2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册期中检测卷（一）

2025-2026学年北师大新课标八年级上册数学期中检测卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知的三条边分别为、、，三个内角分别为、、，则满足下列条件的不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 第7题图 第4题图 5.、、是某三角形三边的长，则等于(    ) A. B. C. D. 6.设的整数部分为，小数部分为，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行海里到达处，此时与灯塔的距离为(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 万海里 8.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 第7题图 9.观察下列各式：，，，，根据你发现的规律，若算式为正整数符合以上规律，则的平方根是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如根据这个排列规律，可得第个点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第8题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的立方根是          ． 12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 13.如图，有一张长方形纸片，，，点为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点，则线段的长为          ． 第15题图 第14题图 第13题图 14.如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是          米． 15.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点为线段上一点，将沿翻折，点刚好落在上点处，则点的坐标为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算： 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． 点在轴上； 点的坐标为，直线轴； 点到轴、轴的距离相等． 18.本小题分已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 19.本小题分如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点的坐标为． 点的坐标是          ，点的坐标是          ； 将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出三角形三个顶点的坐标； 求三角形的面积． 20.本小题9分学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图，是正方形的边上一点，连接，得到直角三角形，三边长分别为，，，将裁剪拼接至的位置，如图所示．该同学用图、图的面积相等证明了勾股定理，请你写出用该方法证明勾股定理的过程． 21.本小题分尺规作图：在数轴上作出表示的点． 作法： 如图，在数轴上点，，分别表示，，，分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点； 连接，以点为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数就是无理数． 判断的形状，并说明理由； 说明点表示的数就是无理数的理由． 22.本小题分叶老师在与学生研究“蚂蚁怎样爬最近”的课题时设计了以下问题．请你根据下面所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程结果保留根号． 如图，正方体的棱长为，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点处沿着正方体表面爬到点处； 如图，长方体的长和宽都为，高为，一只蚂蚁从长方体底面上的点处沿着长方体表面爬到点处； 如图，长方体的长、宽、高分别是、和一只蚂蚁要从顶点处沿着长方体的表面爬到长方体上和相对的顶点处． 23.本小题分细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题： ，是的面积； ，是的面积； ，是的面积； 请用含有为正整数的式子填空：           ，           ； 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了，请仿照这种方法求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $近【并证I熊 【T】【嵩品】LI 9= 孙-9= 9×釙-9×zI小= 9×(卦-I) 【忆】 T-= 8-T-+8= L2-+|-+,（沙) 【T】【茗易】9I (9'8【嵩易】sI 0T【老易】1 S【茗易】'T 乙乏x【嵩易】乙I Z-【嵩易】II 0【嵩易】0I ☑【嵩易】6 【嵩易】8 )【嵩易】L V【嵩易】9 ☑【嵩易】S 【嵩易】 【嵩易】 【嵩易】乙 ☑【嵩易】I 苦品异军 :点M在y轴上，÷3a-2=0,解得a=号 aa+6=号. :点M的坐标为(0，) 【小题2】 :MN//y轴， ·点M, N的横坐标相同. a3a-2=3,解得a=号、 &a+6=9. ·点的坐标为(3，号) 【小题3】 :点M到x轴、y轴的距离相等， .l3a-2=a+6l .3a-2=a十6或3a-2=-a-6, 解得a=4或a=-1. 当a=4时，3a-2=10,a+6=10, :点M的坐标为(10,10)： 当a=-1时，3a-2=-5,a十6=5， :点M的坐标为(-5,5) 综上所述，点M的坐标为(10,10)或(-5,5) 18.【答案】解：(1)：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， :5a+2=27,3a+b-1=16, .a=5,b=2, 9<13<16 3<V13<4, V13的整数部分是3， 第1页，共1页 C=3. (2)将a=5,b=2,c=3代入得：3a-b+c=16, ·3a-b+c的平方根是士4， 19.【答案】【小题1】 (2,-1) (4,3) 【小题2】 图略A'(0,0),B'(2,4),C(-1,3) 【小题3】 20.【答案】证明：连接BF,由题意，得正方形ACDE的面积为b2,CD=DE=AC=b,EF=BC=a ,AF=AB=c,·BD=CD-BC=b-a,DF=DE+EF=a十b.'∠CAE=90°， :∠BAC十∠BAE=90,又：∠BAC=∠FAB,·∠FAE+∠BAE=90°，△BAF为等腰直角三 角形，四边形ABDF的面积为S△ABr+S△Dr=支c2+(b-或a+b)=支c2+（(b-).:正 方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等，b2=c2+专(b2-a2),:b=c2+b2-a2 ，+b2=克c2,a2+b2=c2. 21.【答案】【小题1】 解：△ACD是直角三角形.理由：由题意可得AD=AB=BD=BC=1,·△ABD是等边三角形， ∠BDC=∠BCD,·∠DAB=∠DBA=60°.：∠DBA=∠BDC+∠BCD,÷∠BCD=30°， .∠ADC=180°-∠DAB-∠BCD=90°，·△ACD是直角三角形. 【小题2】 在△ACD中，：AD=1,AC=2,∠ADC=90°，：CD=VAC2-AD2=V22-12=V3.由作图 知，CP=CD,·CP=V3.:在数轴上，点C表示的数为0，：点P表示的数就是无理数√3. 22.【答案】【小题1】 第1页，共1页 将正方体的“右面”与“前面”展开在同一平面上，如图①)，连接AC1,最短路程就是线段AC1的长.在 Rt△ACC1中，由勾股定理得AC1=VAB+BC+CC=5V5cm:蚂蚁需要爬行的最短路程为 5v5 cm. 【小题2】 长方体的侧面展开图分两种情况：情况一，如图②，将长方体的“前面”和“右面”展开在同一平面上， 连接AC由勾股定理，得AC1=AB+BC+CC=234cm.情况二，如图③，将长方体的“前面” 和“上面”展开在同-平面上，连接AC1由勾股定理，得AC1=V(AA1+A1D1)2+C1D=V146cm. :2W34<√146，：蚂蚁爬行的最短路程为2W34cm. D B B ② ③ 【小题3】 分三种情况讨论，第一种；如图④，：AD=5+3=8(cm),DB=6cm, :AB=VAD2+DB2=V82+62=10(cm: 第二种：如图⑤，：CB=6+5=11(cm,AC=3cm,·AB=V112+32=V130(cm): 第三种：如图⑥，：CB=3+6=9(cm),AC=5cm,÷AB=V92+52=V106(cm): :10<V106<√130，÷蚂蚁爬行的最短路程是10cm. 23.【答案】【小题1】 n 第1页，共1页 近【并证I熊 8T= (T-0t)z= (I-00)z= ---世器+，4- 66-00虹W】 (E-N (-) 牛四++牛型++牛)2= +…+++型- +…+应++应 应应+…+拉+拉+的童 0+色+·+5+4华+毕：携 【】2025-2026学年北师大新课标八年级上册数学期中检测卷（一) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，是无理数的是() A.0 B.-3 c D.V3 2.己知△ABC的三条边分别为a、b、c,三个内角分别为∠A、∠B、∠C,则满足下列条件的△ABC不是直角 三角形的是() A.a=1,b=2,c=V3B.a2-c2=b2 C.∠A=2LB=3LCD.∠A-∠B=∠C 3.下列运算正确的是() A.V2+V3=√5 B.2V2×3V2=6V2C.V8÷V2=2D.3V2-V2=3 4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直 角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13，则小正方形的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 东 309 60° 第4题图 第7题图 5.2、5、m是某三角形三边的长，则√(m-3)严+√(m-7)2等于() A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 6.设6-√10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+√10)b的值是() A.6 B.2V10 C.12 D.9W10 7.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行60海里到达B 处，此时与灯塔P的距离为() A.27海里 B.50海里 C.75海里 D.15万海里 8.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅 轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m,-n),其关于y轴对称的点F的坐标 为(3-n,-m+1),那么(m-n)2024的值为() 第1页，共5页 第7题图 A.32022 B.-1 C.1 D.0 9.观察下列各式： 1+-2居2+-3层3+4 ,,根据你发现的规律，若算式 a+ 8a,b伪正整数)符合以上规律，则a+b的平方根是() A.±8 B.4 C.-4 D.±4 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)→(2,0)→(2,1)→ (3,2)→3,1)→3,0)→(4,0).根据这个排列规律，可得第2025个点的坐标为() A.(63,8) B.(63,7) C.(64,7) D.(64,8) 15,4) (4,3(5,3) 7(3,24(4,2*(5,2) (2,1(3,1(4,1(5,1) 0(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0) →》 第8题图 第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.-√64的立方根是一· 12.若Vx-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 13.如图，有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的 对应边B'C'恰好经过点D,则线段DE的长为cm. 的 A 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已知AD=6米，AB=4米，该木块的较 长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程 是米 第2页，共5页 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(8,0)，(8,6)，0,6)，点D为线段BC上一点，将△OCD 沿OD翻折，点C刚好落在OB上E点处，则点D的坐标为 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16计算：(1)(V3+1-V3+V-27 (-周x6 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)己知点M(3a-2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标. (1)点M在y轴上： (2)点N的坐标为(3,6)，直线MN/y轴： (3)点M到x轴、y轴的距离相等. 18.(本小题9分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是v13的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b+c的平方根. 19.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中点C的坐标为(1,2)， (1)点A的坐标是，点B的坐标是： (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角 形A'B′C′，画出三角形AB′C′，并写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标： (3)求三角形ABC的面积. 第3页，共5页 20.(本小题9分)学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法.某同学提出了一种证明勾股定 理的方法：如图①，B是正方形ACDE的边CD上一点，连接AB,得到直角三角形ACB,三边长分别为a,b, c,将△ACB裁剪拼接至△AEF的位置，如图②所示.该同学用图①、图②的面积相等证明了勾股定理，请 你写出用该方法证明勾股定理的过程. F C E C a B C a B D ① ② 21.(本小题9分)尺规作图：在数轴上作出表示√3的点. 作法： ①如图，在数轴上点A,B,C分别表示-2，一1,0，分别以点A,B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于点D; ②连接CD,以点C为圆心，CD为半径画弧，交数轴正半轴于点P,则点P表示的数就是无理数√3， D (1)判断△ACD的形状，并说明理由： (②)说明点P表示的数就是无理数√3的理由， 第4页，共5页 22.(本小题10分)叶老师在与学生研究“蚂蚁怎样爬最近”的课题时设计了以下问题.请你根据下面所给 的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程（结果保留根号）· D ① ② ③ (1)如图①，正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处： (2)如图②，长方体的长和宽都为5cm,高为6cm,一只蚂蚁从长方体底面上的点A处沿着长方体表面爬到 点C1处： (3)如图③，长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm和3cm.一只蚂蚁要从顶点A处沿着长方体的表面爬到长 方体上和A相对的顶点B处. 23.(本小题10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题： 0A号=(N可'+1=2，S1=牙6，是Rt△A1A,0的面积)： 0A号=(V☑°+1=3,52=号S,是Rt△424,0的面积： 04A号=(V3+1=4,S,=号S是Rt△A4,0的面积： A.1 A 1 A3 S2 A2 A S 1 A A (1)请用含有n(n为正整数)的式子填空：0A经=一，Sn=一： (2②我们已经知道(V丽+3)(-3)=4，因此将分子、分母同时乘以(V丽+3)，分母就变成了4， 请仿照这种方法求十+，十，+十n的 1 1—的值 第5页，共5页