精品解析：广东省鹤山市昆仑学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题

鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第一学期综合训练一 九年级数学 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，运用因式分解法求解方程即可 【详解】解：， ， ， ∴， 故选：B 2. 设—元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可得，. 故选D 点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是明确一元二次方程根与系数的关系，，然后确定一元二次方程的系数a、b、c的值代入求解即可. 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换．根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解． 【详解】解：根据题意， ∵将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， ∴所得抛物线解析式为：； 故选：B． 4. 若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求根公式，根据一元二次方程的得出的值，进而即可求解，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的根为， ∴，，， ∴该一元二次方程为， 故选：． 5. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的图像和性质，熟练掌握抛物线的图像是解题的关键．根据抛物线的图像和性质依次进行判断即可． 【详解】解：， 故开口向下，选项A错误； 对称轴为直线，选项B错误； 顶点坐标为，选项C正确； 当时，随的增大而减小，选项D错误． 故选C． 6. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ） A. 2023 B. 2015 C. 2021 D. 2019 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 7. 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1=y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1=y2＞y3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2， ∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，P1（﹣1，y1）关于直线x=1的对称点是（3，y1）． ∴y1=y2， 又∵1＜3＜5， ∴y1=y2＞y3． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 8. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设这个数为x，根据先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 这个数为1， 故选A． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的图象性质，分别分析、的符号，再逐一判断选项是否符合． 【详解】解：∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，，即， ∴符号均一致，A项符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，， ∴的符号矛盾，B项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，对称轴，则． ∴的符号矛盾，C项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，对称轴，则． ∴b的符号不一致，D项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数和二次函数中系数与图象的关系是解题的关键． 10. 已知实数x，y满足，则的值是（ ） A. 1或 B. 或2 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】令，则，整理为，根据，即可得出答案． 【详解】解：令， ∵， ∴ ∴， ， ， ， ∴或， 解得：或（舍）， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是将看做一个整体． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0， 解得x=0或x=2． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 12. 请写出一个二次函数的解析式，使其图象的开口向下，且对称轴为直线．这个函数解析式可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数的对称轴是直线；当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下；二次函数与轴交于点．由题意可知：写出的函数解析式满足，，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数的解析式为． 图象的开口向下， ，可取， 对称轴是直线， ，得， 可取任意数， 函数解析式可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月元降到元，若平均每月降低开支的百分率为，则可根据题意列出方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设平均每月降低开支的百分率为，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设平均每月降低开支的百分率为，则可根据题意列出方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 14. 对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，要根的判别式，理解新定义的运算是解答关键． 根据新定义的运算表示出一元二次方程，再利用判别式来求解． 【详解】解：※， ， 即． 关于的方程※有两个不相等的实数根， ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，抛物线与轴交于点，过点且与轴平行的直线交抛物线于两点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求出点的坐标，再将代入中，求出点两点的坐标，即可得到答案，理解题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：在抛物线中，当时，， ， 过点且与轴平行的直线交抛物线于两点， 在中，当时，， 解得：，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（共3题大题，每题7分，共21分） 16. 小李与小王两位同学解方程的过程如下框： 小李： 解：两边同除以，得 ， 则． 小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】 他们的解法不正确，正确的解答如下， 解：， 移项，得， 提取公因式，得， 即， ∴， 解得：，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法．利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】略 17. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分（如图）． （1）当时，求手掌遮住的部分的值； （2）若手掌遮住的部分为，求x的值． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）把代入代数式进行计算即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 由题意，， 整理，得：， ∴， 解得：． 18. 二次函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （2）根据图象，当时，求y的取值范围． 【答案】（1） 该二次函数的图象如图所示： ； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和二次函数的取值范围： （1）待定系数法求出二次函数解析式，然后列表，描点，连线，即可得到图象； （2）从图象观察在之间图象的最低点函数值和最高点函数值，由此可得y的取值范围． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， ， 解得， ∴二次函数的解析式为， 列表如下： x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 【小问2详解】 由图可知，当时，． 