第4章 等可能条件下的基础过关测试卷-2025-2026学年九年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

第4章 等可能条件下的基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜，小明想获胜，选择图（    ）机会最大． A． B． C． D． 2．在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（   ） A． B． C． D． 3．某校举办中学生汉字听写大会，准备从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是（   ） A． B． C． D． 4．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图（每人只参加一个兴趣小组），那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是（    ） A． B． C． D． 6．天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 7．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．不透明的口袋里装有若干个除颜色外都相同的小球，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，得到一组统计数据（见下表），则下列说法错误的是（   ） 摸球的次数 100 150 300 500 800 1000 摸到红球的次数 61 93 b 301 480 601 摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601 A． B． C．摸到红球的概率约为0.60 D．若袋中有9个红球，则总球数有14个 9．儿童节，乐乐的爸爸买了一个如图所示的圆形飞镖盘（飞镖盘被平均分成8个大小相同的扇形），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一次飞镖，恰好扎中阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 10．小伟同学购买两张飞机票，从如图所示的6个座位中随机选择两个，则“小伟购买的机票座位刚好都靠近窗户”的概率是（   ） 窗户 A B C 过道 D E F 窗户 A． B． C． D． 11．如图，在四张完全相同的卡片上依次写有四个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 12．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一个不透明的袋子中仅有2个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ． 14．在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是，则黄球有 个 15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是 ． 16．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为了广大人民生活中不可或缺的一部分，如图是一个面积为的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小明在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如下表： 掷点次数 10 100 200 400 500 落在黑色阴影部分次数 5 59 121 241 301 则可估计二维码中黑色阴影部分的面积为 （结果精确到0.1） 3． 解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（跨英语学科）英文字母中，元音字母有a，e，i，o，u．现用25张标有英文字母的卡片拼出“Work hard，and you will succeed”．从这25张卡片中任意抽1张，比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列． 事件①：卡片上面的字母属于元音字母； 事件②：卡片上面的字母不属于元音字母； 事件③：卡片上面的字母是“l”． 18．（8分）在劳动节假期期间，江西某餐饮店开展用餐赠送小食品活动．该餐饮店制作了四张卡片，卡片除正面分别写有赣南脐橙、岭背柿子、峡山倒菜、禾丰珍珠粉外，其他都一样． (1)从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“花生米”是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 (2)餐饮店服务员将四张卡片置于暗箱摇匀，然后小明从暗箱中随机抽取两张卡片．请用画树状图的方法求小明抽取的两张卡片都是水果的概率． 19．（8分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 (1)完成上述表格；（结果全部精确到0.1） (2)请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1） (3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 20．（8分）任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6）． (1)直接写出点数结果为4的概率； (2)求出点数结果是奇数的概率． 21．（10分）在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． (2)现从袋中放入若干个白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问应放入多少个白球？ 22．（10分）南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年”思政大课研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，a的值为__________；A组对应的扇形圆心角的度数为__________°． (3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率． 23．（10分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （1）同时转动转盘A与B． （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由． 24．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．如图，展览馆大厅有A、B、C、D四个出入口．张莉同学凭票随机从一个出入口进入展览大厅，参观结束后随机选择一个出入口离开． (1)张莉从A出入口进入的概率是______； (2)利用树状图或列表法，求张莉选择同一个出入口进入和离开展览大厅的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 等可能条件下的基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜，小明想获胜，选择图（    ）机会最大． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率公式，准确理解概率的定义并运用公式求解是解题关键．根据概率计算公式逐项进行判断即可． 【详解】A．小明获胜的概率是； B．小明获胜的概率是； C．小明获胜的概率是； D．小明获胜的概率是； 故选：A． 2．在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式，掌握概率的定义是解题的关键． 根据概率的定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，白球个数占球总数的， 故随机摸出一个球为白球的概率是． 故选：A． 3．某校举办中学生汉字听写大会，准备从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了概率公式．根据从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，利用概率公式进行解答即可． 【详解】解：从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是， 故选：A． 4．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用白球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是， 故选：B． 5．如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图（每人只参加一个兴趣小组），那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率计算，参加航模兴趣小组学生占全体学生的百分比，即为所求概率． 【详解】解：参加航模兴趣小组学生占全体学生的， 从这个班中任意挑选一人，恰为参加航模兴趣小组学生的概率是， 故选C． 6．天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 【答案】C 【分析】本题主要考查概率的意义，根据降水概率所提供的数字进行判断是解答本题关键．根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为进行分析，明天下雨的可能性较小． 【详解】解：降水概率为，那么明天下雨的可能性较小． 故选：C． 7．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查利用频率估计概率． 利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋子中黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， 即布袋中黄球可能有个． 故选D． 8．不透明的口袋里装有若干个除颜色外都相同的小球，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，得到一组统计数据（见下表），则下列说法错误的是（   ） 摸球的次数 100 150 300 500 800 1000 摸到红球的次数 61 93 b 301 480 601 摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601 A． B． C．摸到红球的概率约为0.60 D．若袋中有9个红球，则总球数有14个 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解频率与概率的关系，以及掌握频率的计算方法． 根据频率的计算公式“频率频数总数”，分别计算各选项中的值，再结合大量重复试验中频率稳定值可估计概率，对各选项进行判断． 【详解】解：A、计算100次摸球时的频率，，正确，不符合题意； B、300次摸球时，摸到红球的次数，正确，不符合题意； C、随着试验次数增加，频率稳定在0.60附近，可估计概率约为0.60，正确，不符合题意； D、若袋中有9个红球，由摸到红球的概率约为0.60可得，总球数有，故该选项说法错误，符合题意． 故选：D． 9．儿童节，乐乐的爸爸买了一个如图所示的圆形飞镖盘（飞镖盘被平均分成8个大小相同的扇形），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一次飞镖，恰好扎中阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何概率．熟练掌握几何概率是解题的关键．根据阴影部分的面积占圆面积的即可求解． 【详解】解：由题意知，阴影部分的面积占圆面积的， ∴恰好扎中阴影区域的概率是， 故选：D． 10．小伟同学购买两张飞机票，从如图所示的6个座位中随机选择两个，则“小伟购买的机票座位刚好都靠近窗户”的概率是（   ） 窗户 A B C 过道 D E F 窗户 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键句． 总共有6个座位，其中靠近窗户的座位为和，运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示，再计算随机选两个座位均为或的概率即可． 【详解】解：根据题意，运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下， 共有30种等可能结果，其中靠近窗户的座位为和，共2种结果， ∴“小伟购买的机票座位刚好都靠近窗户”的概率是， 故选：D． 11．如图，在四张完全相同的卡片上依次写有四个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率的求解，准确画出树状图是解题的关键． 根据题意准确画出树状图，确定总共12种等可能性结果，抽取的两张卡片上的数字都是无理数的结果有2种，即可求解． 【详解】解：画树状图如图 共12种等可能性结果．抽取的两张卡片上的数字都是无理数的结果有2种， ∴抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是． 故选D． 12．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列表得出共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可． 此题考查了列表法求概率．列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的情况，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：列表如下： - - - - 由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种， 灯泡发光的概率为， 故选：A． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一个不透明的袋子中仅有2个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单的概率的求法，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键；直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，共有5种等可能的情况，其中摸出的球是白球的情况有1种， 摸出的球是白球的概率是， 故答案为：． 14．在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是，则黄球有 个 【答案】10 【分析】本题主要考查了概率公式的计算，先设黄球有x个，根据题意可得，求出解即可. 【详解】解：设黄球有x个，根据题意，得 ， 解得， 所以黄球有10个. 故答案为：10. 15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是几何概率，解题关键是理解飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 根据几何概率的定义：飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为， 其中阴影部分的面积为， 飞镖停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 16．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为了广大人民生活中不可或缺的一部分，如图是一个面积为的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小明在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如下表： 掷点次数 10 100 200 400 500 落在黑色阴影部分次数 5 59 121 241 301 则可估计二维码中黑色阴影部分的面积为 （结果精确到0.1） 【答案】3.6 【分析】本题考查了频率估计概率，由，即可求解；理解频率与概率之间的关系，掌握解法是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，，，，， ∴实验概率约为， ∴， 解得：， 故答案为：． 3． 解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（跨英语学科）英文字母中，元音字母有a，e，i，o，u．现用25张标有英文字母的卡片拼出“Work hard，and you will succeed”．从这25张卡片中任意抽1张，比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列． 事件①：卡片上面的字母属于元音字母； 事件②：卡片上面的字母不属于元音字母； 事件③：卡片上面的字母是“l”． 【答案】事件③事件①事件② 【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 根据可能性大小的概念分别求出三个事件的可能性大小，从而得出答案． 【详解】解：由题意，得事件①发生的可能结果有种，可能性大小为：； 事件②发生的可能结果有种，可能性大小为：； 事件③发生的可能结果有种，可能性大小为：； ∵， 事件③事件①事件②． 18．（8分）在劳动节假期期间，江西某餐饮店开展用餐赠送小食品活动．