精品解析：云南省昆明市第八中学长城红鑫校区2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题

昆八中长城红鑫校区初二年级数学质量监测（三） 一、选择题（共10小题，40分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：， ， ， 折叠凳的宽可能是， 故选：A． 3. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴，，即平分， ∴， 故选项A、C、D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 4. 如图，为等边三角形，为延长线上的一点，作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形性质得，，再根据得，由此可判定为等边三角形，进而可得的长． 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形，且， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【考点】三角形全等的判定． 【分析】根据三角形全等的5种判定方法即可选出不能判断与全等的答案． 【解答】解：， A、由，，，根据AAS可以判断与全等，故本选项错误； B、由，，，根据AAS可以判断与全等，故本选项错误； C、由，，，根据SAS可以判断与全等，故本选项错误； D、由，，，不能判断与全等，故本选项正确． 故选D． 6. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，连接分别交、于点D、E，连接．下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则的大小为 B. 若，且，则的大小为 C. 若，的周长为8，则的周长为13 D. 若，的周长为8，则的周长为13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．由作法可知，垂直平分，从而得出，，，根据等边对等角的性质和三角形外角的性质可判断A、B选项；根据垂直平分线的性质可判断C、D选项． 【详解】解：由作法可知，垂直平分， ，， ， ，且， ， ， ，A、B选项错误； 的周长为8， ， ， 的周长，C选项正确； ， ， 的周长，D选项错误； 故选：C． 7. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 8. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：长方形的宽为：，长为：， ∴长方形的面积为：； 故选B． 9. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 10. 南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角” 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由“杨辉三角”得到：应该是(n为非负整数)展开式的项系数和为． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式的项系数和为， 故选：B． 【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解． 二、填空题（共4小题，16分） 11. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“”是解答本题的关键． 根据“”所需的条件分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴要利用“”判定的条件是． 故答案为：． 12. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算，逆用幂的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据另一边长等于面积除以一边长，即可求解． 【详解】解：根据题意得：另一边长是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键． 14. 如图，在中，，，是高，若，则__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，，求出再利用线段的差求出即可． 【详解】解：是高，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：12． 三、解答题（共7小题） 15. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用同底数幂的乘法，积的乘方法则，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据多项式乘以多项式的法则，单项式乘以多项式的法则进行计算即可； （3）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则，进行计算即可； （4）利用乘法公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 16. 如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由； （2）如图2，过点A作交的延长线于点F，若 平分求的度数． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）添加，利用证明，利用全等三角形的性质即可得出，当然添加方法不止一种． （2）由等腰三角形的性质以及三角形内角和可得出，再由角平分线的定义可得出，最后根据平行线的性质可得出． 【小问1详解】 解：添加， 理由如下： 在和中 ∵， ∴， ∴． 故答案为∶ (答案不唯一）． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分 ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行线的性质，等腰三角形等边对等腰以及角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握这些性质以及定理是解题的关键． 17. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 【答案】 解：学会了，此时，的大小关系为， 设， 则， ， ， ； ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤． 设，则，，根据整式混合 运算的法则，分别计算出，的值即可比较大小． 【详解】略 18. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 （1）探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：___________ 方法2：___________ 【得出结论】 观察如图，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．___________； 【应用结论】 （2）若，则___________；___________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】（1）；；；（2）28；20（3）10 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和几何图形面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用正方形的面积公式和分割法求面积，两种方法表示出阴影部分的面积即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可； （3）由题意可知，，则，结合已知条件求解即可． 【详解】解：（1）方法1：阴影正方形的边长为，故阴影部分的面积为； 方法2：阴影部分的面积为； 故等量关系为； 故答案为：；；； （2）∵， ∴，； 故答案为：28；20； （3）解：一个长方形的周长为，面积为， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆八中长城红鑫校区初二年级数学质量监测（三） 一、选择题（共10小题，40分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 4. 如图，为等边三角形，为延长线上的一点，作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 5. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，连接分别交、于点D、E，连接．下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则的大小为 B. 若，且，则的大小为 C. 若，的周长为8，则的周长为13 D. 若，的周长为8，则的周长为13 7. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 10. 南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角” 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，16分） 11. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 12. 已知，则代数式的值为___________． 13. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是___________ 14. 如图，在中，，，是高，若，则__________． 三、解答题（共7小题） 15. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 16. 如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由； （2）如图2，过点A作交的延长线于点F，若 平分求的度数． 17. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 18. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 （1）探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：___________ 方法2：___________ 【得出结论】 观察如图，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．___________； 【应用结论】 （2）若，则___________；___________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $