第三单元代数式 单元测试卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三单元测试卷（代数式） 满分：120分 时间：100分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：_________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “比的2倍大3的数”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一件商品的原价是元，打八折出售，那么现价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列两个量之间成反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长和边长 B. 速度一定时，路程和时间 C. 购买单价相同的铅笔，总价和数量 D. 面积为的长方形，它的长和宽 5. 当 时，代数式 的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 1 D. 7 6. “与的差的平方的3倍”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 7. 已知变量与成反比例，当时，，则与的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式 的值为0，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -2 D. 3或-2 10. 某工厂计划生产个零件，原计划每天生产个，实际每天比原计划多生产个，那么可以提前（ ）天完成任务。 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果甲数为，乙数比甲数的3倍少5，那么乙数是__________。 12. 当 __________ 时，代数式 无意义。 13. 一个梯形的上底为，下底为，高为，则它的面积__________。 14. 如果与成反比例，且当时，，那么当时，__________。 15. “的绝对值与的相反数的和”用代数式表示为__________。 16. 若代数式 的值为5，则代数式 的值为__________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. (6分) 用代数式表示： (1) 的3倍与的的差； (2) 与的和的平方的。 18. (6分) 说出下列代数式的意义： (1) (2) 19. (8分) 当时，求下列代数式的值： (1) (2) 20. (8分) 已知与成反比例，并且当时，。 (1) 求与之间的函数关系式。 (2) 求当时，的值。 21. (9分) 某商店购进一批服装，每件成本价为元。为了获取利润，商店决定将每件服装的售价提高。 (1) 用代数式表示每件服装的售价。 (2) 如果该商店购进了100件这样的服装，并全部售出，请用代数式表示商店的总利润。 (3) 若每件服装的成本价为80元，计算商店的总利润。 22. (9分) 一个长方形的周长为20，其中一边长为。 (1) 用代数式表示这个长方形的面积。 (2) 当的值由变化到时，面积是如何变化的？与成反比例关系吗？为什么？ 23. (12分) 观察下列算式，并回答问题： (1) 猜想：从开始的连续个自然数的平方和，即 的结果，与代数式 的值相等。 请验证当时，这个猜想是否成立。 (2) 利用上述结论，计算 的值。 (3) 求当时，代数式 的值。 24. (14分) 某工程队要修建一条长为米的公路，计划用天完成。 (1) 用代数式表示原计划每天修建的长度。 (2) 如果工程队想提前5天完成，那么每天需要修建多长？比原计划每天多修建多少米？ (3) 已知公路长米，原计划天。现在因为天气原因，实际每天修建的长度是原计划的1.5倍，问实际能否提前5天完成？如果能，提前了几天？如果不能，还需要多少天才能完成？ 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B (解析：的2倍是，比它大3，即) 2. C (解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子， 是关系式，不是代数式) 3. A (解析：打八折即原价的，所以是) 4. D (解析：长方形的面积=长×宽，面积一定，长和宽成反比例关系) 5. B (解析：代入，原式 ) 6. A(解析：与的差是，平方是，3倍是) 7. B (解析：设，代入，得。所以) 8. C (解析：十位数字代表个10，即，个位数字代表个1，即，所以是) 9. A(解析：分式的值为0，要求分子为0且分母不为0。，得。此时分母，符合要求) 10. B (解析：原计划天数，实际天数，提前天数 = 原计划天数 - 实际天数) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 2(解析：分母不能为0，所以，即) 13. 14. 6(解析：设，代入，得。当时，) 15. 16. 11 (解析：) 三、解答题（共72分） 17. (6分) (1) (3分) (2)(3分) 18. (6分) (1) 的3倍与的5倍的和 (3分) (2) 与的和乘以与的差 (或：与的平方差) (3分) 19. (8分) 解：当时， (1) 原式 (4分) (2) 原式 (4分) 20. (8分) 解：(1) 因为与成反比例，所以设 (2分) 当时，，解得 (2分) 所以，与的函数关系式为 (2分) (2) 当时， (2分) 21. (9分) 解：(1) 每件服装的售价为 元。(3分) (2) 每件利润为 元。(2分) 100件的总利润为 元。(2分) (3) 当时，总利润 元。(2分) 22. (9分) 解：(1) 因为长方形周长为，一边长为 ，则邻边长为 。(2分) 面积 。(2分) (2) 当时，。(1分) 当时，。(1分) 面积没有变化。(1分) 与不成反比例关系。(1分) 因为成反比例关系需要满足(为常数)，而 ，不符合这个形式。(1分) 23. (12分) 解：(1) 当时，(3分) 左边 (1分) 右边 (1分) 因为左边=右边，所以当时，这个猜想成立。(1分) (2) 当时，(3分) (1分) (2分) (3) 当时，(3分) 原式(1分) (2分) 24. (14分) 解：(1) 原计划每天修建的长度为 米。(3分) (2) 如果提前5天完成，则需要 天完成。(1分) 每天需要修建 米。(3分) 比原计划每天多修建 米。(3分) (3) 当天时： 原计划每天修建：米。(1分) 实际每天修建： 米。(1分) 实际需要天数：天。(1分) 因为 天，所以实际提前了10天完成，能够提前5天完成。(1分) 学科网（北京）股份有限公司 $