第十三章 事件与可能性（复习课件）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了事件与可能性的核心知识，包括事件的分类（必然、不可能、随机事件）、概率的定义与计算、互斥与对立事件等内容。通过单元知识图谱将事件定义、分类标准、概率性质及公式串联，标注易错点，帮助学生构建完整的知识逻辑体系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的分层复习模式，如通过摸球游戏设计、转盘概率计算等实例，培养学生的推理意识和模型意识。高频易错点提醒精准突破认知难点，分层训练满足不同学生需求，教师可直接用于备课，提升复习效率。

单元复习课件 第十三章 事件与可能性 北京版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 5 题型剖析 4 6 课堂总结 针对训练 概念认知：能区分确定事件与随机事件，明确不同事件的本质特征；​ 定量描述：理解概率的意义，掌握 “等可能事件概率” 的计算方法；​ 实际应用：解决简单随机事件的概率计算问题，体会概率在生活中的应用。 事件分类：精准辨别必然事件、不可能事件与随机事件；​ 概率计算：掌握 “等可能、无遗漏、无重复” 的结果列举方法，熟练计算简单事件的概率（如掷骰子、抽卡片等场景）；​ 结果列举完整性：列举复杂事件（如 “不放回抽卡”）的所有可能结果时，易出现重复或遗漏；​ 概率意义理解：混淆 “概率大” 与 “必然发生”、“概率小” 与 “不可能发生”，难以准确解读概率的实际含义；​ 实际场景转化：将生活中的随机事件（如抽奖、游戏规则）转化为 “等可能事件模型”，明确 “所有可能结果” 与 “目标事件结果”，存在转化困难。 单元学习目标 画框内容为易错点 单元知识图谱 事件类别 定义 举例 确定事件 必然 事件 在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件. 在一个只装有红球的袋子中摸球，摸出红球. 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件. 在一个只装有红球的袋子中摸球，摸出白球. 不确定事件（随机事件） 在一定条件下，可能发生也可能不发生，称为随机事件. 在一个装有红球和白球的袋子中摸球，摸出白球. 1. 事件的类型 考点串讲 2. 事件类型的判断 1）描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然事件； 2）描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件； 3）随机事件的一个明显特征是试验的结果不确定. 考点串讲 3. 事件发生可能性的大小 要知道事件发生的可能性的大小，首先要确定这个事件是什么事件，一般有如下结论： 1）必然事件一定会发生，即发生的可能性是100%. 2）不可能事件一定不会发生，即发生的可能性是0； 3）随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同，但发生的可能性介于0与100%之间. 考点串讲 4. 概率的定义 定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率. 记法：记为P(A).事件一般用大写英文字母A，B，C，…表示 意义：一个事件发生的概率是一个确定的数，它从数值上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ，即 考点串讲 类型一 事件的分类 【解题方法】判断事件类型的“两步骤” 1）判断该事件发生与否是否确定；若不确定，则该事件是随机事件. 2）若该事件发生与否已经确定，再看该事件是必然发生 ，还是必然不发生. 例1．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③在学校操场上抛出的篮球会落下；④抛掷硬币 10 次，第 10 次正面向上．其中为随机事件的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ B 题型剖析 1．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．小明今年14岁，明年15岁 B．买一张彩票中特等奖 C．打开频道，刚好在转播足球赛 D．某个月有32天 2．下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B．射击运动员射击一次，命中十环 C．打开电视频道，正在播放足球赛 D．若a是实数，则 3．下列所描述的事件中，属于不可能事件的是（   ） A．2025年是平年 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．投掷一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6 D．从只装有白球的袋中，摸出一个红球 D D D 针对训练 4．下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）太阳从西边落下；（2）某人的体温是；（3）（a，b都是实数）；（4）四边形的内角和是；（5）投一次篮球，命中；（6）下雨后出现彩虹． 解∶ （1）（4）是必然事件，（2）（3）是不可能事件，（5）（6）是随机事件． 5．根据事件发生的可能性不同对下列事件进行判断，并在括号内填写“必然事件”、“不可能事件”或“不确定事件”： (1)在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下．( )(2)从装有黄球和红球的袋子里摸出白球．( ) (3)余姚明年五一节当天的最高气温是．( )(4)三角形的内角和为．( ) (5)购买一张彩票刚好中奖．( )(6)一个标准大气压下，气温为时，冰能融化成水．( ) (7)手可摘星辰．( ) (8)三点确定一个圆．( ) 必然事件 必然事件 必然事件 不可能事件 不确定事件 不确定事件 不确定事件 不可能事件 针对训练 6．请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． （1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一） （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一） 针对训练 7．在一个不透明的袋子里，装有9个除颜色不同，其余均相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n为何值时，这个事件不可能发生？ (2)当n为何值时，这个事件必然发生？ （1）解：由题意得当或时，不可能摸到红球、白球、黑球至少各有一个， 故这个事件不可能发生； （2）解：由题意得当或或时，一定能摸到红球、白球、黑球至少各有一个， 故这个事件必然发生． 针对训练 类型二 理解概率的意义 例2．根据天气预报，北京市明天降雪概率是，下列说法正确的是（   ） A．北京市明天将有的地区降雪 B．北京市明天将有的时间降雪 C．北京市明天降雪的可能性不大 D．北京市明天肯定不会降雪 解题方法：通常情况下， 1）若题目中已知某事件发生概率大于50%，我们说这个事件发生的可能性大； 2）若题目中已知某事件发生概率小于50%，我们说这这个事件发生的可能性小. C 题型剖析 1．若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中（   ） A．一定不发生 B．可能发生，也可能不发生 C．一定发生 D．以上都不对 2．下列说法正确的是（    ） A．“明天降雪的概率是”表示明天小时中有小时在降雪 B．“我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖 D．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，会有次正面朝上 3．小明连续抛一枚质地均匀的硬币9次，都是正面朝上，那么对他第10次抛这枚硬币的结果，正确的说法是（   ） A．一定正面朝上 B．正面朝上的概率大于正面朝下的概率 C．一定正面朝下 D．正面朝上的概率和正面朝下的概率一样大 B B D 针对训练 类型三 判断事件发生可能性的大小 例3．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 解题方法：要判断事件发生的可能性大小，需看是什么事件，必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件的可能性有大有小.在随机事件中，各个结果出现的可能性相同时，要看各事件包含的结果数的多少，包含的结果数多的事件发生的可能性大. B 题型剖析 1．下列成语或词语所反映的事件中发生的可能性大小最小的是（    ） A．夕阳西下 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．守株待兔 2．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．瓜熟蒂落 3．一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 B．从中随机摸出8个球，可能都是红球 C．从中随机摸出10个球，一定有白球 D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大 D D B 针对训练 4．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 5．盒子里有红球6个、白球5个、蓝球4个、黄球3个、绿球2个、黑球1个，每个球的大小、质量都相同．现在从盒子里任意摸出1个球，摸出的是黑球的可能性 ，摸出的是红球的可能性 ．（填“大”或“小”） 6．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到 球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加 个这种颜色的球． D 小 大 红 6 针对训练 7．以下四个事件中，摸球一次，摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是 .（这些球除颜色外都相同） ① 8个白球，2个红球，3个黑球；② 3个蓝球，9个白球，1个红球 ③ 6个白球，4个蓝球，3个红球；④ 2个黑球，4个红球，7个白球 ②①③ ④ 8．有张数字卡片（如下图），倒扣着混放在一起，每次反过来张，记下数字后再放回去和其他卡片混合． （1）每次翻开的数字有 种可能．    （2）如果翻开的数字大于，翻开的卡片有 种可能，可能是 ．    （3）翻开的数字卡片大于和小于的可能性 ． 5 2 7或9 相等 针对训练 9．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题： (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）解：可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②； （2）解：由（1）得：． 针对训练 类型四 利用概率计算公式计算概率 例4．北京城市副中心绿心公园步行道上有“二十四节气”，每个节气都有独特的设计和标识，在一个不透明的盒子中放了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立春”，3张“立夏”，1张“立秋”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡，恰好是“立春”的可能性大小为（   ） A． B． C． D． 解题方法：利用概率公式求解问题时首先要找出所有可能的情况数n，然后找出满足条件的情况数m，最后利用概率公式求解答案. B 题型剖析 1．不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（    ） A． B． C． D． 2．北京中考体育改革、从2024年开始，中考学生在运动能力I项目中，必须从足球、篮球、排球、乒乓球和羽毛球共五项中选一项参加考试，若小文同学随机选一项，则他选中篮球的可能性大小为 ． 3．九年级班共有学生人，其中男生有人，女生有人．若在此班上任意找一名学生，则找到男生的可能性比找到女生的可能性 ．选填“大”或“小” D 大 针对训练 类型五 已知概率求数量 例5．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是 ． 解题方法：设未知数，根据概率的求解方法列方程，通过解方程求出试验数据. 6 题型剖析 1．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球． （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性； （2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？ 解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果 个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是． （2）设需再加入个红球，依题意可列：，解得， ∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入4个红球． 针对训练 2．口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． (1)先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． (2)先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 的值为或或 解：袋子里一共有个球， 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个， 其中红球的个数是， 摸出红球的可能性大小是， 根据题意得：，． 针对训练 3．文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： （1）用等式写出m、n满足的关系式__________； （2）从20盒中任意选取1盒； ①“盒子中没有混入HB铅笔”是________事件； ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值． 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n m+n=14 随机 ∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为0.25， ∴，∴m=5，n=9． 针对训练 类型六 几何概率 例6．将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是 ． 【详解】解：由图形可知，正方形网格共有16个小正方组成，其中4个小正方形全白，其余12个小正方形白、黑色区域各占一半， 则停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 题型剖析 1．如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为 ． 2．如图是铺有黑白两色地砖的地面，小明向地面上随意抛一块小石子，小石子落在 色地砖上的可能性大．（填“黑”或“白”，砖缝忽略不计） 解：总共有块方砖，且白色方砖有块，黑色方砖有块， 小石子落在黑色地砖上的可能性为，小石子落在白色地砖上的可能性为， ，小石子落在白色地砖上的可能性大， 故答案为：白． 针对训练 类型七 游戏公平性 例7．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（   ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 判评游戏是否公平的原则： 游戏双方获胜的概率相等，说明游戏是公平的，否则说明游戏不公平. C 题型剖析 1．如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） (1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． (2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． （2）解：不公平，理由如下： 转盘中的倍数有和两个数，而不是的倍数有共四个数， ∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：， ∵，∴这个游戏对双方不公平． 针对训练 2．只有一张电影票，小明和小亮想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影．现有一副扑克牌，请你设计三种对小明和小亮均公平的抽签方案． 解：第一种：取 1 到 10 的扑克牌，抽到奇数小明去，抽到偶数小刚去； 则小明去与小亮去的概率都是； 第二种：取整副没有大小王的扑克牌，抽到红色牌小明去，抽到黑色牌小刚去； 则小明去与小亮去的概率都是． 第三种：取1到10各一张扑克牌，抽到1到5的数小明去，否则小亮去；则小明去与小亮去的概率都是． 针对训练 3．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． (1)当时，谁获胜的可能性大？ (2)当为何值时，游戏对双方是公平的？ （1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为， 因为，当时，B同学获胜可能性大； （2）A同学获胜的可能性为，B同学获胜的可能性为 若游戏对双方公平，则必须有：， 解得：，答：当时，游戏对双方是公平的． 针对训练 高频易错点提醒 1.事件分类混淆：误将随机事件归为确定事件（如 “明天会下雨” 是随机事件，非必然 / 不可能事件）；​ 2.几何概型区域界定错误：忽略 “等可能性” 与 “区域度量” 的关联（如转盘各扇形面积不同时，误按扇形个数算概率，而非面积比值）；​ 3.概率意义误解：认为 “概率为 1 的事件一定发生”（如 “掷骰子得 1-6 点” 概率为 1，是必然事件；但 “无限次掷硬币都得正面” 概率为 0，仍非绝对不可能）。 课堂总结 感谢聆听! $