期中复习易错题（17个考点51题）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

期中复习易错题（17个考点51题） 一．算术平方根（共3小题） 1．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，8， ∵8是有理数， ∴取其立方根可得到，2， ∵2是有理数， ∴取其算术平方根可得到， ∵是无理数， ∴y． 故选：A． 2．的算术平方根是　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵9， 又∵（±3）2＝9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故答案为：3． 3．观察下列各式：2，3，4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1+1）2， （2+1）3， （3+1）4， … ， 故答案为：． 二．立方根（共1小题） 4．的立方根是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵4， ∴4的立方根是． 故答案为：． 三．实数大小比较（共1小题） 5．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 【答案】C 【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：C． 四．二次根式有意义的条件（共2小题） 6．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】C 【解答】解：根据题意，得 2x﹣4≥0， 解得，x≥2． 故选：C． 7．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0． ∴x≥2，x≤2． ∴x＝2． ∴0+0﹣3＝﹣3． ∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1． 故选：A． 五．二次根式的性质与化简（共5小题） 8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（　　） A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 【答案】B 【解答】解：根据数轴可知： a＜0，b＞0，且， ∴， ＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a）， ＝b， 故选：B． 9．化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：若二次根式有意义，则0， ﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2， ∴原式． 故选：B． 10．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 【答案】B 【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴a+c＞b，a+b＞c， 即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0； ∴2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c． 故选：B． 11．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由x可知x＜0， 所以x， 故选：C． 12．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【答案】C 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 六．点的坐标（共7小题） 13．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： 1、f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）； 2、g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）； 3、h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3）． 按照以上变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3） 【答案】B 【解答】解：按照本题的规定可知：h（5，﹣3）＝（﹣5，3），则f（﹣5，3）＝（5，3），所以f（h（5，﹣3））＝（5，3）． 故选：B． 14．在平面直角坐标系中，若点M（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3） 【答案】A 【解答】解：∵点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2， ∴a﹣1＝﹣2， 解得a＝﹣1， ∴a+2＝﹣1+2＝1， ∴点M的坐标为（1，﹣2）． 故选：A． 15．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 　（5，0）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒． 故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 　（14，8）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，0）． 因为在第14列点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8； 故第100个点的坐标为（14，8）． 故填（14，8）． 17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　（26，50）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）． 故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 故答案为：（26，50）． 18．已知点P（4﹣m，m﹣1）． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上， ∴m﹣1＝0， 解得：m＝1； （2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴|m﹣1|＝2|4﹣m|， ∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m）， 解得：m＝3或m＝7， ∴P（1，2）或（﹣3，6）． 19．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为 　（﹣5，﹣7）　 ． （2）若点B（2，﹣3）的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1）（﹣5，﹣7）． （2）1． （3）或． 【解答】解：（1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为（﹣3﹣2，﹣1﹣6），即坐标为（﹣5，﹣7）． 故答案为：（﹣5，﹣7）． （2）∵点B（2，﹣3）， ∴点B的“a阶智慧点”为（2a﹣3，2﹣3a）． 