该餐饮店制作了四张卡片，卡片除正面分别写有赣南脐橙、岭背柿子、峡山倒菜、禾丰珍珠粉外，其他都一样． (1)从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“花生米”是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 (2)餐饮店服务员将四张卡片置于暗箱摇匀，然后小明从暗箱中随机抽取两张卡片．请用画树状图的方法求小明抽取的两张卡片都是水果的概率． 【答案】(1)C； (2)． 【分析】（1）根据不可能事件的概念进行判断； （2）画树状图表示所有12种等可能的结果数，再找出小明抽取的两张卡片都是水果的结果数，最后根据概率公式求解． 【详解】（1）由题意得，从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“花生米”是不可能事件； 故选：C． （2）将四张卡片依次记为A，B，C，D，画树状图如图． 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是水果的结果有2种， 小明抽取的两张卡片都是水果的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、事件，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键． 19．（8分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 (1)完成上述表格；（结果全部精确到0.1） (2)请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1） (3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】(1)472；0.6 (2)0.6，0.6 (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数． （2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6． （3）可根据获得“洗衣粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角． 【详解】（1）解：； ． （2）解：估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6； 故答案为：0.6；0.6． （3）解：， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是． 20．（8分）任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6）． (1)直接写出点数结果为4的概率； (2)求出点数结果是奇数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数总的出现的结果数． （1）算出点数结果为4事件出现的结果以及总的结果，利用概率公式即可得到结果； （2）算出点数结果是奇数事件出现的结果以及总的结果，利用概率公式即可得到结果． 【详解】（1）解：在这6个点数中，点数结果为4的只有1个， 掷得面朝上的点数为4的概率为． （2）解：在这6个点数中，奇数有1、3、5这3个， 掷得面朝上的点数为奇数的概率为． 21．（10分）在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． (2)现从袋中放入若干个白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问应放入多少个白球？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的简单应用以及分式方程： （1）从袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中是红球的结果为，直接写出概率． （2）设放进去了个白球，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：从袋中任意摸出一个球有：种等可能结果， 其中是红球的结果为，所以摸出一个球为红球的概率为：． （2）解：设放进去了个白球， 根据题意：， 解得：， 所以应放入个白球． 22．（10分）南宁市某学校开展了“纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年”思政大课研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，a的值为__________；A组对应的扇形圆心角的度数为__________°． (3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率． 【答案】(1)补全的条形统计图见详解 (2)32，72 (3)列表见详解，所抽取的两人恰好是两名男生的概率为 【分析】本题考查了统计图的综合应用及概率的计算． （1）根据已知条件求出总人数，再用总人数减去A、B、D组人数求得C组人数，再将C组人数补全到条形统计图即可； （2）利用“B组人数÷总人数×100%=B组所占百分比”可得B组所占的百分比，根据“圆心角度数=A组占总体的百分比×”即可得出； （3）设两名男生分别为男1、男2，两名女生分别为女1、女2，据此列出列表，再计算所有可能的结果数和所抽取的两人恰好是两名男生的结果数，最后计算概率即可． 【详解】（1）解：由题意知，抽取学生的总人数为：（人）， ∴C组人数为：（人）， 如图所示： （2）解：由题意知，抽取学生的总人数为：（人）， ∴， A组对应的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：32，72． （3）解：由题意知，列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 ∴共有12种等可能情况，其中所抽取的两人恰好是两名男生的情况有2种， ∴所抽取的两人恰好是两名男生的概率为． 23．（10分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （1）同时转动转盘A与B． （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由． 【答案】不公平，设计一个公平的规则见解析，理由见解析 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，则可得用所指的两个数字作乘积的所有等可能的结果，再找出所得的积是偶数的结果、所得的积是奇数的结果，然后利用概率公式求出甲胜、乙胜的概率，由此即可得这样的规则不公平．设计一个公平的规则：（1）同时转动转盘与；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字求和，如果所得的和是偶数，那么甲胜；如果所得的和是奇数，那么乙胜．同样的方法求出甲胜、乙胜的概率，由此即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，用所指的两个数字作乘积，共有24种等可能的结果，其中，所得的积是偶数的结果有18种，所得的积是奇数的结果有6种， 则甲胜的概率是，乙胜的概率是， 因为， 所以这样的规则不公平． 设计一个公平的规则：（1）同时转动转盘与；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字求和，如果所得的和是偶数，那么甲胜；如果所得的和是奇数，那么乙胜． 这样的规则是公平的，理由如下： 由题意，画出树状图如下： 由图可知，用所指的两个数字求和，共有24种等可能的结果，其中，所得的和是偶数的结果有12种，所得的和是奇数的结果有12种， 则甲胜的概率是，乙胜的概率是， 因为， 所以这样的规则公平． 24．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．如图，展览馆大厅有A、B、C、D四个出入口．张莉同学凭票随机从一个出入口进入展览大厅，参观结束后随机选择一个出入口离开． (1)张莉从A出入口进入的概率是______； (2)利用树状图或列表法，求张莉选择同一个出入口进入和离开展览大厅的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． （1）根据直接由概率公式求解即可． （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得张莉选择同一个出入口进入和离开展览大厅的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：一共有4个入口，票随机从一个出入口进入展览大厅有4种可能，张莉从A出入口进入的概率是. 故答案为： （2）画树状图如图：    由树形图可知所有可能的结果有种，其中选择张莉选择同一个出入口进入和离开展览大厅有4种结果， 张莉选择同一个出入口进入和离开展览大厅的概率为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $