18.4 整数指数幂&18.5 分式方程（高效学习手册）-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

18.4整数指数幂 第1~2课时 负整数指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数 名师讲坛 堂清练习 1.计算(2)的正确结果为 01要点领悟 1.拓展：负整数指数幂的三个常 A B.4 D.-4 用结论：(1)a”与a"互为倒数 2.若(x一6)°有意义，则x的取值范围是 A.x>6 (a≠0，n是正整数)，(2)（分） B.x≠6 C.x<6 D.以上都不对 =(b)(a≠0，n是正整数)： 3.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料， 同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 (3)a”=6(a≠0，b≠0，m,n a 0.00000000034米，将这个数用科学记数法表 是正整数) 示为 () 2.科学记数法是一种记数方法， A.34×101 B.3.4×1010 不改变此数的性质和大小；用 C.3.4×10-9 D.0.34×10-9 科学记法表示一个带有单位的 4.将6.18×103化为小数是 数时，其表示结果也应带有 A.0.000618 B.0.00618 单位. C.0.0618 D.0.618 02方法技巧 5.计算：a2·a3÷a 在进行整数指数幂的运算 6.计算：（号）厂'十(2-)°= 时，要熟练掌握整数指数幂的运 7.若式子(a+2)°十a5有意义，则a的取值范围是 算法则，然后把运算结果中是负 整数指数幂的改写成正整数指 8.计算：(2×10-3)×(3×103). 数幂. 03易错警示 【例】据测算，4万粒芝麻的质量 9.计算： 约为160克，那么1粒芝麻的质 量约为多少千克？（用科学记数 1)(2+(-2)+1-31： 法表示结果)》 (2)(a3b)2·(a2b)-3. 44 18.5分式方程 第1课时 分式方程及其解法 名师讲坛 堂请练习 1.下列关于x的方程不是分式方程的是 01要点领悟 A.2-x2=1 1.分式方程的重要特征：(1)是方 程；(2)分母中含有未知数 x-2 D.1=2 2.分式方程无解不仅包括使最简 公分母为0的数，还包括分式 2.把分式方程25十。2z =1通过去分母化为 方程化为整式方程后，使整式 整式方程，结果正确的是 () 方程无解的数. A.x+5=1 B.x-5=1 02方法技巧 C.x+5=2x-5 D.x-5=2x-5 解分式方程的基本思路： 分式方程去分母 整式方程 解方程解 3.已知x=2是分式方程+二3 x-7 1的解，那么实 转化 数k的值为 () 检验 解分式方程的一般步骤： A.3 B.4 C.5 D.6 (1)去分母；(2)解整式方程； 4.解下列方程： (3)检验；(4)写. 名+ 03典例导学 【例】若关于x的分式方程 x-2 2-x =1的解是正数，求m的 取值范围。 【点拨】先解分式方程，用含m的 代数式表示x,再根据解为正与 (2)x+1=4 +1. 最简公分母不为“0”列不等式组 解答 45 第2课时分式方程的应用 名师讲坛 堂清练习 1.小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行 01要点领悟 28km所用时间与小明骑行24km所用时间相 列分式方程解应用题的一般 等，已知小强每小时比小明多骑行2km,小强每 步骤： 小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm, (1)审；(2)设；(3)列： 所列方程正确的是 () (4)解；(5)验；(6)答. 02典例导学 A.2824 B.28=24 xx十2 x十2x 某校为了提高学生的读书兴趣， 2824 为各班购买学生读本《三国演义》 C. x-2x D.2824 x x-2 和《水浒传》若干本，其中《三国演 2.振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采 义》的单价比《水浒传》的单价贵 10元.用5760元购买《水浒传》 用新技术，每天多生产5吨，因此提前5天完成计 的数量是用3480元购买《三国演 划.列出关于x的方程为 义》的数量的2倍： 3.(中考·山西)我国已成为 (1)《水浒传》和《三国演义》的单 全球最大的电动汽车市 价分别为多少元？ (2)学校准备用不超过10320元 场，电动汽车在保障能源 的经费购买这两种书共200 安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显 本，那么《三国演义》最多可买 优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比 多少本？ 调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油 车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加 油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是 燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充 电费. 4618.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 【易错警示】 解：原式=十 41x=2+1+-2=+1x=1 1x+1 x+1 x+1x+11 【堂清练习】 1.D2.B3.B4.(1)1(2)15.(1)解：原式=+y+x-义=22=2 xy (23)解：原式--+2g2-x-2；(3)解：原式=a千2a2 a-2+4 x+2 x+2 a+2 (a+2)(a-2)a-2 第2课时分式的混合运算 【典例导学】 2 r2-x 2 解：原式=x+D÷(x+1)(-Dx(x+ +1)(x一1)=2.当x=2 x(x-1) 时，原式-导-号= 【堂清练习】 1.B2.C3.1)解：原式= ·需+之·-若+=0②解：原式 -0=21.2a4=.2a2-2:(3)解：原式=D-D· (x-1)2 a-2 a-3-a-2 a-3 x(x十1) -x=x一x=0. x-1 18.4整数指数幂 第1~2课时负整数指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【易错警示】 解：160÷40000=0.004（克）=4×106（千克）.答：1粒芝麻的质量约为4×106 千克. 【堂清练习】 1.A2.B3.B4.B5.a6.47.a≠0且a≠-28.解：原式=(2×3)X (10×10)=6X10.91)解：原式=1+号+3=4子，(2)解：原式=名 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 【典例导学】 解：解此分式方程，得x=m-1.由题意，得m-1>0且m一1≠2，解得m>1且 m≠3. 【堂清练习】 1.A2.D3.B4.(1)解：方程两边乘x(1一x),得2x+1一x=0.解得x= 1.检验：当x=-1时，x(1一x)≠0..原分式方程的解为x=-1;(2)解：方程 两边乘(x+1)(x-1),得(x+1)2=4+(x+1)(x-1).解得x=1.检验：当x=1 时，(x十1)(x一1)=0，.x=1不是原方程的解..原分式方程无解. 第2课时分式方程的应用 【典例导学】 解：(1)设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x十10)元.根据题意， 得5760-2X0解得1一4经检验=48是原方程的根，且符合题意。 x x十10=58.答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为58元.(2)设购买 《三国演义》m本，则购买《水浒传》(200一m)本.根据题意，得58m十48(200一m) ≤10320，解得m72.答：《三国演义》最多可买72本. 【堂清练习】 1.D2.150-150一53.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元。 x 根据题意，得四-06×4解得x=02经检验，=62是原方程的解，答。 这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元.