5.1投影(1)－中心投影 学案2025－2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“中心投影”，通过预备知识中“路灯下影子长短与方向变化”等生活问题导入，连接学生生活经验与数学概念，构建从具体情境到抽象定义再到画图应用的学习支架。 以生活情境（路灯、散步影子）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过画图推理培养数学思维，习题从基础概念到综合应用（如影长计算），检测反馈覆盖选择与解答题，助力学生自主学习，提升空间观念与应用意识，便于教师评估教学效果。

5.1投影(1)－中心投影 【预备知识】 1、高矮相同的两个人在路灯下的影子一定一样长吗？_____________ 高矮不同的两个人在路灯下的影子有可能一样长吗？_______________ 2、人在路灯下走过时影子的长度和方向有什么变化? 长度: 离灯越近, 影子越_____; 离灯越远, 影子越_______ 方向: 当物体在灯的同侧时, 影子指向_______; 当物体在灯的异侧时, 影子指向________ 【学习目标】 1. 了解投影、中心投影的概念, 能根据灯光辨别物体的影子; 2. 会进行中心投影的有关画图. 【自主学习】 1. 投影、中心投影的概念： 1、物体在光线的照射下,会在地面或其它平面上留下它的影子,这就是_______现象.影子所在的平面称为_________ 2、手电筒, 路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的, 这样的光线所形成的投影称为_______ 3、如图, 点A灯泡, 在地面上画出木杆的影子A· 二．中心投影的画图： 例1：确定图中路灯灯泡所在的位置 【专项练习】 1. 教科书第127页随堂练习第2题(画在书上) 2. 教科书第128页习题第1题(画在书上)，第2题. 3.晚上, 小明出去散步, 在经过一盏路灯时, 他发现自己的身影( ) A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长乙 甲 小华 4如图, 甲, 乙两盏路灯底部间的距离是30米, 一天晚上, 当小华走到距路灯乙底部5米处时, 发现自已身影顶部正好接触路灯乙的底部. 已知小华身高为1.5米, 那么路灯甲的高为_____米 5.在路灯下，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子． A B C D E F M N 6. 在同一时间, 身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m, 而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点, 并测得HB=6mE H A C B (1)确定路灯灯泡所在的位置G (2)求路灯灯泡的垂直高度GH 【检测反馈】 1.下列现象属于中心投影现象的是( ) A.上午8时, 在路灯下走的人的影子 B.晚上10时, 在路灯下行走的人的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.升国旗时, 操场上旗杆的影子 2.小明在白炽灯(可视为点光源)的光线下用两只手摆了一个手影造型“兔子”，当他的造型向远离灯光的墙上靠近时，手影会（ ） A．大小不变 B.越来越大 C.越来越小 D.大小变化无规律 3、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？ 4.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 4 学科网（北京）股份有限公司 $