又∵（2a﹣3，2﹣3a）在第三象限， ∴， 解得 ， ∵a取整数， ∴a＝1； （3）∵点C（m+2，1﹣3m）， ∴点C的“﹣5阶智慧点”为（﹣8m﹣9，16m﹣3）． ∵点C的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴|16m﹣3|＝1， ∴16m﹣3＝1 或 16m﹣3＝﹣1． 解得 或 ． 七．坐标与图形性质（共3小题） 20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有　8　 个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：到直线AB的距离为4的直线有两条．以一条直线为例，当∠A为直角时，可得到2个点； 当∠B为直角时，可得到2个点； 以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，∠C为直角． 同理可得到另一直线上有2个点． 所以共为8个点． 21．如图，已知点A（a，b），O是原点，OA＝OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是　（﹣b，a）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y）， 设∠AOX＝α，∠A1OD＝β，A1坐标（x，y）则α+β＝90°sinα＝cosβ cosα＝sinβ sinαcosβ 同理cos αsinβ 所以x＝﹣b，y＝a， 故A1坐标为（﹣b，a）． 22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）（4，6）； （2）（4，4）； （3）7.5秒或4.5秒． 【解答】解：（1）∵a、b满足|b﹣6|＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， 解得a＝4，b＝6， ∴点B的坐标是（4，6）； （2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动， ∴点P的路程：2×4＝8， ∵OA＝4，OC＝6， ∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣4＝4， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）； （3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：[2（4+6）﹣5]÷2＝7.5（秒）， 第二种情况，当点P在BA上时． 点P移动的时间是：（5+4）÷2＝4.5（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 八．函数的图象（共2小题） 23．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 24．甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（　　） A．甲，（，3） B．甲，（，） C．乙，（，3） D．乙，（，） 【答案】B 【解答】解：由题意可得，实线对应的容器的形状是甲， 分别设两直线解析式为y＝kx+b和y＝k'x+b'， 可得和， 解得和， ∴两直线的解析式为yx+1和y＝2x﹣10， 解方程x+1＝2x﹣10， 解得x， ∴y＝210， 故选：B． 九．正比例函数的图象（共1小题） 25．两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵直线y2＝﹣x只经过二，四象限，函数图象经过原点，且从左往右下降， 故A、B选项排除； 当k＞0时，直线y1＝kx﹣k经过一、三、四象限， 当k＜0时，直线y1＝kx﹣k经过一、二、四象限， 故D选项排除， 故选：C． 十．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题） 26．如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵点P在直线AB上， ∴设P（m，2m+3）， ①当P点在第一象限时， ， ∴2m2+3m， 2m2+3m0， Δ＝18＞0， x， m1，m2， ∵P点在第一象限， ∴P（，） ②当P点在第二象限时， ∴S△POQ， ∴， 2m2+3m0， Δ＝0， m0， ∴P（，）； ③当P点在第三象限时， ， 解得m1，m2， ∵P点在第三象限， ∴P（，）， 综上所述：P（，）或P（，）或P（，）． 故选：C． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B． （1）k的值为 　　 ； （2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 　P（，）或P（，）　 ． 【答案】（1）；（2）P（，）或P（，）． 【解答】解：（1）把（3，0）横纵坐标代入y＝kx+4， 得k， yx+4， 故答案为：； （2）①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，如图①， ∴∠PMO＝∠OQP＝90°， 令x＝0，y＝4，y＝0，x＝3， ∴OA＝3，OB＝4， ∴AB5， ∵AB•OQOA•OB， ∴OQ， ∴OQ＝OM， 在Rt△OPM和Rt△OPQ中， ， ∴△OPM≌△OPQ（HL）， ∴P点纵坐标是， ∵点P在yx+4， ∴x， ∴P（，）， ②当OB＝BP，OM＝PQ，如图②， 过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E， ∵OB＝BP， ∴∠BOP＝∠BPO 在△MOP和△QPO中， ， ∴△MOP≌△QPO（SAS）， ∴S△MOP＝S△OPQ， ∵OM＝PQ． ∴PF＝OE， ∵点P在yx+4， ∴把x代入yx+4， 解得y， ∴P（，）， 综上所述：P（，）或P（，）． 故答案为：P（，）或P（，）． 十一．一次函数与一元一次方程（共1小题） 28．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是　x＝2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3）， ∴， 解得， ∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3， 解得x＝2， 故答案为：x＝2． 十二．两条直线相交或平行问题（共1小题） 29．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．图象与直线y＝2x+1平行 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x时，y＜0 【答案】D 【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误； B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误； C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误； D．函数y＝﹣2x+1可化为x，依据，可得y＜0，故本选项正确； 故选：D． 十三．一次函数的应用（共11小题） 30．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时， 则， 解得：a＝80， 经检验：a＝80是分式方程的根， ∴乙开汽车的速度为80千米/时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； ∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）＝60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的有3个， 故选：B． 31．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲，乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有 　①②　 ．（填序号） 【答案】①②． 【解答】解：当x＝0时，y＝1200， ∴A，B之间的距离为1200m， ∴①正确； 乙的速度为60（m/min），甲的速度为60＝40（m/min）， 1.5， ∴乙行走的速度是甲的1.5倍， ∴②正确； 40×（24﹣4）＝800（m）， ∴b＝800， ∴③不正确； 甲到达B地所用时间为4＝34（min）， ∴a＝34， ∴④不正确． 综上，①②正确． 故答案为：①②． 32．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为 　70　 km，a＝ 　1.4　 ； （2）求线段PN所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象可知，A、C两海岛间的距离为20+50＝70（km）； 海巡船的速度为20÷0.4＝50（km/h）， 海巡船从A岛到达C岛用时70÷50＝1.4（h）， ∴a＝1.4． 故答案为：70，1.4． （2）设线段PN所表示的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标N（0.4，0）和P（1.4，50）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴线段PN所表示的函数关系式为y＝50x﹣20（0.4≤x≤1.4）． （3）线段MN所表示的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）． 将坐标M（0，20）和N（0.4，0）分别代入y＝k1x+b1， 得， 解得， ∴线段MN所表示的函数关系式为y＝﹣50x+20（0≤x≤0.4）． 当﹣50x+20＝15时，解得x＝0.1； 当50x﹣20＝15，解得x＝0.7； 0.7﹣0.1＝0.6（h）． 答：该海巡船能接收到该信号的时间有0.6h． 33．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是x cm，单层部分的长度是y cm，得到如下数据： 双层部分长度x（cm） 2 6 10 14 a 单层部分长度y（cm） 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3 素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的． 任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围． 任务2 设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式． 任务3 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度． 【答案】任务1：描点并作图见解答；是，y＝﹣2x+120（0≤x≤60），25； 任务2：hx+180（0≤x≤60）； 任务3：cm． 【解答】解：任务1：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量x、y满足一次函数关系． 设y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝2，y＝116和x＝10，y＝100代入y＝kx+b， 得，解得， ∴y＝﹣2x+120． 将x＝a和y＝70代入y＝﹣2x+120， 得﹣2a+120＝70，解得a＝25； 当背带都为单层部分时，x＝0； 当背带都为双层部分时，y＝0，即﹣2x+120＝0，解得x＝60， ∴x的取值范围是0≤x≤60． 任务2：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， ∴总长度为﹣2x+120+x＝﹣x+120， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴hx+180（0≤x≤60）． 任务3：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即x＝60，y＝0． ∵背包提在手上，且背包的悬挂点距地面高度为53.5cm， ∴手到地面的距离为（53.5）cm，即83.5cm． 设小明爸爸的身高为h cm． ∵臂展和身高一样，且肩宽为38cm， ∴小明爸爸一条胳膊的长度为cm， ∴h83.5＝h，解得h＝172， 根据任务2，得172x+180，解得x， ∴此时双层部分的长度为cm． 34．某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）求m的值，并说出m的实际意义； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； （3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 【答案】（1）m＝25；m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点；（2）s＝350t﹣12250；（3）分或分． 【解答】解：（1）∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点， ∴桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分）． ∴m＝25． ∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点． （2）由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟， ∴此时图象起点为（35，0）． 又∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点， ∴图象过（45，3500）． 设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b， ∴． ∴． ∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝350t﹣12250． （3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s＝kt， 又∵图象过（50，3500）， ∴3500＝50k． ∴k＝70． ∴小兴的路程s与t的解析式为s＝70t． 又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0）， 设此时的解析式为s＝pt+q， ∴． ∴． ∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s＝﹣60t+1500（0≤t≤25）． ∵两人在途中相遇，结合函数图象， ∴令70t＝﹣60t+1500，则t；令70t＝350t﹣12250，则t． ∴两人在途中相遇时的时间为分或分． 35．如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米． （1）求4个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？ （2）若设x个叠放在一起的纸杯的高为y厘米（如图2），并将这x个叠放在一起的杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． ①求y关于x的函数表达式； ②若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值． 【答案】（1）12.4cm；（2）①y＝0.8x+9.2；②30个． 【解答】解：（1）由题意，∵量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高为14cm， ∴5个叠放在一起的纸杯的高为14﹣10＝4（cm）． ∴增加1个纸杯，高度增加4÷5＝0.8（cm）． ∴4个叠放在一起的纸杯的高为10+0.8×3＝12.4（cm）． （2）①由题意，y是x的一次函数，设y＝kx+b， 将x＝1，y＝10；x＝6，y＝14代入得， ， ∴解得：． ∴y＝0.8x+9.2． ②由题意，0.8x+9.2＜33.5， ∴解得：x＜30.375． ∵x为正整数， ∴x的最大值为30． 36．五一期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠券是购买电器金额的，另再送50元现金． （1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x≥400）元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝　100　 ；②当x≥600时，y＝　x+50　 ； （2）如果小张想一次性购买原价为x（400≤x＜600）元的电器，可以使用优惠券，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？ （3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？（W＝支付金额﹣所送现金金额） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）y＝100，yx+50； 故答案为：100，x+50； （2）设y1＝0.8x，y2＝x﹣100， ∵由0.8x＝x﹣100得x＝500，此时y1＝y2； 当400≤x＜500时y1＞y2； 当500＜x＜600时y1＜y2； ∴当x＝500时，两种方式一样合算； 当400≤x＜500时，选第二种方式合算； 当500＜x＜600时，选第一种方式合算； （3）设第一次购买花了m元，第二次花了n元， 当400≤m＜600，n≥600时，100n＝800，得n＝2800， W＝m+n﹣50＝m+2750， ∵400≤m＜600，∴3150≤W＜3350， ∴W至少为3150元． 37．如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔2s释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加2m/s．已知第1个钢球速度v1（单位：m/s），其运动时间t（单位：s）． （1）求v1关于t的函数解析式； （2）第2个钢球速度v2与第1个钢球运动时间t的函数解析式v2＝　2t﹣4　 ；当第1个钢球的速度是第2个钢球的4倍时，则第1个钢球运动时间t＝　　 ； （3）当第1个钢球的速度是第n个钢球的4倍时，求第1个钢球的运动时间t．（用含n的式子表示） 【答案】（1）v1＝2t； （2）2t﹣4，； （3）． 【解答】解：（1）根据题意得v1＝2t． （2）根据题意得v2＝2（t﹣2），即v2＝2t﹣4． 由题意得v1＝4v2，即2t＝4（2t﹣4），解得t． 故答案为：2t﹣4，． （3）根据题意，第n个钢球的速度与第1个钢球的运动时间t的函数关系为vn＝2[t﹣2（n﹣1）]，即vn＝2t﹣4（n﹣1）． 当v1＝4vn时，即2t＝4[2t﹣4（n﹣1）]，解得t． ∴当第1个钢球的速度是第n个钢球的4倍时，第1个钢球的运动时间t为． 38．综合与实践：如何选择印刷厂更优惠？ 【情境】某校准备印刷一批《新生手册》，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为x（份），甲、乙两印刷厂的收费分别为y甲（元）和y乙（元）． 【项目解决】 目标1：确定甲厂收费标准． 求y甲关于x的函数表达式． 目标2：初步比较印刷费用． 当印刷份数在1200份以下时，印多少份两厂费用相同？ 目标3：给出最终选择方案． 根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 【答案】目标1：y甲x+900； 目标2：750； 目标3：当0＜x＜750或x＞3000，选择乙印刷厂较优惠；当750＜x＜3000时，选择甲印刷厂较优惠；当x＝750或x＝3000时，选择甲或乙印刷厂均可． 【解答】解：目标1：设y甲关于x的函数表达式为y甲＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）． 将x＝0，y甲＝900和x＝3000，y甲＝3300代入y甲＝k1x+b1， 得，解得， ∴y甲关于x的函数表达式为y甲x+900． 目标2：当x＜1200时，设y乙关于x的函数表达式为y乙＝k2x（k2为常数，且k2≠0）． 将x＝1200，y乙＝2400代入y乙＝k2x， 得1200k2＝2400，解得k2＝2， ∴y乙关于x的函数表达式为y乙＝2x（0≤x＜1200）． 当两厂费用相同时，得x+900＝2x，解得x＝750， ∴当印刷份数在1200份以下时，印750份两厂费用相同． 目标3：结合函数图象可知，当0＜x＜750时，y甲＞y乙； 当x＝750时，y甲＝y乙； 当750＜x＜3000时，y甲＜y乙； 当x＝3000时，y甲＝y乙； 当x＞3000时，y甲＞y乙； ∴当0＜x＜750或x＞3000，选择乙印刷厂较优惠； 当750＜x＜3000时，选择甲印刷厂较优惠； 当x＝750或x＝3000时，选择甲或乙印刷厂均可． 39．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示． （1）图乙中，点A对应状态 　②　 ，点B对应状态 　④　 ，（“状态”后填写图形序号）a＝ 　10　 ，b＝ 　5　 ； （2）求线段AB对应的函数关系式． （3）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求圆柱体浸入水中的高度． 【答案】（1）②，④，10，5； （2）Fh（4≤h≤10）； （3）2.4cm． 【解答】解：（1）∵圆柱体从刚刚接触水面到正好完全浸入水中，弹簧测力计读数F一直在减小， ∴图乙中，点A对应状态②，点B对应状态④， ∵弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N， ∴a＝10，b＝5． 故答案为：②，④，10，5． （2）设线段AB对应的函数关系式为F＝kh+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标A（4，10）和B（10，5）分别代入F＝kh+b， 得， 解得， ∴线段AB对应的函数关系式为Fh（4≤h≤10）． （3）当F＝8时，得h8， 解得h＝6.4， 6.4﹣4＝2.4（cm）． 答：圆柱体浸入水中的高度为2.4cm． 40．为迎接国际动漫节，某商家计划从厂家采购A，B两种类型的cosplay服装共20件，衣服的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据． 采购数量（件） 1 2 … A产品单价（元/件） 250 230 … B产品单价（元/件） 130 120 … （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于100元，求该商家共有几种进货方案； （3）该商家分别以300元/件和150元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）y1与x的关系式y1＝kx+b， 把（1，250），（2，230）代入得： 解得： ∴y1＝﹣20x+270． （2）由题意得： 解得5≤x≤8.5， 又∵A、B产品得单价要大于零， ∴ 解得：6＜x＜13.5， 综合得6＜x≤8.5， 答：有两种进货方案：A产品7件，B产品13件或者A产品8件，B产品12件． （3）当x＝7时，总利润＝7×（300﹣130）+13×（150﹣10）＝3010， 当x＝8时，总利润＝8×（300﹣110）+12×（150﹣20）＝3080 当x＝8时，利润最大，最大利润为3080元． 十四．勾股定理（共7小题） 41．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 【答案】C 【解答】解：（1） △ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD9，CD5 ∴△ABC的面积为（9+5）×12＝84； （2） △ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD＝9，CD＝5 ∴△ABC的面积为（9﹣5）×12＝24． 故选：C． 42．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　） A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：如图，设Rt△ABC的三条边AB＝c，AC＝b，BC＝a， ∵△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形， ∴S1＝S△ACG﹣S5b2﹣S5，S3＝S△BCH﹣S6a2﹣S6， ∴S1+S3（a2+b2）﹣S5﹣S6， ∵S2+S4＝S△ABF﹣S5﹣S6c2﹣S5﹣S6， ∵c2＝a2+b2， ∴S1+S3＝S2+S4， 故选：C． 43．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝7，则S△ACP：S△BCP等于（　　） A．2： B．4：3 C．： D．7：4 【答案】A 【解答】解：如图所示，过点P作PM⊥CB，交CB的延长线于点M，作PN⊥CA，交CA的延长线于点N， 由题可得，∠BCG＝45°，CP⊥CG， ∴∠BCP＝45°， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACP＝45°，即CP平分∠ACB， 又∵PM⊥BC，PN⊥AC， ∴PM＝PN， ∵正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，且S1＝4，S2＝7， ∴正方形BCFG的面积＝7﹣4＝3， ∴正方形ACDE和正方形BCFG的面积之比为4：3， ∴AC：BC＝2：， ∴， 即S△ACP：S△BCP等于2：． 故选：A． 44．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1；再过点P1作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，得OP2；又过点P2作P2P3⊥OP2，且P2P3＝1，得OP3＝2，依此法继续作下去，得OP2018＝（　　） A． B．2018 C． D．1 【答案】C 【解答】解：∵OP＝1，OP1，OP2，OP32，OP4， …， 以此类推，OP2018． 故选：C． 45．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN．四块阴影部分的面积如图所示分别记为S、S1、S2、S3，若S＝10，则S1+S2+S3等于（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【解答】解：如图，过E作BC的垂线交ED于D，连接EM． 在△ACB和△BDE中，∠ACB＝∠BDE＝90°，∠CAB＝∠EBD，AB＝BD， ∴△ACB≌△BND（AAS）， 同理，Rt△GDE≌Rt△HCB， ∴GE＝HB，∠EGD＝∠BHC， ∴FG＝EH， ∴DE＝BC＝CM， ∵DE∥CM， ∴四边形DCME是平行四边形， ∵∠DCM＝90°， ∴四边形DCME是矩形， ∴∠EMC＝90°， ∴E、M、N三点共线， ∵∠P＝∠EMH＝90°，∠PGF＝∠DGE＝∠BHC＝∠EHM， ∴△PGF≌△MHE（AAS）， ∵图中S1＝SRt△EMH，S△BHC＝S△EGD， ∴S1+S3＝SRt△ABC．S2＝S△ABC， ∴S1+S2+S3＝Rt△ABC的面积×2＝20． 故选：C． 46．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为　5或　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设第三边为x， （1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 32+42＝x2， ∴x＝5； （2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： 32+x2＝42， ∴x； ∴第三边的长为5或． 故答案为：5或． 47．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 　5或11　 时，能使DE＝CD？ 【答案】在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD． 【解答】解：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示： 则∠AED＝∠PED＝90°， ∴∠PED＝∠ACB＝90°， ∴PD平分∠APC， ∴∠EPD＝∠CPD， 又∵PD＝PD， ∴△PDE≌△PDC（AAS）， ∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t， ∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5， ∴AE＝4， ∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t， 在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2， 解得：t＝5； ②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示： 同①得：△PDE≌△PDC（AAS）， ∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16， ∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5， ∴AE＝4， ∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12， 在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2， 解得：t＝11． 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD． 十五．勾股定理的证明（共1小题） 48．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为（　　） A．4 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意，EF＝HG＝FG＝2，AD∥BC，BG⊥HC，DH⊥HG，∠ADE＝∠GBP， ∴∠ADG＝∠GPC． ∵点P为BC的中点， ∴PB＝PG＝PC． ∴∠BGP＝∠GBP，∠GPC＝2∠GBP． ∴∠GPC﹣∠ADE＝2∠GBP﹣∠ADE，即∠GDH＝∠GBP． ∴△GDH∽△CBG． ∴，即． 设AE＝BF＝HD＝x， ∴． ∴x＝1或x＝1（舍去）． 故选：C． 十六．勾股定理的应用（共2小题） 49．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 【答案】D 【解答】解：由勾股定理得，AB10（m）， ∴少走的路长为AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4（m）， 故选：D． 50．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 　4　 米之外才是安全的． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC＝4﹣1＝3m，AB＝9﹣4＝5m， 在Rt△ABC中，AC4． 十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题） 51．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　（﹣3，﹣2）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习易错题（17个考点51题） 一．算术平方根（共3小题） 1．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 2．的算术平方根是　 　 ． 3．观察下列各式：2，3，4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 　 　 ． 二．立方根（共1小题） 4．的立方根是　 　 ． 三．实数大小比较（共1小题） 5．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 四．二次根式有意义的条件（共2小题） 6．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 7．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 五．二次根式的性质与化简（共5小题） 8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（　　） A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 9．化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 10．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 11．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 12．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 六．点的坐标（共7小题） 13．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： 1、f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）； 2、g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）； 3、h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3）． 按照以上变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3） 14．在平面直角坐标系中，若点M（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3） 15．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 　 　 ． 17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　 　 ． 18．已知点P（4﹣m，m﹣1）． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为 　 　 ． （2）若点B（2，﹣3）的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 七．坐标与图形性质（共3小题） 20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有　 　 个． 21．如图，已知点A（a，b），O是原点，OA＝OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是　 　 ． 22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 八．函数的图象（共2小题） 23．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 24．甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（　　） A．甲，（，3） B．甲，（，） C．乙，（，3） D．乙，（，） 九．正比例函数的图象（共1小题） 25．两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 十．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题） 26．如图，一次函数y＝2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B． （1）k的值为 　 　 ； （2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 　 　 ． 十一．一次函数与一元一次方程（共1小题） 28．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是　 　 ． 十二．两条直线相交或平行问题（共1小题） 29．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．图象与直线y＝2x+1平行 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x时，y＜0 十三．一次函数的应用（共11小题） 30．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 31．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲，乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有 　 　 ．（填序号） 32．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为 　 　 km，a＝ 　 　 ； （2）求线段PN所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 33．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是x cm，单层部分的长度是y cm，得到如下数据： 双层部分长度x（cm） 2 6 10 14 a 单层部分长度y（cm） 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3 素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的． 任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围． 任务2 设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式． 任务3 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度． 34．某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）求m的值，并说出m的实际意义； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； （3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 35．如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米． （1）求4个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？ （2）若设x个叠放在一起的纸杯的高为y厘米（如图2），并将这x个叠放在一起的杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． ①求y关于x的函数表达式； ②若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值． 36．五一期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠券是购买电器金额的，另再送50元现金． （1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x≥400）元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝　 　 ；②当x≥600时，y＝　 　 ； （2）如果小张想一次性购买原价为x（400≤x＜600）元的电器，可以使用优惠券，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？ （3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？（W＝支付金额﹣所送现金金额） 37．如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔2s释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加2m/s．已知第1个钢球速度v1（单位：m/s），其运动时间t（单位：s）． （1）求v1关于t的函数解析式； （2）第2个钢球速度v2与第1个钢球运动时间t的函数解析式v2＝　 　 ；当第1个钢球的速度是第2个钢球的4倍时，则第1个钢球运动时间t＝　 　 ； （3）当第1个钢球的速度是第n个钢球的4倍时，求第1个钢球的运动时间t．（用含n的式子表示） 38．综合与实践：如何选择印刷厂更优惠？ 【情境】某校准备印刷一批《新生手册》，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为x（份），甲、乙两印刷厂的收费分别为y甲（元）和y乙（元）． 【项目解决】 目标1：确定甲厂收费标准． 求y甲关于x的函数表达式． 目标2：初步比较印刷费用． 当印刷份数在1200份以下时，印多少份两厂费用相同？ 目标3：给出最终选择方案． 根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 39．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示． （1）图乙中，点A对应状态 　 　 ，点B对应状态 　 　 ，（“状态”后填写图形序号）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）求线段AB对应的函数关系式． （3）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求圆柱体浸入水中的高度． 40．为迎接国际动漫节，某商家计划从厂家采购A，B两种类型的cosplay服装共20件，衣服的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据． 采购数量（件） 1 2 … A产品单价（元/件） 250 230 … B产品单价（元/件） 130 120 … （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于100元，求该商家共有几种进货方案； （3）该商家分别以300元/件和150元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润． 十四．勾股定理（共7小题） 41．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 42．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　） A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能确定 43．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝7，则S△ACP：S△BCP等于（　　） A．2： B．4：3 C．： D．7：4 44．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1；再过点P1作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，得OP2；又过点P2作P2P3⊥OP2，且P2P3＝1，得OP3＝2，依此法继续作下去，得OP2018＝（　　） A． B．2018 C． D．1 45．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN．四块阴影部分的面积如图所示分别记为S、S1、S2、S3，若S＝10，则S1+S2+S3等于（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 46．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为　 　 ． 47．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 　 　 时，能使DE＝CD？ 十五．勾股定理的证明（共1小题） 48．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为（　　） A．4 B． C． D． 十六．勾股定理的应用（共2小题） 49．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 50．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 　 　 米之外才是安全的． 十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题） 51．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $