总分数，再求出它们的差就是女生的总分数，最后根据“平均数＝总分数÷人数”求出女生的平均分，据此解答。 【详解】假设女生有人，男生有人。 男生的总分数：（分） 全班的总分数： ＝ ＝（分） 女生的总分数：＝（分） 女生的平均分：（分） 所以，女生的平均分是89分。 9．一个三角形三个内角的度数之比是，当a为1时，按边分它是一个( )三角形；当a为5时，按角分它是一个( )三角形。 【答案】 等腰 直角 【分析】已知三角形的内角和是180°，当a为1时，三角形三个内角的度数之比是1∶1∶4，可求出各角的度数，再根据边与角的关系：在三角形中，等角对等边，若有两个角相等，则对应的两条边相等，即可判断三角形类型；一般三角形：三条边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形；等边三角形：三条边都相等的三角形； 当a为5时，三角形三个内角的度数之比是1∶5∶4，求出最大角的度数，根据最大角的类型（锐角三角形：最大角小于90°；直角三角形：最大角等于90°；钝角三角形：最大角大于90°）判断三角形按角分类的结果；据此解答。 【详解】根据分析： 总份数： （份） 一份的度数：180°÷6＝30° 第一个角的度数：30°×1＝30° 第二个角的度数：30°×1＝30° 第三个角的度数：30°×4＝120° 三个角分别是30°、30°和120°，因为有两个角相等，所以对应的两条边相等，按边分它是一个等腰三角形。 总份数： （份） 一份的度数：180°÷10＝18° 最大角：18°×5＝90° 因为最大角是90°，所以按角分它是一个直角三角形。 10．林老师买了一套衣服，总价为180元，已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，买一条裤子应花( )元。 【答案】72 【分析】已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，把上衣的单价看成3份，裤子的单价看成2份，总价为（3＋2＝5）份，则裤子的单价占总价的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（），所得结果即为买一条裤子应花多少元。 【详解】 （元） 因此买一条裤子应花72元。 11．一个长方形相框周围的木条共长56dm，它的长与宽的比是4∶3，相框的长是( )dm，宽是( )dm。 【答案】 16 12 【分析】长方形的周长公式为C＝2×（长＋宽），已知相框周围木条长（即周长）56dm，那么长与宽的和为周长的一半，即：56÷2＝28（dm）。已知长与宽的比是4∶3，则可把长看作4份，宽看作3份，长与宽的和一共是4＋3＝7份。长与宽的和是28dm，共7份，那么每份的长度为28÷7＝4（dm）。长占4份，用4乘4可得出长，宽占3份，用4乘3可得出宽。 【详解】56÷2＝28（dm） 4＋3＝7（份） 28÷7＝4（dm） 4×4＝16（dm） 4×3＝12（dm） 相框的长是16dm，宽是12dm。 12．用一根长96分米的铁丝做一个长方体框架（接头处不计），使它的长、宽、高的比是3∶2∶1，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要( )平方分米的纸。 【答案】352 【分析】由题意可知，长方体的棱长之和为96分米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，先求出长、宽、高的和，再根据按比分配求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积就是需要纸的面积，据此解答。 【详解】96÷4＝24（分米） 长：24× ＝24× ＝12（分米） 宽：24× ＝24× ＝8（分米） 高：24× ＝24× ＝4（分米） （12×8＋12×4＋8×4）×2 ＝（96＋48＋32）×2 ＝176×2 ＝352（平方分米） 所以，至少需要352平方分米的纸。 13．在中国，夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，哈尔滨白昼与黑夜的时间比大约是2∶1，那么夏至这天，哈尔滨白昼大约有( )小时。 【答案】16 【分析】一天共有24小时，白昼与黑夜的时长比为，总份数就是2＋1＝3份。每份的时间为24÷3＝8小时。白昼占其中的2份，用每份的时间乘份数即可解答。 【详解】2＋1＝3（份） 24÷3＝8（小时） 8×2＝16（小时） 哈尔滨白昼大约有16小时。 14．今年琪琪与妈妈的年龄比是1∶3，五年后还是1∶3。( ) 【答案】× 【分析】琪琪和妈妈的年龄差不变，但两人年龄增加的岁数相同，导致年龄比会发生变化。可通过举例验证。 【详解】假设今年琪琪的年龄为12岁，妈妈的年龄为36岁，12∶36＝1∶3，五年后琪琪17岁，妈妈41岁。17∶41≠1∶3，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．某小学六年级（1）班有54名同学，这个班男、女生人数之比可能是3∶5。( ) 【答案】× 【分析】根据比的意义，总人数应能被总份数整除。男女生人数比为3∶5，总份数为3＋5＝8份，验证54是否能被8整除，若不能，则该比不可能。 【详解】54÷（3＋5） ＝54÷8 ＝6.75 6.75结果不是整数，说明男女生人数无法按此比分配为整数，因此，该班男、女生人数之比不可能是3∶5，原题说法错误。 故答案为：× 16．大牛和小牛的头数比是3∶5，表示大牛比小牛少。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，大牛和小牛的头数比是3∶5，可以把大牛看作3份，小牛看作5份，用大牛与小牛的份数差，除以小牛的份数，即可求出大牛比小牛少几分之几。 【详解】（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 大牛和小牛的头数比是3∶5，表示大牛比小牛少。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．把一些糖果按3∶4∶5分给甲、乙、丙三个人，然后改变方案，把糖果按5∶8∶11重新分给甲、乙、丙三个人，两次分配方案中，乙的糖果数量不变。( ) 【答案】√ 【分析】第一种分法中，乙分得这些糖果的几分之几＝乙分得的糖果占的份数÷三人分得的糖果占的份数和； 第二种分法中，乙分得这些糖果的几分之几＝乙分得的糖果占的份数÷三人分得的糖果占的份数和； 两次得出乙都分得这些糖果的，因为这些糖果的个数不变，所以乙的糖果数量不变。 【详解】3＋4＋5＝12 4÷12＝ 5＋8＋11＝24 8÷24＝ 所以两次分配中，乙的糖果数量不变。 故答案为：√ 18．妈妈用同样大小的方糖制作糖水。第一杯将1颗方糖放入200g水中，第二杯将2颗方糖放入400g水中，第三杯将3颗方糖放入500g水中，则第三杯水最甜。( ) 【答案】√ 【分析】1颗方糖放入200g水中，可写出比1∶200；第二杯可写出比2∶400；第三杯可写出比3∶500；根据比的基本性质得：，，，即第三杯中的糖水最甜。 【详解】三杯水的糖水比分别为：1∶200，2∶400，3∶500；根据比的性质：得： ， ， ，即第三杯中的糖水最甜。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查的是比的应用及比值，解题的关键是分别写出三杯糖水的糖水比，再求出比值比较大小，进而得出答案。 19．化简比并求比值。                   ∶　　　　　　　　　　0.25∶　　　　　　　　0.45吨∶360千克 【答案】8∶15，；1∶3，；5∶4， 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比的大小不变，据此可化简比，再利用比的前项除以后项，即可求得比值。若比的前项和后项单位不一致，先将单位换算一致，再化简比。 【详解】∶ ＝ ＝56∶105 ＝（56÷7）∶（105÷7） ＝8∶15 ＝ 0.25∶ ＝（0.25×4）∶（×4） ＝1∶3 ＝ 0.45吨∶360千克 ＝[（0.45×1000）千克]∶360千克 ＝450千克∶360千克 ＝（450÷90）∶（360÷90） ＝5∶4 ＝ 20．化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18           ∶5          ∶      30厘米∶2米 【答案】15∶1；15；1∶18；；50∶27；；3∶20； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；单位不统一需要先转化成相同的单位再进行化简；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】2.7∶0.18 ＝（2.7÷0.18）∶（0.18÷0.18） ＝15∶1 15∶1 ＝15÷1 ＝15 ∶5 ＝（×18）∶（5×18） ＝5∶90 ＝（5÷5）∶（90÷5） ＝1∶18 1∶18 ＝1÷18 ＝ ∶ ＝（×90）∶（×90） ＝50∶27 50∶27 ＝50÷27 ＝ 30厘米∶2米 ＝30厘米∶200厘米 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 21．化简下列各比，并求出比值。 0.75∶2           ∶       24∶36 【答案】3∶8；；10∶3；；2∶3； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；比值＝比的前项÷比的后项，根据化成的最简整数比用前项除以后项即可得到比值。 【详解】0.75∶2 ＝∶2 ＝（×4）∶（2×4） ＝3∶8 0.75∶2＝3∶8＝3÷8＝ ∶ ＝（×18）∶（×18） ＝50∶15 ＝（50÷5）∶（15÷5） ＝10∶3 ∶＝10∶3＝10÷3＝ 24∶36 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 24∶36＝2∶3＝2÷3＝ 22．化简比并求比值。 0.42吨∶400千克                        【答案】21∶20；1.05；1∶2；0.5；35∶24； 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 单位不同的要先统一单位，据此解答。 【详解】 23．计划在花园以外部分按3∶5∶7的棵数比种植红叶石楠、金叶女贞、金边黄杨三种观赏植物。其中红叶石楠要种植60棵，请计算出其他两种观赏植物分别要种植多少棵。 【答案】金叶女贞100棵；金边黄杨140棵 【分析】已知三种植物的棵数比为：红叶石楠∶金叶女贞∶金边黄杨＝3∶5∶7，其中红叶石楠对应“3份”，且实际种植60棵。则“1份”的棵数＝红叶石楠实际棵数÷其对应份数，即：60÷3＝20（棵）。金叶女贞对应“5份”，棵数为：20×5＝100（棵）。金边黄杨对应“7份”，棵数为：20×7＝140（棵）。 【详解】红叶石楠∶金叶女贞∶金边黄杨＝3∶5∶7，红叶石楠对应“3份”，金叶女贞对应“5份”，金边黄杨对应“7份”。 60÷3＝20（棵） 20×5＝100（棵） 20×7＝140（棵） 答：金叶女贞要种植100棵，金边黄杨要种植140棵。 24．修一条公路，第一天修的与全长的比是1∶4，再修120米，已修与剩下的比是1∶2，这条公路全长多少米？ 【答案】1440米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修的与全长的比是1∶4，则第一天修了全长的；再修120米，已修与剩下的比是1∶2，此时已经修的长度占全长的，说明120米刚好占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这条公路的全长，据此解答。 【详解】120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×12 ＝1440（米） 答：这条公路全长1440米。 25．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了100个，这时已加工的与未加工的零件个数比是，这批零件一共有多少个？ 【答案】 250个 【分析】已加工的与未加工的零件个数比是3∶2，那么已加工的零件数占零件总数的分率为＝，设这批零件一共有x个，则一共加工了个；第一天加工了全部零件的，即个；用已加工的总零件数减去第一天加工的零件数即为第二天加工的零件数；已知第二天加工了100个，因此可列方程为。 先计算出＝，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x，即为这批零件的总个数。 【详解】3＋2＝5 解：设这批零件一共有x个。 答：这批零件一共有250个。 26．麓麓和山山同时从相距10千米的各自家中出发，相约在途中见面，40分钟后两人相遇，已知麓麓、山山两人的速度比为3∶2。山山每小时走多少千米？ 【答案】6千米 【分析】先根据1小时＝60分钟把40分钟换算成以小时为单位，再根据速度和＝总路程÷相遇时间列式求出麓麓和山山的速度之和，再把麓麓和山山的速度之和看作单位“1”，则山山的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】40分钟＝小时 10÷＝10×＝15（千米） 15×＝6（千米） 答：山山每小时走6千米。 27．重阳节历来就有赏菊花的风俗。如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的，是玉壶春区面积的，则玉壶春区与墨菊区的面积比是多少？ 【答案】7∶10 【分析】将池塘的面积看作是“1”，用池塘的面积分别除以池塘占墨菊区的分率和占玉壶春区的分率，求出墨菊区和玉壶春区的面积，再把这两个区的面积相比即可。 【详解】 答：玉壶春区与墨菊区的面积比是7∶10。 28．某工厂有三个车间，共有工人250人，第一车间人数占全厂人数的，第二车间和第三车间人数比是7∶6，第二车间和第三车间各有多少工人？ 【答案】第二车间：70人；第三车间：60人 【分析】把全厂总人数看作单位“1”，则第二车间和第三车间人数占总人数的（1－），据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二车间和第三车间的人数；再根据比的意义用第二车间和第三车间的人数除以（7＋6）求出一份的人数，再分别用第二车间和第三车间对应的份数乘每份的人数即可得到具体的人数。 【详解】250×（1－） ＝250× ＝130（人） 130÷（7＋6） ＝130÷13 ＝10（人） 7×10＝70（人） 6×10＝60（人） 答：第二车间有70人，第三车间有60人。 29．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 【答案】1080毫升 【分析】已知酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份，则酸梅汤的总份数为3＋7。其中酸梅原汁占总份数的比例为：。要配制的酸梅汤总量是3600毫升，所需酸梅原汁的量就是用3600乘即可。 【详解】酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份。 ＝ ＝1080（毫升） 答：需要酸梅原汁1080毫升。 30．低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 【答案】476米 【分析】妙妙步行最后28米的同时，聪聪步行了60－34＝26（米），因为速度比等于路程比，所以聪聪与妙妙的速度比是26∶28＝13∶14，把图书馆到学校的距离看作单位“1”，求出当妙妙到达学校时，求出聪聪距离学校的路程占总路程的分率，再用聪聪离学校的距离除以对应的分率即可求出图书馆到学校的距离。 【详解】60－34＝26（米） 聪聪的速度∶妙妙的速度＝26∶28＝13∶14 13÷14＝ 34÷ ＝34×14 ＝476（米） 答：图书馆到学校的距离是476米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $