18.4整数指数幂 练习 -2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

18.4整数指数幂 练习 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．月尘是月壤的主要成分．月尘一般直径约，就是这样小的粗糙尘埃却会对宇航员及深空探测设备的供电及机械构件造成长期不可逆转的影响．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．定义一种新的运算：，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．2025的相反数是（　　） A．2025 B． C． D． 5．小数“”用科学记数法表示为，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．在，，，这四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 7．若，，，．则（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知1微米米，可吸入性粉尘的直径是15微米，15微米科学记数法表示为（   ）米 A． B． C． D． 10．若，，，比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为 ． 12．已知，，，试比较、、的大小，并用“”将它们连接： ． 13．计算： ． 14．计算： ． 15．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）． 三、解答题 16．计算： (1) (2)； 17．计算： 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1) (2)． 20．计算： (1)； (2)． 《18.4整数指数幂 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C D C C B C 1．A 【分析】本题考查了同底数幂除法，负整数指数幂，由，又，则，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， ∵， ∴， ∴， 故选：． 2．D 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了新定义运算以及负整数指数幂、绝对值的计算，解题的关键是准确理解新运算的规则，将具体数值代入进行分步计算． 根据新运算，确定；分别计算和的值；将各部分结果相加得到最终结果． 【详解】根据新运算定义，当时： 计算：； 计算ab：； 计算：． 则． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示值较小的数．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：小数“”用科学记数法表示为， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负整数指数幂，解题关键是掌握有理数的大小比较，负整数指数幂． 先利用负整数指数幂分别计算各数，再比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴在，，，这四个数中，最小的是， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查乘方，负整数指数次幂和零指数次幂，有理数的比较大小，先根据乘方，负整数指数次幂和零指数次幂的运算法则计算，然后比较大小解答即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 8．C 【分析】根据分式的乘方，分式的乘除混合运算，单项式乘以单项式，分式的基本性质，分别对四个式子计算后作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 当时，,当时，，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘方，分式的乘除混合运算，单项式乘以单项式，分式的基本性质，解题关键是掌握上述性质或法则． 9．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此得出答案即可． 【详解】解：15微米（1微米米）用科学记数法可表示为， 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，有理数比较大小，零指数幂，负整数指数幂，先根据零指数幂，负整数指数幂和乘方计算法则求出的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，，，，且， ∴， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义．分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据零指数幂，负整数指数幂法则进行求解，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂．根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算，再求和即可． 【详解】解：， 故答案为： 15． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握用科学记数法表示的数的比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则进行比较即可求解． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 16．(1)2 (2) 【分析】本题考查零次幂，绝对值，负整数指数幂等实数的运算，同底数幂的乘除法，积的乘方等幂的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先根据零次幂，绝对值，负整数指数幂进行计算，再计算加减即可； （2）先根据同底数幂相乘除，积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17． 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则是解题的关键．根据乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是关键． （1）利用负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可； （2）首先计算积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，再合并同类项即可； （3）两次利用平方差公式计算即可； （4）首先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 19．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂分别计算后再合并即可； （2）根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方分别运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．(1)4 (2)1 【分析】本题考查实数的运算及平方差公式． （1）利用有理数的乘方法则，负整数指数幂，零指数幂计算即可； （2）利用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$