四、解答题（二）（共3题大题，每题9分，共27分） 19. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． （1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ （2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 【答案】（1）每只发病的鸡平均每天传染7只鸡 （2）若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每只发病鸡平均每天传染只鸡，根据“第一天发现3只鸡发病．到第三天共有192只鸡发病”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据3天后鸡的发病数天后鸡的发病数，即可求出3天后鸡的发病数，再将其与1500进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每只发病鸡平均每天传染只鸡， 依题意，得：， 解得：， （不合题意，舍去）． 答：每只发病的鸡平均每天传染7只鸡． 【小问2详解】 解：（只），． 答：若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只． 20. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 【答案】（1） （2） 证明：∵一元二次方程中，，，， ∴， ∴不论m取何实数，该方程总有实数根． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）把代入得出关于m的方程，再解关于m的方程即可； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入原方程可得： ， 解得：； 【小问2详解】 略 21. 如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P． （1）求点A，点B的坐标； （2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A、B的坐标； （2）可先求得P点坐标，则可求得点E到AB的距离，可求得E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E点坐标． 【详解】（1）令y=0，则x2+x0， 解得：x=﹣3或x=1， ∴A(﹣3，0)，B(1，0)； （2）存在．理由如下： ∵yx2+x(x+1)2﹣2， ∴P(﹣1，﹣2)． ∵△ABP的面积等于△ABE的面积， ∴点E到AB的距离等于2， ①当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E(﹣1，﹣2)； ②当点E在x轴上方时，则可设E(a，2)， ∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2， ∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)． 综上所述：存在符合条件的点E，其坐标为(﹣1﹣2，2)或(﹣1+2，2)或(﹣1，﹣2)． 【点睛】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A、B、P的坐标是解答本题的关键． 五、解答题（三）（共2题大题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下： 解：由②得： ③ 将③代入①得： 整理得：，解得， 将，代入③得， ∴原方程组的解为或． （1）请你用代入消元法解二元二次方程组：； （2）若关于x，y的二元二次方程组有实数解，求实数a的取值范围． 【答案】（1）原方程组的解为或 （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程的根的判别式等知识，读懂题意掌握给出的方法是解题的关键． （1）将前一个方程转化为，代入后一个方程求出x的值，继而利用得出y的值，从而得解； （2）将前一个方程转化为，代入后一个方程得到关于x的方程，然后分所得方程是一元一次方程还是一元二次方程讨论，对于前者直接求解即可，对于后者根据根的判别式与方程的根的关系得出，继而得到关于a的不等式，从而得解． 【小问1详解】 由①，得③ 把③代入②，得． 整理，得． 解得，． 把，代入③，得，． 故原方程组的解为或 【小问2详解】 由①得，得③ 把③代入②，得． 整理，得． ①若，则．此时原方程可化为，解得，符合题意； ②若，则且． 解得且． 综上可知，． 23. 【阅读材料】配方法在证明恒等式、利用求代数式最值等问题中都有广泛应用． 如：． ，，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式化成的形式为__________； （2）求证：无论，取任何实数，代数式的值恒为正数； （3）若a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明： ， ∵，， ∴， ∴无论、取任何实数，代数式的值恒为正数； （3） 是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 即， ∴，， 解得：， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据配方法变形即可； （2）先将代数式配方，根据非负性即可得证； （3）先将配方，进一步可得，，即可判定的形状． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第一学期综合训练一 九年级数学 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 设—元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ） A. 2023 B. 2015 C. 2021 D. 2019 7. 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1=y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1=y2＞y3 8. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足，则的值是（ ） A. 1或 B. 或2 C. 2 D. 1 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 请写出一个二次函数的解析式，使其图象的开口向下，且对称轴为直线．这个函数解析式可以是___________． 13. 2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月元降到元，若平均每月降低开支的百分率为，则可根据题意列出方程为_________． 14. 对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 15. 如图，抛物线与轴交于点，过点且与轴平行的直线交抛物线于两点，则线段的长为______． 三、解答题（一）（共3题大题，每题7分，共21分） 16. 小李与小王两位同学解方程的过程如下框： 小李： 解：两边同除以，得 ， 则． 小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 17. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分（如图）． （1）当时，求手掌遮住的部分的值； （2）若手掌遮住的部分为，求x的值． 18. 二次函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （2）根据图象，当时，求y的取值范围． 四、解答题（二）（共3题大题，每题9分，共27分） 19. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． （1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ （2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 20. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 21. 如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P． （1）求点A，点B的坐标； （2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（共2题大题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下： 解：由②得： ③ 将③代入①得： 整理得：，解得， 将，代入③得， ∴原方程组的解为或． （1）请你用代入消元法解二元二次方程组：； （2）若关于x，y的二元二次方程组有实数解，求实数a的取值范围． 23. 【阅读材料】配方法在证明恒等式、利用求代数式最值等问题中都有广泛应用． 如：． ，，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式化成的形式为__________； （2）求证：无论，取任何实数，代数式的值恒为正数； （3）若a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $