期中复习易错题（24个考点60题，范围：第一章-第三章）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

期中复习易错题（24个考点60题） 范围：第一章-第三章 一．有理数（共1小题） 1．下列说法中正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【解答】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意； B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意； C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意； D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 二．数轴（共3小题） 2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 【答案】D 【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2＝﹣3；﹣1+2＝1． 故选：D． 3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 【答案】C 【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数． 故选：C． 4．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设点A表示的数是x． 依题意，有x+7﹣4＝0， 解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3 三．绝对值（共9小题） 5．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 【答案】D 【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3， |y|＝5，y＝±5， ∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选：D． 6．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5 【答案】A 【解答】解：|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|3|＝3，|5|＝5， ∵2＜3＜5， ∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记为﹣2的工件． 故选：A． 7．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a， a一定是非正数， 故选：C． 8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 【答案】C 【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6， ∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6， ∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10． 故选：C． 9．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．3 【答案】A 【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1+1+1＝3； 当a、b、c有一个负数时，原式＝﹣1+1+1＝1； 当a、b、c有两个负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1； 当a、b、c有三个负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3． 原式的值不可能为0， 故选：A． 10．已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 【答案】D 【解答】解：已知|a|＝3，|b|＝5， 则a＝±3，b＝±5； 且ab＜0，即ab符号相反， 当a＝3时，b＝﹣5，a+b＝3﹣5＝﹣2； 当a＝﹣3时，b＝5，a+b＝﹣3+5＝2． 故选：D． 11．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 【答案】D 【解答】解：当a、b、c三个数都是正数时， 原式为1+1+1+1＝4； 当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0； 当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0； 当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 故选：D． 12．绝对值比2大比6小的整数共有　6　 个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这个数为x，则： 2＜|x|＜6， ∴x为±3，±4，±5， ∴绝对值比2大比6小的整数共有6个． 13．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　﹣2.5　 和 　1　 ，B，C两点间的距离是 　3.5　 ； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　|x﹣（﹣1）|　 ；如果|AB|＝3，那么x为 　﹣4，2　 ； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　﹣1　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　﹣5≤x≤2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2； （3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2， 故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2． 四．非负数的性质：绝对值（共1小题） 14．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【答案】A 【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0， 又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， a+b＝1+2＝3． 故选：A． 五．有理数的减法（共1小题） 15．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（　　） A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a| 【答案】C 【解答】解：∵a﹣b＞0， ∴a＞b， ①b≥0则a一定是正数，此时a+b＞0，与已知矛盾， ∴b＜0， ∵a+b＜0， 当b＜0时， ①若a、b同号， ∵a＞b， ∴|a|＜|b|， ②若a、b异号， ∴|a|＜|b|， 综上所述b＜0时，a≥0，|a|＜|b|． 故选：C． 六．有理数的加减混合运算（共2小题） 16．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{}﹣{1}＝ 　﹣1.4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得 {3.9}+{}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4． 故答案为：﹣1.4． 17．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，﹣3，+16，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）15﹣3+16﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣18＝2（千米） 答：小张距上午出发点的距离是2千米？在出发点的东方； （2）需加油， （1510416）×0.6＝73.2（升） 72.2﹣73.2＝﹣1（升）． 答：至少加油1升才能返回出发地． 七．有理数的乘法（共1小题） 18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 【答案】D 【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n， ∴， ∴，a＝15÷5＝3， ∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1． ∴A，B，C正确，D错误． 故选：D． 八．有理数的乘方（共2小题） 19．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、，，，故本选项错误． 故选：C． 20．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　55　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知，110111＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1＝55，则二进制的110111等于十进制的数55． 九．有理数的混合运算（共1小题） 21．对有理数a，b，定义运算a*b，则4*5＝　﹣20　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：4*520． 十．近似数和有效数字（共1小题） 22．9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是　9.43　 分． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间） ∴9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数． ∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×7＝65.45分和小于9.45×7＝66.15之间． ∵每个裁判给的分数都是整数， ∴得分总和也是整数， 在65.45和66.15之间只有66是整数， ∴该运动员的有效总得分是66分． ∴得分为：66÷7≈9.4286， 精确到两位小数就是9.43． 十一．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 23．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　） A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010 【答案】B 【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109， 故选：B． 十二．列代数式（共2小题） 24．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分． 故选：B． 25．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 【答案】C 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a． 故选：C． 十三．代数式求值（共8小题） 26．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7， ∴m＝±3，n＝±7， ∵m﹣n＞0， ∴m＝±3，n＝﹣7， ∴m+n＝±3﹣7， ∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10． 故选：C． 27．若a2﹣2a﹣2024＝0，则代数式2024+4a﹣2a2的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025 【答案】B 【解答】解：∵a2﹣2a﹣2024＝0， ∴a2﹣2a＝2024， ∴2024+4a﹣2a2 ＝2024﹣2（a2﹣2a） ＝2024﹣2×2024 ＝﹣2024． 故选：B． 28．已知a﹣b＝2，a﹣c，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）的值是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】C 【解答】解：∵a﹣b＝2，a﹣c， ∴两式左右分别相减，得b﹣c， ∴（b﹣c）2+3（b﹣c） ＝（）2+3×（） ＝0． 故选：C． 29．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为 　5、、　 ． 【答案】5、、． 【解答】解：①当3a+1＝16时，a＝5， ②当3a+1＝5时，a， ③当3a+1时，a， ④当3a+1时，a（不合题意，舍去）， 故答案为：5、、． 30．已知a＝29，b＝﹣36，c＝﹣21，d＝33，则﹣a+b﹣c+d＝　﹣11　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a＝29，b＝﹣36，c＝﹣21，d＝33， ∴﹣a+b﹣c+d ＝﹣29+（﹣36）﹣（﹣21）+33 ＝﹣29﹣36+21+33 ＝﹣65+21+33 ＝﹣11， 故答案为：﹣11． 31．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12． （1）求g（﹣2）值； （2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1 ＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1 ＝﹣8+6+1 ＝﹣1； （2）∵h（）＝﹣11， ∴a×（）3+2×（）212＝﹣11， 解得：a＝1， 即a＝8 ∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1 ＝﹣2×64﹣24+1 ＝﹣128﹣24+1 ＝﹣151． 32．如图1所示的是一个长为2a，宽是2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 　a﹣b　 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法一：　S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2　 ； 方法二：　S阴影＝（a﹣b）2　 ． （3）观察图2，你能写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的数量关系吗？ （4）当b＝3，求阴影部分的面积． 【答案】（1）a﹣b； （2）S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，S阴影＝（a﹣b）2； （3）（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2； （4）36． 【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a﹣b； 故答案为：a﹣b； （2）方法一：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2； 方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样， ∴每一个小长方形的长为a，宽为b， ∴阴影部分的正方形的边长为（a﹣b）， ∴S阴影＝（a﹣b）2， 故答案为：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，S阴影＝（a﹣b）2； （3）由图2得：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2； （4）∵b＝3， ∴a＝9． ∴S阴影＝（a﹣b）2＝（9﹣3）2＝36． 即阴影部分的面积是36． 33．如图，在一块边长为a的正方形ABCD土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）． （1）如图所示，长方形场地EFNM的长EM＝ 　a﹣2b　 ，宽EF＝ 　（a﹣3b）　 （均用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝60，b＝9时，求两个阴影部分的面积和． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方形场地EFNM的长EM＝a﹣2b，宽EF（a﹣3b）． 故答案为：a﹣2b，（a﹣3b）． （2）a＝60，b＝9时， 2×（a﹣2b）（a﹣3b） ＝（a﹣2b）（a﹣3b） ＝（60﹣2×9）×（60﹣3×9） ＝42×33 ＝1386． 答：两个阴影部分的面积和是1386． 十四．同类项（共2小题） 34．已知2x6y2和是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2． 当m＝2，n＝2时， 9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1． 故选：A． 35．下列各式中是同类项的为（　　） A．5x2y与﹣3xy2 B．xyz与﹣4xy C．﹣32与x2 D．﹣3x2y与3x2y 【答案】D 【解答】解：A．5x2y与﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不合题意； B．xyz与﹣4xy所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不合题意； C．﹣32与x2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不合题意； D．﹣3x2y与3x2y是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 十五．去括号与添括号（共2小题） 36．代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（　　） A．a﹣8b﹣1 B．a﹣8b+1 C．a﹣8b﹣2 D．a﹣8b+2 【答案】D 【解答】解：a﹣2（4b﹣1）＝a﹣8b+2， 故选：D． 37．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是　﹣4﹣3+2﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式去括号，得﹣4﹣3+2﹣1． 十六．规律型：数字的变化类（共5小题） 38．已知一列数，a1，a2，a3，a4，当a0＝3时，则a2018等于（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 【答案】C 【解答】解：当a0＝3时， a1＝﹣2，a2，a3，a4＝3， a5＝﹣2，a6 ∵2018÷4＝504…2 ∴a2018． 故选：C． 39．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2＝121； 第五个的分母是：32+13＝45；第六个的分母是：45+15＝60；第七个的分母是：60+17＝77； 第八个的分母是：77+19＝96；则第九个的分母是：96+21＝117． 因而第九个数是：． 故答案为：． 40．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　100　 ，a100＝　5050　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： a2﹣a1＝3﹣1＝2； a3﹣a2＝6﹣3＝3； a4﹣a3＝10﹣6＝4； …； an﹣an﹣1＝n． 所以a100﹣a99＝100． ∵（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1） ＝2+3+4+…+n 1＝an﹣a1， ∴a1005050． 故答案为：5050． 41．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是　B　 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是　603　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现， 12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B， 201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603， 所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603． 故答案为：B，603． 42．观察下列等式1，，，将以上三个等式两边分别相加得11． （1）猜想并写出　　 ； （2）　　 ； （3）探究并计算：； （4）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）； 故答案为：； （2） ＝1 ＝1 ； 故答案为：； （3） （） （1） ； （4） （） （1） ． 十七．规律型：图形的变化类（共3小题） 43．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　） A．288 B．178 C．28 D．110 【答案】B 【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13）， 第⑥的周长为：2（13+21）， 第⑦个的周长为：2（21+34）， 第⑧个的周长为：2（34+55）＝178，故选：B． 44．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　33　 段． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共有25段，即32段；剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成32+1＝33段． 故答案为：33． 45．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是　　 ； （2）受此启发，得到的值是　　 ； （3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为　1　 ； （4）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 【答案】（1）； （2）； （3）1； （4）请看解答． 【解答】解：（1）∵观察图形发现部分①的面积为：； 部分②的面积为； … ∴图1的阴影部分的面积是； 故答案为：； （2）1； 故答案为：； （3）1； 故答案为：1； （4）如图为的值的几何图形， 十八．多项式（共2小题） 46．已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】B 【解答】解：∵多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b， ∴a＝﹣4，b＝3． ∴a+b＝﹣4+3＝﹣1． 故选：B． 47．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|＝3，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 十九．整式的加减（共5小题） 48．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 49．两个三次多项式的和的次数是（　　） A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次 【答案】D 【解答】解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABC，故选：D． 50．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：方法1： ∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1） ∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4 ∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x ∴6x+6y＝5 ∴x+y 方法2： ∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1） ∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4 ∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2 ∴6（x+y）＝5 ∴x+y 故选：D． 51．将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解答】解：设正方形纸片①、②、③、④边长分比为a，b，c，d， 则右上角阴影部分的周长为2（AD﹣a+AB﹣d）， 左下角阴影部分的周长为2（AB﹣a+AD﹣c﹣d）， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：2（AD﹣a+AB﹣d）﹣2（AB﹣a+AD﹣c﹣d） ＝2AD﹣2a+2AB﹣2d﹣2AB+2a﹣2AD+2c+2d ＝2c， ∴要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形③的周长即可， 故选：C． 52．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：①∵小长方形的较短边为4cm，大长方形长为y cm， ∴小长方形的较长边为y﹣3×4＝（y﹣12）cm； ∴①说法正确； ②∵阴影A的较长边（y﹣12）cm，较短边（x﹣8）cm， 阴影B的较长边12 cm，较短边x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y） cm； ∴②说法错误； ③阴影A和阴影B的周长和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝（4x+8）cm， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ∴③说法正确； ④阴影A的周长比阴影B的周长少2（x+y﹣20）﹣2（x﹣y+24）＝（4y﹣88）cm， 若y＝20时，原式＝﹣8， ∴阴影A的周长比阴影B的周长少8cm； ∴④说法正确． 故选：D． 二十．整式的加减—化简求值（共2小题） 53．若2m+n＝2，mn＝﹣1，则2（m+n）﹣（mn+n）的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【解答】解：∵2m+n＝2，mn＝﹣1， ∴2（m+n）﹣（mn+n） ＝2m+2n﹣mn﹣n ＝2m+n﹣mn ＝2﹣（﹣1） ＝2+1 ＝3． 故选：C． 54．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 二十一．展开图折叠成几何体（共2小题） 55．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 56．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 　56　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得 ， 解得， ∴这个长方体纸盒的容积是4×2×7＝56， 故答案为：56． 二十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题） 57．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“﹣1”是相对面， “b”与“﹣5”是相对面， “c”与“2”是相对面， ∵相对面上的两个数相等， ∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2， ∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2． 故选：A． 二十三．简单组合体的三视图（共1小题） 58．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高． 故选：D． 二十四．由三视图判断几何体（共2小题） 59．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1＝3个小正方体，第二层最多有2+1＝3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3＝6个，故选C． 60．如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．符合这些条件的只有A，故选A． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/23 0:22:18；用户：傲雪寒松；邮箱：15296527686；学号：19441978 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习易错题（24个考点60题） 范围：第一章-第三章 一．有理数（共1小题） 1．下列说法中正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 二．数轴（共3小题） 2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 4．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　 ． 三．绝对值（共9小题） 5．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 6．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5 7．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 9．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．3 10．已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 11．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 12．绝对值比2大比6小的整数共有　 　 个． 13．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　 和 　 　 ，B，C两点间的距离是 　 　 ； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　 ；如果|AB|＝3，那么x为 　 　 ； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　 ． 四．非负数的性质：绝对值（共1小题） 14．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 五．有理数的减法（共1小题） 15．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（　　） A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a| 六．有理数的加减混合运算（共2小题） 16．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{}﹣{1}＝ 　 　 ． 17．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，﹣3，+16，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 七．有理数的乘法（共1小题） 18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 八．有理数的乘方（共2小题） 19．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 20．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　 　 ． 九．有理数的混合运算（共1小题） 21．对有理数a，b，定义运算a*b，则4*5＝　 　 ． 十．近似数和有效数字（共1小题） 22．9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是 　 　 分． 十一．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 23．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　） A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010 十二．列代数式（共2小题） 24．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 25．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 十三．代数式求值（共8小题） 26．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 27．若a2﹣2a﹣2024＝0，则代数式2024+4a﹣2a2的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025 28．已知a﹣b＝2，a﹣c，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）的值是（　　） A． B． C．0 D． 29．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为 　 　 ． 30．已知a＝29，b＝﹣36，c＝﹣21，d＝33，则﹣a+b﹣c+d＝　 　 ． 31．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12． （1）求g（﹣2）值； （2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值． 32．如图1所示的是一个长为2a，宽是2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 　 　 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法一：　 　 ； 方法二：　 　 ． （3）观察图2，你能写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的数量关系吗？ （4）当b＝3，求阴影部分的面积． 33．如图，在一块边长为a的正方形ABCD土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）． （1）如图所示，长方形场地EFNM的长EM＝ 　 　 ，宽EF＝ 　 　 （均用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝60，b＝9时，求两个阴影部分的面积和． 十四．同类项（共2小题） 34．已知2x6y2和是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 35．下列各式中是同类项的为（　　） A．5x2y与﹣3xy2 B．xyz与﹣4xy C．﹣32与x2 D．﹣3x2y与3x2y 十五．去括号与添括号（共2小题） 36．代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（　　） A．a﹣8b﹣1 B．a﹣8b+1 C．a﹣8b﹣2 D．a﹣8b+2 37．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是　 　 ． 十六．规律型：数字的变化类（共5小题） 38．已知一列数，a1，a2，a3，a4，当a0＝3时，则a2018等于（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 39．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　 　 ． 40．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　 　 ，a100＝　 　 ． 41．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是　 　 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是　 　 ． 42．观察下列等式1，，，将以上三个等式两边分别相加得11． （1）猜想并写出　 　 ； （2）　 　 ； （3）探究并计算：； （4）计算：． 十七．规律型：图形的变化类（共3小题） 43．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　） A．288 B．178 C．28 D．110 44．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　 　 段． 45．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是　 　 ； （2）受此启发，得到的值是　 　 ； （3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为　 　 ； （4）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 十八．多项式（共2小题） 46．已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 47．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　 　 ． 十九．整式的加减（共5小题） 48．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 49．两个三次多项式的和的次数是（　　） A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次 50．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　） A． B． C． D． 51．将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（　　） A．① B．② C．③ D．④ 52．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 二十．整式的加减—化简求值（共2小题） 53．若2m+n＝2，mn＝﹣1，则2（m+n）﹣（mn+n）的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 54．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3） 已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 二十一．展开图折叠成几何体（共2小题） 55．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 56．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 　 　 ． 二十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题） 57．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 二十三．简单组合体的三视图（共1小题） 58．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（　　） A． B． C． D． 二十四．由三视图判断几何体（共2小题） 59．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 60．如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $