精品解析：重庆市长寿川维中学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度川维中学七年级数学上期第一次定时作业 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1～2章（丰富的图形世界+有理数及其运算）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 2. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 9. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 下列说法正确的序号是（ ） ①已知a，b是非零的有理数，若，则； ②若a，b为两个负有理数且，则； ③已知a，b，c是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 的相反数是______． 12. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_________． 13. 如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为_________． 14. 如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为_______． 15. 当______时，的值最小，这个最小值为______． 16. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式： ，，， （1）在等式中寻找规律，并利用规律计算：______． （2）数学活动小组的同学们对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为3，并提出新的问题：______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2）． 19. 现有数：． （1）画出数轴并在数轴上表示上面各数； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； 20. 若有理数x，y满足，，且，求的值； 21. 如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留）； 22. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 如图所示，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上且位于O，B两点之间，满足． （1）直接写出______，______，点C所对应的数是______； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度川维中学七年级数学上期第一次定时作业 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1～2章（丰富的图形世界+有理数及其运算）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，零上的气温记为正，则零下的气温记为负，据此即可得出答案． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：C． 2. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号、比较有理数的大小等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意； D．，即，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体，所得图形是一个空圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为： 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，熟记运算法则是解题的关键．由a，b在数轴上的位置判断a，b的符号，再由a，b距原点的距离判断a，b的绝对值的大小．由此对四个选项进行判断，得出正确答案． 【详解】解：根据实数a，b在数轴上的对应点的位置可得：，， ∴，故D正确，A、B、C错误， 故选：D． 6. 截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：亿， ， 故选：C． 7. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，有理数乘法中的符号法则，根据相关知识点，逐一进行判断即可．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【详解】解：整数和分数统称有理数，故①正确； 有理数包括正有理数，负有理数和0；故②错误； 没有最大的有理数也没有最小的有理数；故③错误； 有理数的绝对值都是非负数；故④正确； 几个非零数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负．故⑤错误； 故选A． 8. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 9. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案． 【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故选：B． 10. 下列说法正确的序号是（ ） ①已知a，b是非零的有理数，若，则； ②若a，b为两个负有理数且，则； ③已知a，b，c是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念、不等式的基本性质、绝对值的性质以及有理数的乘法法则和符号确定，掌握绝对值的性质和有理数乘法的符号确定是解题的关键．①根据相反数的概念分析即可；②根据不等式的基本性质分析即可；③根据有理数的乘法法则和符号确定以及绝对值的性质分析即可，注意要分类讨论；④根据绝对值的性质和有理数乘法的符号确定分析即可，注意要分类讨论． 【详解】解：①因为（a，b非零），则，所以，故①正确； ②因为a，b为两个负有理数，，不等式两边同乘负数b，不等号方向改变，所以，故②正确； ③因为=，分子、分母同时乘a，得，则=，又，所以只需要讨论的符号，由可知，a，b，c中有1个或3个负数，则有和两种情况，当时，，所以；当时，，所以，所以结果的符号可能为正，也可能为负，故③错误； ④因为，所以a，b，c中有1个或3个负数，当有1个负数时，和为； 当有3个负数时，和为，所以和为1或-3，故④正确； 综上，正确说法为①②④， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，相反数的定义，解题的关键是熟悉去绝对值符号的方法． 先计算绝对值的值，然后求解相反数即可． 【详解】解：， ∴的相反数为， 故答案为：． 12. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握面动成体的概念是解题的关键． 从硬币旋转形成球这一现象，思考几何图形的形成关系，判断体现的数学原理． 【详解】解：一枚硬币可看作一个平面图形，它快速旋转形成球，这一过程是平面图形经过运动形成立体图形，说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 13. 如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查的是正方体相对面上的数字． 根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可． 【解答】解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面， 相对面上的数互为相反数， ，， 故答案为： 14. 如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答． 根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，即为； 部分②的面积是部分①面积的一半，即为； 部分③的面积是部分②面积的一半，即为； 依次类推，阴影部分的面积为 15. 当______时，的值最小，这个最小值为______． 【答案】 ①. 3 ②. 2025 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的加法运算，根据绝对值的非负性，得到，进而得到当时，的值最小为，即可． 【详解】解：∵， ∴， 当且仅当，即：时，，最小； 故答案为：3，2025 16. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式： ，，， （1）在等式中寻找规律，并利用规律计算：______． （2）数学活动小组的同学们对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为3，并提出新的问题：______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消法，是解题的关键： （1）利用裂项相消法进行计算即可； （2）利用裂项相消法进行计算即可． 【详解】解：（1）由给出的等式可知：； ∴ ； （2） ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算法则，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式． 19. 现有数：． （1）画出数轴并在数轴上表示上面各数； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； 【答案】（1） 数轴上表示各数如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，正确地在数轴上表示出各数，是解题的关键： （1）根据数轴的三要素画出数轴，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由数轴可知：． 20. 若有理数x，y满足，，且，求的值； 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的性质确定x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或． 21. 如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留）； 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求圆柱体的体积，根据长方形绕其一边所在的直线旋转一周得到的图形为圆柱体，分2种情况进行求解即可． 【详解】解：当绕或旋转一周时，形成的圆柱体的体积为； 当绕或旋转一周时，形成的圆柱体的体积为； 综上：形成的几何体的体积为或． 22. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 【答案】（1）21 （2）15 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 25. 如图所示，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上且位于O，B两点之间，满足． （1）直接写出______，______，点C所对应的数是______； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．若，求t的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）非负性求出，设表示的数为，根据两点间的距离公式结合，列出方程求出即可； （2）分点在点的左侧和右侧两种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 设表示的数为，由题意，， ∴， ∴， 即：表示的数为4； 【小问2详解】 由题意，， 当点在点右侧时，， ∵， ∴，解得； 当点在点左侧时，，则：， 解得； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $