吉林省梅河口市第五中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

梅河口市第五中学2025~2026学年度上学期 高三数学学科第二次培优限时训练 说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第】卷（选择愿，共58分） 百重的设平：1名 注意率项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交问。 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x1<x2<9},B={-2,-1,0,1,2},则AnB=（) A.{0,1,2} B.{L2 C.{-2,23 D.{-2,-1,12} 2.已知z=(2-i)(3+ai)(a∈R)是纯虚数，则a的值为() A B.6 c D.-6 3.已知x为实数，则x<0是，二4>0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知{an}是等比数列，且a24,=-a=-4a4,则a3=() A.-2 B. C.-2 D.2 5.已知a=月"，b=,c=令，则a,bc的大小关系为() A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 6.已知向量石=0，).石=L,.若向量a+6在向量a上的投影向最为，则k-（) A.-1 B. C.1 A B. c.- h1 8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若 B=m孤，4C=n孤，m>0,n>0,则2+8的最小值为() 小之杆圆水：辆 m n A.2 B.9 C.10 D.18 二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b>0,则下列选项正确的有() A.5<59 B.1og6(a+1)<log6(b+1) C.a3<b D.+1 bb+1 10.(多选)下列化简正确的是() A.tan48+tan72 =5 tmn48tan72° B.cos82'sin52+sin82cos128--1 2 0 C.16sin10cos20cos30cos40= D.1 =4 sinl0°cosl0° 11.已知f(x)的定义域为R,其函数图象关于直线x=-3对称且f(x+3)=(x-3),当x∈[0,3]时， ∫(x)=2“+2x,则下列结论正确的是（) A.(x)为偶函数 B.(x)在[6，-3]上单调递减 C.f(x)关于x=3对称 D.f(2026)=8 第Ⅱ卷（非选弄题，共52分 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知扇形的圆心角为3d,面积为24，则该扇形的弧长为() 13.若0<x<聋，且sinx+cosx=号，则s加x-cosx的值为 14.若曲线y=e2-2x在点(0，)处的切线与曲线y=lnx在点(x,n)处的切线的倾斜角互补，则x,= () 2 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13分)，已知数列{a,}是公比g>1的等比数列，前三项和为39，且a,42+6,4成等差数列. (1)求数列{a}的通项公式； 2设6,1og,41o8,4 1 ∈N),求{也，}的前n项和T,. 16.（15分)对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为I,Ⅱ，Ⅲ三个部分要击落 飞机，必须在I都分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次设炮弹击落飞机时，命中I部 分的摄率是名，命中卫部分的概率是兮，命中血部分的概率是宁，射击进行到击落飞机为止，假设每次射击 均击中飞机，且每次射击相互独立」 (1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率； (2)求击落飞机的命中次数X的分布列和数学期望， 17(15分 设f)=加g(）为奇备最。a为常数 (1)求a的值 ②诺对于B,利上的每一个x的值，不等式()小少+m恒成立。求实数m的取值范围。 18.(17分·)在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2, n(4+=25sn'号 (1)求角C的值： (2)若AB边上的中线CD长为√5，求VABC的面积： (3)求a-2b的取值范围. 衣3”果价选厚公结水·烈名司 3 其学生更·装00发08学中正策布口说 52 97分)已阳马数网=出配夹二美件学学缝三 (1)当a=0时，求f(x)的单调区间： 公：两1以秋然衣了华 商 2)若方程f(x)=0存在两个不同实数根名，： ()求整数a的取值集合： 烧江，誉了餐 (i)若x2≥x,求实数a的取值范围. 液旋图 参考数据：e≈2.72，e2g7.39,e3≈20.09，e5≈403.43，e°≈8103.08. 对在生公华是无浴分装省间，誉处：民数 号中闭通个国份湖：烟公G关小个拉吸3李本网单 以受名费分冰景向 Q,天人哈5， 的，量=心大-好=31 33 0,5之 不6 醇6成刀 装项不流0 指徐市 -”三。罗 以流打湾婚：，晚的特方，=《什一： 4 参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 D C B B BC BC 题号 11 12 答案 ABD ACD 1.C 2.D 【详解】由题可得-=(2-i)(3+ai)=6+a+(2a-3)i, 因为z是纯虚数，所以6+a=0且2a-3≠0，所以a=-6, 3.A 【详解】当x<0时，x-4<0, >0，充分性成立： x-4 当x,>0时，x(-4)>0,解得x<0或x>4,此时不一定有x<0,必要性不成立， x-4 4.C 【详解】设等比数列{a}的公比为9，因为-a=4a,所以-a,①=-4a, 得到g=4,所以g2,由a,4=4a,得到gxag=4妈9，所以g,-2 5.C 【分析】根据给定条件，利用幂函数的单调性比较大小 【详解】依题意，办=付=3，百琴西数y=出在0一心小上单调递减又写<3。 因此">（令“>3"，所以akc的大小关系为c>a>b. 故选：C 6.B 【详解】因为向量ā=(0,1)，b=(1,),所以+b=L,k+1).所以向量a+6在向量a上的投影 (a+B)a 向量为： =(k+后-号a所以k+1-号，解得&号 :7.A【详解】由sma+）-5 62 +cosa,得3n 2+cosg, 3. 元3 2 62 答案第1页，共9页 2 个a-时a-12miag12分 故选：A. 8【详解】因为0是BC的中点，所以40-5+AC), 因为45=mA4c=W,所以A0-n-nA例 由于O,M,N三点共线，所以AO可以表示为M,N的线性组合， 即AO=kAM+(1-k)AN,k∈R. 1 所以2业+2=1，即m+n=2 2 因为>0，n>0,所以 是眼8》1是4s授是 4mn=9. （mn nn n m m 当且仅当”=4m。 时，即n=2m时等号成立. ”n 由于+n=2,所以解得l= 24 3 3,此时最小值为9. -,n= 故选：B. 9.BC 【详解】对于A,因为函数y=5在R上单调递增，且a>b>0, 所以5>5，故A错误： 对于B,因为a>b>0,所以a+1>b+1>0, 又因为函数y=log6x在(0，+∞)上单调递减， 所以logo.6（a+1)<logo6(b+1),故B正确： 对于C,因为函数y=x3在(0，+o)上单调递减，且a>b>0, 所以a3<b3,故C正确： 对于D,因为81g-a+）6-a6+=ba且a>b>0, b(b+1) b(b+1) 答案第2页，共9页 所以6-a<0,极品<0.所以号8号 以6+，故D错误 10.BCD 【详解】对于选项A,因为tan(48+72)=an48tam72-5, 1-tan48tan72° 所以tan48°+tam72°=-V51-tan48°.tan72°)， 所以t48+a72°-51-am48tan72四≠V5,A错误 tan48tan72° tan48tan72° 对于选项B,因为c0s128°=-c0s52°， c0s820sn52°+sim82col128°=c0s82sn52°-sin82c0s52°=sim(52°-82）=sin(←30）=- 2 B正确. 对于选项C, 1 16sinl0c0s20cos30c0s40°=16×-sin30°+sin(-10)cos30°cos40° 2 =8sin30c0s30°c0s40°-8sinl0°cos30cos40° 8x c0s40°-8×[sin40°+sin(-20y】cos40° 4 =2√5cos40°-4sin40°c0s40°+4sin20°.cos40° -25cas40-2m80+4*m60+m(-20月 =2√3cos40°-2sin80+√3-2sin20 =2W3cos40°-4sin50°cos30°√3 =2√5(cos40°-sim50)+√5 =2W3(c0s40°-c0s40°)H5=B,C正确。 1 3-√5sin10°+cos10°-2sinm(10°-30°）2sin20° 对于选项D,sinl0°cosl0° sinl0°cos10° 29m200 sin20 =4,D正确 故选：BCD 11ACD 对于A:因为∫()的图象关于直线x=-3对称，所以∫(-3+x)=∫(-3-x), 又f(x+3)=f(x-3),所以f(x+3)=∫(-x-3), 答案第3页，共9页 所以f(x)=f(-x),f(x)为偶函数，A正确： 对于B:因为f(x+3)=f(x-3),所以f(x+6)=f(x),即f(x)周期为6， x∈[-6，-3]，x+6∈[0,3]，f(x+6)=2+6+2(x+6), 所以f(x)=2*6+2(x+6),因为y=2+6,y=2(x+6)在[-6，-3]单调递增， 所以f(x)在[-6，-3]单调递增，B错误： 对于C:因为f(x)为偶函数，因为f(x)的图象关于直线x=-3对称， 所以f(x)关于x=3对称，C正确： 对于D:因为f(x)周期为6，所以f(2026)=f(4),又f(x)关于x=3对称， 所以f(4)=f(2)=2+2×2=8,D正确： 故选：ACD. 12.12 【详解】设扇形半径为，由扇形的圆心角为31ad,面积为24，得24=}3，解得r=4, 2 所以该扇形的弧长为3=12. 13--02 【详解】(sinx+cosx)2=1+2 sin xcosx= 25,得2 3in.xcosx- 4 24 5 (sinx-cos.x)2=1-2sin.xcosx= 1 25 14所以x。=1, 【详解】设f(x)=e-2x,g(x)=lnx, 函数f(x)=e-2x的导函数为f'(x)=e-2 所以f'(0)=e°-2=-1， 所以曲线y=e-2x在点(0,1)处的切线方程为y=-x+1, 函数g()-血x的导函效为g()-是 所以8(x)=1. Xo 答案第4页，共9页 所以曲线y=nx在点(6，lnx)处的切线方程为y-n。=上K-,), 直线y=-x+1的斜率为-1，倾斜角为135°， 因为曲线y=e-2x在点(0,1)处的切线与曲线y=lnx在点(x,l1nx)处的切线的倾斜角互补， 所以直线y-nx。=c-x,)的倾斜角为45， 所以y-h,=士k-x,)的斜率为m450=1,所以=1，所以，=1， Xo 15.(1)a,=3 ar 4+a2+4=39 (1)由题意可得 2(a2+6)=a+41 即得2(a2+6+a2=39,.a2=9,则4+4=30， 即/4g9 却40+q）=30'可得3对-10g+3=0,由于9>1，故得g=3, 则4=3，故4=3×3-=3”： 1 (2)由（1D结论可得-1g,4log,4a1og31e,3Qm-02+) =11 1) 22n-12n+1 1 故私的前”项和买=21- 2n-12n+1 1 1 2 2n+12n+1 16.(1)4 8-3 (2)分布列见解析， (1)设恰好第二次射击后击落飞机为事件A是第一次未击中I部分，在第二次击中I部分的 事件与两次都击中Ⅱ部分的事件的和，它们互斥， 3 （2)依题意，X的可能取值为1,2,3,4， X-1的事件是射击一次击中I部分的李件，P(X=》名由0知，PX-2)- 答案第5页，共9页 X=3的事件是前两次射击击中Ⅱ部分、Ⅲ部分各一次，第三次射击击中I部分或Ⅱ部分的事 件，与前两次射击击中Ⅲ部分， 第三次射击击中I部分或Ⅲ部分的事件的和，它们互斥， 1111、 1、 11、1 P(X=3)=C×5x5×E +月+5×后2)F3 3263 X=4的事件是前三次射击击中Ⅱ部分一次，Ⅲ部分两次，第四次射击的事件， X=4)-xx1 1 32 所以X的分布列为： 4 X的数学期望E(x)=1×2+2× 6 4x18 3 43 17.(1)a=-1: 9 (2)<- 8 【详解10设，f=e-9=（）】 即1-.1+a-1-a2x2 1,故a2=1,a=±1， x-1-x-1 1-x2 当a=1时，f(x)=log1 log1(-1),不成立，舍去： 当a=-1时，f(x)=log1 验证满足， 综上：a=-1. (2)由f(x) +m,)-周>m, 又=-) 为增函数，由(1)所得f(x)解析式知：1，+∞)上递增， ∴.F(x)=f(x)- 在[3,4]单调递增- 9 故m<、9 答案第6页，共9页